初中物理补充题-声速运动学计算题及答案

一、声速运动学计算题

1.有一山峡，两侧为竖直陡壁，有人在山峡内放了一枪。已知他第一次听到回声与第二次听到回声间隔5s，第二次听到回声与第三次听到回声间隔一秒。

1）求山峡的宽度。（声音在空气中传播的速度为340m/s）

2）另向左发出的声音为si，向右发出的声音为s2。假设声音不衰减，那么si 与s2之间的距离d随时间t有怎样的变化？（放枪时t=0）

解答:

1）枪声传播路径如下图:

左侧枪声传播

第一次听到（

第三次听到

1丿

解法1:

设从开枪到第一次听到枪声的时间为t秒

将声=340m/s代入得，t=

所以山峡的宽度为

其中，第一次听到向左传播的枪声,

到这两个枪声。

第二次听到向右传播的枪声，第三次同时听

米。

段3：

解法2:

由图可知，从开枪到第一次听到回声和第二次听到回声与第三次听到回声， 枪声 走过的路程相同，都是2倍的人到左侧峭壁的距离，所以这两段时间也相同，为 一秒。 所以山峡的宽度为声一-声一

-

米。

2）由题知，因为枪声在峭壁上会发生反射，而且两个枪声si 、s2相遇前距离d 减小，离开时距离d 增大，所以si 与s2之间的距离d 与时间t 的关系肯定是分 段函数。下面来逐段讨论。

段1：

在si 到达左侧峭壁之前，因为相离，所以 d 随t 增大而增大。 因为声速为340m/s ，所以分离速度为680m/s 。易得，

。

由1）知，第一次听到回声是一，所以si 到达左侧峭壁的时间为一- 一秒 所以，

段2：

S1_.

—?

S2

在s2到达右侧峭壁之前，因为si 与s2速度相同，都为声速，且方向都向右， 所以d 不变。

由1）知，第一次听到回声是一，所以人到左侧峭壁的距离是 声一- 米。 因为si 与s2速度相同，所以d 为人到左侧峭壁的距离的2倍，即 。

s2

到达右侧峭壁的时间为

一秒，所以一 一。

S1

S2

在si与s2相遇之前，因为相向，所以d随t增大而减小。

因为s2到达右侧峭壁的时间为一秒，所以这种情况下，si与s2运动的时间为t-一秒。因此

si与s2相遇时，一一秒，所以

段4：

在si到达右峭壁之前，因为相离，所以d随t增大而增大。

因为si、s2相遇的时间为一秒，所以这种情况下，si与s2运动的时间为t-一秒

因此一。

si到达右侧峭壁时，一一秒，所以一

段5：

在s2到达左峭壁之前，因为si与s2速度相同，都为声速，且方向都向左，所以d 不变，距离为350米。即。

s2到达左侧峭壁的时间为一秒，所以段6：

35

68 205 60 275

68 17

445120 t

更IT

在s2与si相遇之前，因为相向，所以d随t增大而减小。

s2到达左侧峭壁的时间为一秒，所以这种情况下，si与s2运动的时间为t-

秒。因此一。

si、s2相遇的时间为一秒，所以一一。

第段后，当si与s2相遇时，si仍旧是从人的位置向左运动，s2仍旧是从人的位置向右运动，即回到初始状态。

由此可知，d随t是周期函数。

第一个周期内的函数方程为：

对应的函数图像为:

d

350 另解：此外，可以根据分析得到初步的图像，然后计算出临界点，即遇到峭壁折返

和相遇的点的坐标，根据图像计算出d关于t的函数。

由第一个方程解得, 声

2.甲、乙两人同时开着汽车在一条直线上相向行驶，甲开车速度为 v1,乙开车 速度

为v2,如图所示。某一时刻，甲按了一下喇叭。经过 t1秒，乙听到甲的 喇叭声。与此同时，他也按了一下喇叭。又经过 t2秒，甲听到乙的喇叭声。 此时，他再次按下喇叭。又经过t3秒，乙听到甲的喇叭声。此后，再经过tO 秒，甲、乙两人相遇。

1） 当t1=2秒，t2=1.8秒，t3=1.5秒时，甲开车的速度v1和乙开车的速度v2分

别是多少？（已知声音在空气中的传播速度为 340m/s ） 2） 在1）问的条件下，tO 的值为多少？ 3） 请用t1、t2、t3来表示tO 的值。

解答：

甲、乙与喇叭声音的运动路径如下图:

v2tl

\'2t2

tit

vltO

由图可以得到如下方程

:

由第二个方程解得, 声

由第二个方程解得, 1) 将t仁2、t2=1.8、t3=1.5 代入得： --- 声 ----- ——m/s

--- 声 ------- ——m/s

2) 将一m/s、一m/s代入得:

秒。

3)将——声、声代入得: