(完整版)九年级数学《二次函数》总复习教案
九年级《二次函数》总复习 一、教学目标
1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；
2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。 二、教学重点和难点
重点：根据图象对二次函数的性质进行分析 难点：根据图象对二次函数的性质进行分析 三、教学过程
知识梳理:1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法4、a ，b ，c 及相关符号的确定 5、抛物线的平移 （一）、二次函数的定义
定义： y=ax 2 ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 定义要点：①a ≠ 0
②最高次数为2 ③代数式一定是整式 练习：1、y=-x 2，y=2x 2-2
a
b
2/x ，y=100-5 x 2， y=3 x 2-2x 3+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χm2-m - 2χ+1 是二次函数？
(二)、二次函数的图像及性质
例1：已知二次函数:y=2
3x 2
12-+x
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。
（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。
（3）x 为何值时，y 有最小值，这个最小值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0
（分小组讨论交流，分小组展示。教师讲解第（4）问，提示同学们要画草图
由图象可知：
当-3 < x < 1时，y < 0
当x< -3或x>1时，y > 0
（三）、求抛物线解析式的三种方法
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ 2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________
求出表达式后化为一般形式.
3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x
1,0)、 (x
2
,0),通常设解析
式为_____________
求出表达式后化为一般形式.
（组织学生分组交流讨论，展示师生共评.）
练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。
（组织学生分组讨论交流，展示，师生共评。）教师提示：第（3）问：二次函数图像与X轴交点作标关于对称轴对称，所以对称轴是X=6，即顶点坐标为(6,3)
例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1
∴顶点坐标为（ 1 ， 2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即： y=-2x2+4x
（四）、a，b，c符号的确定
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上a>0
开口向下a<0
（2）C的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
交点在x轴下方c<0
经过坐标原点
（3）b的符号：由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧、b同号
对称轴在y轴右侧、b异号
对称轴是y轴
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点2b-4ac>0
与x轴有一个交点2b-4ac=0
与x轴无交点2b-4ac<0
(5)a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。
当x=1时，y>0,则a+b+c>0
当x=1时，y<0，则a+b+c<0 当x=1时，y=0，则a+b+c=0
(6)a-b+c 的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c 的符号由x=-1时，对应的y 值决定。 当x=-1，y>0,则a-b+c>0 当x=-1，y<0,则a-b+c<0 当x=-1，y=0,则a-b+c=0
(组织学生分小组讨论交流， 师生交流加深) 练习：
１、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图
所示，则a 、b 、c 的符号为（ ）
A 、a<0,b>0,c>0
B 、
C 、a<0,b<0,c>0
D 、2、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象
如图所示，则a 、b 、c 的符号为（ ） (1)
A 、a>0,b>0,c=0
B 、
C 、a<0,b<0,c<0
D 、3、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图
所示，则a 、b 、c 、 △的符号为（ ） A 、a>0,b=0,c>0,△>0 B 、a<0,b>0,c<0,△ C 、a>0,b=0,c<0,△>0 D 、a<0,b=0,c<0,△熟练掌握a ，b ， c ，△与抛物线图象的关系
x
x
(上正、下负） (左同、右异) 4.抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a 、b 、c 的符号情况： a 0,b 0,c 0. (4) 5.抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a 、b 、c 满足 的条件是：a 0,b 0,c 0.
6.二次函数y=ax 2+bx+c 中，如果a>0，b<0， 那么这个二次函数图象的顶点必在第 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c ﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x 轴、y 轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想(如图所示)。
x
x
x
（五）、抛物线的平移：左加右减，上加下减 练习
⑴二次函数y=2x 2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；
二次函数y=2x 2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。
⑵二次函数y=2x 2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。
引申：y=2(x+3)22+2
（3）由二次函数y=x 2的图象经过如何平移可以得到函数y=x 2-5x+6的图象.
提示：y=2
x -5x+6 =（x-2
5）2
-4
1
y=2x y=(x-25)2-4
1
（学生分小组讨论交流，展示师生共评） （六）、小结
（1）谈谈自己的收获 （2）师生互动 （七）、作业 章节课时练
教后反思： 立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式. 1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,
每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不
到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷.
2.本课遵循尊重学生，相信学生，依学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动
3、在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。
总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。