(完整word版)MatLab常用函数大全,推荐文档

1、求组合数

C，则输入：

求k

n

nchoosek(n,k)

例：nchoosek(4,2) = 6.

2、求阶乘

求n!.则输入：

Factorial(n).

例：factorial(5) = 120.

3、求全排列

perms(x).

例：求x = [1,2,3];

Perms(x)，输出结果为：

ans =

3 2 1

3 1 2

2 3 1

2 1 3

1 2 3

1 3 2

4、求指数

求a^b：Power(a,b) ;

例：求2^3 ;

Ans = pow(2,3) ;

5、求行列式

求矩阵A的行列式：det(A);

例：A=[1 2;3 4] ;

则det(A) = -2 ;

6、求矩阵的转置

求矩阵A的转置矩阵：A’

转置符号为单引号.

7、求向量的指数

求向量p=[1 2 3 4]'的三次方：p.^3 例：

p=[1 2 3 4]'

A=[p,p.^2,p.^3,p.^4]

结果为：

注意：在p 与符号”^”之间的”.”不可少.

8、求自然对数 求ln(x)：Log(x)

例：log(2) = 0.6931 9、求矩阵的逆矩阵

求矩阵A 的逆矩阵：inv(A) 例：a= [1 2;3 4]; 则

10、多项式的乘法运算

函数conv(p1,p2)用于求多项式p1和p2的乘积。这里，p1、p2是两个多项式系数向量。

例2-2 求多项式43810x x +-和223x x -+的乘积。 命令如下：

p1=[1,8,0,0,-10]; p2=[2,-1,3]; c=conv(p1,p2)

11、多项式除法

函数[q ，r]=deconv(p1，p2)用于多项式p1和p2作除法运算，其中q 返回多项式p1除以p2的商式，r 返回p1除以p2的余式。这里，q 和r 仍是多项式系数向量。

例2-3 求多项式43810x x +-除以多项式2

23x x -+的结果。

命令如下：

p1=[1,8,0,0,-10]; p2=[2,-1,3];

[q,r]=deconv(p1,p2)

12、求一个向量的最大值

求一个向量x 的最大值的函数有两种调用格式，分别是：

（1）max(x)：返回向量x 的最大值，如果x 中包含复数元素，则按模取最大值。 （2）[y, i]=max(x)：返回向量x 的最大值存入y ，最大值的序号存入i ，如果x 中包含复数元素，则按模取最大值。

求向量x 的最小值函数是min(x)，用法与max(x)完全相同。

13、求矩阵的最大值和最小值

求矩阵A 的最大值的函数有三种调用格式，分别是：

（1）max(A)：返回一个行向量，向量的i 个元素是矩阵A 的第i 列的最大值。

（2）[y,u]=max(A)：返回行向量y 和u ，y 纪录A 的每列的最大值，u 纪录每列最大值的行号。

求矩阵A 的最小值的函数min(A)，用法与max(A)完全相同。 14、求和与求积

数据序列求和与求积函数是sum 和prod ，其使用方法类似。设x 是一个向量，A 是一个矩阵，函数的调用格式为：

sum(x)：返回向量x 各元素之和。

Sum(A,1):返回矩阵A 的列求和后的行向量 Sum(A,2):返回矩阵A 的行求和后的列向量 prod(x)：返回向量x 各元素的乘积。

sum(A)：返回一个行向量，其第i 个元素是A 的第i 列的元素之和。 prod(A)：返回一个行向量，其第i 个元素是A 的第i 列的元素乘积。 sum(A ，dim)：当dim 为1时，该函数等同于sum(A)；当dim 为2时，返回一个列向量，其第i 个元素是A 的第i 行的元素之和。

prod(A ，dim)：当dim 为1时，该函数等同于prod(A)；当dim 为2时，返回一个列向量，其第i 个元素是A 的第i 行的元素乘积。

15、平均值、标准方差

MATLAB 提供了mean ，std 函数来计算平均值、标准方差或方差。这些函数的调用方法如下：

mean(x)：返回向量x 的算术平均值。 std(x)：返回向量x 的标准方差。

对于矩阵A ，mean 函数的一般调用格式为： y=mean(A ，dim)

这里，dim 取1或2。当dim=1时，返回一个行向量y ，y 的第i 个元素是A 的第i 列元素的平均值；当dim=2时，返回一个列向量y ，y 的第i 个元素是A 的第i 行元素的平均值。

对于矩阵A ，std 函数的一般调用格式为： y=std(A ，flag ，dim)

