镜头角度与距离计算方法
专用的镜头角度计算方法
镜头焦距的计算
1公式计算法：视场和焦距的计算视场系指被摄取物体的大小，视场的大小是以镜头至被摄取物体距离，镜头焦头及所要求的成像大小确定的。
1、镜头的焦距，视场大小及镜头到被摄取物体的距离的计算如下；
f=wL/W 2、f=hL/h
f；镜头焦距 w：图象的宽度（被摄物体在ccd靶面上成象宽度）
W：被摄物体宽度
L：被摄物体至镜头的距离
h：图象高度（被摄物体在ccd靶面上成像高度）视场（摄取场景）高度
H：被摄物体的高度
ccd靶面规格尺寸：单位mm
规格 W H
1/3" 4.8 3.6
1/2" 6.4 4.8
2/3" 8.8 6.6
1" 12.7 9.6
由于摄像机画面宽度和高度与电视接收机画面宽度和高度一样，其比例均为4:3,当L不变，H或W增大时，f变小，当H或W不变，L增大时，f增大。
2视场角的计算如果知道了水平或垂直视场角便可按公式计算出现场宽度和高度。水平视场角β（水平观看的角度）β=2tg-1= 垂直视场角q（垂直观看的角度） q=2tg-1= 式中w、H、f同上水平视场角与垂直视场角的关系如下： q=或=q 表2中列出了不同尺寸摄像层和不同焦距f时的水平视场角b的值，如果知道了水平或垂直场角便可按下式计算出视场角便可按下式计算出视场高度H和视场宽度W. H=2Ltg、W=2Ltg 例如；摄像机的摄像管为17mm(2/3in),镜头焦距f为12mm，从表2中查得水平视场角为40℃而镜头与被摄取物体的距离为2m，试求视场的宽度w。 W=2Ltg=2×2tg=1.46m 则H=W=×1.46=1.059m 焦距f
越和长，视场角越小，监视的目标也就小。
图解法如前所示，摄像机镜头的视场由宽（W）。高（H）和与摄像机的距离（L）决定，一旦决定了摄像机要监视的景物，正确地选择镜头的焦距就由来3个因素决定； *.欲监视景物的尺寸 *.摄像机与景物的距离 *.摄像机成像器的尺士：1/3"、1/2"、2/3"或1"。图解选择镜头步骤：所需的视场与镜头的焦距有一个简单的关系。利用这个关系可选择适当的镜头。估计或实测视场的最大宽度；估计或实测量摄像机与被摄景物间的距离；使用1/3”镜头时使用图2，使用1/2镜头时使用图3，使用2/3”镜头时使用图4，使用1镜头时使用图5。具体方法：在以W和L为座标轴的图示2-5中，查出应选用的镜头焦距。为确保景物完全包含在视场之中，应选用座标交点上，面那条线指示的数值。例如：视场宽50m,距离40m,使用
1/3"格式的镜头，在座标图中的交点比代表4mm镜头的线偏上一点。这表明如果使用4mm镜头就不能覆盖50m的视场。而用2.8mm的镜头则可以完全覆盖视场。
f=vD/V 或 f=hD/H
其中，f代表焦距，v代表CCD靶面垂直高度，V代表被观测物体高度，h代表CCD靶面水平宽度，H代表被观测物体宽度。
举例：假设用1/2”CCD摄像头观测，被测物体宽440毫米，高330毫米，镜头焦点距物体2500毫米。由公式可以算出：
焦距f=6.4X2500/440≈36毫米或
焦距f=4.8X2500/330≈36毫米
当焦距数值算出后，如果没有对应焦距的镜头是很正常的，这时可以根据产品目录选择相近的型号，一般选择比计算值小的，这样视角还会大一些。
智能建筑闭路电视系统中摄像机镜头的选择及计算
摘要：本文主要介绍闭路电视系统中摄像机镜头的选择和计算，在选择和计算镜头时提供了三种方法；公式计算法、查表法和图解法。
关键词:摄像机、镜头、焦距、视场、视场角
摄像机镜头是视频监视系统的最关键设备，它的质量（指标）优劣直接影响摄像机的整机指标，因此，摄像机镜头的选择是否恰当既关系到系统质量，又关系到工程造价。
1.镜头的种类
1.1按镜头尺寸划分：摄像机镜头与摄像机一样也分为8.5mm(1/3in)、13mm(1/2in)、17mm(2/3)、19mm(3/4in)、25mm(lin)等多种，在选择摄像机镜头时，一般应与摄像机相对应，即13mm摄像机应选用13mm镜头。
1.2按镜头类别划分:摄像机镜头分手动光圈镜头和自动光圈镜头两大类型，手动和自动调整都是为了调节光通光量，使传感器感受光量保持在最佳状态。
2.手动、自动光圈镜头的应用围
手动光圈镜头是的最简单的镜头，适用于光照条件相对稳定的条件下，手动光圈由数片金属薄片构成。光通量靠镜头外径上的一个环调节。旋转此圈可使光圈收小或放大。
在照明条件变化大的环境中或不是用来监视某个固定目标，应采用自动光圈镜头，比如在户外或人工照明经常开关的地方，自动光圈镜头的光圈的动作由马达驱动，马达受控于摄像机的视频信号。
手动光圈镜头和自动光圈镜头又有定焦距（光圈）镜头自动光圈镜头和电动变焦距镜头之分。
2.1定焦距（光圈）镜头，一般与电子快门摄像机配套，适用于室监视某个固定目标的场所作用。
定焦距镜头一般又分为长焦距镜头，中焦距镜头和短焦距镜头。中焦距镜头是焦距与成像尺寸相近的镜头；焦距小于成像尺寸的称为短距镜头，短焦距镜头又称广角镜头，该镜头的焦距通常是28mm以下的镜头，短焦距镜头主要用于环境照明条件差，监视围要求宽的场合，焦距大于成像尺寸的称为长焦距镜头，长焦距镜头又称望远镜头，这类镜头的焦距一般在150mm以上，主要用于监视较远处的景物。
2.2、手动光圈镜头，可与电子快门摄像机配套，在各种光线下均可使用。
2.3、自动光圈镜头，（EF）可与任何CCD摄像机配套，在各种光线下均可使用，特别用于被监视表面亮度变化大、围较大的场所。为了避免引起光晕现象和烧坏靶面，一般都配自动光圈镜头。
2.4、电动变焦距镜头，可与任何CCD摄像机配套，在各种光线下均可使用，变焦距镜头是通过遥控装置来进行光对焦，光圈开度，改变焦距大小的。
3、镜头的计算
3、1公式计算法
3．1．1、视场和焦距的计算
视场系指被摄取物体的大小，视场的大小是以镜头至被摄取物体距离，镜头焦头及所要求的成像大小确定的。镜头的焦距，视场大小及镜头到被摄取物体的距离的计算如下；
--------------------------------------------------------------------------------
焦距：f==c W
--------------------------------------------------------------------------------
视场 H= L 图1-视场计算图
W=
式中： H=视场（摄取场景）高度（m）
W=视场（摄取场景）宽度(m)
由于摄像机画面宽度和高度与电视接收机画面宽度和高度一样，其比例均为4:3,所以
W=H(m)
L-镜头至被摄取物体的蹁（视距）（m）
f-焦距（mm）
像场（靶面成像面）宽度（mm）
像场(靶面成像面积)高度(mm)
因摄像机的摄像管不同，其靶面像场的a,b值也不同，具体数值如下表1.
摄像机靶面成像像场a,b值
从式中可以看出，当L不变，H或W增大时，f变小，
当H或W不变，L增大时，f增大。
2视场角的计算
如果知道了水平或垂直视场角便可按公式计算出现场宽度和高度。
水平视场角β（水平观看的角度）
β=2tg-1=
垂直视场角q（垂直观看的角度）
q=2tg-1=
式中w、H、f同上
水平视场角与垂直视场角的关系如下：
q=或=q
表2中列出了不同尺寸摄像层和不同焦距f时的水平视场角b的值，如果知道了水平或垂直场角便可按下式计算出视场角便可按下式计算出视场高度H和视场宽度W.
