高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 变量间的相关性6 8

高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 变量间的相关性

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ) (A)都可以分析出两个变量的关系

(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系 (C)都可以作出散点图

(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系 2.下面两个变量间的关系不是函数关系的是( ) (A)正方体的棱长与体积 (B)角的度数与它的正弦值

(C)单位产量为常数时,土地面积与粮食总产量 (D)日照时间与水稻亩产量

3.【高考数学复习二轮】根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn ，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y ＝0.85x －85.7，则在样本点(165，57)处的残差为( ) A ．5

4.55 B ．2.45 C ．3.45 D ．111.55

4. 【高考前30天数学保温训练】对于相关系数r 下列描述正确的是（ ） A ．r ＞0表明两个变量线性相关性很强 B ．r ＜0表明两个变量无关

C ．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强

D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱

5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x 中,回归系数( ) (A)不能小于0 (B)不能大于0 (C)不能等于0 (D)只能小于0

6.【改编自高三十三校第二次联考】已知下列表格所示的数据的回归直线方程为?4y

x a =+，则a 的值为（ ）．

A ．240

B ．246

C ．274

D ．278

7.【教学合作高三10月联考】某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：

现已求得上表数据的回归方程^

^

^

y b x a =+中的^

b 的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（ ）

A ．93分钟

B ．94分钟

C ．95分钟

D ．96分钟

8.某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据

(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为?10200,y

x =-+则下列结论正确的是（ ） （A ）y 与x 具有正的线性相关关系

（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件 （D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右

9. 小明同学根据右表记录的产量x （吨）与能耗y （吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y

关于x 的线性回归方程a x y

+=7.0?，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（ ） A. 5 B. 25.5 C . 5.5 D. 75.5

10.【龙岩市高三上学期期末】已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为^

y ＝－3＋bx ，若

10

10

1

1

17,4,i

i i i x

y ====∑∑则b 的值为( )

A. 2

B. 1

C. －2

D.－1

11.【江西新余市高三上学期期末质量检测】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，

表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )

A ．75

B ．62

C ．68

D ．81

12.【高考数学（二轮专题复习）假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：

x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y

76

75

71

70

76

79

65

77

62

72

则初一和初二数学分数间的回归方程是 ( )． A. y ＝1.218 2x －14.192 B. y ＝14.192x ＋1.218 2 C. y ＝1.218 2x ＋14.192

D. y ＝14.192x －1.218 2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.【烟台市高三5月适应性训练一】如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是

x

1 2 3 4 y

3

3.8

5.2

6

根据上表可得回归方程??1.04y

x a =+，据此模型预报当x 为5时，y 的值为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.04 D ．7.2

14.【高考数学人教版评估检测】在元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11

10

8

6

5

通过分析,发现销售量y 与商品的价格x 具有线性相关关系,则销售量y 关于商品的价格x 的线性回归方程为__________.

15.【高考数学全程总复习课时提升】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:

时间x 1 2 3 4 5 命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为. 16.【揭阳市高三4月第二次模拟】某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：

x 6 8 10 12

y

2

3

5

6

根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+中的b 的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为.

（附：线性回归方程y bx a =+中，a y bx =-，其中x 、y 为样本平均值)

三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.【宽甸二中高三最后一模】在一段时间内，某种商品价格x （万元）和需求量)(t y 之间的一组数据为： 价

格

x

1.4 1.6 1.8 2

2.2 需求量y

12

10

7

5

3

（1）进行相关性检验；

（2）如果x 与y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01t ）

参考公式及数据：2

1

21

?x

n x

y x n y

x b

n

i i

n

i i

i -?-=∑∑==，)

)((2

1

2

2

1

2

1

y n y x n x y

x n y

x r n

i i n

i i n

i i

i --?-=

∑∑∑===，61.428.21≈

相关性检验的临界值表： n2 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

小概率0.01

1.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.708

18.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，编号为1,编号为2，……，编号为5，数据如下： 年份（x ） 1 2 3 4 5 人数（y ）

3

5

8

11

13

（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率.

（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程∧

∧

∧

+=a x b y ，并计算第8年的估计值。

参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式12

2

1

,n

i i

i n

i

i x y nx y

b a y bx x

nx

==-?=

=--∑∑

19.【山西忻州一中等四校高三上学期第二次联考】某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：

年份x 年 平均成绩y 分

97

98

103

108

109

（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程?y

bx a =+，并判断它们之间是正相关还是负相关。

（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师所带班级的数学平均成绩.

(()(

)()

2

1

21

1

2

1

x

n x

y x n y

x x

x

y

y x x

b n

i i

n

i i

i

n

i i

n

i i i

--=

---=

∑∑∑∑====x b y a -=)

20. 一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x 和商场实际销售额y 的试验，得到如下四组数据．

投入促销费用x(万元) 2 3 5 6 商场实际营销额y(万元)

100

200

300

400

(1)在下面的直角坐标系中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；

(2)求出x ，y 之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ；

(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？高考模拟复习试卷试题模拟

卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；

2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；

3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 【热点题型】

题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域

例1、(1)若不等式组?????

x≥0，x ＋3y≥4，3x ＋y≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋4

3分为面积相等的两部分，则

k 的值是( )

A.73

B.37

C.43

D.3

4

(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．

【提分秘籍】

二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法： 直线定界，测试点定域．

注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．

【举一反三】

(1)在平面直角坐标系中，若不等式组????

?

x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于4，

则a 的值为( )

A ．－5

B ．3

C ．5

D ．7

(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式________．

题型二 求线性目标函数的最值

例2、(1)若变量x ，y 满足约束条件????

?

y≤x ，x ＋y≤1，y≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －

n 等于( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

(2)已知a>0，x ，y 满足约束条件????

?

x≥1，x ＋y≤3，y≥a x －3，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝________.

【提分秘籍】

线性规划问题的解题步骤：

(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线； (2)平移——将l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置；

(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值． 【举一反三】

(1)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组???

0≤x≤2，

y≤2，

x ≤2y

给定．若M(x ，y)为D 上的动点，点

A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →

的最大值为( )

A ．3

B ．4

C ．32

D ．4 2

(2)若x ，y 满足????

?

x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )

A ．2

B ．－2C.12D ．－1

2 题型三 线性规划的实际应用

例3、某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一

次．A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？

【提分秘籍】

解线性规划应用问题的一般步骤： (1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结合求解； (4)作答． 【举一反三】

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是________万元．

题型四求非线性目标函数的最值

例4、(1)设实数x ，y 满足?????

x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，

则y

x 的最大值为________．

(2)已知O 是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x ，y)为平面区域?????

x ＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则|OA →

＋

OM →

|的最小值是________．

【提分秘籍】

常见代数式的几何意义有

(1)x2＋y2表示点(x ，y)与原点(0,0)的距离； (2)

x －a 2＋y －b 2表示点(x ，y)与点(a ，b)之间的距离；

(3)y

x 表示点(x ，y)与原点(0,0)连线的斜率； (4)y －b x －a 表示点(x ，y)与点(a ，b)连线的斜率． 【举一反三】

(1)设不等式组????

?

x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x 所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2是与Ω1关于直线3x －4y －9＝

0对称的区域，对于Ω1中的任意一点A 与Ω2中的任意一点B ，|AB|的最小值等于( )

A.285B ．4C.12

5D ．2

(2)设变量x ，y 满足????

?

5x ＋2y －18≤0，2x －y≥0，x ＋y －3≥0，若直线kx －y ＋2＝0经过该可行域，则k 的最大值为

________．

【高考风向标】

1.【高考重庆，文10】若不等式组20

22020

x y x y x y m +-≤??

+-≥??-+≥?

,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则

m 的值为（）

(A)3 (B) 1 (C)

4

3

(D)3 2.【高考四川，文9】设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤??

+≤??+≥?

，则xy 的最大值为( )

(A)

252 (B)492

(C)12 (D)14 3.【高考广东，文4】若变量x ，y 满足约束条件22

04x y x y x +≤??

+≥??≤?

，则23z x y =+的最大值为（ ）

A ．10

B ．8

C ．5

D ．2

4.【高考新课标1，文15】若x,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤??

-+≤??-+≥?

,则z=3x+y 的最大值为．

5.【高考陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）

A ．12万元

B ．16万元

C ．17万元

D ．18万元

6.【高考湖南，文4】若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥??

-≤??≤?

，则2z x y =-的最小值为( )

A 、1-

B 、0

C 、1

D 、2

2z x y =-1-7.【高考福建，文10】变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥??

-+≥??-≤?

