123重点与习题

第一章 原子的核式结构

一、学习要点

1．原子的质量和大小M A =A N A (g), R ~10-10 m ,

N A =6.022?1023mol -1,1u=1.6605655?10-27kg

2．原子核式结构模型

(1)汤姆孙原子模型

(2)α粒子散射实验：装置、结果、分析

(3)原子的核式结构模型

(4)α粒子散射理论：

库仑散射理论公式（会推导）：θπεcot 422002Mv Ze b =

卢瑟福散射公式： 2sin )Z ()41

(4220220θ

πεσΩ=d Mv e d ，θθπd d sin 2=Ω

实验验证:A N n Mv t d dN μρθ=??? ??∝Ω-- ; )21(,Z ,,2sin 22021

4，μ靶原子的摩尔质量 (4)微分散射面的物理意义、总截面

(5)原子核大小的估计 (会推导): 散射角θ：),2sin 11(Z 241

2020θ

πε+?=Mv e r m

α粒子正入射：2002

4Z 4Mv e r m πε= ,m r ～10－15－10－14m

1．选择题：

(1)原子半径的数量级是：C

A ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m

(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中 C

A. 绝大多数α粒子散射角接近180?

B.α粒子只偏2?～3?

C. 以小角散射为主也存在大角散射

D. 以大角散射为主也存在小角散射

（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：D

A. 原子不一定存在核式结构

B. 散射物太厚

C. 卢瑟福理论是错误的

D. 小角散射时一次散射理论不成立

*(4)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？

A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2

*(5)动能E K =40keV 的α粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m ）：

A.5.91010-?

B.3.01210-?

C.5.9?10-12

D.5.9?10-14

*(6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？

A.2

B.1/2

C.1 D .4

*(7)在金箔引起的α粒子散射实验中,每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的α粒子会有多少？

A. 16

B..8

C.4

D.2

*(8）在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：

A ．4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8

*（9）在α粒子散射实验中,若把α粒子换成质子,要想得到α粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：

A.质子的速度与α粒子的相同； B ．质子的能量与α粒子的相同；

C ．质子的速度是α粒子的一半；

D ．质子的能量是α粒子的一半

2．简答题：

（1）简述卢瑟福原子有核模型的要点.

（2）简述α粒子散射实验. α粒子大角散射的结果说明了什么？

（3）什么是微分散射截面？简述其物理意义.

*（4）α粒子在散射角很小时,发现卢瑟福公式与实验有显著偏离,这是什么原因?

*（5）为什么说实验证实了卢瑟福公式的正确性,就是证实了原子的核式结构?

*（6）用较重的带负电的粒子代替α粒子作散射实验会产生什么结果?中性粒子代替α粒子作同样的实验是否可行?为什么?

（7）在散射物质比较厚时,能否应用卢瑟福公式?为什么?

（8）普朗光量子假说的基本内容是什么?与经典物理有何矛盾?

（9）为什么说爱因斯坦的光量子假设是普朗克的能量子假设的发展.

（10）何谓绝对黑体?下述各物体是否是绝对黑体?

(a)不辐射可见光的物体;

(b)不辐射任何光线的物体;

(c)不能反射可见光的物体;(d)不能反射任何光线的物体;

(e)开有小孔空腔.

*3．计算题：

（1）当一束能量为4.8Mev 的α粒子垂直入射到厚度为4.0×10-5cm 的金箔上时探测器沿20°方向上每秒记录到2.0×104个α粒子试求：

①仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可记录到多少个α粒子？

②若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子？

③α粒子能量仍为4.8MeV ,而将金箔换成厚度的铝箔,则沿20°方向每秒可记录到多少个α粒子?(ρ金＝19.3g/cm 3 ρ铅＝27g /cm 3；A 金＝179 ,A 铝＝27,Z 金＝79 Z 铝＝13)

(2)试证明:α粒子散射中α粒子与原子核对心碰撞时两者之间的最小距离是散射角为900时相对应的瞄准距离的两倍.

(3)10Mev 的质子射到铜箔片上,已知铜的Z=29, 试求质子散射角为900时的瞄准距离b 和最接近于核的距离r m .

