工程光学matlab仿真

工程光学仿真实验报告

1、杨氏双缝干涉实验

（1）杨氏干涉模型

杨氏双缝干涉实验装置如图1所示: S 发出的

光波射到光屏上的两个小孔S1 和S2 , S1 和S2 相

距很近,且到S 等距;从S1 和S2 分别发散出的光

波是由同一光波分出来的,所以是相干光波,它们在距离光屏为D 的屏幕上叠加,形成一定的干涉图

样。 图1.1 杨氏双缝干涉

假设S 是单色点光源,考察屏幕上某一点P ,从S1 和S2 发出的光波在该点叠加

产生的光强度为:

I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos δ （1-1）

式中, I1 和I2 分别是两光波在屏幕上的光强度, 若实验装置中S1 和S2 两个缝

大小相等, 则有

I1 = I2 =I0 （1-2）

δ= 2π（r2 - r1）/λ（1-3） （1-3） 2221)2/(D y d x r +++= （1-4） 2222)2/(D y d x r ++-= （1-5）

可得 xd r r 22

122=- （1-6）

因此光程差：12r r -=? （1-7）

则可以得到条纹的强度变化规律- 强度分布公式：

]/)([cos 1220λπd r r I I -= （1-8） （2）仿真程序

clear;

Lambda=650; %设定波长,以Lambda 表示波长

Lambda=Lambda*1e-9;

d=input('输入两个缝的间距 )'); %设定两缝之间的距离,以d 表示两缝之间距离

d=d*0.001;

Z=0.5; %设定从缝到屏幕之间的距离,用Z 表示 O x y z P(x,y,D)d

S 1r 2r 1S 2S y

x D ω

yMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax; %设定y方向和x方向的范围

Ny=101;ys=linspace(-yMax,yMax,Ny);%产生一个一维数组ys,Ny是此次采样总点数

%采样的范围从- ymax到ymax,采样的数组命名为ys

%此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标for i=1:Ny %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行Ny次计算

L1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+Z^2);

L2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+Z^2); %屏上没一点到双缝的距离L1和L2

Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda; %计算相位差

B(i,:)=4*cos(Phi/2).^2; %建立一个二维数组,用来装该点的光强的值

end%结束循环

NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=(B/4.0)*NCLevels; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色) subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); %用subplot创建和控制多坐标轴

colormap(gray(NCLevels)); %用灰度级颜色图设置色图和明暗

subplot(1,4,2),plot(B(:),ys); %把当前窗口对象分成2块矩形区域

%在第2块区域创建新的坐标轴

%把这个坐标轴设定为当前坐标轴

%然后绘制以( b (: ) , ys)为坐标相连的线

title('杨氏双缝干涉');

（3）仿真图样及分析

a)双缝间距2mm b)双缝间距4mm

c)双缝间距6mm d)双缝间距8mm

图1.2改变双缝间距的条纹变化

由上面四幅图可以看出，随着双缝之间的距离增大，条纹边缘坐标减小，也就

是条纹间距减小，和理论公式d D e /λ=推导一致。如果增大双缝的缝宽，会使光强I 增加，能够看到条纹变亮。

二、杨氏双孔干涉实验

1、杨氏双孔干涉

杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实

验的典型代表。如图2所示。当光穿过这两

个离得很近小孔后在空间叠加后发生干涉,

并在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹。

由于双孔发出的波是两组同频率同相位的

球面波, 故在双孔屏的光射空间会发生干

涉。 于是, 在图2中两屏之间的空间里,

如果一点P 处于两相干的球面波同时到达

波峰(或波谷)的位置, 叠加后振幅达到最高, 图2.1 杨氏双孔干涉

表现为干涉波的亮点; 反之, 当P 处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候，叠加后振幅为零，变现是暗纹。

1r 为S1到屏上一点的距离， 2221)2/(D y d x r +++= （2-1），2r 为S2到屏上这点的距离，2222)2/(D y d x r ++-= （2-2），如图2，d 为两孔之间的距离，

D 为孔到屏的距离。由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为 )ex p(11

11ikr r A E = （2-3） )ex p(2212ikr r A E =

（2-4） 则两束光叠加后 21E E E += （2-5）

干涉后光强 **E E I = （2-6）

2、仿真程序

clear;

