2019年湖南普通高中学业水平考试大纲-数学
2019年湖南普通高中学业水平考试大纲-数学
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
数学
【一】考试目标
普通高中数学学业水平考试是面向全体普通高中学生的达标性考试。考试依据普通高中的培养目标，系统检测学生学习数学必修课程的情况，突出考查学生数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，以及应用相关知识分析和解决问题的能力，全面评估普通高中学校落实数学课程标准的基本要求的情况。考试充分表达新课程理念，关注数学学科与日常生活、生产实践的联系，引导社会、学校和家庭形成正确的质量观和人才观，发挥考试对高中数学教学正确导向的作用。
为实现普通高中教育培养目标，数学学业水平考试将依据《高中数学课程标准〔试验稿〕》〔下文简称《课程标准》〕、《湖南省普通高中学业水平考试实施方案〔试行〕》〔下文简称《实施方案》〕和《2018年湖南省普通高中学业水平考试大纲?数学〔试行〕》〔下文简称《考试大纲》〕，以及我省现行使用的普通高中数学课程标准实验教科书〔人教A版，数学1~数学5〕，结合我省普通高中数学教学的实际情况命题，力求规范、科学，符合我省高中数学教学实践最广泛的要求。
【三】命题原那么
1.导向性原那么。命题立意面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、健康地发展，有利于中学实施素质教育，有利于表达数学学科
新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。
2.基础性原那么。试卷选题突出考查数学学科基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。试题植根于教材，关注作为普通高中毕业学生必须具备的数学素养。
3.科学性原那么。试题设计必须与《课程标准》和《考试大纲》要求一致，关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会实践的联系，贴近学生的生活实际。试卷结构合理、内容科学，试题表述简洁规范、答案准确。
4.公平性原那么。试题选材充分考虑我省高中数学教学的实际情况，注意到我省不同市〔州〕基础教育发展的不平衡性，面向全体学生。联系日常生活、生产实际的试题背景应当是不同层面学生都熟悉并能理解的，以保证测试的公平性。
【四】考试内容与要求
普通高中数学学业水平考试根据《实施方案》、《课程标准》和《考试大纲》，将本学科能力层级由低到高分为“识记”、“理解”、“掌握”和“应用”，并分别用A、B、C、D表示。学科能力层级与《实施方案》中提出的能力层级关系如下：
A：识记〔包括了解、体会、知道、感知等〕——对所学过的内容〔包括基础知识、基本方法、基本体验和基本思想〔下同〕〕能准确识别、再认和直接应用。
B：理解〔包括描述、解释、归纳、总结等〕——对所学过的内容能进行理性分析和综合论证，并将其融入已有的认知结构。
C：掌握〔包括导出、分析、推理、证明等〕——对所学过的内容有较深刻的认识，能直接运用于解决与本内容相关的问题。
D：应用〔包括探究、讨论、迁移、问题解决等〕——能运用所学过的知识分析和解决有关的数学问题。
模块内容能力层级
备注
A B C D
数
学
1
集合的含义与表示√
集合间的基本关系√
集合的基本运算√
函数的概念√包括求简单函数的解析式、定义域和值域
函数的表示法√
函数的单调性与最大〔小〕值√关注学科内综合函数的奇偶性√
指数与指数幂的运算√
指数函数及其性质√
对数与对数运算√
对数函数及其性质√
幂函数√
方程的根与函数的零点√
用二分法求方程的近似解√
几类不同增长的函数模型√
函数模型的应用√关注实践应用
数
学
2
柱、锥、台、球的结构特征√
简单组合体的结构特征√
中心投影与平行投影√
空间几何体的三视图√
空间几何体的直观图√
柱体、锥体、台体、球的表面积和体积√
平面√
空间中直线与直线之间的位置关系√包括异面直线所成的角
空间中直线与平面之间的位置关系√
平面与平面之间的位置关系√
直线与平面平行的判定与性质√
平面与平面平行的判定与性质√
直线与平面垂直的判定与性质√包括直线与平面所成的角
平面与平面垂直的判定与性质√包括二面角
直线的倾斜角与斜率√包括斜率公式
两条直线平行与垂直的判定√
直线的点斜式、两点式和一般式方程√包括直线的斜截式、截距式方程
两直线的交点坐标√
两点间的距离√
点到直线的距离√
两条平行直线之间的距离√
圆的标准方程√
圆的一般方程√
直线与圆的位置关系√关注学科内综合圆与圆的位置关系√
直线与圆的方程的应用√关注实践应用
空间直角坐标系√
空间两点间的距离公式√
数
学
3算法的概念√
程序框图与算法的基本逻辑结构√
输入语句、输出语句和赋值语句√
条件语句√
循环语句√
算法案例√
简单随机抽样√
系统抽样√
分层抽样√
用样本的频率分布估计总体分布√
用样本的数字特征估计总体的数字特征√关注实践应用
变量之间的相关关系√
两个变量的线性相关√
随机事件的概率√
概率的意义√
概率的基本性质√
古典概型√
〔整数值〕随机数的产生√
几何概型√
均匀随机数的产生√
数
学
4任意角√
弧度制√
任意角的三角函数√
同角三角函数的基本关系√
三角函数的诱导公式√
正弦函数、余弦函数的图象√包括“五点法”作图
正弦函数、余弦函数的性质√
正切函数的性质与图象√
函数()?
