上海市交大附中2019届高三数学9月开学摸底考试试题含解析
上海市交大附中2019届高三数学9月开学摸底考试试题（含解析）一、填空题.
方程组的增广矩阵是1.______．
【答案】【解析】.
试题分析：根据增广矩阵的定义可知为.
考点：本小题主要考查增广矩阵的定义和应用点评：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，
这一列是线性方程组的等号右边的值。
的参数方程为，则直线2的倾斜角是______若直
【答案】【解析】【分析】，求出其斜率，结合直线）x根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程为（y+2﹣3，结合的斜率与倾
斜角的关系可得tθanθ的范围，分析可得答案．
的参数方程为l，【详解】根据题意，直线y+2（x﹣3则其普通方程为），
k，其斜率 tanθ则有，且0°≤θ＜180°，θ＝120°；则故答案为：120°．【点睛】本题考查直线的参数方程，关键是将直线的参数方程变形为普通方程,熟
记斜率与倾斜角的关系是关键，是基础题
3._______．
【答案】
【解析】【分析】- 1 -
利用二项式定理系数的性质，求解分子，然后利用数列极限的运算法则求解即
可．
【详解】由二项式定理系数的性质可得，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，数列的极限的运算法则的应用，考查计算能力，是基础题
为正偶数时， ______4.，则当的前已知数列．项
的和【答案】【解析】【分析】nn，验＝＝由已知求得，当n≥2且n为正偶数时，aS﹣S2﹣[2（n﹣12n+3＝2﹣）﹣1]1n﹣nn证a＝3适合，由此
可得当n为正偶数时的a．n2
【详解】由，
；＝1，得
当n≥2且n为正偶数时，
．1]1）﹣＝2﹣﹣﹣a＝SS＝2[2（n﹣1nnn﹣ 3适合上式，验证＝
nn2n+3
∴当n ．为正偶数时，n2n+3．故答案为：2﹣【点睛】本题考查数列通项公式，考查利用数列的前n项和求数列的通项公式，是中档
题．
函数是奇函数，那么______．5.
【答案】【解析】【分析】
可得，函为＝﹣f求（x）xf根，再据（）奇数出＝- 2 -
的值．-整理化简即可求出a
（﹣x是奇函数，∴- ）＝f函数【详解】由题f（﹣
,∴x2-）＝，即解得-1 故答案为【点睛】本题考查奇函数的定义，多项式的运算，多项式相等的充要条件，准确利用定
义计算是关键，是基础题
_____若函数无最值，则6的取值范围是
aa或【答案】【解析】【分析】22x ＝，+∞）是yx由题意函数f（x）＝lg（）的值域为﹣ax+2）无最值，即f（x R，那么（0 的取值范围．的值域的子集，即△≥0，可得a﹣ax+22，f【详解】由题意，函数（x）＝lg（x﹣ax+2）无最值，即f（x）的值域为R2的值域的子集，﹣＝xax+2那么（0，+∞）是y 即△≥0，2∴a
﹣8≥0， a或；a则
a或 a故答案为：．【点睛】本题考查对数型复合函数的值域，考查对数函数的性质，明确真数无最值是突破点，解决问题是关键，是中档题准确利用二次函
数的△≥0
，，已知△的面积
为，，7.△的内角，，，的对边分别为则______．【答案】【解析】【分析】的值，进一步利用三角函数关系式的变直接利用三角形的面积公式和正弦定理求出sinBsinC-
3 -
换即可求出A的值．
acsinB，则：的面积为S，【详解】已知△ABC △ABC整理得：3csinBsinA，＝2a ，3sinCsinBsinA ＝2sinA由正弦定理得： sinA≠0，由于 sinBsinC故：，由于：6cosBcosC＝1，
cosBcosC，所以：
sinBsinC，所以：cosBcosC，（B+C 所以：cos
故：A，cosA所以：A．故答案为：．
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
，，8.是虚数单位，已知集合，若设 ________．，则的
取值范围是【答案】【解析】【分析】）为圆心，半径，1根据复数的代数表示法及其几何意义可知集合A表示的点的轨迹是以（0的取值；两圆面有交点即可求解b）表示圆的圆心移动到了（为2的圆及内部；集合B1，1+b 范围．表示的点的轨迹是以（【详解】由题意，集合A0，12的圆及内部；）为圆心，半径为的圆及内部）为圆心，半径为，表示点的轨迹为以（集合B11+b2 ?，∵A∩B≠说明，两圆面有交点；- 4 -
∴．，可得：
故答案：，A.B【点睛】本题考查复数几何意义，圆与圆的位置关系，体现了数学转化思想方法，明确集合的意义是关键，是中档题
，延长）的左焦点（引圆9.，从双曲线的切线，切点为
是线段的中点，交双曲线右支于点为坐标原点，则，若的值是____．【答案】【解析】
在设双曲线的右焦点为连接，则，试题分析：如图所示，，，，
是线段的中点，中，又中，，，所
以为点，
即，所以所以.
，故应填入. 3.数形结合的应用直线与圆相切；考点：1.双曲线的定义；2.
时，他投10.，当，首先，他令胡涂涂同学用一颗均匀的骰子来定义递推数列
的概率，即令，否则，
令一次骰子，若所得点数大于，则 ______（结果用最简分数表示）．为【答案】- 5 -【解析】
【分析】
，分两种情况讨论，再利用古典概型求的概率轮，要使得.
胡涂涂同学掷了3要使得，有两种情况，①一轮点数为1，【详解】胡涂涂同学掷了3轮，二轮点数为1、2、3、4、5、6，三轮点数为1；②一轮点数为2、3、4、5、
6，二轮点数为1、2，三轮点数为1；
.
∴由古典概型得所求的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.