Lambda=632*10^(-9); %设定波长,以Lambda 表示波长

d=0.001; %设定双孔之间的距离

D=1; %设定从孔到屏幕之间的距离,用D 表示

A1=0.5; %设定双孔光的振幅都是1

A2=0.5;

yMax=1; %设定y 方向的范围

xMax=yMax/500; %设定x 方向的范围

N=300; %采样点数为N

ys=linspace(-yMax,yMax,N);%Y 方向上采样的范围从-ymax 到ymax

xs=linspace(-xMax,xMax,N);%X 方向上采样的范围从-xmax 到xmax

for i=1:N

for j=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N 次计算

r1(i,j)=sqrt((xs(i)-d/2)^2+ys(j)^2+D^2);

r2(i,j)=sqrt((xs(i)+d/2)^2+ys(j)^2+D^2); %屏上一点到双孔的距离r1和r2 E1(i,j)=(A1/r1(i,j))*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/Lambda);%S1发出的光的波函数 E2(i,j)=(A2/r2(i,j))*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/Lambda);%S2发出的光的波函数

E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j); %干涉后的波函数

B(i,j)=conj(E(i,j)）*E(i,j); %叠加后的光强

end

end %结束循环

NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=(B/4.0)*NCLevels; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色)

image(xs,ys,Br); %仿真出图像

colormap('hot');

title('杨氏双孔');

（3）干涉图样及分析

1）改变孔间距对干涉图样的影响

d=1mm d=3mm

图2.2 改变孔间距对干涉的影响

如图2.2，分别是孔间距为1mm和3mm的干涉图样，可以看出，随着d的增加，视野中干涉条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。

2）改变孔直径的影响

图2.3 孔直径对干涉的影响

如图2.3，这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射。孔直径变大，光强变大，可以看出，干涉条纹变亮。

3、平面波干涉

(1)干涉模型

根据图3.1可以看出，这是两个平行光在屏上相遇发生干涉，

两束平行光夹角为θ。它们在屏上干涉叠加，这是平面波的

干涉。两束平行波波函数为：

)ex p(111ikr A E = （3-1）

)ex p(222ikr A E = （3-2）

两束光到屏上一点的光程差为

θsin y =? （3-3） 图3.1 平行光干涉 垂直方向建立纵坐标系，y 是屏上点的坐标。那么屏上点的光强为

)cos(2212

221?++=k A A A A I （3-4）

式中A1和A2分别是两束光的振幅。

（2）仿真程序

clear;

Lambda=632.8; %设定波长

Lambda=Lambda*1e-9;

t=input('两束光的夹角'); %设定两束光的夹角

A1=input('光一的振幅'); %设定1光的振幅

A2=input('光二的振幅'); %设定2光的振幅

yMax=10*Lambda;xs=yMax; %X 方向和Y 方向的范围

N=101; %设定采样点数为N

ys=linspace(-yMax,yMax,N); %Y 方向上采样的范围从- ymax 到ymax

for i=1:N %循环计算N 次

phi=ys(i)*sin(t/2); %计算光程差

B(i,:)=A1^2+A2^2+2*sqrt(A1^2*A2^2)*cos(2*pi*phi/Lambda);

%计算光强

end %结束循环

NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=B*NCLevels/6; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色) subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); %用subplot 创建和控制多坐标轴

colormap(gray(NCLevels)); %用灰度级颜色图设置色图和明暗

θ

subplot(1,4,2),plot(B(:),ys); %把这个坐标轴设定为当前坐标轴

%然后绘制以( b (: ) , ys)为坐标相连的折线

（3）干涉图样及分析

1)改变振幅比对干涉图样的影响

a)振幅比1：1 b)振幅比1:2

图3.2不同振幅比的干涉图样

由图3.2看出，振幅比从1:1变成1:2后，干涉条纹变得不清晰了。干涉叠加后的波峰波谷位置没有变化，条纹间距没有变化，但是叠加后的波振幅变小了，即不清晰。

2）改变平行光夹角对干涉图样的影响

a)两束光夹角60度 b）两束光夹角90度

图3.3平面波不同夹角的干涉图样

图3.3是两束平行光夹角为60度和90度的干涉条纹，由于夹角不同，光程差不同，改变叠加后光波波峰波谷位置，因此干涉明条纹和暗条纹的位置和间距不同。

4、两点光源的干涉

（1）干涉模型

如图4.1，S1和S2是两个点光源，距离是d 。两

个点光源发出的光波在空间中相遇发生干涉。在接

收屏上，发生干涉的两束波叠加产生干涉条纹。S2

与屏距离是z ，S1与屏的距离是（d+z ）。两个点光源的干涉是典型的球面波干涉，屏上一点到S1 图4.1 点光源干涉

和S2的距离可以表示为 2221)(z d y x r +++= （4-1） 2222z y x r ++= （4-2）

则 )ex p(11

11ikr r A E = （4-3） )ex p(22

22ikr r A E = （4-4） 其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅。干涉后的光为

