最新汽车2自由度和7自由度动力学建模仿真

1 路面模型的建立

在分析主动悬架控制过程时，路面输入是一个不可忽略的重要因素，本文利用白噪声信号为路面输入激励，

)(

π+

其中，

f为下截止频率，Hz；G0为路面不平度系数，m3/cycle；U0为前进车速，m/sec；w为均值为零的随机输入单位白噪声。上式表明，路面位移可以表示为一随机滤波白噪声信号。这种表示方式来源于试验所测得的路面不平度功率谱密度（PSD）曲线的形状。我们可以将路面输入以状态方程的形式加到模型中：

road

Xπ

π；D=0；考虑路面为普通路面，

路面不平系数G

=5e-6m3/cycle；车速U

=20m/s；建模中，路面随机白噪声可以用随机数产生（Random Number）或者有限带宽白噪声（Band-Limited White Noise）来生成。本文运用带宽白噪声生成，运用MATLAB/simulink建立仿真模型如下：

图1 路面模型

2 汽车2自由度系统建模

图2 汽车2自由度系统模型

根据图2所示，汽车2自由度系统模型，首先建立运动微分方程：

()()()()()b b s b w s b w w w t w g s b w s b w m x K x x C x x m x K x x K x x C x x =----???=--+-+-??

整理得：

??????

?+--+-+-+-=-+-+-+-=g

w t b w t s b w s b w s b w s w b b s b b s w b s b s b

x m K x m K K x m K x m C x m C x x m K x m K x m C xb m C x

式中：s C 为悬架阻尼，s K 为悬架刚度，t K 为轮胎刚度，b m 为车身质量，w m 为

车轮质量，b b b x x

x 、、分别为车身位移、速度、加速度，w w w x x x 、、分别为车轮位移、速度、加速度，g x 为路面输入。选取状态变量和输入向量为：

[]w b

w b x x x

X = g x U =

则可将系统运动方程及路面激励写成状态空间矩阵形式，即：

BU AX X +=

其中，A 为状态矩阵，B 为输入矩阵，其值如下：

??????

?????????----

-=00

0001w

s s w s w s w s

s b s b s

m K K m K m C m C m K m K m C m

C A ????

??????????=000w t m K B

将车身加速度、轮胎动变形、悬架动行程作为性能指标，即：

T w b g

w b x x x x x Y ][--=

将性能指标项写为状态变量以及输入信号的线性组合形式，即：

DU CX Y +=

其中：

运用MATLAB/simulink建立仿真模型如下：

图3 汽车2自由度simulink模型

3 汽车7自由度系统建模

图4 汽车7自由度系统模型

根据图2所示，汽车2自由度系统模型，首先建立运动微分方程：

在俯仰角

θ和侧倾角φ较小时，车身四个端点处的垂向位移有如下关系：

φθf b b bA B a z z 21

+-= （1）

φθf b b bB B a z z 21

--= （2）

φθr b b bC B b z z 21

++= （3）

φθr b b bD B b z z 2

-+= （4）

因此，车身质心处的垂向运动方程为：

)()()()()()()()(bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC bB wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA b b z z k z z C z z k z z C z z k z z C z z k z z C z

m -+-+-+-+-+-+-+-= （5）

车身俯仰运动方程为：

)]()()()([)]()()()([bB wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC b p z z k z z C z z k z z

C a z z k z z C z z k z

z C b I -+-+-+---+-+-+-= θ （6）

车身侧倾运动方程为：

)()()()([2

)()()()([r

bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC f bB

wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA r B

z z k z z C z z k z z

C B z z k z z C z z k z z C I -----+-+-----+-= φ （7）

四个非簧载质量的垂向运动方程分别为：

)()()(wA bA sA wA bA sA wA gA tA wA wA z z C z z k z z k z m -+-+-= （8） )()()(wB bB sB wB bB sB wB gB tB wB wB z z C z z k z z k z m -+-+-= （9）

)()()(wC bC sC wC bC sC wC gC tC wC wC z z C z z k z z k z m -+-+-= （10） )()()(wD bD sD wD bD sD wD gD tD wD wD z z C z z k z z k z m -+-+-= （11）

以上（5）~（11）七个微分方程代表了七自由度整车动力学模型。取b z 、b θ、

φ、wA z 、wB z 、wC z 和wD z 为状态变量建立形如g t Z K KX X C X M =++ 的微分矩阵方程，得：

)(2

)()()(2

1)()(=-----+-+++--+++++-----+-+++--+++++wD sD wC sC wB sB wA sA sD r sC r sB f sA f b sD sC sB sA b sD sC sB sA wD sD wC sC wB sB wA sA sD

r sC r sB f sA f b sD sC sB sA b sD sC sB sA b b z K z K z K z K K B K B K B K B bK bK aK aK z K K K K z C z C z C z

C C B C B C B C B bC bC aC aC z C C C C z

m φ

θφθ （12）

0)(2

)()()(2

1)()(22222222=--++-++-+++++++--+--++-++-+++++++--+wD sD wC sC wB sB wA sA sD r sC r sB f sA f b

sD sC sB sA b sD sC sB sA wD sD wC sC wB sB wA sA sD r sC r sB f sA f b

sD sC sB sA b sD sC sB sA b

p z bK z bK z aK z aK K bB K bB K aB K aB K b K b K a K a z bK bK aK aK z bC z bC z aC z aC C bB C bB C aB C aB C b C b C a C a z bC bC aC aC I φθφθθ （13）

02222)(41)(2

)(212222)(41)(2

1)(212

2222222=+-+-++++-++-+-+-++-+-++++-++-+-+-+wD sD r wC sC r wB sB f wA sA f sD r sC r sB f sA f b sD r sC r sB f sA f b sD r sC r sB f sA f wD

sD r wC sC r wB sB f wA sA f sD r sC r sB f sA f b sD r sC r sB f sA f b sD r sC r sB f sA f r z K B z K B z K B z K B K B K B K B K B K bB K bB K aB K aB z K B K B K B K B z C B z C B z C B z C B C B C B C B C B C bB C bB C aB C aB z C B C B C B C B I φθφθφ

（14） gA tA wA tA sA sA f b sA b sA wA sA sA f b

sA b sA wA wA z K z K K K

B aK z K z

C C B aC z C z m =++-+-+-+-)(2

2φθφθ （15）

gB tB wB tB sB sB f b sB b sB wB sB sB f b

sB b sB wB wB z K z K K K

B aK z K z

C C B aC z C z m =++++-+++-)(2

2φθφθ （16）

gC tC wC tC sC sC r b sC b sC wC sC sC r b

sC b sC wC wC z K z K K K B bK z K z C C B bC z C z m =++---+---)(2

2φθφθ （17）

gD tD wD tD sD sD r b sD b sD wD sD sD r b

sD b sD wD wD z K z K K K B bK z K z C C B bC z C z m =+++--++--)(2

2φθφθ （18）取微分方程（12）~（18）的各项系数，得到质量矩阵M 、阻尼矩阵C 、刚度矩阵K 和输入矩阵t K ：

??????

????

???????????

?=wD wC wB wA r p b

m m m m I I m M 0

0000000000000000000

000000000000000000 ??????????

???????????

?=tD tC tB tA

t K K K K K 0

0000000000000000000000

????

?----+++---++------+-??

????

-------++--+-+++++--++--+++=sD sD r sC sC r sB sB f sA sA

f sD r sC r sB f sA f sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD r sC r sB f sA f sD sD sC sC sB sB sA

sA sD

r sC r sB f sA f sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD sC sB sA sD sC sB sA sD sC sB sA C C B C C B C C B C C B C B C B C B C B C B C B C B C B bC bC aC aC C bB C bB C aB C aB C C C C C B C B C B C B bC C bC C aC C aC C C bB C bB C aB C aB C B C B C B C B C b C b C a C a bC bC aC aC bC bC aC aC C C C C C 00020002000200022222)(41)(21

)(2

(21)(212

2222

222 ?

????

??????

????

?++-++---+++---++------+-??

????

-------++--+-+++++--++--+++=tD sD sD r tC sC sC

r tB sB sB f tA sA sA

f sD r sC r sB f sA f sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD r sC r sB f sA f sD sD sC sC sB sB sA

sA sD

r sC r sB f sA f sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD sC sB sA sD sC sB sA sD sC sB sA K K K B K K K B K K K B K K K B K B K B K B K B K B K B K B K B bK bK aK aK K bB K bB K aB K aB K K K K K B K B K B K B bK K bK K aK K aK K K bB K bB K aB K aB K B K B K B K B K b K b K a K a bK bK aK aK bK bK aK aK K K K K K 00020

00200020

0022

222)(41)(21

)(2

(21)(2122222

222

微分方程中，下标A 、B 、C 、D 分别表示左前、右前、左后、右后车轮，b z 为车身质心处的垂向位移，w z 为车轮的垂向位移，b θ为车辆的俯仰角，φ为车辆的

侧倾角，g z 为路面输入垂向位移。另外，b m 为车辆簧载质量，w m 为车辆非簧载质量，a 为车身质心至前轴距离，b 为车身质心至后轴距离，f B 为前轴轮距，r B 为后轴轮距，s K 为悬架弹簧刚度，t K 为轮胎刚度，s C 为悬架阻尼系数，p I 为俯仰转动惯量，r I 为侧倾转动惯量。

运用MATLAB/simulink 建立仿真模型如下：

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