H=2Ltg、W=2Ltg
例如；摄像机的摄像管为17mm(2/3in),镜头焦距f为12mm，从表2中查得水平视场角为40℃而镜头与被摄取物体的距离为2m，试求视场的宽度w。
W=2Ltg=2×2tg=1.46m
则H=W=×1.46=1.059m
焦距f越和长，视场角越小，监视的目标也就小。
3．3图解法
如前所示，摄像机镜头的视场由宽（W）。高（H）和与摄像机的距离（L）决定，一旦决定了摄像机要监视的景物，正确地选择镜头的焦距就
摄像机在不同焦距f时水视场角β表2
由来3个因素决定；
*.欲监视景物的尺寸
*.摄像机与景物的距离
*.摄像机成像器的尺士：1/3"、1/2"、2/3"或1"。
图解选择镜头步骤：
所需的视场与镜头的焦距有一个简单的关系。利用这个关系可选择适当的镜头。
估计或实测视场的最大宽度；估计或实测量摄像机与被摄景物间的距离；使用1/3”镜头时使用图2，使用1/2镜头时使用图3，使用2/3”镜头时使用图4，使用1镜头时使用图5。具体方法：在以W和L 为座标轴的图示2-5中，查出应选用的镜头焦距。为确保景物完全包含在视场之中，应选用座标交点上，面那条线指示的数值。例如：
视场宽50m,距离40m,使用1/3"格式的镜头，在座标图中的交点比代表4mm镜头的线偏上一点。这表明如果使用4mm镜头就不能覆盖50m的视场。而用2.8mm的镜头则可以完全覆盖视场。
电视监控CCD摄像机与镜头的选用及配合
摘要文章在系统地介绍了CCD摄像机和镜头的基础上,重点阐述了镜头的选用原则和镜头与摄像机的配合步骤。
关键词电视监控 CCD摄像机镜头 C/CS型接口同步
在进入信息化时代的今天,随着社会财富的增加,人们越来越重视安全防问题。同时,利用当今现有技术,也完全可以对防区进行有效的设防。CCD摄像机的出现与发展,为安全防提供了一种崭新的技术手段,以其既具有醒目的威慑作用,又可为破案提供强有力证据的魅力,广泛地应用于各个领域,在闭路电视监控方面
发挥着举足轻重的作用。CCD摄像部分位于闭路电视监控系统的最前沿,可以说是整个系统的“眼睛",“眼睛"的好坏将影响整个系统的质量。所以,认真选择和处理CCD摄像部分是至关重要的。
1 CCD摄像机与镜头
CCD是电荷藕合器件（Charge Couple Device）的简称,它能够将摄入光线转变为电荷并将其储存、转移，把成像的光信号转变为电信号输出，完成光电转移功能，因此是理想的摄像元件。CCD摄像机就是以其构成的一和中微型图像传感器。
1.1 CCD摄像机的特点
CCD摄像机具有体积小、重量轻、灵敏度高、寿命长、抗振动及不受电磁干扰等特点。这也正是CCD
摄像机比以前的摄像管式摄像机具有的最大优点。
衡量CCD摄像机性能的技术指标主要有以下几个方面:
（1）清晰度：一般多指水平清晰度。电视监控系统水平清晰度要求彩色摄像机在300线以上，黑白摄像机在350线以上。
(2)灵敏度(也称最低照度):灵敏度用“勒克斯',（Lx）表示。如某一摄像机的最低照度为0.1lx,其灵敏度一般0.1lx以上的摄像机为普通型;0.1lxi以下的摄像机为星、月光级高灵敏度型,也称作电子增感摄像机或夜视型摄像机。
(3)信噪比:摄像机的图象信号与它的噪声信号之比，用S/N表示。S表示摄像机在假设元噪声时的图像信号值，N表示摄像机本身产生的噪声值(比如热噪声）,二者之比即为信噪比,用分贝(dB)表示。信噪比越高越好，典型值为46dB。
(4)视频输出:一般用输出信号电压的峰一峰值表示，多为1Vp-p～1.2Vp-p,即1V～1.2V峰-峰值负极性输出，且为750复合视频信号,采用BNC接头(同步头朝下)。
(5)CCD靶面尺寸:常见的CCD摄像机靶面大小分为：
1英寸----靶面尺寸为宽12.7mm×高9.6mm,对角线16mm。
2/3英寸----靶面尺寸为宽8.8mm×高6.6mm,对角线11mm。
1/2英寸----靶面尺寸为宽6.4mm×高4.8mm,对角线8mm。
1/3英寸----靶面尺寸为宽4.8mm×高3.6mm,对角线6mm。
1/4英寸----靶面尺寸为宽3.2mm×高2.4mm,对角线4mm。
CCD摄像机靶面小,将能降低成本,因此1/3英寸及以下的摄像机将占据越来越大的市场份额。
除了上述几种技术指标外,摄像机的供电电源分为直流和交流两种供电型式，常见的交流供电电压
有,110V和24V,直流供电电压有24V,12V和9V。摄像机与镜头接口形式有C/CS型之分。扫描制式基本有两种:PAL-B和NTSC。
另一个值得重视的指标是同步方式。现代的CCD摄像机,大多采用相位可调线路锁定的同步方式,即以交流电源频率(50Hz)作为用于垂直同步的参考值而代替了摄像机的同步发生器。在切换摄像机输出时,图像元滚动,不会造成画面失真。此外还有一个外部调整的相位控制(±90％),所以可获得非常精确的同步。
1.2 摄像机镜头的分类和技术特性
1.2.1 以镜头安装方式分类
与普通照相机所用卡口镜头不同,所有摄像机的镜头均是螺纹口的,CCD摄像机的镜头安装有两种工业标准,即C安装座和Cs安装座。两者之螺纹部分相同,都是1英寸32牙螺纹座,直径均为25.4mm。不同之处在于C安装座从镜头安装基准面到焦点的距离是17.526mm;Cs安装从镜头安装基准面到焦点的距离则为12.5mm。如果要将一个C安装座镜头装到一个CS安装座摄像机上时,则需要使用镜头转换器,即C/CS调节圈。
1.2.2 以镜头视场大小分类
标准镜头:视角300左右,当镜头焦距近似等于摄像靶面对角线长度时,则定为该机的标准镜头。在2/3英寸CCD摄像机中,标准镜头焦距定为16mm,在1/2英寸CCD摄像机中,标准镜头焦距定为12mm,在1/3英寸CCD摄像机中,标准镜头焦距定为8mm。
广角镜头:视角550以上,焦距可小到几毫米,能提供较宽广的视景。
远摄镜头:视角200以,焦距可达几十厘米、几十分米,这种镜头可在远距离情况下将拍摄的物体影像放大,但观察围将缩小。
变焦镜头:又称伸缩镜头,有手动变焦和电动变焦两类,可对所监视场景的视场角及目标物进行变焦距摄取图像,适合长距离变化观察和摄取目标。变焦镜头的特点是:在成像清晰的情况下,通过镜头焦距的变化来改变图像大小与视场大小。
针孔镜头:镜头端头直径仅几毫米,可隐蔽安装。针孔镜头或棱镜镜头适用于有遮盖物或有特殊要求的环境中,此时标准镜头或容易受损、或容易被发现,采用针孔镜头或棱镜镜头可满足类似特殊要求,比如在工业窑炉及精神病院等场所。
1.2.3 以镜头光圈分类
镜头有手动光圈和自动光圈之分,手动光圈镜头适合于亮度变化较小场所,自动光圈镜头因光照度发生大幅度变化时,其光圈亦作自动调整,可提供必要的动态围,使摄像机产生优质的视频信号,故适合于亮度变化较大场所。自动光圈有两类:一类是通过视频信号控制镜头光圈,称为视频输入型,另一类是利用机上直流电压直接控制光圈,称为DC输入型。
1.2.4 从镜头焦距上分类
短焦距镜头:因入射角较宽,故可提供一个较宽阔的视景。
中焦距镜头:即标准镜头,焦距的长度视CCD靶面的尺寸而定。
长焦距镜头:因人射角较窄,故仅能提供一个狭窄的视景,适用于远距离监视。
1.2.5 焦距和视场角
焦距是从透镜中心到一个平面的距离,在此平面可产生一个目标物之清晰影像,通常用焦距值f表示。镜头焦距f、镜头到目标物的距离d、视野H×V之间的关系如图1所示。
由此可知,镜头的焦距与视场角的大小成反比,即焦距越长,视场角越小;焦距越短,视场角越大。
1.2.6 相对孔径和光圈
镜头的相对孔径是镜头的人射膛D与焦距f之比,它是决定镜头通光能力的重要指标。式F=f/D表示,即光圈数。F值越小,头上均标有其最大的F值,如6mm/F1.距f为6mm,最大孔径为4.29mm。对孔径的平方成正比,对孔径就应是原来的在倍,倍。在镜头的标环上常标有1.4、2、2.8、4、5.16、22等档。
另一个值得注意的是景深问题,像机通过镜头,除了能把一还使该景物前后一面上,这段围叫做景深。物距有关,焦距越短景深越大,距越近,景深越小。
2 CCD摄像机与镜头的选配原则
2.1 CCD摄像机的选用原则
CCD摄像机与镜头的选用原则是根据使用场合、监视对象、目标距离、安装环境及监视目的来选择所需的摄像机。
