弹塑性力学简答题
弹塑性力学简答题
第一章 应力
1、 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？
静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。
2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？
物体边界点的平衡条件。
3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？
相同。110220330
S S S σσσσσσ=+=+=+。
4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？
不规则，内部受力不一样。
5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？
保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。
6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点？
该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。
固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？
第二章 应变
1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。
从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。
2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？
相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。
3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？
不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。
4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？
满足。根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。
5、应变协调方程的物理意义是什么？
对于单连通体，协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件。多于多连通体，除满足协调方程方程外，还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。
6、已知物体内一组单值连续的位移，试问通过几何方程给出的应变一定满足变形协调方程吗？为什么？
一定，从几何角度看，微单元体之间就会出现裂缝或者相互嵌入，即产生不连续现象、而实际物体在变形后应保持连续，因此，6个应变分量不能任意给定，必须满足一定的协调关系，否则，就会导致位移不单值，不连续现象产生
7、求解弹性力学问题的应力法能应用于求解其中的位移边界问题吗？为什么？
不能，位移边界条件无法用应力分量表示
第三章 弹性本构方程
1、对于各项同性线弹性材料，应用广义胡克定律说明应力与应变主轴重合？
,,,222x X xy xy
y y yz yz
z z zx zx
G G G G G G νννσελετγσελετγσελετγ=+==+==+=，当某个面上的剪切应力为零时，剪应变也为零，这说明应力的主方向与应变的主方向重合。
2、弹性应变能可以分解为哪两种应变能？
体积改变能和形状改变能。
3、对于各向同性弹性体，弹性应变能是否可以一定可以表示为应力不变量（或应变不变量）的函数？为什么？
可以。弹性应变能是客观存在的，它与坐标系的选择无关。
4、对于各向同性超弹性体，其应变能是应力的三个不变量的函数，据此说明在线性弹性情况下独立的弹性常数只有两个。
应变能为应力的三个不变量的函数，由于第三不变量为应力的三次方，求导后为应力的二次方，第二不变量为应力的二次方，第一不变量为应力的一次方。故在线弹性情况下应变能为第一不变量的平方与第二不变量的线性组合。若含第三不变量，则非线性弹性。所以线性弹性情况下独立的弹性常数只有两个。 应变能21211182W I J K G
=+ 5、为什么弹性模量必须大于零？
P75由于应变能函数W 是非负的，即要求使材料从零应变状态产生变形达到某一应变状态外力必须做正功。简单地说，在材料某一方向施加单轴拉应力，则必然引起同一方向上的伸长变形，应力与应变方向相同，则弹性模量大于零。
6、超弹性材料的特点是什么？它的应力、应变和应变能三者之间的关系如何？
P73超弹性材料的特点是：在任意的加载—卸载循环下，材料都不产生能量耗散。
第四章 弹性力学边值问题的微分提法与求解方法
1、用应力作为未知数求解弹性力学问题时，应力除应满足平衡方程外还需要满足哪些方程？
协调方程和边界条件。
2、使用应力作为基本未知数求解弹性力学问题，应力应满足哪些方程？
本构方程和协调方程。
第五章 平面问题
1、两个弹性力学问题，一个为平面应力，一个为平面应变，所有其它条件都相同，试问两者的应力分布是否相同？
不相同。前面一个是(,)(,)0x x y y z x y x y σσσσσ===，后面是1()2
z x y σσσ=+≠0。
第六章 薄板弯曲
1、薄板弯曲中，哪些应力和应变分量较大？哪些应力和应变分量较小？
平面内应力分量最大，最主要的是应力，横向剪应力较小，是次要的应力；z 方向的挤压应力最小，是更次要的应力。,(,)(,)x y xy yz zx z σστττσ>≥。
2、一混凝土矩形薄板，受均布荷载，试问哪个方向的配筋量应该大一些？为什么？
P130 短边上的配筋量应该大一些 由于短边方向上的最大弯矩大于长边方向的最大弯矩，且随着长边与短边的比值的增大，短边的弯矩比长边的弯矩大得越来越多。
第八章 能量原理
虚位移原理：外力在虚位移上做的功等于内力在虚应变上做的功。没有涉及本构方程，等价于平衡微分方程和力边界条件。
1、虚位移原理等价于哪两组方程？推导原理时是否涉及到物理方程？该原理是否适用于塑性力学问题？ 平衡微分方程和静力边界条件。不涉及物理方程。适用于塑性力学问题。
2、虚位移原理等价于哪两组方程？这说明了什么？
平衡微分方程和力边界条件，说明了虚位移原理是以能量形式表示的静力平衡。
3、最小势能原理的适用范围是什么？为什么？
仅对弹性保守系统有效，因为是在条件弹性保守系统的假定下进行的。
4、最小势能原理能否适用于分析塑性力学问题？为什么？
不能，仅适用于弹性保守系统
*5、物体稳定的充分条件如何用应力增量和应变增量表示？并说明对于线弹性该条件是满足的。
6、虚功原理是否适用于塑性力学问题？为什么？
可以，因为虚功原理没有涉及物体的本构方程，没有规定应力应变之间的具体关系
第九章 弹性力学问题的数值方法
*1、与Ritz 法相比较，有限元方法的优点主要是哪些？
在使用Ritz 法进行近似求解时，需要在整个物体构造位移试验函数，对于复杂的几何开头，这往往比较困难、有限元的基本思想则是：把整个求解区域分成许多个有限小区域，这些小区域称之为单元。单元与单元之间保持位移连续；然后，在每一个单元上求热能，将所有单元上的势能加起来得弹性体的总势能，最后应用最小势能原理求解单元节点位移。
第十章 塑性力学的基本概念
1、什么是随动硬化？试用单轴加载的情况加以解释？
反向屈服应力的降低程度正好等于正向屈服应力提高的程度，则称为随动硬化。
单轴加载时（见课本P206图10.3（a ））
2、塑性内变量是否可以减小？为什么？
不能减小，内变量为刻画加载历史的量，若可以减小，会抵消一部分塑性变形，不能反映塑性历史
4、什么是硬化？有哪几类硬化模型？
硬化：应力在超过屈服极限后，随着应力的增加，应变不断增加的行为。
等向硬化随动硬化混合硬化模型
5、物体在外力作用下部分区域产生塑性变形，当外力完全卸去，一般都会产生残余应力，为什么？
金属材料在外力作用下发生塑性变形后会有残余应力出现!而只发生弹性变形时却不会产生残余应力.
