应用回归分析试题(二)

应用回归分析试题（二）

一、选择题

1. 在对两个变量X, y进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（X i、）,i钳，…, n;③求线性回归方程；④求未知参数；⑤根据所搜集的数据绘制

散点图。

如果根据可行性要求能够作出变量x'y具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（D）

A .①②⑤③④

B .③②④⑤①

C.②④③①⑤ D .②⑤④③①

2. 下列说法中正确的是（B ）

A .任何两个变量都具有相关关系

B .人的知识与其年龄具有相关关系

C.散点图中的各点是分散的没有规律

D .根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的

3. 下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（B ）4

≠~ I r=?51 * 'Vl

√ -i

■

? ■

* ?

■

A. 1O Ti C Ar0 D. A

4 一位母亲记录了儿子3?9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为y=7?19x * 73.93 ,据此可以预测这个孩子10岁时的身高,

在画两个变量的

散点图时，下面哪个叙述是正确的 (B )

(A) 预报变量在X 轴上，解释变量在y

轴上

(B) 解释变量在X 轴上，预报变量在y

轴上

m . i

1. y 关于m 个自变量的所有可能回归方程有 1 个。

2. H 是帽子矩阵，贝S tr(H)=p+1 O

3. 回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。

4. 回归模型的一般形式是 y = ：0 ? ：1X 「必 …： P X P ?；。

5. Cov(e∏c 2

(I -H) (e 为多元回归的残差阵)。

三、叙述题

1. 引起异常值消除的方法(至少5个)? 答案：异常值消除方法：

(1) 重新核实数据； (2) 重新测量数据；

(3) 删除或重新观测异常值数据； (4) 增加必要的自变量；

则正确的叙述是(D ) A .身咼一定是145.83cm C .身高低于145.00cm

B .身高超过146.0OCm D .身高在145.83cm 左右

(5)增加观测数据，适当扩大自变量取值范围；

（6）米用加权线性回归；

（7）改用非线性回归模型；

2. 自相关性带来的问题？

答案：（1）参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性；

（2）均方差（MSE）可能严重低估误差项的方差；

（3）容易导致对t值评价过高，常用的F检验和t检验失败；

（4）当存在序列相关时，1仍然是一：的无偏估计量，但在任一^

特定的样本中；^可能严重扭曲一:的真实情况，即最小二乘估计量对抽样波动变得非常敏感；

（5）如果不加处理的运用普通最小二乘估计模型参数，用此模型进行预测和结构分析会带来较大的方差甚至错误的解释。

3. 回归分析与相关分析的区别与联系是什么？

答案：联系：回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别：a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释变量的特殊位。在相关分析中，变量X和变量y处于平等地位，即研究变量y与变量X的密切程度与研究变量X与变量y的密切程度是一回事。

b.相关分析中涉及的变量y与变量X全是随机变量。而在回归分析中，因为变量是随机的，自变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定量。

C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程

度。而回归分析不仅可以提示变量X对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

4. 叙述一元回归模型的建模过程?

答案：第一步：提出因变量与自变量;

第二步：收集数据；第三步：画散点图；

第四步：设定理论模型；

第五步：用软件计算，输出计算结果;

第六步：回归诊断，分析输出结果。

四、证明题

1.证明订是'o的无偏估计。

Λ^

证明：EC O)=E(Y- 1X)

2.当y~N(X*J n)时，证明■- ~N( ■ ^2(X'X)-) O

证明：E( - )=E((X T X ) J X T y)

=(X T X)J XτE(y)

=(X T X)J X T E(X ■ + )

=(X T X)J X T X 一：

^ ^ ^

=Ee

i生

1 —Xi-X

L x P Y))

=Er n (1-χχ^)C o Mi $

i z1

n L

=E[ o 、(丄-X X x)

i T

n L

=0 J (1-X X^X

i=i n L XX

)E( i)

D( ： )=cov( / )

=COV(( X T X ) JχT y,(χTχ)∕χT y)

=(X T X ) J X T COV(y,y)(( X T X ) j X T)T

=(X T X)J X^72X(X T X)J

=F(X T X)' X T X(X T X)」

= JX T X )'

3.证明，在多元线性回归中，最小二乘估计[与残差向量e不相关,

即Cov( ：, e) = O

证明：Cov( ^I eHCov[(XτX)4X T y I(I -H)y]

T-IT T

= (XX)X Cov(y, y)(I -H)

2 T 4

(X X) X (I -H)

二χτ]

=；：2[( X T X)VX T _(X T X)J I X T X(X T X )

2 TVT T 4 T

[(X X) X -(XX) X ]

参考题：

1.某同学由X与y之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y=bχ?a,已知：数据X的平均值为2,数据y的平均值为3,则

(A )

A .回归直线必过点(2, 3)

B .回归直线一定不过点(2, 3)

C .点(2, 3)在回归直线上方

D .点(2, 3)在回归直线下方

2.在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2), B(2,3),C(3,4), D(4,5) 则Y 与X 之间的回归直线方程为(A

相关程度越大,(3) |r|越接近于0,相关程度越小 4. DW 的取值范围为：OmDWm 4

5.叙述自变量选择的准则答案：

准则1：自由度调整复决定系数R a 2

达到最大; 准则2:赤池信息量AIC 达到最小；

准则3： C P 统计量达到最小。

1 n

- n

X-X =E(1' γ-x '

n i 吕

i A

L XX

B . y =χ 2

C . y =2x 1

D. y *1

3.相关系数 .L xx L yy 的意义是：(1)

|*1 , (2) Irl 越接近于