一般来讲,在保证摄像系统可靠性及基本质量的前提下尽可能采用中低档次的摄像机和镜头,这一方面可以节省投资,另一方面,通常档次越高的设备由于其造价高产量必然较少，故相对来说可靠性指标比之中低档次产品要低，而维护使用的费用及技术水平却要求较高。作为电视监控系统不能像电视台那样配备水平较高的专业技术人员，因操作的限制，高档次设备得不到高质量画面的例子屡见不鲜的。彩色摄像机能辨别出景物或衣着的颜色，适合观察和辨认目标细节,但造价较高,清晰度较低，若进行宏观监视,目标场景色彩又较为丰富,此时最好采用彩色摄像机。从技术发展来看，彩色摄像机应用比重越来越大。
黑白摄像机清晰度较高，灵敏度也高于彩色摄像机，但没有色彩体现，所以在照度不高,目标没有明显的色彩标志和差异，同时又希望较清晰地反映出目标下,应选用黑白摄像机。
球形摄像机,是科学技术发展渗透到安全防领域的代表之一,它是集CCD摄像机、变焦镜头、全方位去台及解码驱动器于一体的新型摄像系统,其在性能方面已实现了云台的高速及无级变速运动、镜头变焦及光圈的精确预置、程序式的多预置设定,甚至运动过程中的焦功能，从而使摄像系统具备自动巡视和部分自动跟踪功能，从单纯的功能型向智能型转变。
球形摄像机近年来被广泛地应用在宾馆、医院、娱乐场所、营业场所及室外等领域,尤其是行为与场景需要特别关注之处。
带视频移动检测报警功能的摄像机应用在银行、博物馆、军事重地等领域,具有更有效、更完美的优势。
2.2 CCD摄像机与镜头的配合原则
在选择CCD摄像机与镜头的配合时,首先要明确机械接口是否一致,尽量选用同一种工业标准的接口,以免给安装带来麻烦,其次要求镜头成像规格与摄像机CCD靶面规格一致,即镜头标明的为1/3英寸,则选用摄像机的规格也应为1/3英寸。否则不能相互配合。例如:使用1/3英寸摄像机,还勉强可以装备1/2英寸镜头,此时摄像系统显现的视场角要比镜头标明的视角小很多;但反过来把1/2英寸镜头用于2/3英寸摄像机时,则图像就不能充满屏幕,图像边缘不是发黑就是发虚。
当确定了摄像点位置后,就可根据监视目标选择合适的镜头了。选择的依据是监视的视野和亮度变化的围,同时兼顾所选摄像机CCD靶面尺寸。视野决定使用定焦镜头还是变焦镜头,变焦选择倍数围。亮度变化围决定是否使用自动光圈镜头。
无论选用定焦镜头还是变焦镜头都要确定焦距,为了获得最佳的监视效果,一般都应根据工程条件进行计算,根据计算结果选用标称焦距的镜头,当标称焦距镜头的焦距与计算结果相差较大时,应调查摄像机的
安装位置,再核算直至满意为止。摄像机与被监视目标有公式(1)。
f=v×d/V(1)
式中 f 为计算焦距;
V 为视场高;
v 为像场高(即CCD靶面高);
d 为物距。
例如:某CCD摄像机采用1/3英寸靶面,用以监视商场收银台,有效围为2m×2m,摄像机安装于距收银台7m处,该摄像机需配多大焦距镜头?
利用式(1)有:v=3.6mm V=2m d=7m
因此:f=3.6×7/2=12.6mm
故可采用标称焦距为12mm的定焦镜头。变焦镜头焦距的计算与定焦镜头一样,只要最大和最小焦距能满足视野要求即可。
一般来说,监视固定目标应该选用定焦镜头。对于具有一定空间围,兼有宏观和微观监视要求,需要经常反复监视恒、没有同时监视要求的场合,宜采用变焦镜头并配合云台,否则尽量采用定焦镜头。在需要秘密监视或特殊应用场合,针孔(棱形)镜头可轻而易举地达到监控目的。
监控摄像头镜头可视角度表
摄像机选型、安装需要考虑的几个问题
摄像机选型、安装通常有八点需要考虑，具体如下（1）应根据监控目标的的照度选着不同灵敏度的摄像机。监控目标的最低环
境照度应高于摄像机最低照度的10倍。
监视目标的照度要求与摄像机的灵敏度密切相关，通常闭路
电视监控系统是由被监视视场所监视时刻的自然光，一般画
面的典型照度见表1-1
监视目标的最低环境照度应高于摄像机最低照度的10倍以上，
这是工程中的经验值。
处在室外的监控目标。其亮度一般是从黑夜最低照度0.1Ix以
下到晴天中午的130000lx左右变化幅度相当大，仅采用自动
靶压控制的摄像机是不能适应监视目标这么宽的照度围的。就
当前的技术而言，可采用自动光圈可调镜头，确保监视的效果。（2）摄像机镜头的选择应符合下列规定：
①镜头的焦距应根据视场角大小和镜头与监视目标的距离确
定，并按下式计算：
F=A×L∕H
式中F—焦距（mm）
A—像场高（mm）
L—物距（mm）
H—视场高（mm）
摄取固定监控目标时，可选用定焦镜头;当视距较小而视角较大时，可选用广角镜头：当视距较大时，可选用望远镜头；当需要改
变监控目标的观察视角或围比较大时，宜选用变焦镜头。
②除硫化锑摄像管外，当监控目标照度有变化时，均应采用光
圈可调镜头。
③当需要遥控时，可选用具有光对焦、光圈开度变焦距的遥控
镜头。同时应当考虑处在室外的监控目标，其亮度一般从黑
夜最低的10Ix开始。
（3）摄像机可选用体积小、重量轻、便于现场安装与检修的点耦合器件（CCD）型摄像机。它具有寿命长、体积小、重量轻、
不受磁场干扰、抗震动、像延迟小、灵敏度高等特点。（4）根据工作环境应选配相应的摄像机防护罩。防护罩可根据需要设置调温控制系统和遥控雨刷等，达到防高温、防低湿、防
雨、防尘等目的。在温差大、需要防雨、防尘的露天环境中
工作时，防护罩应能避免日光直射，刮去玻璃窗上的水珠，
防止玻璃窗上结露，低温环境下可对摄像机加热等。防护罩
的品种繁多，要根据其适用场所、密封性能、结构强度、复
合功能来选择。
（5）固定摄像机在特定部位上的支承装置，可采用摄像机支架或云台。当一台摄像机需要监视多个不同方向的场景时，应配置
自动调焦装置和遥控电动云台。目前，云台有三大类产品(水
平云台、全方位云台、球形云台)，使用云台的目的是：可
扩大摄像机的视域，应根据不同的使用环境，选择合适的云
台。
（6）摄像机需要隐蔽时，可设置在天花板或墙壁，镜头可采用针孔或棱镜镜头。对防盗用的系统，可装设附加的外部传感器与
系统组合，进行联动报警。
（7）监视水下目标的系统设备，应采用高灵敏度摄像管和密闭耐压、防水防护套，以及渗水报警装置。
（8）摄像机的设置位置、摄像方向及照明条件应符合下列条件：
①摄像机宜安装在监视目标附近不易受外界损伤的地方，安装
位置不应影响现场设备运行和人员正常活动。安装的高度，
室宜距地面2.5---5M；室外宜距地面3.5—10M，并不得低于
3.5M。
②电梯厢的摄像机应安装在电梯厢顶部、电梯操作器的对角
处，并应能监视电梯厢全景。
③摄像机镜头应避免强光直射，保证摄像管靶面不受损伤。镜
头视场，不得有遮挡监视目标的物体。
④摄像机镜头应从光源方向对准监视目标，并应避免逆光安
装；当需要逆光安装时，应降低监视区域的对比度。
⑤常用的镜头可参考表1-2的容，这些数值是工程检验值。
对于摄像方向及照明条件，应严格遵守，因为电视再现图像时，其对比度所能显示的围仅为30：1~40：1。当摄像机的视野明暗差别较大
时，就会出应看不见的暗部却看不见，影响整个系统的效果。
距离计算方法
1.欧氏距离(Euclidean Distance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 也可以用表示成向量运算的形式： 2.曼哈顿距离(Manhattan Distance) 从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(City Block distance)。 (1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离 (2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离 5.标准化欧氏距离(Standardized Euclidean distance ) (1)标准欧氏距离的定义