原因:金属在外力作用下的变形是不均匀的,有的部位变形量大,而有的部位小,它们相互之间又是互相牵连在一起的整体,这样在变形量不同的各部位之间就出现了一定的弹性应力-----当外力去除后这部分力仍然存在,就是所谓的残余应力.根据它们存在的范围可分为:宏观应力\微观应力和晶格畸变应力.注意它们是在一定范围存在的弹性应力，一般在浇注、锻打或加工后受热变形较多。一般要做时效处理。来消除应力。
第十一章屈服条件
1、举例说明屈服条件为各向同性的物理含义？
P227屈服条件与主应力的作用方位无关，即在不同的坐标系下，屈服函数具有相同的函数形式，即与坐标的选取无关.
2、什么是Mises应力，为什么要这样定义？
即等效应力，根据Mises屈服准则可以直接比较Mises应力与屈服极限大小判断是否屈服
第十二章塑性本构关系
1、什么是加载？什么是卸载？什么是中性变载？中性变载是否会产生塑性变形？
加载：随着应力的增加，应变不断增加，材料在产生弹性变形的同时，还会产生新的塑性变形，这个过程称之为加载。
卸载：当减少应力时，应力与应变将不会沿着原来的路径返回，而是沿接近于直线的路径回到零应力，弹性变形被恢复，塑性变形保留，这个过程称之为卸载。
中性变载：应力增量沿着加载面，即与加载面相切。应力在同一个加载面上变化，内变量将保持不变，不会产生新的塑性变形，但因为应力改变，会产生弹性应变。
2、中性变载是否会产生塑性变形？是否会产生弹性变形？分别是为什么？
ξ将保持不变，不中性变载是应力增量沿着加载面，即与加载面相切。因应力在同一个面上变化，内变量
β
会产生新的塑性变形（连续性条件），但因为应力改变，会产生弹性应变。
3、对于非稳定材料，正交流动法则是否成立？为什么？
不成立。有应变软化存在，所以不成立。
4、两种塑性本构理论的特点？
增量理论和全量理论。增量理论将整个加载历史看成是一系列的微小增量加载过程所组成，研究每个微小增量加载过程中应变增量与应力增量之间的关系，再沿加载路径依次积分应变增量得最终的应变。全量理论不去考虑应力路径的影响，直接建立应变全量与应力全量直接的关系。
5、理想塑性材料本构关系的塑性因子是通过什么来确定的？
实际问题中，如果微单元体周围物体还牌弹性阶段，由于要满足变形协调条件，微单元体的塑性变形必然受到周围物体的限制，而不可能任意发展，这时塑性因子的值是确定的，不过它不是通过微单元体本身的本构关系确定的，面是由问题的整体条件来确定。理想弹塑性问题，就在平稳、几何和本构方程的基础上，结合屈服条件一起求解
6以Mises等向硬化模型为例，试说明如何根据实验确定加载面的演化方程？
P267根据单轴拉伸试验结果，得到σ～ξp关系曲线，即为任意路径下的等效应力-累积塑性变形增量关系曲线。切线的斜率为E p=dσ/dξp，将应力替换为等效应力，即得塑性模量h。若使用塑性功作为内变量，则加载面为：
7、弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？
对于弹性体，一点的应力应取决于该是点的应变状态，即应力是应变函数：，进入塑性状态后，
应变不仅取决于应力状态，而且取决于应力状态，而且还取决于应力历史
8、理想塑性体内塑性区的变形是否总是协调的？为什么？
是的，因为进入塑性区后，塑性变形可以任意发生
第十三章 塑性力学边值问题的提法与简单实例分析
第十四章 塑性流动与破坏问题
1、什么是滑移线？物体内任意一点沿滑移线的方向的剪切应力是多少？
在塑性区内，将各点最大剪应力方向作为切线而连接起来的线，称之为滑移线。
剪切应力是最大剪应力。
2、为什么滑移线方向没有伸长（或缩短）变形？
P316 由于滑移线上每一点的应力状态是纯剪和静水压力的叠加，而纯剪方向与滑移线方向一致，且静水压力不影响塑性变形，因此，一点的应变率状态为滑移线方向的纯剪切流动，而没有伸长或缩短变形。
第十五章
1、上限定理求极限荷载的基本方法是什么？
若外荷载在可能的破坏机构上所做的功率大于零，且与破坏机构的内部耗散功率相等，则这个外荷载不小于极限荷载，从而给出极限荷载的上限
2、下限定理求极限荷载的基本方法是什么？
与任意静力可能应力场相平衡的外荷载应不超出极限荷载，从而给出极限荷载的下限
第十六章 岩土材料屈服条件与塑性本构关系
1、使用Mises 屈服条件和Drucker-Prager 屈服条件，说明金属材料和岩土材料屈服条件最本质的区别是什么？
Mises 屈服条件是22/30S f J σ=-=,Drucker-Prager 屈服条件是10aI k =，区别是前一个只考虑偏应力，而后面一个在考虑偏应力的基础上还要考虑静水压力。
2、Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件是否适用于岩土材料？为什么？
不能，因为Tresca 各MISES 屈服条件假定屈服条件只取决于偏应力，而与静水压力无关，与此同时假定塑性应变增量与屈服条件只取决于偏应力，而与静水压力无关，与此同时假定塑性应变增量与屈服面下次，不存在塑性体积变形，而且拉伸和压缩的塑性几乎一致，这些假定对于金属材料基本满足，但对于岩石砼一类脆性材料不适用。
3、岩土材料中的膨胀角和内摩擦角的大小关系如何？为什么？
膨胀角小于内摩擦角
令β=tan ζ，ζ称为膨胀角
2p
p
v d d γβε=
实验表明：β<μ或ζ<φ
工程力学复习要点_简答题答案
2010-2011学年第2学期工程力学复习要点 简 答 题 参 考 答 案 1、说明下列式子的意义和区别。 ①21F F =；②21F F ρρ=；③力1F ρ等效于力2F ρ。 【答】： ①21F F =，表示两个量（代数量或者标量）数值大小相等，符号相同； ②21F F ρρ=，表示两个矢量大小相等、方向相同； ③力1F ρ等效于力2F ρ，力有三个要素，所以两个力等效，是指两个力的三要素相同。 2、作用与反作用定律和二力平衡公理都提到等值、反向、共线，试问二者有什么不同 【答】：二者的主要区别是： 二力平衡公理中等值、反向、共线的两个力，作用在同一刚体上，是一个作用对象，两个力构成了一个平衡力系，效果是使刚体保持平衡，对于变形体不一定成立。 作用与反作用定律中等值、反向、共线的两个力，作用在两个有相互作用的物体上，是两个作用对象，此两力不是平衡力系，对刚体、变形体、静止或者作变速运动的物体都适用。 3、力在坐标轴上的投影与力沿相应坐标轴方向的分力有什么区别和联系 【答】：力在坐标轴上的投影是代数量，可为正、负或零，没有作用点或作用线；力沿相应坐标轴的方向的分力是矢量、存在大小、方向和作用点。当坐标轴或力的作用线平移时，力的投影大小和正负不变，但沿对应坐标轴的分力作用点发生改变。 当x 轴与y 轴互相垂直时，力沿坐标轴方向的分力大小等于力在对应坐标轴上投影的绝对值；当x 轴与y 轴互相不垂直时，力沿坐标轴方向的分力大小不等于力在对应坐标轴上投影的绝对值。 4、什么叫二力构件分析二力构件受力时与构件的形状有无关系凡两端用铰链连接的杆都是二力杆吗 【答】：二力构件是指只受两个力作用而保持平衡的构件．．．．．．．．．．．．．．． ，二力构件既可以是杆状，也可以是任意形状的物体。 分析二力构件受力时，与构件的几何形状没有关系（即并不考虑物体的几何形状），只考虑物体：（1）是否只受两个力的作用（一般情况下都是忽略重力的作用）；（2）是否保持平衡状态。符合以上两个条件的任何物体，都是二力构件。在二力构件中，形状为杆的构件称为二力杆，可以是直杆，也可以是曲杆。 两端用铰链连接且中间不受其他外力作用的杆（重力不计），才是二力杆。 5、试叙述力的平移定理和它的逆定理。 【答】：力的平移定理：作用在刚体上的力，可以从原作用点等效地平行移动到刚体内的任一指定点，但必须同时在该力与所指定点所决定的平面内附加一力偶，附加力偶矩等于原力对指定点之矩。示意图如下图所示。 力的平移定理的逆定理．．． ：作用在同一刚体同一平面内的一个力F ρ和一个力偶，可以合成为
