2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题
2020-2021学年高二数学上学
期期末考试试题
注意事项:考生必须在答题卡相应位置作答,在试卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有 一个选项符合题目要求。) 1.设集合{}1,0,1,2A =-,{}|22B x x =-≤<,则A B ?= (
)
A.
{}1,0,1- B. {}1,0- C. {}|10x x -<< D. {|10}x x -≤≤
2.已知向量(1,2)a m =-,(,3)b m =-,若a b ⊥,则实数 m 等于( ) A. 2-或3 B. 2或3- C. 3 D.
35
3.在ABC ?中,若2a =,23b =,30A =?,则B 为( )
A. 60
B. 60或120
C. 30
D. 30或150
4.已知命题11:,23x x
p x R ?????∈> ? ?????
;命题2
000:,10q x R x x ?∈--=;
则下列命题为真命题的是( )
A. p q ∧
B. p q ∨?
C. p q ?∧
D. p q ?∧?
5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值 为( ) A. 10- B. 6 C. 14 D. 18
6.若
4cos 5α=-
, α是第二象限的角,则sin 4πα?
?-= ??
? ( ) )
A. 72
10
-
B.
72
10 C. 210
-
D.
210
7.若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是
( ) A .2cm 3
B .
32m 3
C .1cm 3
D .3
1cm 3
8.抛物线2
14
y x =
的准线方程是( ) A. 1y =- B. 2y =- C. 1x =- D. 2x =-
9.已知,x y 满足不等式组??
?
??≥-+≤-≥-04001y x y x x ,则目标函数3z x y =+的最小值是( )
A.4
B.6
C.8
D.10
10.已知数列{}n a 是递增的等比数列, 14239,8a a a a +==,则数列{}n a 的前10项和等于( )
A.1024
B.511
C.512
D.1023 11.函数3
()35f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值与最小值的和是( ) A.6 B.8 C.-6 D.-8
(第5题图)
(第7题图)
12.过椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若
1260F PF ∠=?,则椭圆的离心率为( )
A. 22
B. 33
C. 12
D. 13
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。) 13.已知0>x ,0>y ,且1=+y x ,求
y
x 1
2+的最小值是 . 14.若直线l 经过直线032=+-y x 和023=+-y x 的交点,且垂直于直线12-=x y ,则直线l 的方程为 .
15.(理科做)已知向量)0,1,1(-=a ,)3,,0(k b = ,若a 与b 的夹角为
60,则实数
=k .
(文科做)随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数,取出的恰好都为偶数的概率为 . 16.某单位共有老、中、青职工560人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.(10分)已知ABC ?的三个内角所对的边分别为c b a ,,,A 是钝角,且32sin b a B =?. (1).求角A ;
(2).若7a =,ABC ?的面积为10,求22b c +的值.
18.(12分)已知{}n a 是等差数列, 24,a a 是方程2560x x -+=的根 (1).求{}n a 的通项;
(2).求数列{}n a 的前n 项和n S .
19.(12分)某市调研学校师生的环境保护意识,决定在本市所有学校中随机抽取600所进行环境综合考评,成绩达到80分以上(含80分)为达标,600所学校的考评结果频率分布直方图如图所示,其分组区间为[)[)[)[
)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100. (1).试根据样本估计全市学校环境综合 考评的达标率和中位数; (2).若考评成绩在[]90,100内为优秀, 且甲、乙两所学校考评结果均为优秀,从 考评结果为优秀的学校中随机地抽取两 所学校作为经验交流报告,求甲、乙两 所学校至少有一所被选中的概率.
20.(12分)(理科做)如图,在底面为正三角形的三棱柱111ABC A B C -中,2=AB ,
ABC AA 平面⊥1,F E 、分别为AC BB 、1的中点.
(1).求证: EC A BF 1//平面 (2).若12AA =2,求二面角1C EA A --的大小.
20.(12分)(文科做)如图,四棱锥P ABCD -中, 侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,
90,2
1
=∠=∠=
=ABC BAD AD BC AB . (1).证明:直线PAD BC 平面//
(2).若APD ?的面积为3,求四棱锥P ABCD -的体积.
21.(12分)已知函数()3
2
392f x x x x =-++-,求:
(1).函数()y f x =的图象在点()()
0,0f 处的切线方程; (2).求函数() f x 的单调减区间.
22.(12分)已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为32,且过点22,2??
? ???
. (1).求椭圆方程;
(2).设不过原点O 的直线():0l y kx m k =+≠,与该椭圆交于Q P 、两点,直线,OP OQ 的斜率依次为12,k k ,满足124k k k =+,试问:当k 变化时, 2m 是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。)
1.A
2.A
3.B
4.C
5.B
6.D
7.B
8.A
9.C 10.D 11.C 12.B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。) 13、答案:223+
14、答案: x +2y -11=0 (或
21121+
-=x y ) 15、(理科做)答案: -3
(文科做)答案:1
10
16.答案:18
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.答案:
(1). 解:∵32sin b a B =?,
∴由正弦定理知: 3sin 2sin sin B A B =, ∴B ∠是三角形内角, ∴sin 0B >, ∴3sin ?2
A =
, ∴60A ∠=?或120, ∴A ∠是锐角, ∴60A ∠=?.