21E E E += （4-5）

因此干涉后光波光强为

**E E I = （4-6）

（2）仿真程序

clear;

Lambda=650; %设定波长

Lambda=Lambda*1e-9;

A1=2; %设定S1光的振幅

A2=2; %设定S2光的振幅

d=input('输入两点光源距离'); %设定两个光源的距离

z=5; %设定S2与屏的距离

xmax=0.01 %设定x 方向的范围

ymax=0.01; %设定y 方向的范围

N=200; %采样点数为N

x=linspace(-xmax,xmax,N);%X 方向上采样的范围从-xmax 到xmax,采样数组命名为x y=linspace(-ymax,ymax,N);%Y 方向上采样的范围从-ymax 到ymax,采样数组命名为y

for i=1:N

for k=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N 次计算 1S 2

S z d

l1(i,k)=sqrt((d+z)^2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i)); %计算采样点到S1的距离

l2(i,k)=sqrt(z^2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i)); %计算采样点到S2的距离

E1(i,k)=(A1/l1(i,k))*exp((2*pi*1j.*l1(i,k))/Lambda);%S1复振幅

E2(i,k)=(A2/l2(i,k))*exp((2*pi*1j.*l2(i,k))/Lambda);%S2复振幅

E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k); %干涉叠加后复振幅

B(i,k)=conj(E(i,k)).*E(i,k);%干涉后光强

end

end

Nclevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=B*Nclevels; %定标

image(x,y,Br); %做出干涉图像

colormap('hot');

title('双点光源干涉');

(3)干涉图样及分析

改变点光源的间距对干涉图样的影响

a)d=1m b)d=2m c)d=3m

图4.2改变点光源间距的干涉图样

图4.2是根据图4.1仿真干涉出的图样，S1和S2之间距离分别为1m、2m、3m，由图

样可以看出，随着d的增加，光程差变大，视野内的干涉圆环逐渐增多，圆环之间的

距离变小。

5、 平面上两点光源干涉

（1）干涉模型

S1和S2是平面上的两个点光源，距离为

d ，两个光源发出的光相遇发生干涉，产生

干涉条纹。以S1所在处为原点建立平面直角

坐标系，平面上任意一点到S1、S2的距离是 221y x r += （5-1） 图5.1 平面两点光源干涉 222)(y d x r +-= （5-2）

S1和S2发出的都是球面波，可表示为 )ex p(11

11ikr r A E = （5-3） )ex p(2222ikr r A E =

（5-4） 式中A1和A2分别是S1、S2的振幅。干涉叠加后的波函数为

21E E E += （5-5）

因此干涉后光波光强为

**E E I = （5-6）

（2）仿真程序

clear;

Lambda=650; %设定波长

Lambda=Lambda*1e-9;

A1=0.08; %设定S1光的振幅

A2=0.08; %设定S2光的振幅

d=0.00001 %设定两个光源的距离

xmax=0.3; %设定x 方向的范围

ymax=0.3; %设定y 方向的范围

N=500; %采样点数为N

x=linspace(-xmax,xmax,N);%X 方向上采样的范围从-xmax 到xmax,采样数组命名为x y=linspace(-ymax,ymax,N);%Y 方向上采样的范围从-ymax 到ymax,采样数组命名为y

for i=1:N

for k=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N 次计算

r1(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+x(i)*x(i)); %计算采样点到S1的距离

d

1S 2S

r2(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+(x(i)-d)*(x(i)-d)); %计算采样点到S2的距离E1(i,k)=(A1/r1(i,k))*exp((2*pi*j.*r1(i,k))/Lambda);%S1复振幅

E2(i,k)=(A2/r2(i,k))*exp((2*pi*j.*r2(i,k))/Lambda);%S2复振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k); %干涉叠加后复振幅

B(i,k)=conj(E(i,k)).*E(i,k); %干涉后光强

end

end%结束循环

Nclevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=B*Nclevels/4; %定标

image(x,y,Br);

colormap('hot');

title('并排双点光源干涉');