这里，dim 取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，求各行元素的标

准方差。flag 取0或1，当flag=0时，按1σ计算标准方差；当flag=1时，按2σ计算方差。缺省flag=0，dim=1。

16、相关系数

对于两组数据序列12[,,,]n x x x x =L ，12[,,,]n y y y y =L ，其相关系数的计算,

MATLAB 提供了corrcoef 函数来计算相关系数，corrcoef 函数的调用格式为： r=corrcoef(x ，y)

17、排序

对向量元素的进行排序是一种经常性的操作，MA TLAB 提供了sort 函数对向量x 进行排序。

y=sort(x)：返回一个对x 中元素按升序排列后的向量y 。

[y ，i]=sort(x)：返回一个对x 中的元素按升序排列的向量y ，而i 记录y 中元素在x 中的位置。

18、多项式的求导

对多项式求导数的函数是：

p=polyder(p1)：求多项式p1的导函数。

p=polyder(p1,p2)：求多项式p1和p2乘积的导函数。

[p,q]=polyder(p1,p2)：求多项式p1和p2之商的导函数，p 、q 是导函数的分子、分母。 例： 求有理分式21

()3

x f x x x -=-+的导函数。

命令如下： p1=[1,-1]; p2=[1,-1,3];

[p,q]=polyder(p1,p2)

19、多项式的求值

polyval 函数用来求代数多项式的值，其调用格式为： y=polyval(p,x)

若x 为一数值，则求多项式在该点的值；若x 为向量，则对向量中的每个元素求其多项式的值。

例： 求多项式2

()21p x x x =++在点1，2，3，4的值。 命令如下： p=[1,2,1]; x=1:4;

y=polyval(p,x) y =

4 9 16 25

roots 函数用来求代数多项式的根，其调用格式为： x=roots(p)

如果x 为向量，则p=poly(x)可以建立一个以x 为其根的多项式。

20、多项式的求根

roots 函数用来求代数多项式的根，其调用格式为： x=roots(p)

如果x 为向量，则p=poly(x)可以建立一个以x 为其根的多项式。

例：求多项式32

()6116p x x x x =-+-的根。

命令如下： p=[1,-6,11,-6]; x=roots(p) x =

3.0000 2.0000 1.0000

如果键入命令p=poly(x)，则可得到以3,2,1为根的三次多项式的系数

p =

1.0000 -6.0000 11.0000 -6.0000

21、单变量非线性方程的求根

MATLAB 还提供了一个fzero 函数，可以用来求单变量非线性方程的求根。该函数的调用格式为：

z=fzero(‘fname’,x0)

其中fname 是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但fzero 函数只能给出离x0最近的那个根。

例： 求函数()1020x

f x x =-+=在00.5x =附近的根。

命令如下：

fzero('x -10^x+2'，0.5) ans =

0.3758

22、求单变量函数的最小值点

其调用格式为：

x=fminbnd(‘fname ’,x1,x2)

这里，fname 是目标函数名，x1和x2限定自变量的取值范围，而x0是搜索起点的坐标。

例：求一元函数3

()25f x x x =--在[0，5]内的最小值点。 命令如下：

fminbnd('x^3-2*x-5', 0, 5) ans =

0.8165

23、求多变量函数的最小值点

其调用格式为：

x=fminsearch(‘fname ’,x0)

例: 求多元函数222(,,)4y z f x y z x x y z =+

++在111

(,,)222

附近的最小值。 建立函数文件f.m 。

function w=f(p)

x=p(1);

y=p(2);

z=p(3);

w=x+y^2/(4*x)+z^2/y+2/z;

调用fminsearch函数求多元函数在[1/2,1/2,1/2]附近的最小值点。

w=fminsearch('f ',[1/2,1/2,1/2])

w =

0.5000 1.0000 1.0000

计算多元函数的最小值。

f(w)

ans =

4.0000

24、求函数的最大值点

MATLAB没有专门提供求函数最大值点的函数，当需要求函数在区间(a,b)上最大值点时，可将它转化为求-f(x)在（a,b）上的最小值点。

25、建立单个符号量(sym函数)

sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：

符号变量名=sym(‘符号字符串’)

该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。

例如，a=sym(‘a’)将建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。符号变量a和在其他过程中建立的非符号变量a是不同的。一个非符号变量在参与运算前必须赋值，变量的运算实际上是该变量所对应值的运算，其运算结果是一个和变量类型对应的值，而符号变量参与运算前无须赋值，其结果是一个由参与运算的变量名组成的表达式。下面的命令及其运算结果，说明了符号变量与非符号变量的差别。