弹塑性力学试题
考试科目：弹塑性力学试题 班号 研 班 姓名 成绩 一、概念题 （1） 最小势能原理等价于弹性力学平衡微分方程和静力边界条件，用最小势能原理求解弹性力学近似解时，仅要求位移函数满足已知位移边界条件。 （2） 最小余能原理等价于 应变协调 方程和 位移 边界条件，用最小余能原理求解弹性力学近似解时，所设的应力分量应预先满足平衡微分方程 和静力边界条件。 （3） 弹性力学问题有位移法和应力法两种基本解法，前者以位移为基本未知量，后者以 应力为基本未知量。 二、已知轴对称的平面应变问题，应力和位移分量的一般解为： ,)11(2)11(10,2,222 2=?? ????--+-+--==+-=+= θθθμμμμμτσσu Cr r A E u C r A C r A r r r 利用上述解答求厚壁圆筒外面套以绝对刚性的外管，厚壁圆筒承受内压p 作用，试求该问题的应力和位移分量的解。 解：边界条件为： a r =时：p r -=σ；0=θτr b r =时：0=r u ；0=θu 。 将上述边界条件代入公式得： ??? ? ???=?????--+-+--=-=+=0)11(2)11(122 2μμμμb C b A E u p C a A b r r 解上述方程组得： ()()()??? ? ???+-- =+---=]21[22121222 2222a b pa C a b b pa A μμμ 则该问题的应力和位移分量的解分别为：
()()()()()()??? ???? ? ? ??? ???=?? ???????? ??---+-???? ??-+-+--==+--+--=+--+---=??011)]21([11)]21([)21(10 21121212112121222222 222 22 222222 22 22222θθθμμμμμμμμτμμμσμμμσu b a pra b a r b pa E u a b pa r a b b pa a b pa r a b b pa r r r 三、已知弹性半平面的o 点受集中力 2 2222 222 2 223 )(2)(2)(2y x y x P y x xy P y x x P xy y x +- =+-=+- =πτπσπσ 利用上述解答求在弹性半平面上作用着n 个集中力i p 构成的力系， 这些力到所设原点的距离分别为i y ,试求应力xy y x τσσ,,的一般表达式。 解：由题设条件知，第i 个力i p 在点（x ，y ）处产生的应力将为： y y
弹塑性力学习题题库加答案汇编
第二章 应力理论和应变理论 2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及 30106.768 6.77() 104sin 2cos 2sin 602cos 60 221 32 3.598 3.60() 22 x y xy MPa MPa σστατα= --=----+=?+=?-=-?-?=-- 代入弹性力学的有关公式得： 己知 σx = -10 σy = -4 τxy = +2 3030( )cos 2sin 22 2 1041041cos 602sin 6073222226.768 6.77()104 sin 2cos 2sin 602cos 60 22132 3.598 3.60() 2 x y x y xy x y xy MPa MPa σσσσσατα σστατα+-= ++---+= ++=--?+?=----+=-?+=-?+=+?= 由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。 2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所示）。材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。 解：据题意选点如图所示坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得： 题图 1-3
c 截面的内力：N z =γ·A ·z ； c 截面上的应力：z z N A z z A A γσγ??= ==?； 所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为： z z z E E σγε= = ； 则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为： ()2 2z z z z z z z z y z z l d l d d zd E E E γγ γε=???=??=? = ?= ； 显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）： ()2 222l l A l l W l l d l E EA EA γγ?????=??= = = ；（W=γAl ） 2—9.己知物体内一点的应力张量为：σij =500300800300 03008003001100-???? +-?? ??--? ? 应力单位为kg ／cm 2 。 试确定外法线为n i （也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总应力n P 、正应力σn 及剪应力τn 。 题—图 16
武汉大学弹塑性力学简答题以及答案
弹塑性力学简答题 2002年 1 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2 从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 3 两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 4 虚位移原理等价于哪两组方程？推导原理时是否涉及到物理方程？该原理是否适用于塑性力学问题？ 平衡微分方程和静力边界条件。不涉及物理方程。适用于塑性力学问题。 5 应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的， 而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6 什么是加载？什么是卸载？什么是中性变载？中性变载是否会产生塑性变形？ 加载：随着应力的增加，应变不断增加，材料在产生弹性变形的同时，还会产生新的塑性变形，这个过程称之为加载。 卸载：当减少应力时，应力与应变将不会沿着原来的路径返回，而是沿接近于直线的路径回到零应力，弹性变形被恢复，塑性变形保留，这个过程称之为卸载。 中性变载：应力增量沿着加载面，即与加载面相切。应力在同一个加载面上变化，内变量将保持不变，不会产生新的塑性变形，但因为应力改变，会产生弹性应变。 7 用应力作为未知数求解弹性力学问题时，应力除应满足平衡方程外还需要满足哪些方程？ 协调方程和边界条件。 8 薄板弯曲中，哪些应力和应变分量较大？哪些应力和应变分量较小？ 平面内应力分量最大，最主要的是应力，横向剪应力较小，是次要的应力；z 方向的挤压应力最小，是更次要的应力。 9 什么是滑移线？物体内任意一点沿滑移线的方向的剪切应力是多少？ 在塑性区内，将各点最大剪应力方向作为切线而连接起来的线，称之为滑移线。 剪切应力是最大剪应力。