标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路：既然数据各维分量的分布不一样，好吧！那我先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多少呢？这里先复习点统计学知识吧，假设样本集X的均值(mean)为m，标准差(standard deviation)为s，那么X的“标准化变量”表示为：而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。因此样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是： 标准化后的值= (标准化前的值－分量的均值) /分量的标准差 经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的标准化欧氏距离的公式： 如果将方差的倒数看成是一个权重，这个公式可以看成是一种加权欧氏距离(Weighted Euclidean distance)。 7.夹角余弦(Cosine) 有没有搞错，又不是学几何，怎么扯到夹角余弦了？各位看官稍安勿躁。几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异，机器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。 (1)在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式： (2)两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夹角余弦 类似的，对于两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)，可以使用类似于夹角余弦的概念来衡量它们间的相似程度。 即：
vasp做分子动力学
vasp做分子动力学的好处，由于vasp是近些年开发的比较成熟的软件，在做电子scf速度方面有较好的优势。 缺点：可选系综太少。 尽管如此，对于大多数有关分子动力学的任务还是可以胜任的。 主要使用的系综是NVT和NVE。 下面我将对主要参数进行介绍！ 一般做分子动力学的时候都需要较多原子，一般都超过100个。 当原子数多的时候，k点实际就需要较少了。有的时候用一个k点就行，不过这都需要严格的测试。通常超过200个原子的时候，用一个k点，即Gamma点就可以了。 INCAR： EDIFF 一般来说，用1E-4或者1E-5都可以，这个参数只是对第一个离子步的自洽影响大一些，对于长时间的分子动力学的模拟，精度小一点也无所谓，但不能太小。 IBRION=0 分子动力学模拟 IALGO=48 一般用48，对于原子数较多，这个优化方式较好。 NSW=1000 多少个时间步长。 POTIM=3 时间步长,单位fs,通常1到3. ISIF=2 计算外界的压力. NBLOCK= 1 多少个时间步长，写一次CONTCAR，CHG和CHGCAR，PCDAT. KBLOCK=50 NBLOCK*KBLOCK个步长写一次XDATCAR. ISMEAR=-1 费米迪拉克分布. SIGMA =0.05 单位:电子伏 NELMIN=8 一般用6到8,最小的电子scf数.太少的话,收敛的不好. LREAL=A APACO=10 径向分布函数距离,单位是埃. NPACO=200 径向分布函数插的点数. LCHARG=F 尽量不写电荷密度,否则CHG文件太大. TEBEG=300 初始温度. TEEND=300 终态温度。不设的话，等于TEBEG. SMASS -3 NVE ensemble；-1 用来做模拟退火；大于0 NVT 系综。 ///////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////////////// 1)收敛判据的选择 结构弛豫的判据一般有两种选择：能量和力。这两者是相关的，理想情况下，能量收敛到基态，力也应该是收敛到平衡态的。但是数值计算过程上的差异导致以二者为判据的收敛速度差异很大，力收敛速度绝大部分情况下都慢于能量收敛速度。这是因为力的计算是在能量的基础上进行的，能量对坐标的一阶导数得到力。计算量的增大和误差的传递导致力收敛慢。 到底是以能量为收敛判据，还是以力为收敛判据呢？关心能量的人，觉得以能量
镜头角度与距离计算方法
监控摄像头镜头可视角度表 镜头焦距搭配1/3" CCD搭配1/4" CCD二者的角度差异 2.8 mm89.9°75.6°14.3° 3.6 mm75.7°62.2°13.5° 4 mm69.9°57.0°12.9° 6 mm50.0°39.8°10.2° 8 mm38.5°30.4°8.1° 12 mm26.2°20.5° 5.7° 16 mm19.8°15.4° 4.4° 25 mm10.6°8.3° 2.3° 60 mm 5.3° 4.1° 1.2° 监控摄像头镜头可视距离表 镜头焦 距(毫米数) 距离5米 (宽×高) 距离10米 (宽×高) 距离15米 (宽×高) 距离20米 (宽×高) 距离30米 (宽×高) 2.8mm13×9.8米26×19.5米39×29.3米52×39米78×58.5米 3.6mm8.5×6.4米17×12.8米25.5×19米34×25.5米51×38.3米4mm8×6米16×12米24×18米32×24米48×36米
6mm 5.5×4.1米11×8.3米16.5×12.4米22×16.5米33×24.8米8mm 3.5×2.6米7×5.3米10.5×7.9米14×10.5米21×15.8米12mm2×1.5米4×3米6×4.5米8×6米12×9米16mm 1.5×1.1米3×2.3米 4.5×3.4米6×4.5米9×6.8米25mm 1.3×1米 2.5×1.9米 3.8×2.9米5×3.8米7.5×5.6米60mm0.5×0.4米1×0.75米 1.5×1.1米2×1.5米3×2.3米
摄像机选型、安装需要考虑的几个问题 摄像机选型、安装通常有八点需要考虑，具体如下（1）应根据监控目标的的照度选着不同灵敏度的摄像机。监控目标的最低环 境照度应高于摄像机最低照度的10倍。 监视目标的照度要求与摄像机的灵敏度密切相关，通常闭路 电视监控系统是由被监视视场所监视时刻的自然光，一般画 面的典型照度见表1-1 表1-1 一般画面的典型照度 各种天气下的自然光照度值照度估计值（lx） 直射阳光100000—130000 晴天（非阳光直射）10000—20000 阴天1000 工作场所内（白天）200—400 非常阴暗的白天100 黄昏（拂晓）10 入夜1 满月0.1 弦月0.01 没有月亮的晴朗夜空0.001 没有月亮的多云夜空0.0001 监视目标的最低环境照度应高于摄像机最低照度的10倍以上，
卫生防护距离计算公式
1.1 恶臭 恶臭污染物是指一切刺激嗅觉器官引起人们不愉快及损坏生活环境的气体物质。本项目恶臭主要来源于兔舍及堆粪池。根据本项目特点，恶臭源在场区分布面较广，以低矮面源形式排放，属无组织排放。根据对同规模养殖场场界恶臭浓度的监测，本项目养殖场恶臭中臭气场界浓度小于70，满足《畜禽养殖业污染物排放标准》（GB18596-2001）中表7中恶臭污染物排放标准，恶臭中NH3、H2S的场界浓度满足《恶臭污染物排放标准》（GB14554-93）中二级新扩改建排放标准要求。 依据《制定地方大气污染物排放标准的技术方法》（GB/T13201 -91）中的规定，对无组织排放源与居住区之间应设置卫生防护距离，卫生防护距离计算公式为： 式中：C m：标准浓度限值，mg/m3； L：工业企业所需卫生防护距离，m； r：有害气体无组织排放源所在生产单元的等效半径，m。根据生产单元占地面积S（m2）计算，r=（S/π）0.5； A，B，C，D：卫生防护距离计算系数，无因次。根据项目所在地区近五年平均风速及工业企业大气污染源构成类别确定，v=2.1m/s，L≤ 1000m，工业企业大气污染源构成类型为Ⅲ类，取值A=350，B=0.021，C=1.85，D=0.84。 Q c：工业企业有害气体无组织排放量可以达到的控制水平，kg/h。 本项目恶臭污染源的卫生防护距离计算参数见表14。 表 14 本项目恶臭污染源卫生防护距离计算参数一览表 经计算，本项目运营期间产生并呈面源无组织排放恶臭中NH3和H2S的卫生防护距离均为50m，同时考虑《畜禽养殖业污染防治技术规范》（HJ/T81-2001）中的相关要求，新建、改建、扩建的畜禽养殖场选址场界与禁建区域边界最小距离不得小于500m 的要求，因此确定本项目卫生防护距离为500m。另据调查，