（4）动能为5.0MeV 的α粒子被金核散射，试问当瞄准距离分别为1fm 和10fm 时，散射角各为多大？

（5）假设金核半径为7.0fm ，试问：入设质子需要多大能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核表面？

（6）在α粒子散射实验中，如果用银箔代替金箔，二者厚度相同，那么在同样的偏转方向，同样的角度间隔内，散射的α粒子数将减小为原来的几分之几？银的密度为10.6公斤／分米3，原子量为108；金的密度为19.3公斤／分米3,原子量197。

（7）能量为3.5MeV 的细α粒子束，射到单位面积质量为1.05×10-2kg ／m 2的银箔上，如题图所示。α粒子与银箔表面成60o角，在离α入射线成θ＝20o的方向上，离银箔散射

区距离L ＝0。12米处放一窗口面积为6.0×10-5m 2的计数器。测得散射进此窗口的α粒子

是全部入射α粒子的百分之29，若已知银原子量为107.9，试求银的核电核数Z 。

第二章 玻尔氢原子理论

学习要点：

1.氢原子光谱：线状谱、五个线系（记住名称、顺序）、广义巴尔末公式)11(~2

2n m R -=ν、 光谱项()2n

R n T =、并合原则：)()(~n T m T -=ν 2.玻尔氢原子理论：

(1)玻尔三条基本假设的实验基础和内容（记熟）

(2)圆轨道理论（会推导）：氢原子中假设原子核静止，电子绕核作匀速率圆周运动

022002

02220A 529,04,Z Z 4≈===e m a n a n e m r e e n πεπε;

137

14,Z Z 40202≈===c e n c n e c e n πεααπευ； ()n hcT n hc R n e m E e n --=-=∞22

224220Z 2Z )41

( πε，n ＝１.2.3……

(3)实验验证：

（a ）氢原子五个线系的形成)11(Z ~,)4(222232042n m R c h e m R e -==

∞∞νπεπ

计数器 窗口

银箔

L 200

600 α

非量子化轨道跃迁 )(2

12n E E mv h -+=∞ν *（b ）夫－赫实验：装置、.结果及分析；原子的电离电势、激发电势

3.类氢离子（+++Li ,He ,正电子偶素.-

μ原子等） (1) He +光谱:毕克林系的发现、波数公式、与氢原子巴耳末系的异同等

(2)理论处理（会推导）：计及原子核的运动，电子和原子核绕共同质心作匀速率圆周运动

e e m M m M +?=μ, 正负电荷中心之距Z

e n r n 22204μπε =. 能量2242202Z )41

(n e E n μπε-=，里德伯常数变化M

m R R e A +=∞11 重氢（氘）的发现

*4.椭圆轨道理论 索末菲量子化条件q q n h n pdq ,?=为整数

a n n

b n e m a n e m E n p e n ?

??πεπε==-==,Z 4,2Z )41

(,222

0224220 ，n n n ,,3,2,1;,3,2,1 ==?

n 一定，n E 一定，长半轴一定，有n 个短半轴，有n 个椭圆轨道（状态），即n E 为n 度简并

*5空间量子化：(1)旧量子论中的三个量子数n ,m n n =ψ?,的名称、取值范围、物理量表达式、几何参量表达式

(2)空间量子化（?P 空间取向）

、电子的轨道磁矩（旧量子论）、斯特恩—盖拉赫实验 6．玻尔对应原理及玻尔理论的地位

1.选择题:

(1)若氢原子被激发到主量子数为n 的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：B

A ．n-1

B .n(n-1)/2

C .n(n+1)/2

D .n

(2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：D

A.R/4 和R/9

B.R 和R/4

C.4/R 和9/R

D.1/R 和4/R

(3)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为：B

A ．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e

(4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：A

A ．13.6V 和10.2V;