ω+
y sin的图象√
=x
A
三角函数模型的简单应用√关注实践应用
平面向量的物理背景与概念√
平面向量的几何表示√
相等向量与共线向量√
平面向量加法运算及其几何意义√
平面向量减法运算及其几何意义√
平面向量数乘运算及其几何意义√
平面向量基本定理√
平面向量的正交分解及坐标表示√
平面向量的坐标运算√
平面向量共线的坐标表示√
平面向量数量积的物理背景及其含义√
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角√
平面向量的应用举例√
两角和与差的正弦、余弦和正切公式√
二倍角的正弦、余弦、正切公式√
简单的三角恒等变换√
数
学
5正弦定理和余弦定理√包括三角形的面积公式
正弦定理和余弦定理的应用举例√关注实践应用
数列的概念与简单表示法√
等差数列√包括等差数列通项公式
等差数列的前n项和√
等比数列√包括等比数列通
项公式
等比数列的前n项和√
不等关系与不等式√
一元二次不等式及其解法√
二元一次不等式〔组〕与平面区域√
简单的线性规划问题√关注实践应用
基本不等式√关注学科内综合
【五】考点分布统计表
必修模块能力层次总计
A B C D
数学1 3 8 4 1 16
数学2 9 10 8 1 28
数学3 4 12 3 1 20
数学4 5 13 7 1 26
数学5 2 2 7 1 12
合计23 45 27 5 102
所占百分比23% 45% 27% 5% 100%
六、考试方式、时量与分值
考试方式纸笔测试；闭卷
考试时量120分钟
试卷分值100分
七、试卷结构
1、各类题型与分值
题型题量分值
选择题10小题40分
填空题5小题20分60分
解答题5小题40分
2、考试内容与分值
必修模块数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 所占分值20分20分20分20分20分
3、难度分布 难度级别 容易题 中档题 稍难题 难度系数 [0.85,1] [0.70,0.85)
[0.55,0.70)
约占比例
70%
20%
10%
八、题型例如
【例1】以下判断正确的选项是〔〕. A 、}1|{12=∈x x B 、}1|{}1{2=∈x x C 、}1|{12=?-x x D 、}1|{12=?-x x
【说明】此题由教材《数学1》第7页第2题、第12页第5题等整合改编而成，主要考查了集合的概念、元素与集合的关系和集合与集合的关系，能力层级为A ，属于容易题，预测难度为0.96. 【参考答案】A 、
【例2】以下函数中，在区间〔0，+∞〕上为增函数的是〔〕. A 、
x y )31(=B 、x y 3log =C 、x
y 1=
D 、2)1(-=x y 【说明】此题涉及几个最常见的初等函数，综合考查了一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性，能力层级为A ，属于容易题，预测难度为0.94. 【参考答案】B 、
【例3】如图，ABCD 为平行四边形，假设=AB a ，=
AD b ，那么以下结论正确的选项是〔〕、
A 、=a
B 、=a +b
C 、=b
D 、=a +b
A
B
C D （例3图）
【说明】此题植根于教材《数学4》，主要考查平面向量的概念、平面向量加减法的运算及几何意义，能力层级为A ，属于容易题，预测难度为0.92.
【参考答案】B.
【例4】某程序框图如下图，假设输入的x 值为-1，那么输出的值为、
【说明】此题考查程序框图的基本逻辑结构，能力层级为B ，属于容易题，预测难度为0.91. 【参考答案】2
1.