（3）干涉图样及分析

1）聚散性对干涉图样的影响

a)会聚 b）发散

图5.2聚散性对干涉的影响

两个点光源并排放置，在靠近点光源的观察屏上看到的干涉条纹是一组放射状的条纹，并且强度从中心向四周减弱，光源的聚散性对干涉图样没有影响。

2）改变两光源间距对干涉的影响

a)d=4um b)d=8um

图5.3两光源间距对干涉的影响

从图5.3可以看出，视野中条纹逐渐多了。随着间距变小，干涉条纹宽度变小，条纹间距变小。

6、平行光与点光源干涉

图

6.1

图6.2 图6.3

（1）平面波和球面波干涉

如图，三幅图都是点光源和平行光的干涉，平面光入射的角度不同。平行光与

点光源相遇在空间中产生干涉，在屏上形成干涉条纹。点光源与屏的距离为z ，屏上坐标为(x,y)的一点与点光源的距离是

2221z y x r ++= （6-1）

由点光源发出的光波表示为 )ex p(11

11ikr r A E = （6-2） 平行光可以表示为)sin /ex p(22θikz A E = （6-3）

式中θ表示平行光与屏的夹角。两束光发生干涉叠加后，干涉光复振幅

21E E E += （6-4）

则光强 z z z

*

E

I （6-5）

*E

(2)仿真程序

clear;

Lambda=650; %设定波长,以Lambda表示波长

Lambda=Lambda*1e-9; %变换单位

A1=1; %设定球面波的振幅是1

A2=1; %设定平面波的振幅是1

xmax=0.003; %设定x方向的范围

ymax=0.003; %设定y方向的范围

t=input('输入角度'); %设定平行光和屏的夹角

z=1; %设定点光源和屏的距离

N=500; %N是此次采样点数

x=linspace(-xmax,xmax,N); %X方向上采样的范围从-xmax到ymax

y=linspace(-ymax,ymax,N); %Y方向上采样的范围从-ymax到ymax

for i=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算

for k=1:N

l1(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+x(i)*x(i)+z^2); %表示屏上一点到点光源的距离E1(i,k)=(A1/l1(i,k))*exp((2*pi*j.*l1(i,k))/Lambda);%球面波的复振幅

E2(i,k)=A2*exp((2*pi*j.*z*(1/sin(t)))/Lambda); %平面波的复振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k); %屏上点的振幅

B(i,k)=conj(E(i,k)).*E(i,k); %屏上每个采样点的光强

end%结束循环

end%结束循环Nclevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=B*Nclevels/4; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级image(x,y,Br); %干涉图样

colormap('hot'); %设置色图和明暗

（3）仿真图样及分析

平行光入射角度对干涉图样的影响

a)

90=θ b) 45=θ c) 135=θ

图6.4平行光入射角度对干涉的影响

图6.4分别是平行光与屏夹角为90度、45度、135度的情况，斜入射与垂直入射

相比，干涉圆环更大。而角度互补的两种入射方式，区别在于中心是明还是暗。由图可以看出，斜入射135度的平行光与点光源干涉，干涉图样中心是暗斑。

7、平行光照射楔板

（1）图7.1的楔板

L=630*10^(-9);alfa=pi/20000;H=0.005; %波长630nm ，倾角1.57*e-4，厚5mm

n=1.5; %折射率N=1.5

a2=axes('Position',[0.3,0.15,0.5,0.7]); %定位在绘图中的位置

[x,y]=meshgrid(linspace(0,0.01,200)); %将5mm*5mm 区域打散成200*200个点

h=tan(alfa)*x+H; %玻璃厚度

Delta=(2*h*n+L/2)； %光程差

In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L))/2; %光强分布(按比例缩小到0-1)

imshow(In) %生成灰度图

图7.1 图7.2 λ=630nm ，θ=pi/20000

λ=430nm ，θ=pi/20000 λ=630nm ，θ=pi/30000

图7.3 图7.4

可见增大波长或者减小楔角会使干涉条纹间距加大。

（2）牛顿环

L=630*10^(-9);R=3; %波长630nm 曲率半径3M

a2=axes('Position',[0.3,0.15,0.5,0.7]); %定位在绘图中的位置

[x,y]=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200)); %将5mm*5mm区域打散成200*200

r2=(x.^2+y.^2); %r2为各个点距中心的距离^2矩阵h=R-sqrt(R^2-r2) %空气薄膜厚度

Delta=2*h+L/2 %光程差

In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L))/2; %光强分布(按比例缩小到0-1) imshow(In) %生成灰度图