B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和3.4V; D. –13.6V 和-3.4V

(5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径0a 的数值是：B

A.5.291010-?m

B.0.529×10-10m

C. 5.29×10-12m

D.529×10-12

m (6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则：A

A.可能出现10条谱线，分别属四个线系

B.可能出现9条谱线，分别属3个线系

C.可能出现11条谱线，分别属5个线系

D.可能出现1条谱线，属赖曼系

(7)欲使处于激发态的氢原子发出αH 线，则至少需提供多少能量（eV ）? C

A.13.6

B.12.09

C.10.2

D.3.4

(8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？ B

A.1

B.6

C.4

D.3

(9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为: B

A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eV D.12.57eV

(10)用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）； A

A ．3 B.10 C.1 D.4

*(11)有速度为1.875m/s 106?的自由电子被一质子俘获,放出一个光子而形成基态氢原子,则光子的频率（Hz ）为:

A ．3.3?1015； B.2.4?1015 ； C.5.7?1015； D.2.1?1016.

(12)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的：C

A.1/10倍

B.1/100倍 C .1/137倍 D.1/237倍

*(13)玻尔磁子B μ为多少焦耳／特斯拉？

A ．0.9271910-? B.0.9272110-? C. 0.9272310-? D .0.9272510-?

*（14）已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的“正电子素”那么该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长应为：

A ．3∞R /8 B.3∞R /4 C.8/3∞R D.4/3∞R

*(15)象μ

-子（带有一个单位负电荷）通过物质时，有些在核附近的轨道上将被俘获而形成μ-原子，那么μ-原子基态轨道半径与相应的电子轨道半径之比为（μ-子的质量为m=206m e ）

A.1/206

B.1/(206)2

C.206

D.2062

*(16)电子偶素是由电子和正电子组成的原子，基态电离能量为：

A.-3.4eV

B.+3.4eV

C.+6.8eV

D.-6.8eV

*(17)根据玻尔理论可知，氦离子H e +的第一轨道半径是：

A．2

a B. 40a C. 0a/2 D. 0a/4

*(18)一次电离的氦离子H e+处于第一激发态（n=2）时电子的轨道半径为：

A.0.53?10-10m

B.1.06?10-10m

C.2.12?10-10m

D.0.26?10-10m

*(19)假设氦原子（Z=2）的一个电子已被电离，如果还想把另一个电子电离，若以eV 为单位至少需提供的能量为：

A．54.4 B.-54.4 C.13.6 D.3.4

*(20）在H e+离子中基态电子的结合能是：

A.27.2eV

B.54.4eV

C.19.77eV

D.24.17eV

(21)夫—赫实验的结果表明：B

A电子自旋的存在；B原子能量量子化C原子具有磁性；D原子角动量量子化*(22）夫—赫实验使用的充气三极管是在：

A.相对阴极来说板极上加正向电压,栅极上加负电压；

B.板极相对栅极是负电压,栅极相对阴极是正电压；

C.板极相对栅极是正电压,栅极相对阴极是负电压；

D.相对阴极来说板极加负电压,栅极加正电压

(23）处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发后,其轨道半径增为原来的C

A．4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍

λ=1026?的光子后电子的轨道磁矩为原来的（B ）倍：(24）氢原子处于基态吸收

1

A．3； B. 2； C.不变； D.9

2．简答题:

（1）19世纪末经典物理出现哪些无法解决的矛盾？

（2）用简要的语言叙述玻尔理论，并根据你的叙述导出氢原子基态能量表达式.

*（3）写出下列物理量的符号及其推荐值（用国际单位制）：真空的光速、普朗克常数、玻尔半径、玻尔磁子、玻尔兹曼常数、万有引力恒量.

（4）解释下列概念：光谱项、定态、简并、电子的轨道磁矩、对应原理.

（5）简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的地位与不足.

(6) 波尔理论的核心是什么?其中那些理论对整个微观理论都适用?

(7) 为什么通常总把氢原子中电子状态能量作为整个氢原子的状态能量?

(8) 对波尔的氢原子在量子态时,势能是负的,且数值大于动能,这意味着什么?当氢原子总能量为正时,又是什么状态?

(9)为什么氢原子能级,随着能量的增加,越来越密?

*（10）分别用入射粒子撞击氢原子和氦粒子,要使它们在量子数n相同的相邻能级之间激发,问在哪一种情况下,入射粒子必须具有较大的能量?

*（11）当原子从一种状态跃迁到另一种状态时,下列物理量中那些是守恒的?