，若2z x y =-的最大值

为2，则实数m 等于（ ）

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

8.【高考安徽，文5】已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥??

+-≤??≥?

，则y x z +-=2的最大值是（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）5 （D ）1

9.【高考山东，文12】 若,x y 满足约束条件13,1y x x y y -≤??

+≤??≥?

则3z x y =+的最大值为 .

710.【高考浙江，文14】已知实数x ，y 满足221x y +≤，则24

63x y x y +-+--的最大值是．

11．（·安徽卷）x ，y 满足约束条件????

?x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的

值为()

A.12或－1 B ．2或1

2

C ．2或1

D ．2或－1

12．（·北京卷）若x ，y 满足????

?x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y≥0，

且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为() A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1

2

13．（·福建卷）若变量x ，y 满足约束条件????

?x －y ＋1≤0，x ＋2y －8≤0，x≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为________．

14．（·广东卷）若变量x ，y 满足约束条件????

?y≤x ，x ＋y≤1，y≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，

则m －n ＝()

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

15．（·湖南卷）若变量x ，y 满足约束条件????

?y≤x ，x ＋y≤4，y≥k ，

且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.

16．（·全国卷）设x ，y 满足约束条件????

?x －y≥0，x ＋2y≤3，x －2y≤1，

则z ＝x ＋4y 的最大值为________．

17．（·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组?

????x ＋y≥1，

x －2y≤4的解集记为D ，有下面四个命题：

p1：?(x ，y)∈D ，x ＋2y≥－2， p2：?(x ，y)∈D ，x ＋2y≥2， p3：?(x ，y)∈D ，x ＋2y≤3， p4：?(x ，y)∈D ，x ＋2y≤－1. 其中的真命题是() A ．p2，p3 B ．p1，p2 C ．p1，p4 D ．p1，p3

18．（·新课标全国卷Ⅱ] 设x ，y 满足约束条件????

?x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为()

A ．10

B ．8

C ．3

D ．2

19．（·山东卷）已知x ，y 满足约束条件?

????x －y －1≤0，

2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)在该约

束条件下取到最小值25时，a2＋b2的最小值为()

A. 5

B. 4

C. 5

D. 2

20．（·陕西卷）在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．

(1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →

|；

(2)设OP →＝mAB →＋nAC →

(m ，n ∈R)，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值． 【高考押题】

1．在直角坐标平面内，不等式组?????

y≤x ＋1，y≥0，0≤x≤t 所表示的平面区域的面积为3

2，则t 的值为( )

A ．－3或3

B ．－3或1

C ．1D.3

2．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组?

????

|x|≤|y|，

|x|<1的点(x ，y)的集合用阴影表示为下列图中的

( )

3．不等式组????

?

x≥1，x ＋y －4≤0，kx －y≤0表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4． x ，y 满足约束条件????

?

x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为

( )

A.12或－1B ．2或1

2 C ．2或1D ．2或－1

5．设x ，y 满足约束条件????

?

x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( )

A ．10

B ．8

C ．3

D ．2

6．在平面直角坐标系中，不等式组????

?

x ＋y －2≥0，x －y ＋2≥0，x≤2

表示的平面区域的面积为________．

7．设z ＝2x ＋y ，其中x ，y 满足????

?

x ＋y≥0，x －y≤0，0≤y≤k ，若z 的最大值为6，则k 的值为________，z 的最小值为

________．

8．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如表：

a b(万吨)c(百万元)

A 50%13

B 70%0.56

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．

9．若直线x＋my＋m＝0与以P(－1，－1)、Q(2,3)为端点的线段不相交，求m的取值范围．

10．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元)；

(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？高考模拟复习试卷试题模拟卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆

一．基础题组

1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )

A ．1

B ．13-

C ．2

3

-

D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．

3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线

)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线

0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．

二．能力题组

1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2

1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22

430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）

A.

4515- B.25

15

- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2

2

14x y +-=。若过点11,2P ??

???

的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.

三．拔高题组

1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆

0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．3-a

B ．2

3<

a C ．13<<-a 或2

3

>

a D ．3-

2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆

22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A ．53-

或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3

4

- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，

PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=

k （ ）

A. 3

B.

2

21

C. 22

D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：

222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是

（ ）

A.（1，3)

B. (1,4)

C. (2, 3)

D. (2, 4)

5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线

30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ?的最大值是