【例5】函数x x x f cos sin 2)(=，x ∈R 、 〔1〕求
)
8
(πf 的值；
〔2〕求函数)(x f y =的周期；
〔3〕判断函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由、
【说明】此题主要考查基本的三角变换和三角函数的性质，能力层级为B ，属于容易题，预测难度为0.88. 【参考答案】〔1〕因为x x f 2sin )(=，所以2
24sin )8(==π
πf ；
〔2〕函数)(x f y =的周期为π； 〔3〕因为x x f 2sin )(=的定义域为R ，
又)(2sin )(x x f -=-)(2sin x f x -=-=，所以)(x f y =为奇函数、
（例4图）
【例6】张山同学家里开了一个小卖部、为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y 〔杯〕与当天最高气温x 〔C ?〕的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈线性相关关系，并求得其回归方程为602?+=x y 、如果气象预报某天的最高气温为34C ?，那么可以预测该天这种饮料的销售量为杯、 【说明】此题由教材《数学3》第90页的例题改编而成。该题主要考查利用回归直线方程对总体进行估计的数学思想，考查考生应用数学知识分析问题和解决问题的能力，表达了“关注实践应用”的考试要求〔见前面表格中的“备注”〕，能力层级为B ，属于容易题，预测难度为0.86.
【参考答案】128〔杯〕、
【例7】如下是利用随机模拟方法计算图中阴影部分〔4=y 和2x y =所围成的部分〕面积的过程：
①利用计算器或计算机产生两组[0，1]区间的随机数1a =RAND ，1b =RAND ；
②进行平移变换4*)5.0(1-=a a ，4*1b b =；
③数出落在阴影部分内的样本点数，用几何概型公式计算阴影部分面积.
现做100次试验，模拟得到落在阴影内的样本点数为62，那么可以估计图中阴影部的分面积为.
【说明】此题由教材《数学3》第100页例4
改编而成，考查几
（例7图）
何概型、古典概型的计算和用随机模拟的方法估计几何图形的面积，能力层级为B ，属于中档题，预测难度为0.84. 【参考答案】由100
6216=S
，得阴影部分的面积为S=9.92、 【例8】直线12:1+=x y l ，1:2+-=x y l 的交点为P 、求： 〔1〕过点P 且与直线23+-=x y 平行的直线的方程；
〔2〕以点P 为圆心，且与直线0143=++y x 相交所得弦长为24的圆的方程、
【说明】此题考查直线的方程、两直线的位置关系、圆的方程和直线与圆的位置关系，能力层级为C ，属于中档题，预测难度为0.82. 【参考答案】〔1〕由??
?+-=+=,
1,12x y x y 得??
?==1
0y x ，所以直线1l 与2l 的交点为
P 〔0，1〕，又直线与直线23+-=x y 平行，所以直线的斜率为3-=k ， 所以直线的方程为13+-=x y ； 〔2〕设圆的方程为222)1(r y x =-+， 又圆心P 到直线0143=++y x 的距离为1
4
3|
11403|2
2
=++?+?=
d ，
所以圆的半径为
3
1)2
24(2
=+=r ，故所求圆的方程为9)1(22=-+y x 、 分组
频数
频率
[0，1〕 10 0.10 [1，2〕 a 0.20 [2，3〕 30 0.30 [3，4〕 20 b [4，5〕
10
0.10
【例9】我国是严重缺水的国家之一，
城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量〔单位：吨〕的频率分布表，根据右表解答以下问题： 〔1〕求右表中a 和b 的值； 〔2〕请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数. 【说明】此题来源于教材《数学3》第65页的探究问题，主要考查了统计概率中的基本概念和用样本
数字特征估计总体数字特征的统计思想.此题关注数学与现实生活的联系，有助于提高学生学习的积极性，培养学生的应用意识与解决问题的能力，表达了“关注实践应用”的考试要求〔见前面表格中的“备注”〕，能力层级为D ，属于中档题，预测难度为0.82. 【参考答案】
〔1〕由10+a +20+30+10+10=100，得=a 20，
由0.1+0.2+0.3+b +0.1+0.1=1，得=b 0.2；
〔2〕补充频率分布直方图如右图，
[5，6] 10 0.10 合计 100
1.00
月均用水量(吨)
（例9图1）
月均用水量(吨)
（例9图2）
由直方图可以估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5〔吨〕. 【例10】如图，在三棱锥S-ABC 中，底面ABC 是边长为2的正三角形，SA=SC=2，D 为AC 的中点. 〔1〕求证：AC ⊥平面SBD ；
〔2〕假设平面SAC ⊥平面ABC ，求直线SB 与底面ABC 所成的角. 【说明】此题由教材《数学2》第67页第1题与第73页第4题整合编制而成，主要考查空间直线与平面、平面与平面的垂直关系、直线与平面所成角的计算，能力层级为C ，属于中档题，预测难度为0.80. 【参考答案】〔1〕因为△ABC 为正三角
形，D 为AC 的中点，所以BD ⊥AC ，又在△SAC 中，SA=SC ，所以SD ⊥AC ，因为BD ，SD 是平面SBD 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面SBD ； 〔2〕因为平面SAC ⊥平面ABC ，又SD ⊥AC ，所以SD ⊥平面ABC ，所以BD 是直线SB 在平面ABC 内的射影，故∠SBD 为直线SB 与平面ABC 所成的角，
在△SAC 中，SA=SC=2，AC=2，所以SD=1，又BD=3， 在Rt △SDB 中，
3
3tan =
=∠DB SD SBD ，所以∠SBD=30o，故直线SB
与底面ABC 所成的角为30o.
【例11】指数函数）且10()(≠>=a a a x f x 满足）（）（）（y f x f y x f ?=+.试写出一个具体的函数）（x g ，使其满足）（）（）（y g x g y x g +=?，那么函数）（x g 可以是
.
（例10图）
【说明】此题由教材《数学1》第75页B 组第5题改编而成，是一道开放性的试题，要求学生能类比题目给出的材料，根据所学知识写出答案。此题综合考查了学生的阅读理解能力与推理探究能力，关注探究过程，能力层级为C ，属于中档题，预测难度为0.75.
【参考答案】x x g 2log )(=〔答案不惟一〕.
【例12】在一定的时间段内，某池塘中浮萍面积2()y m 与所经过的时间〔月〕的关系)(t f y =服从指数函数的规律〔如图〕. 〔1〕试求)(t f y =的解析式；
〔2〕试问至少经过多少个月，浮萍面积超过302m 〔精确到1.0〕？
〔3〕某同学发现浮萍蔓延到22m ，32m ，62
m 所经过的时间1t ，2t ，3t 满足一个等量关系，请你写出这个等式，并给出证明.
【说明】此题由教材《数学1》第103页例4改编而成，主要考查学生的阅读理解能力、数学建模能力、探究能力和指数函数的概念、图象与性质，表达了“关注实践应用”和“关注学科内综合”的考试要求〔见前面表格中的“备注”〕，能力层级为D ，属于稍难题，预测难度为0.60.
【参考答案】〔1〕设t a t f =)(，由2)1(=f ，得2=a ，故t t f 2)(=； 〔2〕设经过个月浮萍面积超过302m ，那么302>t ，解得5≥t ，故至少经过5个月浮萍面积超过302m ； 〔3〕等式为321t t t =+.证明如下：
（例12图）
因为221
=t ，322
=t ，623
=t ，所以321222t t t =?，即3
2122t t t =+，得321t t t =+.
【例13】在正项等比数列{n a }中，1a =4，3a =64. 〔1〕求数列{n a }的通项公式n a ；
〔2〕记n n a b 4log =，求数列{n b }的前n 项和n S ；
〔3〕记y =m -+-λλ42，对于〔2〕中的n S ，不等式y ≤n S 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.
【说明】此题是一道植根于知识交汇处的综合性试题，考查了数列、函数、不等式等基础知识和基本方法，以及函数与方程、化归与转换、数形结合等重要的数学思想.此题要求学生在具体情境中综合运用所学知识，分析、探究和解决问题,表达了跨模块数学知识、数学方法的综合运用，落实了“关注学科内综合”的考试要求〔见前面表格中的“备注”〕.能力层级为D ，属于稍难题，预测难度为0.55.
【参考答案】〔1〕由1a =4，3a =64及数列{n a }为正项等比数列，得等比数列的公比为q =4，所以数列{n a }的通项公式n n
a 4=；
〔2〕由n n a b 4log =，得n b =n ，所以数列{n b }的前n 项和n S =2
)1(+n n ；
〔3〕解法一：不等式y ≤n S 等价于m -+-λλ42≤2
)1(+n n .
又2
)1(+n n 的最小值为1，所以不等式y ≤n S 对一切正整数n 及任意
实数λ恒成立，等价于m -+-λλ42≤1,
即m ≥3)2(1422+--=-+-λλλ对任意实数λ恒成立，所以3≥m . 解法二：不等式y ≤n S 等价于m -+-λλ42≤2
)1(+n n .