监控摄像机镜头焦距计算方法
监控摄像机镜头焦距计算方法 发布时间: 2008-9-27 14:26:45 一、公式计算法： 视场和焦距的计算视场系指被摄取物体的大小，视场的大小是以镜头至被摄取物体距离，镜头焦头及所要求的成像大小确定的。 1、镜头的焦距，视场大小及镜头到被摄取物体的距离的计算如下； f=wL/W f=hL/h f：镜头焦距 w：图象的宽度（被摄物体在ccd靶面上成象宽度） W：被摄物体宽度 L：被摄物体至镜头的距离 h：图象高度（被摄物体在ccd靶面上成像高度）视场（摄取场景）高度 H：被摄物体的高度 ccd靶面规格尺寸：单位mm 规格 W H 1/3" 4.8 3.6 1/2" 6.4 4.8 2/3" 8.8 6.6 1" 12.7 9.6 由于摄像机画面宽度和高度与电视接收机画面宽度和高度一样，其比例均为4:3,当L 不变，H或W增大时，f变小，当H或W不变，L增大时，f增大。 2、视场角的计算如果知道了水平或垂直视场角便可按公式计算出现场宽度和高度。水
平视场角β（水平观看的角度）β=2tg-1= 垂直视场角q（垂直观看的角度） q=2tg-1= 式中w、H、f同上水平视场角与垂直视场角的关系如下： q=或=q 表2中列出了不同尺寸摄像层和不同焦距f时的水平视场角b的值，如果知道了水平或垂直场角便可按下式计算出视场角便可按下式计算出视场高度H和视场宽度W. H=2Ltg、W=2Ltg 例如；摄像机的摄像管为17mm(2/3in),镜头焦距f为12mm，从表2中查得水平视场角为40℃而镜头与被摄取物体的距离为2m，试求视场的宽度w。W=2Ltg=2×2tg=1.46m则H=W=×1.46=1.059m焦距f越和长，视场角越小，监视的目标也就小。 二、图解法 如前所示，摄像机镜头的视场由宽（W）。高（H）和与摄像机的距离（L）决定，一旦决定了摄像机要监视的景物，正确地选择镜头的焦距就由来3个因素决定； *.欲监视景物的尺寸 *.摄像机与景物的距离 *.摄像机成像器的尺士：1/3"、1/2"、2/3"或1"。图解选择镜头步骤：所需的视场与镜头的焦距有一个简单的关系。利用这个关系可选择适当的镜头。估计或实测视场的最大宽度；估计或实测量摄像机与被摄景物间的距离；使用1/3”镜头时使用图2，使用1/2镜头时使用图3，使用2/3”镜头时使用图4，使用1镜头时使用图5。具体方法：在以W和L为座标轴的图示2-5中，查出应选用的镜头焦距。为确保景物完全包含在视场之中，应选用座标交点上，面那条线指示的数值。例如：视场宽50m,距离40m,使用1/3"格式的镜头，在座标图中的交点比代表4mm镜头的线偏上一点。这表明如果使用4mm镜头就不能覆盖50m的视场。而用2.8mm 的镜头则可以完全覆盖视场。 f=vD/V f=hD/H 其中，f代表焦距，v代表CCD靶面垂直高度，V代表被观测物体高度，h代表CCD 靶面水平宽度，H代表被观测物体宽度。 举例：假设用1/2”CCD摄像头观测，被测物体宽440毫米，高330毫米，镜头焦
镜头角度与距离计算方法
专用的镜头角度计算方法 镜头焦距的计算 1公式计算法：视场和焦距的计算视场系指被摄取物体的大小，视场的大小是以镜头至被摄取物体距离，镜头焦头及所要求的成像大小确定的。 1、镜头的焦距，视场大小及镜头到被摄取物体的距离的计算如下； f=wL/W 2、f=hL/h f；镜头焦距 w：图象的宽度（被摄物体在ccd靶面上成象宽度） W：被摄物体宽度 L：被摄物体至镜头的距离 h：图象高度（被摄物体在ccd靶面上成像高度）视场（摄取场景）高度 H：被摄物体的高度 ccd靶面规格尺寸：单位mm 规格 W H 1/3" 1/2" 2/3" 1" 由于摄像机画面宽度和高度与电视接收机画面宽度和高度一样，其比例均为4:3,当L不变，H或W增大时，f变小，当H或W不变，L增大时，f增大。 2视场角的计算如果知道了水平或垂直视场角便可按公式计算出现场宽度和高度。水平视场角β（水平观看的角度）β=2tg-1= 垂直视场角q（垂直观看的角度） q=2tg-1= 式中w、H、f同上水平视场角与垂直视场角的关系如下： q=或=q 表2中列出了不同尺寸摄像层和不同焦距f时的水平视场角b的值，如果知道了水平或垂直场角便可按下式计算出视场角便可按下式计算出视场高度H和视场宽度W. H=2Ltg、W=2Ltg 例如；摄像机的摄像管为17mm(2/3in),镜头焦距f为12mm，从表2中查得水平视场角为40℃而镜头与被摄取物体的距离为2m，试求视场的宽度w。W=2Ltg=2×2tg= 则H=W=×= 焦距f越和长，视场角越小，监视的目标也就小。 图解法如前所示，摄像机镜头的视场由宽（W）。高（H）和与摄像机的距离（L）决定，一旦决定了摄像机要监视的景物，正确地选择镜头的焦距就由来3个因素决定； *.欲监视景物的尺寸 *.摄像机与景物的距离 *.摄像机成像器的尺士：1/3"、1/2"、2/3"或1"。图解选择镜头步骤：所需的视场与镜头的焦距有一个简单的关系。利用这个关系可选择适当的镜头。估计或实测视场的最大宽度；估计或实测量摄像机与被摄景物间的距离；使用1/3”镜头时使用图2，使用1/2镜头时使用图3，使用2/3”镜头时使用图4，使用1镜头时使用图5。具体方法：在以W和L为座标轴的图示2-5中，查出应选用的镜头焦距。为确保景物完全包含在视场之中，应选用座标交点上，面那条线指示的数值。例如：视场宽50m,距离40m,使用 1/3"格式的镜头，在座标图中的交点比代表4mm镜头的线偏上一点。这表明如果使用4mm镜头就不能覆盖50m的视场。而用的镜头则可以完全覆盖视场。 f=vD/V 或 f=hD/H 其中，f代表焦距，v代表CCD靶面垂直高度，V代表被观测物体高度，h代表CCD靶面水平宽度，H代表被观测物体宽度。 举例：假设用1/2”CCD摄像头观测，被测物体宽440毫米，高330毫米，镜头焦点距物体2500毫米。由公式可以算出： 焦距f=440≈36毫米或 焦距f=330≈36毫米
空间几何中的角和距离的计算
空间角和距离的计算(1) 一 线线角 1．直三棱柱A 1B 1C 1-ABC ，∠BCA=900，点D 1，F 1分别是A 1B 1和A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，求BD 1与AF 1所成角的余弦值． 2．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD=900，AD ∥BC ，AB=BC=a ，AD=2a ，且PA ⊥面ABCD ，PD 与底面成300角． （1）若AE ⊥PD ，E 为垂足，求证：BE ⊥PD ； （2）若AE ⊥PD ，求异面直线AE 与CD 所成角的大小． 二．线面角 1．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1、CD 的中点，且正方体的棱长为2． （1）求直线D 1F 和AB 和所成的角； （2）求D 1F 与平面AED 所成的角． F 1D 1B 1 C 1A 1 B A C A B C D P E C D E F D 1 C 1 B 1 A 1 A B
2．在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，四边形AA 1B 1B 是菱形，四边形BCC 1B 1是矩形，C 1B 1⊥AB ，AB=4，C 1B 1=3，∠ABB 1=600，求AC 1与平面BCC 1B 1所成角的大小． 三．二面角 1．已知A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱，D 是AC 中点． （1）证明AB 1∥平面DBC 1； （2）设AB 1⊥BC 1，求以BC 1为棱，DBC 1与CBC 1为面的二面角的大小． 2．ABCD 是直角梯形，∠ABC=900，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=0.5． （1）求面SCD 与面SBA 所成的二面角的大小； （2）求SC 与面ABCD 所成的角． 3．已知A 1B 1C 1-ABC 是三棱柱，底面是正三角形，∠A 1AC=600，∠A 1AB=450，求二面角B —AA 1—C 的大小． B 1 C 1 A 1 B A C D B 1 C 1 A 1B A C B A D C S B 1 C 1 B C A 1