工程力学试卷及答案
绝密★启用前 学院试卷纸 20 - 20 学年第 一 学期 课程 名称 工程力学 试卷 类别 A □ B ■ C □ 印 数 考试 班级 命题 教师 题 号 一 二 三 四 五 六 总成绩 核分人 得 分 阅卷教师 考试 方式 考试■ 考查□； 闭卷■ 开卷□ 一、单项选择题 （本大题共5 小题，每小题2分，共10分） 1、若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示 【 C 】 A 、12F F -u u r u u r B 、21F F -u u r u u r C 、12F F +u u r u u r 2、空间力对点之矩是【 B 】 A 、代数量 B 、矢量 C 、标量 3、一重W 的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦因数为f ，且tg α 弹塑性力学理论及其在工程上的应用 摘要：弹塑性力学理论在工程中应用十分的广泛，是工程中分析问题的一个重要手段，本文首先是对弹塑性力学理论进行了阐述，然后讨论了它在工程上面的应用。 关键词：弹塑性力学；工程；应用 第一章 弹塑性力学的基本理论 （一）应力理论 1、 应力和应力张量 在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。 为了说明应力的概念，假想把受—组平衡力系作 用的物体用一平面A 分成A 和B 两部分(图1.1)。如 将B 部分移去，则B 对A 的作用应代之以B 部分对A 部分的作用力。这种力在B 移去以前是物体内A 与B 之间在截面C 的内力，且为分布力。如从C 面上点P 处取出一包括P 点在内的微小面积元素S ?，而S ?上 的内力矢量为F ?，则内力的平均集度为F ?／S ?， 如令S ?无限缩小而趋于点P ，则在内力连续分布的条件下F ?／S ?趋于一定的极限σo ，即 σ=??→?S F S 0lim 2、二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式 上节中讨论应力概念时，是从三维受力物体出发的，其中点P 是从一个三维空间中取出来约点。为简单起见，首先讨论平面问题。掌提了平面问题以后．再讨论空间问题就比较容易了。 当受载物体所受的面力和体力以及其应力都与某—个坐标轴(例如z 轴)无 关。平面问题又分为平面应力问题与平面应变问题。 （1） 平面应力问题 如果考虑如图所示物体是一个很薄的 平板，荷载只作用在板边，且平行于板面，即 xy 平面，z 方向的体力分量Z 及面力分量z F 均 为零，则板面上(2/δ±=z 处)应力分量为 0) (2=±=δσz z 0)()(22==±=±=δ δ ττz zy z zx 图2.2平面应力问题 因板的厚度很小，外荷载又沿厚度均匀分布， 所以可以近似地认为应力沿厚度均匀分布。由此， 在垂直于z 轴的任一微小面积上均有 0=z σ， 0==zy zx ττ 根据切应力互等定理，即应力张量的对称性，必然有0==xz yx ττ。因而对于平面应力状态的应力张量为 ???? ??????=00000y yx xy x ij σττσσ 如果z 方向的尺寸为有限量，仍假设0=z σ，0==zy zx ττ，且认为x σ，y σ和xy τ(yx τ)为沿厚度的平均值，则这类问题称为广义平面应力问题。 （2）平面应变问题 如果物体纵轴方向(oz 坐标方向)的尺寸很长，外荷载及体力为沿z 轴均匀分 布地作用在垂直于oz 方向，如图1.4所示的水坝是这类问题的典型例子。忽略端部效应，则因外载沿z 轴方向为一常数，因而可以认为，沿纵轴方向各点的位 2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。己求得应力解为： σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ； 试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。 解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件： OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0 代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0； OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0 则：cos sin 0cos sin 0x xy yx y σβτβτβσβ+=?? +=?………………………………（a ） 将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得： ()()() 1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=???--+-=??L L L L L L L L L L L L L L L L L L 化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β； 化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β 2—17.己知一点处的应力张量为3 1260610010000Pa ??????????? 试求该点的最大主应力及其主方向。 解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得： (()()3 1.2333 3 121010 2217.0831******* 6.082810 4.9172410 x y Pa σσσ?++?==????=?=±?=? 则显然：3 312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=?=?= σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算） ()22612sin 226 12102 cos 2xy x y tg τθθσσθ--?