在MA TLAB命令窗口，输入以下命令：

a=sym('a'); %定义符号变量a,b

b=sym('b');

p1=sym('pi'); %定义符号常量

a=sym('3');

b=sym('4');

p2=pi; %定义数值常量

x=3;

y=4;

sin(p1/3) %符号计算

ans =

1/2*3^(1/2)

sin(p2/3) %数值计算

ans =

0.8660

cos((a+b)^2)-sin(pi/4) %符号计算

ans =

cos(49)-1/2*2^(1/2)

cos((x+y)^2)-sin(pi/4) %数值计算

ans =

-0.4065

26、建立多个符号量(syms函数)

函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为：

syms 符号变量名1 符号变量2 …符号变量n

用这种格式定义符号变量时，变量间用空格而不要用逗号分隔。例如，用syms函数定义4个符号变量a,b，命令如下：

syms a b

27、建立符号表达式

含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法：

（1）利用单引号来生成符号表达式。例如

y='1/sqrt(2*x)'

y =

1/sqrt(2*x)

（2）利用sym函数建立符号表达式。例如

z=sym('3*x^2-5*y+2*x*y+6')

z =

3*x^2-5*y+2*x*y+6

A=sym('[a,b;c,d]')

A =

[ a, b]

[ c, d]

第一条命令建立一个符号函数表达式，第二条命令生成一个符号矩阵。

（3）利用已经定义的符号变量组成符号表达式。例如

syms x y;

z=3*x^2-5*y+2*x*y+6

z =

3*x^2-5*y+2*x*y+6

28、符号表达式中变量的确定

利用函数findsym(s)可以确定符号表达式s中的全部符号变量。例如：

syms a b x y; %定义4个符号变量

c=sym('3'); %定义1个符号常量

s=3*x+y;

findsym(s)

ans =

x, y

findsym(5*x+2)

ans =

x

findsym(a*x+b*y+c) %符号变量c不会出现在结果中

ans =

a, b, x, y

29、符号表达式四则运算

符号表达式的加、减、乘、除和幂运算可分别由函数symadd、symsub、symmul、symdiv 和sympow来实现。例如

f='2*x^2+3*x-5'

f =

2*x^2+3*x-5

g='x^2-x+7'

g =

x^2-x+7

symadd(f,g) %加法运算

ans =

3*x^2+2*x+2

sympow(f,'2*x') %乘幂运算

ans =

(2*x^2+3*x-5)^(2*x)

30、符号表达式的因式分解与展开

符号表达式的因式分解和展开运算，可用函数factor和expand来实现，其调用格式为：factor(s)：对符号表达式s分解因式。

expand(s)：对符号表达式s进行展开。

例如：

syms x y;

s1=x^3-6*x^2+11*x-6

s1 =

x^3-6*x^2+11*x-6

factor(s1)

ans =

(x-1)*(x-2)*(x-3)

s2=(x-y)*(x+y)

s2 =

(x-y)*(x+y)

expand(s2)

ans =

x^2-y^2

31、符号表达式与数值表达式之间的转换

利用函数sym可以将数值表达式转换成符号表达式。例如：

sym(1.5)

ans =

3/2

利用函数eval 可以将符号表达式转换成数值表达式。例如： x='(1+sqrt(5))/2' x =

(1+sqrt(5))/2 eval (x) ans =

1.6180 y='3/2' y = 3/2 eval (y) ans =

1.5000

32、符号极限

MATLAB 中求函数极限的函数是limit ，可用来求函数在指定点的极限值和左右极限值。对于极限值为“没有定义”的极限，MATLAB 给出的结果为NaN ，极限值为无穷大时，MATLAB 给出的结果为inf 。limit 函数的调用格式为：

（1）limit(f, x, a)：求符号函数()f x 的极限值lim ()x a

f x →。

（2）limit(f, x, a, 'left')：求符号函数()f x 的右极限值0

lim ()x a f x →-。

（3）limit(f, x, a, 'right')：求符号函数()f x 的右极限值0

lim ()x a f x →+。

33、符号导数

diff 函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：

diff(s, x, n)：对符号表达式或符号函数s 关于x 求n 阶导数，当n 缺省时，表示求一阶导数。

例: 求下列函数导数

（1）2

ax y e

x -=+,求

dy dx

。 导数： syms x a;

diff (‘exp(-a*x^2)+x ’,x) ans =

34、符号积分

符号积分由函数int 来实现。该函数的一般调用格式为：

int(s,x)：以符号表达式或符号函数s 为被积函数，x 为积分变量，计算不定积分。 int(s, x, a, b)：以符号表达式或符号函数s 为被积函数，a ，b 为积分的下限和上限，x 为积分变量，计算定积分。a 和b 可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷大。

例：求2

x

e dx ∞

-?