GIS基本概念集锦
GIS基本概念集锦 1、地理信息系统（geographic information system ，即gis ）——一门集计算机科学、信息学、地理学等多门科学为一体的新兴学科，它是在计算机软件和硬件支持下，运用系统工程和信息科学的理论，科学管理和综合分析具有空间内涵的地理数据，以提供对规划、管理、决策和研究所需信息的空间信息系统。gis有以下子系统：数据输入子系统，数据存储和检索子系统，数据操作和分析子系统，报告子系统. 信息系统 非空间的空间的 管理信息系统非地理学的gis cad/cam 其他gis lis 社会经济,人口普查基于非地块,基于地块的 2、比较gis与cad、cac间的异同。 cad——计算机辅助设计，规则图形的生成、编辑与显示系统，与外部描述数据无关。 cac——计算机辅助制图，适合地图制图的专用软件，缺乏空间分析能力。 gis——地理信息系统，集规则图形与地图制图于一身，且有较强的空间分析能力。 3、图层：将空间信息按其几何特征及属性划分成的专题。 4、地理数据采集——实地调查、采样；传统的测量方法，如三角测量法、三边测量法；全球定位系统（g ps）；现代遥感技术；生物遥测学；数字摄影技术；人口普查。 5、信息范例——传统的制图方法，称为信息范例，即假定地图本身是一个最终产品，通过使用符号、分类限制的选择等方式交换空间信息的模式。这个范例是传统的透视图方法，由于原始而受到很多限制，地图用户不能轻易获得预分类数据。也就是说，用户只限于处理最终产品，而无法将数据重组为更有效的形式以适应环境或需求的变化。 6、分析范例（整体范例）——存储保存原始数据的属性数据，可根据用户的需求进行数据的显示、重组和分类。整体范例是一种真正的用于制图学和地理学的整体方法。 7、栅格——栅格结构是最简单最直接的空间数据结构，是指将地球表面划分为大小均匀紧密相邻的网格阵列，每个网格作为一个象元或象素由行、列定义，并包含一个代码表示该象素的属性类型或量值，或仅仅包括指向其属性记录的指针。因此，栅格结构是以规则的阵列来表示空间地物或现象分布的数据组织，组织中的每个数据表示地物或现象的非几何属性特征。特点：属性明显，定位隐含，即数据直接记录属性本身，而所在的位置则根据行列号转换为相应的坐标，即定位是根据数据在数据集中的位置得到的，在栅格结构中，点用一个栅格单元表示；线状地物用沿线走向的一组相邻栅格单元表示，每个栅格单元最多只有两个相邻单元在线上；面或区域用记有区域属性的相邻栅格单元的集合表示，每个栅格单元可有多于两个的相邻单元同属一个区域。 8、矢量——它假定地理空间是连续，通过记录坐标的方式尽可能精确地表示点、线、多边形等地理实体，坐标空间设为连续，允许任意位置、长度和面积的精确定义。对于点实体，矢量结构中只记录其在特定坐标系下的坐标和属性代码；对于线实体，用一系列坐标对的连线表示；多边形是指边界完全闭合的空间区域，用一系列坐标对的连线表示。 9、“拓扑”（topology）一词来源于希腊文，它的原意是“形状的研究”。拓扑学是几何学的一个分支，它研究在拓扑变换下能够保持不变的几何属性——拓扑属性（拓扑属性：一个点在一个弧段的端点，一个点在一个区域的边界上；非拓扑属性：两点之间的距离，弧段的长度，区域的周长、面积）。这种结构应包括：唯一标识，多边形标识，外包多边形指针，邻接多边形指针，边界链接，范围（最大和最小x、y坐标值）。地理空间研究中三个重要的拓扑概念（1）连接性：弧段在结点处的相互联接关系；（2）多边形区域定义：多个弧段首尾相连构成了多边形的内部区域；（3）邻接性：通过定义弧段的左右边及其方向性
最大最小距离算法以及实例
最大最小距离算法实例 10个模式样本点{x1(0 0), x2(3 8), x3(2 2), x4(1 1), x5(5 3), x6(4 8), x7(6 3), x8(5 4), x9(6 4), x10(7 5)} 第一步：选任意一个模式样本作为第一个聚类中心，如z1 = x1； 第二步：选距离z1最远的样本作为第二个聚类中心。 经计算，|| x6 - z1 ||最大，所以z2 = x6； 第三步：逐个计算各模式样本{x i, i = 1,2,…,N}与{z1, z2}之间的距离，即 D i1 = || x i - z1 || D i2 = || x i – z2 || 并选出其中的最小距离min(D i1, D i2)，i = 1,2,…,N 第四步：在所有模式样本的最小值中选出最大距
离，若该最大值达到||z1 - z2 ||的一定比例以 上，则相应的样本点取为第三个聚类中心 z3，即：若max{min(D i1, D i2), i = 1,2,…,N} > θ||z1 - z2 ||，则z3 = x i 否则，若找不到适合要求的样本作为新的 聚类中心，则找聚类中心的过程结束。 这里，θ可用试探法取一固定分数，如1/2。 在此例中，当i=7时，符合上述条件，故 z3 = x7 第五步：若有z3存在，则计算max{min(D i1, D i2, D i3), i = 1,2,…,N}。若该值超过||z1 - z2 ||的一定 比例，则存在z4，否则找聚类中心的过程 结束。 在此例中，无z4满足条件。 第六步：将模式样本{x i, i = 1,2,…,N}按最近距离分到最近的聚类中心： z1 = x1：{x1, x3, x4}为第一类 z2 = x6：{x2, x6}为第二类 z3 = x7：{x5, x7, x8, x9, x10}为第三类最后，还可在每一类中计算各样本的均值，得到更具代表性的聚类中心。
关于距离计算的总结
关于距离计算的总结 距离计算在自然语言处理中得到广泛使用，不同距离计算方式应用与不同的环境，其中也产生了很多不同的效果。 1 余弦距离 余弦夹角也可以叫余弦相似度。集合中夹角可以用来衡量两个向量方向的差异，机器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。 余弦取值范围为[-1,1]。求得两个向量的夹角，并得出夹角对应的余弦值，词余弦值就可以用来表示这两个向量的相似性。夹角越小，趋近于0度，余弦值越接近于1，它们的方向就更加吻合，即更加相似。当两个向量的方向完全相反时，夹角的余弦取最小值-1。当余弦值为0时，两向量正交，夹角为90度。因此可以看出，余弦相似度于向量的幅值无关，于向量的方向相关。 公式描述： Python代码实现： import numpy as np # np.dot(vec1,vec2) 量向量（数组）：两个数组的点积，即元素对应相乘后求和 # np.linalg.norm(vec1)：即求vec1向量的二范数（向量的模） vec1 = [1,2,3,4] vec2 = [5,6,7,8] dist1 = np.dot(vec1, vec2)/(np.linalg.norm(vec1)*np.linalg.norm(vec2)) print("余弦距离测试结果为：\t"+str(dist1)) 2 欧氏距离 欧几里得距离即欧几里得空间中两点间的直线距离。 Python实现： import numpy as np vec1 = np.mat([1,2,3,4]) # 生成numpy矩阵 vec2 = np.mat([5,6,7,8]) # 根据公式求解1 dist1 = np.sqrt(np.sum(np.square(vec1 - vec2))) print("欧式距离测试结果是：\t"+ str(dist1)) dist2 = np.sqrt((vec1-vec2)*(vec1-vec2).T) # 根据公式求
模糊C均值聚类 及距离函数的优缺点