总电荷,总电子数,总光子数,原子的能量,总能量,原子的角动量,原子的线动量,总线动量.

*（12）处于n=3的激发态的氢原子(a)可能产生多少条谱线?

(b)能否发射红外线?

(c)能否吸收红外线?

(13) 有人说:原子辐射跃迁所相应的两个状态能量相差越大,其相应的辐射波长越长,这种说法对不对?

*(14) 具有磁矩的原子在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同?

(15) 要确定一个原子的状态,需要哪些量子数?

*(16) 解释下述的概念或物理量,并注意它们之间的关系:激发和辐射；定态、基态、激发态和电离态；能级和光谱项：线系和线系限；激发能，电离能；激发电位、共振电位、电离电位；辐射跃迁与非辐射跃迁。

*3．计算题:

(1)单色光照射使处于基态的氢原子激发,受激发的氢原子向低能级跃迁时可能发出10条谱线.问:①入射光的能量为多少？②其中波长最长的一条谱线的波长为多少？（hc=12400eV ·?）

(2)已知一对正负电子绕共同质心转动会形成类似氢原子结构-正电子素.试求：

①正电子素处于基态时正负电子间的距离；

②n=5时正电子素的电离能（已知玻尔半径0a =0.529?）.

(3)不计电子自旋当电子在垂直于均匀磁场B 的平面内运动时,试用玻尔理论求电子动

态轨道半径和能级（提示： B v m E e n ?-=?μ221 ; n m

e 2 =?μ n p =?） (4)氢原子巴尔末系的第一条谱线与He +离子毕克林系的第二条谱线(6→4)两者之间的波长差是多少?(R H =1.09678×10-3 ?, R He =1.09722×10-3 ?)

(5)设氢原子光谱的巴耳末系的第一条谱线αH 的波长为αλ,第二条谱线βH 的波长为βλ,试证明:帕邢系的第一条谱线的波长为βαβ

αλλλλλ-=

(6) 一个光子电离处于基态的氢原子,被电离的自由电子又被氦原子核俘获,形成处于2=n 能级的氦离子He +,同时放出波长为500nm 的光子,求原入射光子的能量和自由电子的动能,并用能级图表示整个过程.

(7) 在天文上可观察到氢原子高激发态之间的跃迁,如108=n 与109=n 之间,请计算此跃迁的波长和频率.

(8) He +离子毕克林系的第一条谱线的波长与氢原子的巴耳末系αH 线相近. 为使基态的He +离子激发并发出这条谱线,必须至少用多大的动能的电子去轰击它?

(9) 试用光谱的精细结构常数表示处于基态的氢原子中电子的速度、轨道半径、氢原子的电离电势和里德伯常数.

(10) 计算氢原子中电子从量子数为n 的状态跃迁到1-n 的状态时所发出谱线的频率.

(11) 试估算一次电离的氦离子He +、二次电离的锂离子Li ++的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。.

（12）Li （Z ＝3）原子，其主线系光谱的波数公式()()????

??--+=220401.015951.011~n R ν。已知Li 原子电离成Li ＋＋＋离子需要203.44eV 的能量。问如要把Li ＋粒子电离为Li ＋＋离子，

需要多少能量。

（13）设在斯特恩-格拉赫实验中，不均匀磁场长度为10d cm =,从不均匀磁场的端点到屏的距离10d cm '=，211.010dB T m dZ

-=?，银原子的速度1500m s υ-=，试求屏上两银原子条纹之间的间距。已知银原子的质量251.79210Ag m kg -=?，基态银原子磁矩在空间任

意方向的量子化取值2429.2710z p A m -=±?。

（14）试计算赖曼系、巴尔末系和帕邢系的波长范围（即求出每个线系的最短波长和最长波长的值），确定它们所属的光谱区域。

（15）氢原子的下列谱线各属哪个线系：970?,4341?,与9546?？它们各相应于什么跃迁？

（16）当氢原子放出光子时，由于光子具有能量，而使氢原子受到反冲。证明，此时光波波长变化为：

（17）试问二次电离的锂离子Li ++, 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦离子He+的电子电离掉？

（18）试确定氢原子放射波长为12818?的谱线时，氢原子电子角动量的变化。已知给定的谱线属于帕邢系。R H =1.0967758*107米-1（19）在受到单能量电子照射时，原子态氢发射出波长为 0.122m 的光子。试求电子的能量，并确定原子受到电子撞击后，跃迁到哪一个激发态？

（20）某类氢原子，它的帕邢系第三条谱线和氢原子的赖曼系第一条谱线的频率几乎一样，问该原子是何元素？

（21）试计算氢原子n=3 的各电子轨道的偏心率和长、短半轴的值。

（22）计算208Pb(Z=82)原子第一玻尔轨道的半径和能量，以及在第一赖曼跃迁（从n 2=2? n 1=1)中所产生的光子的能量是多少？

第三章 量子力学初步

学习要点

1．德布罗意假设：

(1)内容： ων ==h E , n k k h

p λπλ

2,=== (2)试验验证：戴维孙—革末试验

电子 λ=V meV h

26

.122≈（?）

)(2)1(2/νννννλ-=?≈?-=?Mc

h Mc h

2．测不准关系：2 ≥???x p x , 2

≥???E t ； 3．波函数及其统计解释、标准条件、归一化条件

薛定谔方程、定态薛定谔方程、定态波函数、定态

4量子力学对氢原子的处理

轨道角动量()1,,2,1,0,1-=+=n l l l p l ，l 称为轨道角量子数，

轨道角量子数l =0 1 2 3 4 …

电 子 态 s p d f g …

原 子 态 S P D F G …

能量()n hcT n hc R n e m E e n --=-=∞22

224220Z 2Z )41

( πε，n ＝１.2.3……

轨道投影角动量()l l l l m m p l l lz ,1,,1,0,,1,,----== ，称轨道磁量子数，表征轨道角动量对外场方向的取向，轨道角动量对外场方向的投影图

描述电子空间运动的三个量子数l m l n ,,的名称、取值范围、所表征的物理量表达式

1．选择题：

（1）为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：B

A.电子的波动性和粒子性

B.电子的波动性

C.电子的粒子性

D.所有粒子具有二项性

(2)德布罗意假设可归结为下列关系式：A

A .E=h υ， p =λh ; B.E=ω ，P=κ ; C. E=h υ ，p =λ ; D. E=ω ，p=λ

(3)为使电子的德布罗意假设波长为100埃,应加多大的加速电压：B

A ．11.51?106V ； B.24.4V ； C.24.4?105V ； D.15.1V

(4）基于德布罗意假设得出的公式V

26.12=λ ?的适用条件是：A A.自由电子，非相对论近似； B.一切实物粒子，非相对论近似；

C.被电场束缚的电子，相对论结果； D 带电的任何粒子，非相对论近似

(5）如果一个原子处于某能态的时间为10-7S,原子这个能态能量的最小不确定数量级为

（以焦耳为单位）：B

A ．10-34； B.10-27； C.10-24； D.10-30

(6）将一质子束缚在10-13cm 的线度内,则估计其动能的量级为：D

A. eV;

B. MeV;

C. GeV,

D.10-20J

(7)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述. 不考虑电子自旋,对氢原子当有确定主量子数n 时,对应的状态数是：B

A ．2n; B.2n+1; C.n 2; D.2n 2

(8)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.不考虑电子自旋,对氢原子当nl 确定后,对应的状态数为：D

A.n 2;

B.2n;

C.l ;

D.2l +1

(9)按原子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑电子自旋,对氢原子当nl 确定后,对应的状态数为：A

A.2(2l +1);

B.2l +1;

C. n;

D.n 2

(10)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑自旋对氢原子当nl m 确定后对应的状态数为：B

A.1;

B.2;

C.2l +1;

D. n

3．简答题

（1）波恩对波函数作出什么样的解释？

（2）请回答测不准关系的主要内容和物理实质.

（3）为什么说德布罗意是量子力学的创始人？贡献如何？

（4）何谓定态？定态波函数具有何种形式？

（5）波函数满足标准条件是什么？写出波函数的归一化条件.

(6) 量子力学是在什么基础上建立起来的?它与旧量子论的根本区别是什么?