积分： syms x;

y=exp(-x^2); int(y, x, 0, inf) ans =

pi^(1/2)/2

35、符号级数

symsum 函数用于求无穷级数的和。该函数的一般调用格式为：

symsum(s, x, n, m) s 是一个符号函数，它是级数通项，x 是求和变量，n 和m 是求和的开始项和未项。

例: 求下列级数之和

（1）211n n ∞

=∑ （2）1

1

1()21n n n ∞

-=--∑

级数1：

syms n; s=1/n^2;

symsum(s, n, 1, inf) ans = 1/6*pi^2 级数2： syms n;

s=(-1)^(n-1)/(2*n-1); symsum(s, n, 1, inf) ans = 1/4*pi

36、函数的泰勒展开

taylor 函数用于将一个函数展开为幂级数，其调用格式为：

taylor(f , x, n, a) f 是一个符号表达式或符号函数，它表示需要被展开的函数，x 是函数自变量，n 指需要展开的项数，其缺省值为6，a 指定将函数f 在x = a 处展开，其缺省值为0。

例:求以下函数的泰勒级开式 （1）求函数

()ln f x x =在1x =处的泰勒展开式的前5项。

展开式： syms x; f=log(x);

taylor(f, x, 5, 1) ans =

x-1-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3-1/4*(x-1)^4

37、符号方程求解

求解用符号表达式的代数方程可由函数solve 实现，其调用格式为： x=solve(s, ' x ')：求解符号表达式s 组成的代数方程，求解变量为x 。 [x1,x2,…,xn ]=solve(s1，s2，…，sn, ' x 1', ' x2 ',…, ' x n')：求解符号表达式s1，s2，…，sn 组成的方程组，求解变量分别为x1,x2,…,xn 。

例2-15 求解方程组

2323

23x ay a z a x by b z b x cy c z c ?++=?++=??++=?

（,,a b c 为已知的互异实数） 在MA TLAB 命令窗口，输入命令：

[x,y,z]=solve('x+a*y+a^2*z=a^3','x+b*y+b^2*z=b^3','x+c*y+c^2*z=c^3','x','y','z') x = b*c*a y =

-b*a -c*b -c*a z = a+b+c

38、符号常微分方程求解

符号微分方程求解可以通过函数dsolve 来实现，其调用格式为：

dsolve(e, c, 'x') 求解符号表达式构成的常微分方程e ，在由符号表达式给出的初值条件c 下的特解，x 是微分方程的自变量；如果没有给出初值条件c ，则求方程的通解。

dsolve(e1, e2, …,en, c1, c2, …,cn, 'x1', 'x2', …, 'xn ') 求解符号表达式构成的常微分方程组e1, e2, …,en ，在由符号表达式给出的初值条件c1, c2, …,cn 下的特解，x1, x2, …,xn 是微分方程组的自变量；如果没有给出初值条件，则求方程组的通解。

例:求下列微分方程的解

（1）求422dx

x y dt

dy x y dt

?=-????=-??的通解。

方程：

[x,y]=dsolve('Dx=4*x-2*y','Dy=2*x-y','t') x =

-1/3*C1+4/3*C1*exp(3*t)-2/3*C2*exp(3*t)+2/3*C2 y =

2/3*C1*exp(3*t)-2/3*C1+4/3*C2-1/3*C2*exp(3*t) （2）求

22dy

xy dx

=在(0)1y =下的特解。 方程2：

y=dsolve('Dy=2*x*y^2','y(0)=1','x') y =

-1/(x^2-1)

39、测量字符串向量的维数

例：s='this',

dim=size(s)，得

dim=

1 4

40、给出字符串中各个字符的ASCⅡ代码的值

例如：s='this',

ascCode=abs(s)，得

ascCode=

116 104 105 115

41、使整数型向量、字符向量必须以字符形式显示例如：键入setstr(ascCode)，则显示结果为

ans=

this

注：ascCode为上题中的ascCode

42、将数值转化成字符串

num2str函数

例如：num2str(2);结果为’2’

43、字符串的联接

在MA TLAB中，字符串的联接十分方便，其一般格式为：［字符串变量1，字符串变量2，'字符集1', '字符集2'，…］例如：若键入['圆周率为'，num2str(pi)]，屏幕上显示出

ans =

圆周率为3.1416

44、使用solve函数求解一般的符号代数方程组>>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')