λ=630nm ，R=3M

图7.5 图7.6

λ=430nm ，R=3M λ=630nm ，R=10M

图7.7 图7.8

增大波长或者增大球的曲率半径会使牛顿环半径增大。

（3）圆柱曲面干涉

L=630*10^(-9);R=3; %波长630nm，曲率半径3M

a2=axes('Position',[0.3,0.15,0.5,0.7]); %定位在绘图中的位置

[x,y]=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200)); %将5mm*5mm区域打散成200*200

r2=(x.^2+0*y.^2); % r2为各个点距中心的距离^2矩阵h=R-sqrt(R^2-r2) %空气薄膜厚度

Delta=2*h+L/2 %光程差

In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L))/2; %光强分布(按比例缩小到0-1) imshow(In) %生成灰度图

λ=630nm ，R=3M

图7.9 图7.10

λ=430nm ，R=3M λ=630nm ，R=10M 图7.11 图7.12

可见增大波长或者增大圆柱底面的半径会使干涉条纹变宽。

（4）任意曲面

L=630*10^(-9);R=3; %波长630nm 曲率半径3M

a2=axes('Position',[0.3,0.15,0.5,0.7]); %定位在绘图中的位置

[x,y]=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200)); %将5mm*5mm区域打散成200*200

r2=(x.^2+y.^2); %r2为各个点距中心的距离^2矩阵h=sin(r2*3000) %空气薄膜厚度

Delta=2*h+L/2 %光程差

In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L))/2; %光强分布(按比例缩小到0-1)

imshow(In)

曲面函数：z=sin[3000(x^2+y^2)]

图7.13 图7.14

8、等倾干涉

（1）平行平板干涉

图8.1 图8.2

如图8.1，扩展光源上一点S 发出的一束光经平行平板的上、下表面的反射和折射后，在透镜后焦平面P 点相遇产生干涉。两支光来源于同一光线，因此其孔径角是零。在P 点的强度是：

P S

h θ1θ2n

n ’

n ’I 1

I 2A B C N S 1S 2S 3P 0

P 1M

F L

G N

1

)cos(22121?++=k I I I I I （8-1）

其中光程差

2/cos 22λθ+=?nh （8-2）

光程差越大，对应的干涉级次越高，因此等倾条纹在中心处具有最高干涉级次。 λλ02/2m nh =+ （8-3）

0m 一般不一定是整数，即中心不一定是最亮点，它可以写成q m m +=10，式中1m 是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，第N 条亮条纹的干涉级表示为]1[1+-N m 。如图2，其角半径记为N 1θ

则 q N h

n n +-=11

'1λθ （8-4） 上式表明平板厚度h 越大，条纹角半径就越小。条纹角间距为 1

2'12θλθh n n =? （8-5） 表明靠近中心的条纹稀疏，离中心越远的条纹越密，呈里疏外密分布。

（2）仿真程序

xmax=1.5;ymax=1.5; %设定y 方向和x 方向的范围

Lamd=452e-006; %设定波长,以Lambda 表示波长

h=2; %设置平行平板的厚度是2mm

n=input('输入折射率'); %设置平行平板的折射率，以n 表示

f=50; %透镜焦距是50mm

N=500; %N 是采样点数

x=linspace(-xmax,xmax,N);%X 方向采样的范围从-ymax 到ymax,采样数组命名为x y=linspace(-ymax,ymax,N);%Y 方向采样的范围从-ymax 到ymax,采样数组命名为y for i=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N 次计算

for j=1:N

r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j)); %平面上一点到中心的距离

u(i,j)=r(i,j)/f; %角半径

t(i,j)=asin(n*sin(atan(u(i,j)))); %折射角

phi(i,j)=2*n*h*cos(t(i,j))+Lamd/2; %计算光程差

B(i,j)=4*cos(pi*phi(i,j)/Lamd).^2;%建立一个二维数组每一个点对应一个光强

end %结束循环

end %结束循环

Nclevels=255; %确定使用的灰度等级为255级

Br=B/2.5*Nclevels; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色) image(x,y,Br); %做出函数Br的图像

colormap(gray(Nclevels)); %用灰度级颜色图设置色图和明暗

（3）干涉图样及分析

折射率变化对干涉图样的影响

a)n=1.1 b)n=1.4 c)n=1.7

图8.3折射率变化对干涉的影响

观察上面三幅图，分别是折射率1.1、1.4、1.7时候的干涉图样。由图可以看出，等倾干涉的条纹间距是不相等的，靠近中心处比较稀疏，外部比较密集。随着折射率的增大，视野内的条纹变少，条纹间距变大，条纹更稀疏。