-++ ====+=--+ 显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376° 则：θ=+40.2688B 40°16＇ 或（-139°44＇） 工程力学简答题 一、工程力学范畴内失效的有哪三类？ 1）强度失效，是指构件在外力作用下发生不可恢复的塑性变形或发生断裂。 2）刚度失效，是指构件在外力作用下产生过量的弹性变形。 3）稳定失效，是指构件在某种外力作用下，其平衡形式发生突然转变。二、刚体系统的平衡问题的特点与解法 1）整体平衡与局部平衡的概念 系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个刚体也必然是平衡的。 2）研究对象有多种选择 要选择对的对象，才能解决问题。 3）对刚体系统作受力分析时，要分清内力和外力 内力和外力是相对的，需视选择的研究对象而定。研究对象以外的物体作用于研究对象上的力称为外力，研究对象内部各部分间的相互作用力称为内力。内力总是成对出现，它们大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 4）每个刚体上的力系都必须满足平衡条件 刚体系统的受力分析过程中，必须严格根据约束的性质确定约束力的方向，使作用在平衡系统整体上的力系和作用在每个刚体上的力系都满足平衡条件。 三、材料的基本假定 1）均匀连续性假定 假定材料无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。根据这一假定， 物体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐标的连续函数，从而有 利于建立相应的数学模型。 2）各向同性假定 假定弹性体在所有方向上均具有相同的物理和力学性能。根据这一假定， 可以用一个参数描写各点在各个方向上的某种力学性能。 3）小变形假定 假定物体与外力作用下所产生的变形与物体本身的几何尺寸相比是很小 的。根据这一假定，当考察变形固体的平衡问题时，一般可以略去变形 的影响，因而可以直接应用工程静力学方法。 四、绘制剪力图和弯矩图的两种方法 1）绘图法，根据剪力方程和弯矩方程，在和坐标系中首先标出剪 力方程和弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩值，得到相应的点； 然后按照剪力和弯矩方程的类型，绘制出相应的图线，便得到所需要的 剪力图和弯矩图。 2）公式法，先在和坐标系中标出控制面上的剪力和弯矩数值，然 后应用载荷力度、剪力、弯矩之间的微分关系，确定控制面之间的剪力 和弯矩图线的形状，无需首先建立剪力方程和弯矩方程。 研究生弹塑性力学复习思考题 1. 简答题： （1） 什么是主平面、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？ （2） 什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点 （3） 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？ （4） 偏应力第二不变量J 2的物理意义是什么？ （5） 什么是屈服面、屈服函数？Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件的几何 与物理意义是什么？ （6） 什么是Drucker 公设？该公设有何作用？（能得出什么推论？） （7） 什么是增量理论？什么是全量理论？ （8） 什么是单一曲线假定？ （9） 什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？在弹性范围内这两类问题之间有 和联系和区别？ (10) 论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？ 二、计算题 1、For the following state of stress, determine the principal stresses and directions and find the traction vector on a plane with unit normal (0,1,1)n = 3 111 021 2 0ij σ?? ??=?????? 2、In suitable units, the stress at a particular point in a solid is found to be 2 141 404 01ij σ-?? ??=????-?? Determine the traction vector on a surface with unit normal (cos ,sin ,0)θθ，where θ is a general angle in the range 0θπ≤≤。Plot the variation of the magnitude of the traction vector n T as a function of θ. 弹塑性力学课程作业 1 参考答案 一．问答题 1. 答：请参见教材第一章。 2. 答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。 3. 答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问 题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。这一基本思路的主线是：（1）静 力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析； 4. 答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意 义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量（应力、应变和位移）提供理论依据。 5. 答：请参见本章教材。 6. 答：略（参见本章教材） 7. 答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。 8. 答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做 特定的限制。根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。研究它的目的是： 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、 最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。 9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。） 10. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。） 11. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。） 这样分解的力学意义是更有利于研究材料 的塑性变形行为。 12. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。）纳唯叶 (Navier) 平衡微分方程的力学意 义是：只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。 13. 答：弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。 它们的 区别请参见教材。 14、答：弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程（关于相容方程 详见第3、5、6章），在物体的边界上应满足应力边界条件。该应力解才是客观的、真 实存在的唯一的解。 二、填空题： 1、 6 ； zx yz xy z y x τττσσσ、、、、、 ； 2． 平衡微分方程 ； 0=+'i j j i F σ ； 三．选择题参考答案： （2） I 一、简答题（ 5×4分=20 分） 1、 何谓应力集中现象？应力集中现象对脆性材料和塑性材料的不利影响是否相同？ 答：杆件在受力时，由于杆件截面尺寸的突然改变而使局部区域出现应力急剧增大的现象称为应力集中。对脆性材料杆件，应力集中现 象是非常不利的，而塑性材料杆件对应力集中现象的反应则缓和的多。 2、 在集中力作用处，梁的剪力图和弯矩图各有何特点？在集中力偶处，梁的剪力图和弯矩图各有何特点？ 答：在集中力处，梁的剪力图发生突变，其突变值等于集中力的数值；梁的弯矩图发生转折。在集中力偶处，剪力图无变化，弯矩图发 生突变，其突变值等于集中力偶的力偶矩值。 3、 图示挑梁，为什么要制作成其截面由根部到端部逐渐减小的形式？ 答：若从截面沿梁长的变化上来考虑梁的经济合理性，那么，最理想的变截面梁，是使梁的各截面上的最大应力同时达到材料的容许应 力，即，即各截面的抗弯截面模量应该与截面上的弯矩成正比。图示挑梁的弯矩图呈抛物线变化，挑梁根部截面的弯矩值最大，越到端 部，其截面上的弯局值越小。故挑梁的截面，制成根部最大，到端部逐渐减小是经济合理的，另外一方面还可以减小构件的自重。 4、 在极值剪应力截面上，其正应力是否等于零？ 答：在极值剪应力面上，其正应力的值并没有是否等于零的特性，故正应力可能等于零，也可能不等于零。 5、 压杆的柔度 λ 反映了对临界应力影响的哪些因素？ 2 答：压杆的临界应力的大小主要取决于压杆的柔度的值，比如对于大柔度杆， cr 22E 。压杆的柔度 r l ，而 r I A ，故压杆的柔 度综合地反映了压杆的长度、截面的形状与尺寸以及压杆的杆端约束对临界应力的影响。 二、填空题（ 5×2分=10 分） 1、轴向拉压杆的变形能计算公式为 U 2N E 2A l 。 2、图示梁中， n-n 截面的剪力和弯矩值分别为 -4kN 和 2kN · m 。 3、欧拉公式用来计算压杆的 临界力 ，它只适用于 大柔度 杆。 三、计算题（ 70 分） 四、 1、图示结构中， AC 和 BC 均为边长 a=100mm 正方形截面木杆， AB 为直径 d=14mm 的圆形截面钢杆。已知 P=16kN ，木材的容许应力 [σ] 木=10MPa ，钢材的容许应力 [ σ]钢=160 MPa ，试分别校核木杆和钢杆的强度。 （15分） 解：对整体进行分析易得： 对 C 点进行受力分析： 22 N AC + 12 N BC =P=16 22 N AC - 23 N BC =0 对 B 点进行受力分析： N AB = 116 33 kN 因此得 σ AB =65.9MPa<[ σ] 钢，σ AC =1.4MPa< [ σ] 木， σ BC =1.2MPa< [ σ] 木 2、图示梁，试作出该梁的剪切力图和弯矩图。 （15 分） 3、图示外伸梁中已知 A =116 33kN N B =1163 kN 32 3 得 N AC = 2 6 kN N BC = 1 323 kN σ]= 10MPa 。若截面的高宽比 h/b=3/2 ，试确定截面的尺寸 b 和 h 。（ 20分） q =4kN/m ， l= 2.4m ，材料的容许应力 解：画出弯矩图。 可知最大弯矩发生在跨中截面，其值为： M max =2.16kN 矩形截面的抗弯截面模量为： W z = bh 62 = 3b3 故有正应力强度条件： M max 8M max σ max = W Z = 3b 3 ≤ [ σ] 得： b ≥ 3 83M [ ma ]x =0.083m=83mm 那么 h=1.5b=125mm 4、 用钢板制成的工字形截面梁其尺寸及梁上荷载如图所示，已知 度。（20 分） 解：（1） 画出梁的力图和弯矩图。 校核正应力强度 由弯矩图可知，最大弯矩为 M max =0.4P=36 kN · 经计算，对 Z 轴的主惯性矩及抗弯 P=90kN ，钢材的容许应力 [ σ]=160MPa ，[ τ ]=100MPa ，试全面校核梁的强 0.72 0.72 工程硕士研究生弹塑性力学试题 一、简述题（每题5分，共２0分） 1．简述弹性力学与塑性力学之间的主要差异。 固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（荷载、温度变化等）下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的科学分支。塑性力学、弹性力学正是固体力学中的两个重要分支。 弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法；塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。 大多数材料都同时具有弹性和塑性性质，当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，即材料的行为呈现为塑性的。所谓弹性和塑性，只是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理想模型；同一种材料在不同条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。因此，所谓弹性材料或弹性物体是指在—定条件下主要呈现弹性性态的材料或物体。塑性材料或塑性物体的含义与此相类。如上所述。大多数材料往往都同时具有弹性和塑性性质，特别是在塑性变形阶段，变形中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，因此有时又称为弹塑性材料。本书主要介绍分析弹塑性材料和结构在外部干扰下力学响应的基本原理、理论和方法。以及相应的“破坏”准则或失效难则。 塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑；和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，而流变学考虑的永久变形则与时间有关。 2．