又2
)1(+n n 的最小值为1，所以不等式y ≤n S 对一切正整数n 及任意
实数λ恒成立，等价于m -+-λλ42≤1,即m ++-142λλ≥0对任意实数
λ恒成立，所以0)1(4)4(2≤+--=?m ,即3≥m .
解法三：不等式y ≤n S 等价于m -+-λλ42≤2
)1(+n n ，所以
m ≥
2
)1(42
+-+-n n λλ=8
332)21()2(2
2++---n λ 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立. 因为1,2==n λ时，
8
332)21()2(2
2++-
--n λ有最大值3，所以3≥m . 九、2018湖南省普通高中学业水平考试样卷
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分、
时量120分钟，总分值100分、
【一】选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、
1、等差数列{n a }的前3项分别为
2、4、6，那么数列{n a }的第4项为 A 、7B 、8 C 、10D 、12
2、如图是一个几何体的三视图，那么该几何体为
A 、球
B 、圆柱
（第2题图）
俯视图
C 、圆台
D 、圆锥
3、函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是 A 、0B 、1C 、2D 、3
4、集合}2,0,1{-=A ，}3,{x =B ，假设}2{=B A ，那么x 的值为 A 、3B 、2C 、0D 、-1
5、直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，那么直线1l 与2l 的位置关系是 A 、重合B 、垂直 C 、相交但不垂直D 、平行
6、以下坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是
A 、〔0，0〕
B 、〔2，4〕
C 、〔-1，4〕
D 、〔1，8〕
7、某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组、现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，假设第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，那么第4组抽取的学生编号为 A 、14B 、23C 、33D 、43
8、如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，那么以下等式恒成立的是 A 、0=?B 、0=? C 、0=?CD CA D 、0=?CB CD
9、将函数x y sin =的图象向左平移3
π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为
（第8题图）
C
A
B
D
A 、)
3sin(π+
=x y B 、
)
3sin(π-
=x y
C 、
)32sin(π+=x y D 、)
3
2sin(π-=x y
10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，那么用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为 A 、3
2B 、5
4
C 、5
6D 、3
4
【二】填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分、 11、比较大小：5log 23log 2〔填“＞”或“＜”〕、 12、圆4)(22=+-y a x 的圆心坐标为)0,3(，那么实数=a 、
13、某程序框图如下图，假设输入的c b a ,,值分别为3，4，5，那么输出的y 值为、
14、角α的终边与单位圆的交点坐标为〔2
3,21〕，那么αcos =、
15、如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、C 之间的距离是100米，∠BAC=105o，∠ACB=45o，那么A 、B 两点之间的距离为米、
（第10题图）
（第13题图）
【三】解答题：本大题共5小题，总分值40分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 16、〔本小题总分值6分〕
函数)(x f y =〔]6,2[-∈x 〕的图象如图、根据图象写出： 〔1〕函数)(x f y =的最大值； 〔2〕使1)(=x f 的x 值、 17、〔本小题总分值8分〕
一批食品，每袋的标准重量是50g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量〔单位：g 〕，并得到其茎叶图〔如图〕、
〔1〕求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； 〔2〕假设某袋食品的实际重量小于或等于47g ，那么视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率、 18、〔本小题总分值8分〕
如图，在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且AB=1，D 1D=2、
〔1〕求直线D 1B 与平面ABCD 所成角的大小； 〔2〕求证：AC ⊥平面BB 1D 1
D 、 19、〔本小题总分值8分〕
4 5 6 6 9
5 0 0 0 1 1 2
（第17题图）
（第18题图）
A
B
C
D A 1
B 1
C 1
D 1
（第16题图）
向量a =〔x sin ，1〕，b =〔x cos ，1〕，∈x R 、 〔1〕当
4
π=
x 时，求向量a +b 的坐标；
〔2〕假设函数=)(x f |a +b |2
m +为奇函数，求实数m 的值、 20、〔本小题总分值10分〕
数列{n a }的前n 项和为a S n n
+=2(a 为常数，∈n N *
)、
〔1〕求1a ，2a ，3a ；
〔2〕假设数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；
