1994年数二真题及解析
1994年理工数学二试题
-、?空■（本■共5小分.翼分"分?把答案填在■中横tt 上） 远工+严-1
“0 工 在（一 8, + OO ）上连续，则a =
X = 0 X = r -加仃+ t ） 卫"
（2）设afty = >（x ）由參?方程<
所《定，则岁=■ ty = ,3 +
2
(4)宀 dx = (5)徽分方程ydx + (工2 - 4x)dy - 0的通II 为
二本■共S 小■，毎小113分??分15分?在毎小■给出的四个堆项中?只*
合■目要求?把所选項《的字母填在■后的括号内）
咎 J? X < 1
3
.Wf （工）在点工二1处的
工2 X > 1 （A ）左.右导??存在
（L ）若于（丄） ⑴设Um Ml + ￡-(" + 2) = 2,W
(A) a = 1?6 ? - y (C)a = 0,6 = - y (B) a ■ 0>6 ? - 2
(D)a = Ifb = - 2 (￡)dr) ?
(B)左导ft 存在■但右辱数不存在
(C) 左导数不存在?但右导?存在
(D) 左、右导《稲不存在
(3)设 y = f(x)是《足?分方程 y + y - = 0 的IL 且/(xo) = 0,團 /(x)
(A)刊的某个邻域内单调增加
(B)工0的某个邻域内单少
(C)Ho 处取得极小值
(D)xJ 处取得极大值
⑷曲线y = Harcun (上;)7畀石的渐近钱有
(B)2 条 (03 条
(5)设 M ■ J ： j^^^oaei*xdx,N ■ j &(aiiAz + oQB°j：)dx ?P = J (x^ain?x -OQfl*x)dx, -J 1 + "2 *5
三■(本■共5小■■?小?5分??!分25分)
(1)设y = /(X +，),其中/具有二阶导数,且其一阶导?不^?于1,求豊?
⑵计对:也
(3)计算 limtan ?(Y + —)
4 71
dx
8in2x + 28inx *
(A)l 条 (D)4 条 則有
(A)N< P V M
(B)M< P< N (ON V M < P
(D)P < M < N ?? y
⑷
(5)如图?设曲线方程为
> =# + ~,梯形OABC的面积为D,曲边梯形OABC的面积为巧，点A的坐标为(0,0〕,a >0.证明
DJ本扁分9分)
设当20叭方程S；厂。有且仅有-个解冲的取值范雷.
五■(本分9分)
苗P + 4
K y ----- 2 ■
X
(1)求函数的增離区间及扱值;
(2)求函数图象的凹凸区间及拐点;
(3)求其渐近?$
(4)作出其图形.
六J*?於分9分)
求微分方程/ + = 血的通解，其中常效a >0.
七■(本Stt分9分)
设f(x)左［0 J］上连鏤且递《?证明:
" n
当0< 入 < 1 肘，/(jE)dx>A
(B)左导ft存在■但右辱数不存在
J Q J O
八J本题?分9分)
求曲■ 3-I/-1I与工轴H成的封ffl图形绕S线y = 3?转所得的旋转体体
⑴应填一2.
扁2 I 庐_1
B 由于lim 血Mlim 勻+加汶沏二谯肘Gr 廉卜?+对上连给贖汁加
H f*5 I
二训 a=-2
牒*壯时土鹑的能.
应填 ^(6r 十5)Q+1)? ⑵ 工
苦4常皿十2
￥^ =(6 畫+5) -- =-^(6i+5)(r + 1)
注S 本題主要考查參*方《束导法”
￡(( — SsinSjr/tcosSj?)
本题主妻考查变上隈积分求导* 应填寺￡盘赛一I 〉E ' +C
原式==寺工屯 e* —4工
2
=-y +C= ^x-l)+c
本题主要考壹分部积分法.
答案解析
(3］应填一3sin3x/(cos3x)*
解 由变上求导法可知
注》 注释
解 该方程是一个变量可分离方程，即
_ 丁=产芯皿
■= InjF = - [IrLt — Inf 工一4)]
｛工一4 ) y * = Cr 注释
本題主要考查变量可分《方程求解.
应选(A).
A 1 1* ln(l+工)一 yfF 1+x G "龙
? 1 bm --------- 3 ------ =Jim ---- a ----
L ?Q X j-*6 fiJC
由上式右端可知。=h 否则原式极限为无穷. ]訥(1+刃;竝-02 =怙秆一航=]血
x-*0 Jt j-M} Q JC 解2由泰?公式可知!Ml+T)=Ly + o(F)
小(1?)F F .工耳_蛀—小心 am -： =lim
j-Hj rr f
本fti 要#4求才葩解1旻於达*?譚2是用泰勒鸟几2 Ott,
⑵应选(B).
(5> 应填(X —
= Cx.
一 [1+2H1+工)]_ 1+2 方一
aw
? lim 仙limxMM 海SOME 不融胭人(1)楸於畑二 "打' 3 3
0 5黑ih 細仙討『⑴鼬枚射(B)?
⑶应选(C).
解 由于y=/(x)满足方程/+y-e^ = 0,则 /(x)+/(x)-e-^=0
令
即
则人工)在必处取极小值. as 林址样敲则.it 朋射耕祖科他用入狀歸工冰入対财僦分林 确定*数极值.
⑷应选(B).
X 曾hrctan 盘吕旷讪M 恋垂直就线日帥觸档尸站时 竽型叩和町部槻?贩峨瞒近貓iO.
r*l r*-2
⑸应选(D)?
分析注辭趣中卿的三个脚分曲僦测联关利飢因此曹先站處M 科工=丄0，得 f （龙Q ）+f （乂0）—E 叫=0
lime ，
可知原曲线有水平渐近线 7C ■,