简述弹性力学中圣维南原理的基本内容。 3．简述薄板弯曲的基本假定。 《工程弹塑性力学》习题 1、（1）试分析下列应力函数可解什么样的平面应力问题： 2232 343y q c xy xy c F +???? ??-=? （2）为使函数φ(r ，z)＝C(r 2十z 2)n 能够作为轴对称情况下的应力函数，式中n 应为何值? 2、已知下列应力状态： Pa ij 5101138303835????? ??????=σ 试求八面体正应力与剪应力。 3、已知材料的真实应力应变曲线为：B T =σ? n 或 m T c εσ=，试证： n e m --=1 4、试证： ()dV u dS u n dV u u i V j ij i j s ij i j j i ij V ???????-=+,,,21σσσ 5、试证图示悬臂梁的应变能公式及泛函ΠP 为： ()dx w EJ U l 20 ''21?= 及 () ()()l Fw l Mw Pw dx w EJ l l P +--=∏??0'20''21 并说明其附加条件 6、试求图示斜坡的最大承载能力。 7、对Mises 屈服条件，证明 8、已知理想弹塑性材料的悬臂梁，一端受集中力P 作用，如此杆的截面ij ij ij s J f =σ??=σ??2 为矩形，其尺寸为h b 2?，弹性模量E ，屈服极限为s σ，试求作用点的挠度值。 9、试证明虚位移与虚应力原理是下列高斯散度定理的特殊情况： dS u T dS u T dV u F dV i S i i S i i V i ij V ij u T ????????++=εσ 10、名词解释 1、主平面、主应力、应力主方向 2、李兹法 3、工程应变 4、滑移线 5、Drucker 公设 6、伽辽金法 7、壳体、壳体的厚度、中曲面 8、屈服面、屈服函数 9、增量理论 10、完全解 11、简答题 1、什么是八面体及其特点？ 2、阐述弹性力学的平面问题的基本假设？ 3、矩形、圆形薄板弯曲的三类边界条件的区别？ 4、在大应变问题中，为什么只有用自由应变才能得出合理的结果？ 5、Tresca 和Mises 的屈服条件的比较？ 6、论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？ 7、各向均匀受压对金属材料体积的影响及写出Bridgman 提出p 与单位体积的关系式。 8、阐述弹性本构理论的特点？ 9、阐述滑移线的性质？ 12、（1）矩形薄板其边界条件见图，不受 横向载荷(q ＝0)，但在两个简支边上受有均 布弯矩M ，在两个自由边上受均布弯矩 μM ，证明：ω＝f(x)能满足一切条件，并求 出挠度、弯矩和反力。 工程力学（本科）模拟题A（闭卷） 一（15分）悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁，BC为钢索，A、处为固定铰链支座，B处为铰链约束。已知起重电动电动机E与重物的总重力为F P(因为两滑轮之间的距离很小，F P可视为集中力作用在大梁上)，梁的重力为F Q。已知角度θ=30o。 求：1. 电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和支座A处的约束力（10分） 2. 分析电动机处于什么位置时，钢索受力的最大，并确定其数值。（5分） 题1 图 二（15分）A端固定的悬臂梁AB受力如图示。梁的全长上作用有集度为q的均布载荷；自由端B处承受一集中力和一力偶M的作用。已知F P＝ql，M=ql2；l为梁的长度。试求固定端处的约束力。求：固定端处的约束力。 题2图 三（15分）已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大剪应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比α= 0.5。二轴长度相同。求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 题3图 四（20分）矩形截面悬臂梁，这时，梁有两个对称面：由横截面铅垂对称轴所组成的平面，称为铅垂对称面；由横截面水平对称轴所组成的平面，称为水平对称面。梁在自由端承受外加力偶作用，力偶矩为M e，力偶作用在铅垂对称面内。试画出梁在固定端处横截面上正应力分布图。 题4图 解：根据力偶平衡条件，可知固定端处梁街面上的弯矩M=Me。且这一梁上所有截面的弯矩 都等于外加力偶的力偶矩Me。 选取如图的中性轴， 按弯矩方向可知，中性轴以上为受压，以下为受拉。 根据正应力公式，横截面上正应力沿截面高度y直 线分布，在上、下边缘处正应力最大。 五（25分）已知:应力状态如图所示。 试求：1．写出主应力σ1、σ2、σ3的表达式；（15分） 2．若已知σx＝63.7 MPa，τxy=76.4 MPa，当坐标轴x、y反时针方向旋转θ=120°后至x′、y ′，求: σx′、τx′y′。（10分） 题5图 1 本教材习题和参考答案及部分习题解答 第二章 2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。 答案 (1)pi iq qj jk pk δδδδδ=; 答案 (2)pqi ijk jk pq qp e e A A A =-; 解：(3)()ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。 2.2证明：若ij ji a a =，则0ijk jk e a =。 （需证明） 2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明： 2[,,]??????=???a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 证：因为1 231 111232221 2 33 3 3i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ?? ???? ??????=?????????????????? ， 所以 1 231111232221 2 33 3 3 1 231 1112322212 333 3det det()i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ?? ??????????==??? ??????????????? 即得 123111 2 123222123333 [,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ??????=???==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。 2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量，证明： ()()()()()()???=??-??a b c d a c b d a d b c 证明：()()??=a b c d ? 工程力学 工程力学试题及答案 一、填空题(每空1分，共16分) 1.