(2).∵ 7a =,ABC ?的面积为103,
∴1
103sin 602
bc =
?, ∴40bc =;
由余弦定理得22272cos60b c bc =+-?, ∴2289b c +=.
18. 答案:
(1).解:因为方程2560x x -+=的两根为122,3x x ==
所以由题意242,3a a ==所以等差数列{}n a 的公差12d =,首项132
a =
所以数列{}n a 的通项公式为()()1311
111222
n a a n d n n =+-=+-?=+ (2).由1有 21(1)3(1)115
222244
n n n n n S na d n n n --=+=+?=+
19.答案:
(1).由频率分布直方图得,考评分不低于80分的频率为10.050.20.40.35---=,所以估计全市学校的达标率为35%,中位数76.25
(2).考评分在[]90,100的频率为0.1,所以参加考评且结果为优秀的学校有0.10606?= (所)。又已知甲乙两所学校考评结果均为优秀,这6所学校分别记为:甲、乙、丙、丁、戊、己。故从中抽取2所共有15种结果。且甲乙两所学校至少有一所被选中的有9种结果。所以甲乙两所学校至少有一所被选中的概率为93
155
P ==
20.(理科做)答案:
(1).证明:如图所示,取1A C 的中点H ,连接,,HE HF 则1//,HF A A 且11
,2
HF A A =
因为E 为1BB 的中点,所以//,EB HF
所以四边形EBFH 为平行四边形,故//.BF EH
又EH ?平面1,A EC BF ?平面|1,A EC 所以//BF 平面1.A EC
(2).设AB 的中点为G ,连接,,EG CG 则,CG AB ⊥ 因为1AA ⊥平面,ABC CG ?平面ABC . 所以,CG 1⊥AA 又1,AB AA A ?= 所以CG ⊥平面11.BAA B
因为1EA ?平面11.BAA B 所以1.CG EA ⊥ 易知11
6,23,EC A E AC === 所以22211,A E EC A C +=
所以1.EC EA ⊥ 因为,CG EC C ?=
所以1EA ⊥平面,EGC 又EG ?平面EGC , 所以1,EG EA ⊥
所以GEC ∠为二面角1C EA A --的平面角. 又3,6,EG GC EC ===
所以45,GEC ∠=
所以二面角1C EA A --大小为45.?
20.(文科做)答案:
(1).证:在平面ABCD 内,因为90BAD ABC ∠=∠=?,
所以//BC AD .又BC ?平面,PAD AD ?平面PAD
故//BC 平面PAD
(2).取AD 的中点M ,连结PM .
因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD
平面PAD ?平面ABCD AD = 所以,PM AD PM ⊥⊥底面ABCD
所以22
22
113222PM PD AD PD PD PD ????=-=-= ? ?????
由题意1113
32222
PAD S AD PM PD PM PD PD ?=?=?=?=
2,3PD AD PM ∴===于是1AB BC ==
所以四棱锥P ABCD -的体积11(12)3
3322
V ?+=??=
21.答案:(1). 920x y --=
(2). ()(),1,3,-∞-+∞
解析:(1).∵()3
2
392f x x x x =-++-∴()2
'369f x x x =-++,∴()09f '=,又
()02f =-,∴函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为()29y x --=,即
920x y --=
(2).由1得()()
()()22369323331f x x x x x x x =-++=---=--+',
令0)(='x f ,解得31或-=x ,
令0)(>'x f ,解得31<<-x ,即)(x f 在()3,1-上为增函数;
令()'0f x <,解得1?x <-或3x >即)(x f 在),3()1,(+∞?--∞上为减函数。 ∴函数()y f x =的单调递增区间为()3,1-,单调递减区间为),3()1,(+∞?--∞。 函数变化情况如下表:
x
)1,(--∞
1-
()3,1-
3
),3(+∞
)(x f ' - 0 + 0 - )(x f
极小值
极大值
∴)(x f 在1-=x 处有极小值7)1(-=-f ;在3=x 处有极大值25)3(=f 。
19. 答案:(1).根据题意可得: ()
2
222
22222213
2a b c a a b c ???
? ????+=??
?=??
?=+????
,
解方程组可得2,1a b ==,故椭圆方程为2
214
x y += (2).当k 变化时, 2m 为定值,证明如下:由2
2
{1
4
y kx m
x y =++=,把y 代入椭圆方程得:
()()2
2
2148410k x
kmx m +++-=;
设()()1122,,,P x y Q x y ,由二次函数根与系数关系得: ()122
2
122
814{
4114km x x k m x x k +=-
+-=
+ 因为直线,OP OQ 斜率依次是12,k k ,且满足124k k k =+,所以
12121212
4y y kx m kx m k x x x x ++=
+=+,
该式化为()12122kx x m x x =+,代入根与系数关系()1222
122
814{
4114km x x k m x x k +=-
+-=
+得: 2
12m =, 经检验满足0?>
即2m 为定值1
2
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职业高中高二期末考试数学试卷
高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是
( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分)
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,