(7)微观粒子的状态用什么来描述?为什么?

(8) 如何理解微观粒子的波粒二相性,对于运动着的宏观实物粒子为什么不考虑它们的波动性?

(9) 微观粒子在不运动(相对静止)的时候,能否显示出波动性?又能否显示出粒子性?

(10)

(a)能否用相对论的质量与速度关系式求得光子的质量

(b)不同波长的光子,质量同否?

(11) 当中子和光子的波长相同时,它们的动量和总能量是否相同?

(12) 怎样理解测不准关系?

（13）按照光的波动说,光强与什么成正比?按照光的粒子说,光强度又与什么成正比?怎样才能把这两种学说联系起来?

（14）ψ(x,y,z)表示波函数,问 2(,,,)x y z t dxdydz ψ 2

(,,,)1x y z t dxdydz ψ=??? 各表示什么物理意义?

（15）用角动量来表示测不准关系时,将具有怎样的形式?

（16）何谓定态?解定态问题的方法和步骤是什么?

（17）用量子力学解氢原子问题得出哪些主要结果?这些结果与旧量子论有何区别与联系?这说明了什么问题?

（18）为什么玻尔轨道这个概念违反测不准关系?

3．计算题：

（1）电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长为0A 4.0，求加速电势差U .

（2）试画出2=l 时电子轨道角动量在磁场中空间量子化示意图，并标出电子轨道角动量在外磁场方向z 的投影的各种可能值.

（3）若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？

（4）一个电子被禁闭在线度为10fm 的区域内（这正是原子核线度的数量级），试计算它的最小动能为多少？（5） 如果普朗克常数是6600J ×S 而不是6.6′10-34J ×S ，我们的世

界会复杂得多。在这种情况下，一个体重100Kg 的足球运动员以5.0m ×s -1的速度奔跑，它的德布罗意波长是多大？由对面的运动员看来，他的位置的最小不确定量是多大？

*（6

）氢原子的基态波函数1100(,,)r a r ψθ?-=，试求（1）在r-r+dr 范围内发

现电子的几率；（2）r 取何值时几率最大？(3)计算能量，角动量，及角动量在Z 方向的投

影P l Z 。*（7） 线性谐振子的基态波函数和第一激发态的波函数分别为221212012x e ααψπ

-?? ?= ??? 22121211222x e x ααψαπ-?? ?= ???，

式中k α=为弹性系数，试求线性谐振子在基态和第一激发态时几率出现最大值时的位置。*（8）氢原子处于()()2,1,12,11,1,R r Y ψθψ--=的状态，试求（1）状态能量；（2）角动量；（3）角动量的分量（4）经向几率分布函数和角向几率分布函数。

（9） 典型的原子核半径约为5.0fm 。设核内质子的位置不确定量为5.0fm ，试求质子动量的最小不确定量为多少？（10） 粒子位于一维对称势场中，势场形式为

()00,0{,0,x d V x V x x d

<<=<> （1）试推导粒子在 E< V 0 情况下其总能量E 满足的关系式；

（2） 试使用（1）中导出的关系式，以图解法证明：粒子的能量只能是一些不连续的值。

（11）设原子的线度为10-10m 的数量级，原子核的线度为10-14的数量级，已知电子的质

量319.1110e m kg -=?，271.6710m kg ρ-=?，质子质量求电子在原子中的能量和质子在原

子核中的能量。

（12）计算宽度为1埃的无限深势阱中，n=1、2、3、10、100问各能态电子的能量。如果势阱宽为1cm ，则又如何？

（13）在一维无限深方势阱中，当粒子处于y 1和y 2时，求发现粒子几率最大的位置。 *（14）当一电子束通过0.8Wb·m -2的匀强磁场时，自旋取向与此磁场“顺向”和“反向”的两种电子的能量差是多少？

（15）光子与电子的波长都是2.0埃，它们的动量和能量都相等否？

*（16）试描绘，原子中L=4时，电子动量矩L 在磁场中空间量子化的示意图，并写出L 在磁场方向的分量L Z 的各种可能的值。

（17）求粒子在一维无限深势阱中的能量和波函数。