物体的平衡是指物体相对于地面__________或作________运动的状态。 2.平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：_____。该力系中各力构成的力多边形____。 3.一物块重600N，放在不光滑的平面上，摩擦系数f=0.3， ，物块有向右滑动的趋势。150N在左侧有一推力其而状态，块处于静止F=__________,所以此物max。F=__________相同，每__________4.刚体在作平动过程中，其上各点的的速度和加速度。一瞬时，各点具有__________质量不计，且B、O，长为L，曲柄OA5.AB杆质量为m 21轴杆绕Oφ=60°时，OAOA=OB=R，OO=L，当111122杆应加的惯性力为常量，则该瞬时AB 转动，角速度ω__________ 。大小为__________，方向为使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力。工程上6.对于脆性__________作为塑性材料的极限应力；一般把________作为极限应力。材料，则把______________。7.__________面称为主平面。主平面上的正应力称为有关，而与_____________8.当圆环匀速转动时，环内的动应力只与材料的密度ρ和无关。__________在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填(二、单项选择题) 分在题干的括号内。每小题3分，共18处的约束反力，则它们BR表示支座A、1.某简支梁AB 受载荷如图所示，现分别用R、BA。)的关系为 ( A.R 我所认识的弹塑性力学 弹塑性力学作为固体力学的一门分支学科已有很长的发展历史，其理论与方法的体系基本完善，并在建筑工程、机械工程、水利工程、航空航天工程等诸多技术领域得到了成功的应用。 一绪论 1、弹塑性力学的概念和研究对象 弹塑性力学是研究物体在载荷（包括外力、温度变化或外界约束变动等）作用下产生的应力、变形和承载能力，包括弹性力学和塑性力学，分别用来研究弹性变形和塑性变形的力学问题。弹性变形指卸载后可以恢复和消失的变形，塑性变形时指卸载后不能恢复而残留下的变形。弹塑性力学的研究对象可以是各种固体，特别是各种结构，包括建筑结构、车身骨架、飞机机身、船舶结构等，也研究量的弯曲、住的扭转等问题。其基本任务在于针对实际问题构建力学模型和微分方程并设法求解它们，以获得结构在载荷作用下产生的变形，应力分布及结构强度等。 2、弹塑性简化模型及基本假定 在弹性理论中，实际固体的简化模型为理想弹性体，它的特征是：一定温度下，应力应变之间存在一一对应关系，而与加载过程以及时间无关。在塑性理论中，常用的简化模型为：理想塑性模型和强化模型。理想塑性模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型；强化模型包括线性强化弹塑性模型、线性强化刚塑性模型和幂次强化模型。弹塑性力学有五个最基本的力学假定，分别为：连续性假定、均匀性 假定、各向同性假定、小变形假定和无初应力假定。 3、研究方法及其与初等力学理论的联系和区别 一般来说，弹塑性力学的求解方法有：经典方法、数值方法、试验方法和实验与数值分析相结合的方法。经典方法是采用数学分析方法求解，一般采用近似解法，例如，基于能量原理的Ritz法和伽辽金法；数值法常用的有差分法、有限元法及边界条件法；实验法是采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定应力应变分布规律，如光弹性法和云纹法。 弹塑性力学与初等理论力学既有联系又有区别，如下表所示：表1、弹塑性力学与初等力学理论的联系和区别 第二章 应力理论和应变理论 2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。己求得应力解为： σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ； 试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。 解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件： OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0 代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0； OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0 则：cos sin 0 cos sin 0x xy yx y σβτβτβσβ+=??+=?……………………………… （a ） 将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得： ()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=?? ? --+-=?? L L L L L L L L L L L L L L L L L L 化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β； 化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β 2—17.己知一点处的应力张量为3 1260610010000Pa ??????????? 试求该点的最大主应力及其主方向。 解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12× 103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得： (()() 3 1.2333 3 121010 2217.0831******* 6.082810 4.9172410x y Pa σσσ?++?=±=????=?=±?=? 则显然： 3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=?=?= σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算） ()22612 sin 226 12102 cos 2xy x y tg τθθσσθ--?-++ = = ==+=--+ 显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376° 题图 1-3弹塑性力学理论及其在工程上的应用
(完整版)弹塑性力学作业(含答案)
工程力学 简答题
弹塑性力学复习思考题 (1).
弹塑性力学课程作业 参考答案
工程力学题答案(2)
弹塑性力学试题及标准答案(2015、16级工程硕士)
《工程弹塑性力学》习题
工程力学试卷合集
弹塑性力学习题及答案
工程力学试题及答案
我所认识的弹塑性力学知识交流
(完整版)弹塑性力学习题题库加答案