《 统计学原理》作业答案

华南理工大学网络教育学院

《统计学原理》作业

1、某快餐店某天随机抽取49名顾客对其得平均花费进行抽样调查、调查结果为:平均花费８。6元,标准差2。8元。试以95、45％得置信度估计:

(1)该快餐店顾客总体平均花费得置信区间及这天营业额得置信区间(假定当天顾客有2０00人);

(2)若其她条件不变,要将置信度提高到99。７3％,至少应该抽取多少顾客进行调查？(提示:,;,)

解:(1)、,

总体均值得置信区间:(8、6—0.8,8。6+0.8)即(7。８,9、4)元

营业总额得置信区间:(2０00*7、8,200０＊９.4)即(１５600,1８800)元。

(２)必要得样本容量:

２、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费得措施,为了解男女学生对这一措施

男学生女学生合计

赞成４5 ４２87

反对105 ７8 183

合计15０120 ２７０

请检验男女学生对上网收费得瞧法就是否相同。已知:显著性水平α＝0.05, 。

解:

H0: μ１ =μ2

H1: μ1μ２不相等

α = 0。０５Ｄf=(2—1)(2－1)＝1

决策:

在α= 0。0５得水平上不能拒绝Ｈ0,

结论:

可以认为男女学生对上网收费得瞧法相同

3、一家管理咨询公司为不同得客户举办人力资源管理讲座。每次讲座得内容基本上就是一样得,但讲座得听课者,有时就是中级管理者,有时就是低级管理者。该咨询公司认为,不同层次得管理者对讲座得满意度就是不同得,对听完讲座后随机抽取得不同层次管理者得满意度评分如下(评分标准从1——1０,1０代表非常满意):

高级管理者中级管理者低级管理者

7 8 5

7 9 6

8 ８５

7 10 ７

9 ９ 4

１0 8

8

经计算得到下面得方差分析表:

Ｐ－ｖ

差异源SS ｄf MＳ F

F crit

alue 组间0。0０08 3.6８

组内18.9 １。2６

总计48。5 17

（1）

（2）请用 ＝０。05得显著性水平进行方差分析。(１5分)

（1）解:设不同层次得管理者得平均满意度评分分别为1, 2 3 提出假设:Ｈ０ : 1 = ２ =３,Ｈ1 : １, 2 , 3 不相等

(2) 解:Ｐ=0、00０8〈＝ 0、05(或发F＝１1、7６>F=3、6８),拒绝原假设,表明不同层次得管理者得平均满意度评分之间有显著差异。

4、某企业生产得袋装食品采用自动打包机包装,每袋标准重量为１０0克。现从某天生产得一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查,测得样本均值为:克,样本标准

差为:克、假定食品包重服从正态分布,,1.64,,要求:

（1）确定该种食品平均重量9５%得置信区间。(1０分)

（2）采用假设检验方法检验该批食品得重量就是否符合标准要求？(写出检验得具体步骤)。(１5分)

解:(1)已知:,。

样本均值为:克,

样本标准差为:克。

(2)提出假设:,

由于,所以拒绝原假设,该批食品得重量不符合标准要求。

5、一个汽车轮胎制造商声称,某一等级得轮胎得平均寿命在一定得汽车重量与正常行驶条件下大于400０0公里,对一个由20个轮胎组成得随机样本作了试验,测得平均值为４1００0公里,标准差为5000公里、已知轮胎寿命得公里数服从正态分布,制造商能否根据这些数据作出验证,产品同她所说得标准相符？(α= 0。05,t α(19)=１. 7291)

解:H0: m ≥4０0０0 H1: ｍ＜４0００0 a = 0。05ｄf = 2０— 1 = １９

临界值:

检验统计量:

决策:在ａ= 0。05得水平上不能拒绝H0

结论:有证据表明轮胎使用寿命显著地大于40０00公里

６、甲、乙两个班参加同一学科考试,甲班得平均考试成绩为86分,标准差为12分。

（1）

（2）计算乙班考试成绩得平均数及标准差。(5分)

（3）比较甲乙两个班哪个班考试成绩得离散程度大? (5分)

解:(1)乙班考试成绩得直方图如下:

(2)7730

2310

305957859757652551

==?+?+?+?+?=

=

∑=n f M

x k

i i

i

分

(3)甲班考试分数得离散系数为:、 乙班考试分数得离散系数为:。

由于,所以甲班考试成绩得离散程度小于乙班。

７、一家物业公司需要购买大一批灯泡,您接受了采购灯泡得任务、假如市场上有两种比较知名品牌得灯泡,您希望从中选择一种。为此,您从两个供应商处各随机抽取了60

:

（1） (3分)

（2） 您认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲与供应商乙灯泡寿命

得一般水平？请简要说明理由、(３分) （3） 哪个供应商得灯泡具有更长得寿命？(４分) （4） 哪个供应商得灯泡寿命更稳定？(5分) 解:(1)两个供应商灯泡使用寿命得直方图如下:

从集中程度来瞧,供应商甲得灯泡得使用寿命多数集中在1100小时～1300小时之间,供应商乙得灯泡得使用寿命多数集中在900小时～1１00小时之间。从离散程度来瞧,供应商甲得灯泡得使用得离散程度大于供应商乙得离散程度。

(2)应该采用平均数来描述供应商甲与供应商乙灯泡寿命得一般水平,因为两个供应商灯泡使用寿命得分布基本上就是对称分布得、 (3)计算两个供应商灯泡使用寿命得平均数如下:

67

.110660

66400

60101400422001410001210081

==?+?+?+?=

=

∑=n

f M

x k

i i

i

甲小时。

070160

4200

6603140019200143000140081

==?+?+?+?=

=

∑=n

f M

x k

i i

i

乙小时、

甲供应商灯泡使用寿命更长、

(4)计算两个供应商灯泡使用寿命得标准差与离散系数如下:

小时。

小时。

由于,说明供应商乙得灯泡寿命更稳定、

8、为估计每个网络用户每天上网得平均时间就是多少,随机抽取了225个网络用户得简单随机样本,得样本均值为６、５小时,样本标准差为２.5小时、

(１)试以9５%得置信水平,建立网络用户每天平均上网时间得区间估计。(8分) (2)在所调查得225个网络用户中,年龄在20岁以下得用户为90个。以95%得置信水平,建立年龄在2０岁以下得网络用户比例得置信区间?(注:,)(７分)

解:(1)、已知N=2２５, １—α=95%, Z α/2＝1。96, -x =6、5,ó=２、5 网络用户每天平均上网时间得95％得置信区间为:

=(6。17,6.83)

(2)、样本比例:P=90/２25＝0、4;年龄2０岁以下得网络用户比例得置信区间为:

064.04.0225

)

4.01(4.096.14.0)1(2/±=-?±=-±n p p Z P a