K-均值聚类分析是一种硬划分，它把每一个待识别的对象严格的划分到某一类中，具有非此即彼的性质。而实际上高光谱值目标在形态和类属方面存在着中介性，没有确定的边界来区分。因此需要考虑各个像元属于各个类别的隶属度问题，进行软划分，从而更好的区分。 设要进行聚类分析的图像像元数N ，图像像元集合{}N x x x X ,...,,21=，其中 {} T p k k k k x x x x ,...,,2 1=，p 为波段数。设把图像分为C 个类别，每个类别的聚类中心 ),...,,(21p i i i i v v v v =，聚类中心集合{}c v v v V ,...,,21=。用ik u 表示像元k x 隶属于以i v 为中心的类别i 的隶属度，定义隶属度矩阵U 为[]N C ik u U ?=。 矩阵U 中每一列的元素表示所对应的像元隶属于C 个类别中各个类的隶属度。满足一下约束条件： ???? ?????≤≤===>∑∑==10,...2,1;,...,2,1. (101) 1ik C i ik N k ik u N k C i u u 对隶属度ik u 进行了迷糊化，ik u 可取0和1之间的任意实数，这样一个像元可以同时隶 属于不同的类别，但其隶属度的总和总是等于1，这符合高光谱像元的实际情况。而属于硬聚类的K-均值聚类，其隶属度具有非此即彼的性质，隶属度ik u 只能取0或1。 定义目标函数J 为 ∑∑==?=N k C i ik m ik m d u V U J 11 2)()(),( 22)(i k ik v x d -=为Euclidean 距离；[)∞∈,1m 为模糊加权指数（当m=1时，同K- 均值的目标函数一致）。最优化的类就是使目标函数取最小值的类，如果一类中的所有点都 贴近于它们的类中心，则目标函数很小。 FCM 算法步骤： （1） 确定聚类数C ，加权指数m ，终止误差ε，最大迭代次数LOOP 。 （2） 初始化隶属度矩阵) 0(U （3） 开始循环，当迭代次数为IT （IT=0,1,2…,C ）时，根据) (IT U 计算C-均值向量， 即C i u x u U N k N k m ik k m ik IT ,...,2,1],))(/()([1 1 ) (==∑∑== （4） 对k=1,2,…,N ，按以下公式更新) (IT U 为) 1(+IT U ： 若i k v x ≠对所有的i v (i=1,2,…,C)满足，则对此k x 计算 C i v x d d u i k C j m jk ik ik ,...,2,1,,])([1112 =≠=-=-∑ 若对某一个i v ，有k x 满足i k v x =，则对应此k x ，令)(0;1i j u u jk ik ≠==。这样把聚 类中心与样本一致的情形去掉，把隶属度模糊化为0和1之间的实数。 （5） 若ε<+)1() (-IT IT U U 或IT>LOOP ，停止；否则置IT=IT+1，并返回第三步。 FCM 算法允许自由选取聚类个数，每一向量按其指定的隶属度]1,0[∈ik u 聚类到每一聚类中心。FCM 算法是通过最小化目标函数来实现数据聚类的。
距离计算
摘要：颜色恒常性算法通常使用距离测量是基于数学方法进行评价，如角误差。然而，并不知道这些距离与人类视觉距离是否相关。因此，本文的主要目的是分析的几个性能指标和质量之间的相关性，通过心理物理实验，用不同的颜色恒常性算法获得输出图像。随后处理的问题是性能指标的分布，表明在一个大的图像中可以提供更多附加的和替代的信息，而且得到了改进的感性意义，即人类观察者之前存在的差异得到了明显的改善。?2009美国光学学会 颜色恒常性是视觉系统的能力，无论是人或机器，尽管光源颜色发生了巨大变化也可以保持稳定的物体颜色。颜色恒常性是颜色和计算机视觉的一个主题部分。为了解决颜色恒常性的问题，通常的方法是通过估计从视觉场景中的光源，然后恢复这些反射光源。 许多的颜色恒常性的方法已经被提出，例如，[ 1，4 ]–。为基准，颜色恒常性算法的精度是通过计算在相同数据的距离度量集如[ 5,6 ]评价。事实上，这些距离的措施计算到什么程度原光源向量近似估计。两种常用的距离度量是欧氏距离和角度误差，后者可能是更广泛的应用。然而，这些距离的措施本身是基于数学原理和归一化RGB颜色空间计算，它是未知的是否与人类视觉距离措施。此外，其他的距离度量可以基于人眼视觉原理的定义。 因此，在本文中，一种颜色恒常性算法分类法不同距离的措施第一，
从数学基础的距离知觉和颜色恒常性的特定距离。然后，设置距离这些措施的颜色恒常知觉的比较。显示距离的措施和看法之间的相关性，颜色校正后的图像与视觉检测的参考光照下的原始图像相比。在这种方式中，距离度量的心理物理学实验涉及的颜色校正后的图像进行配对比较。此外，以下[ 7 ]，一个绩效指标的分布的讨论，表明附加的和替代的信息可以提供进一步的洞察在一个大的组的图像的颜色恒常性算法的性能。 最后，除了性能措施的心理评估，颜色恒常性算法之间的感知差异分析。这种分析是用来提供一个获得的性能改进的感性意义的指示。换句话说，这种分析的结果可以用来表明是否观察者可以看到之间的颜色校正两颜色恒常性算法产生的图像的差异。 本文的组织如下。在2节中，讨论了颜色恒常性和图像变换。进一步，设计了一套颜色恒常性的方法。然后，进行了3不同距离的措施。第一类问题的数学方法，包括角度误差和欧氏距离。第二类型涉及测量距离在不同的色彩空间，例如，设备无关的，感性的，或直观的色彩空间。第三，两域特定距离的措施进行了分析。在4节中，心理物理实验的实验装置进行了讨论，这些实验的结果在第5节。6节各种颜色恒常性算法进行比较，表明距离测量的影响，并在7节中两种算法之间的差异的感性意义的讨论。最后，对得到的结果进行了讨论在8节。 2、颜色恒常性 朗伯表面的图像值f取决于光源的颜色e(λ)，表面的反射率S（x,
监控摄像机镜头的计算公式
监控摄像机镜头的计算公式 公式计算法： 视场和焦距的计算视场系指被摄取物体的大小，视场的大小是以镜头至被摄取物体距离，镜头焦头及所要求的成像大小确定的。 镜头的焦距，视场大小及镜头到被摄取物体的距离的计算如下： f=wL/W f=hL/h f：镜头焦距w：图象的宽度（被摄物体在ccd靶面上成象宽度） W：被摄物体宽度 L：被摄物体至镜头的距离 h：图象高度（被摄物体在ccd靶面上成像高度）视场（摄取场景）高度 H：被摄物体的高度 ccd靶面规格尺寸：单位mm 规格W H 1/3" 4.8 3.6 1/2" 6.4 4.8 2/3"8.8 6.6 1"12.79.6 由于摄像机画面宽度和高度与电视接收机画面宽度和高度一样，其比例均为4:3,当L不变，H或W增大时，f变小，当H或W不变，L增大时，f增大。 视场角的计算: 如果知道了水平或垂直视场角便可按公式计算出现场宽度和高度。水平视场角β（水平观看的角度）β=2tg-1=垂直视场角q（垂直观看的角度）q=2tg-1=式中w、H、f同上水平视场角与垂直视场角的关系如下：q=或=q表2中列出了不同尺寸摄像层和不同焦距f 时的水平视场角b的值，如果知道了水平或垂直场角便可按下式计算出视场角便可按下式计算出视场高度H和视场宽度W.H=2Ltg、W=2Ltg例如；摄像机的摄像管为17mm(2/3in),镜头焦距f为12mm，从表2中查得水平视场角为40℃而镜头与被摄取物体的距离为2m，试求视场的宽度w。W=2Ltg=2×2tg=1.46m则H=W=×1.46=1.059m焦距f越和长，视场角越小，监视的目标也就小。 图解法: 如前所示，摄像机镜头的视场由宽（W）。高（H）和与摄像机的距离（L）决定，一旦决定了摄像机要监视的景物，正确地选择镜头的焦距就由来3个因素决定；*.欲监视景物的尺寸*.摄像机与景物的距离*.摄像机成像器的尺士：1/3"、1/2"、2/3"或1"。 图解选择镜头步骤：所需的视场与镜头的焦距有一个简单的关系。利用这个关系可选择适当的镜头。估计或实测视场的最大宽度；估计或实测量摄像机与被摄景物间的距离；使用1/3”镜头时使用图2，使用1/2镜头时使用图3，使用2/3”镜头时使用图4，使用1镜头时使用图5。具体方法：在以W和L为座标轴的图示2-5中，查出应选用的镜头焦距。为确保景物完全包含在视场之中，应选用座标交点上，面那条线指示的数值。例如：视场宽50m,距离40m,使用1/3"格式的镜头，在座标图中的交点比代表4mm镜头的线偏上一点。这表明如果使用4mm镜头就不能覆盖50m的视场。而用2.8mm的镜头则可以完全覆盖视场。f=vD/V f=hD/H
监控摄像头镜头焦距计算方法
监控摄像头镜头焦距计算方法。 转载： 一、公式计算法： 视场和焦距的计算视场系指被摄取物体的大小，视场的大小是以镜头至被摄取物体距离，镜头焦头及所要求的成像大小确定的。 1、镜头的焦距，视场大小及镜头到被摄取物体的距离的计算如下； f=wL/W f=hL/h f：镜头焦距w：图象的宽度（被摄物体在ccd靶面上成象宽度） W：被摄物体宽度 L：被摄物体至镜头的距离 h：图象高度（被摄物体在ccd靶面上成像高度）视场（摄取场景）高度 H：被摄物体的高度 ccd靶面规格尺寸：单位mm 规格W H 1/3" 4.8 3.6 1/2" 6.4 4.8 2/3"8.8 6.6 1"12.79.6 由于摄像机画面宽度和高度与电视接收机画面宽度和高度一样，其比例均为4:3,当L 不变，H或W增大时，f变小，当H或W不变，L增大时，f增大。 2、视场角的计算如果知道了水平或垂直视场角便可按公式计算出现场宽度和高度。水平视场角β（水平观看的角度）β=2tg-1= 垂直视场角q（垂直观看的角度）q=2tg-1= 式中w、H、f同上水平视场角与垂直视场角的关系如下：q=或=q 表2中列出了不同尺寸摄像层和不同焦距f时的水平视场角b的值，如果知道了水平或垂直场角便可按下式计算出视场角便可按下式计算出视场高度H和视场宽度W. H=2Ltg、W=2Ltg 例如；摄像机的摄像管为17mm(2/3in),镜头焦距f为12mm，从表2中查得水平视场角为40℃而镜头与被摄取物体的距离为2m，试求视场的宽度w。W=2Ltg=2×2tg=1.46m 则H=W=×1.46=1.059m 焦距f越和长，视场角越小，监视的目标也就小。 二、图解法
：空间距离的各种计算
高中数学立体几何 空间距离 1.两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫做这两条异面直线的公垂线；两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离. 2.点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离. 3.直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离. 4.两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面的距离. 题型一：两条异面直线间的距离 【例1】 如图，在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =AC =BD =a ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点. (1)求证：EF 是AB 和CD 的公垂线； (2)求AB 和CD 间的距离； 【规范解答】 (1)证明：连结AF ，BF ，由已知可得AF =BF . 又因为AE =BE ，所以FE ⊥AB 交AB 于E . 同理EF ⊥DC 交DC 于点F . 所以EF 是AB 和CD 的公垂线. (2)在Rt △BEF 中，BF = a 23 ,BE =a 21, 所以EF 2=BF 2-BE 2=a 2 12，即EF =a 22 . 由(1)知EF 是AB 、CD 的公垂线段，所以AB 和CD 间的距离为 a 2 2 . 【例2】 如图,正四面体ABCD 的棱长为1，求异面直线AB 、CD 之间的距离. 设AB 中点为E ，连CE 、ED . ∵AC =BC ,AE =EB .∴CD ⊥AB .同理DE ⊥AB . ∴AB ⊥平面CED .设CD 的中点为F ,连EF ，则AB ⊥EF . 同理可证CD ⊥EF .∴EF 是异面直线AB 、CD 的距离. ∵CE =23 ,∴CF =FD =2 1,∠EFC =90°,EF = 2221232 2 =??? ??-??? ? ??. ∴AB 、CD 的距离是 2 2 . 【解后归纳】 求两条异面直线之间的距离的基本方法： （1）利用图形性质找出两条异面直线的公垂线，求出公垂线段的长度. （2）如果两条异面直线中的一条直线与过另一条直线的平面平行，可以转化为求直线与平面的距离. 例1题图 例2题图
数学建模习题答案
数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解： 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况）， 即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点，要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。因此，只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形，绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后，长方形位置不变，但A,C 和B,D 对换了。因此，记A ，B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ，C,D 两脚之和为)(θg ，其中[] πθ，0∈，使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ，那么结论成立。
地球上两点的经纬度计算他们距离的公式
假设地球是一个标准球体，半径为R,并且假设东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负， 则A(x,y)的坐标可表示为（R*cosy*cosx, R*cosy*sinx,R*siny） B(a,b)可表示为(R*cosb*cosa ,R*cosb*sina,R*sinb) 于是，AB对于球心所张的角的余弦大小为 cosb*cosy*(cosa*cosx+sina*sinx)+sinb*siny=cosb*cosy*cos(a-x)+s inb*siny 因此AB两点的球面距离为 R*{arccos[cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny]} 注：1.x,y,a,b都是角度，最后结果中给出的arccos因为弧度形式。 2.所谓的“东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负”是为了计算的方便。 比如某点为西京145°，南纬36°，那么计算时可用(-145°,-36°) 3.AB对球心所张角的球法实际上是求
假设地球是个标准的球体：半径可以查出来，假设是R: 如图： 要算出A到B的球面距离，先要求出A跟B的夹角，即角AOB， 求角AOB可以先求AOB的最大边AB的长度。在根据余弦定律可以求夹角。 AB在三角形AQB中，AQ的长度可以根据AB的纬度之差计算。 BQ在三角形BPQ中，BP和PQ可求，角BPQ可以根据两者的经度求出，这样BQ的长度也可以求出来， 所以AB的长度是可以求出来的。因为三角形ABQ是直角三角形，已经得到两个边 知道了角AOB后，AB的弧长是可以求的。 这样推出其公式就不难了 关于用经纬度计算距离： 地球赤道上环绕地球一周走一圈共40075.04公里,而@一圈分成360°,而每1°(度)有60,每一度一秒在赤道上的长度计算如下： 40075.04km/360°=111.31955km 111.31955km/60=1.8553258km=1855.3m 而每一分又有60秒,每一秒就代表1855.3m/60=30.92m 任意两点距离计算公式为 d＝111.12cos{1/[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]} 其中A点经度，纬度分别为λA和ΦA，B点的经度、纬度分别为λB和ΦB，d为距离。至于比例尺计算就不废话了