〔3〕对于〔2〕中的n a ，记34)(112-?-?=++n n a a n f λλ，假设0)( 2018湖南省普通高中学业水平考试样卷 数学参考答案 【一】选择题〔每题4分，总分值40分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D A C B A C 【二】填空题〔每题4分，总分值20分〕 11、＞；12、3；13、4；14、2 1；15、2100、 【三】解答题〔总分值40分〕 16、解：〔1〕由图象可知，函数)(x f y =的最大值为2；……………………………3分 〔2〕由图象可知，使1)(=x f 的x 值为-1或5、…………………………6分 17、解：〔1〕这10袋食品重量的众数为50〔g 〕，……………………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为 49 10 52 515150505049464645=+++++++++〔g 〕， 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49〔g 〕；…………………………4分 〔2〕因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋，所以可以估计这批食品 重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重量的合格率为10 7、……………8分 18、〔1〕解：因为D 1D ⊥面ABCD ，所以BD 为直线BD 1在平面ABCD 内的射影， 所以∠D 1BD 为直线D 1B 与平面ABCD 所成的角，……………………………2分 又因为AB=1，所以BD=2，在Rt △D 1DB 中， 1 tan 11==∠BD D D BD D ， 所以∠D 1BD=45o，所以直线D 1B 与平面ABCD 所成的角为45o；……………4分 〔2〕证明：因为D 1D ⊥面ABCD ，AC 在平面ABCD 内，所以D 1D ⊥AC ， 又底面ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ，…………………………………6分 因为BD 与D 1D 是平面BB 1D 1D 内的两条相交直线， 所以AC ⊥平面BB 1D 1D 、…………………………………………8分 19、解：〔1〕因为a =〔x sin ，1〕，b =〔x cos ，1〕， 4 π= x ， 所以a +b )2,2()2,cos (sin =+=x x ；……………………………4分 〔2〕因为a +b )2,cos (sin x x +=， 所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2，………………………6分 因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-， 即m x m x ---=++-52sin 5)2sin(，解得5-=m 、………………………8分 注：由)(x f 为奇函数，得0)0(=f ，解得5-=m 同样给分、 20、解：〔1〕21 1+==a S a ，…………………………………1分 由212a a S +=，得22=a ，…………………………………2分 由3213a a a S ++=，得43=a ；………………………………3分 〔2〕因为21 +=a a ，当2≥n 时， 112--=-=n n n n S S a ， 又{n a }为等比数列，所以11=a ，即12=+a ，得1-=a ，……………………5分 故 12-=n n a ；…………………………………………………6分 〔3〕因为 12-=n n a ，所以3242)(2-?-?=n n n f λλ，………………………7分 令n t 2=，那么2≥t ，34)2(34)(22---=-?-?=λλλλt t t n f ， 高中学业水平测试数学试卷 一、选择题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。 1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合 （A ∩B ）∪C 等于 A ．{0，1，2，6，9} B ．{3，7，9} C ．{1，3，7，9} D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．x x y = 与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与2 4 2--=x x y D ．||x y =与2x y = 3．如图，函数|)(|x f y =的图象只可能是 C D 4．已知函数y= 1 5 6-+x x （x ∈R 且x ≠1），那么它的反函数为 A. y= 156-+x x （x ∈R 且x ≠1） B. y=65 -+x x （x ∈R 且x ≠6） C. y= 561+-x x （x ∈R 且x ≠6 5 -） D. y=56+-x x （x ∈R 且x ≠-5） 5．已知5 3 cos =α，则α2cos 等于 A ． 257 B ．257- C ． 2516 D ．25 16- 6．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为 2π的奇函数 B ．周期为2 π 的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．已知椭圆标准方程为 116 252 2=+y x ，则它的准线方程为 A ．325±=x B ．316±=x C ．325± =y D ．3 16±=y 8．在空间下列命题中正确的是 A ．同平行于同一个平面的两条直线平行 B ．垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π +=x y B ．)3 2sin(π -=x y C ．)62 sin(π - =x y D ．)3 2sin(π +=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．3 1 - C ．3 2 - D ．-2 12．从５名男生中选出３人，４名女生中选出２人排成一排，不同排法共有 A ．780种 B ．86400种 C ．60种 D ．7200种 13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ． 3 6 4 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(2 2 =-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 精品文档 学业水平考试模拟卷数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{|14},{|28},A x x B x x =≤≤=≤≤，则A B 等于（ ） A ． {|18}x x ≤≤ B ．{|24}x x ≤≤ C ．{|24}x x x ≤≥或 D. {|18}x x x ≤≥或 2. 2cos 3π 的值为（ ） A ．12- B ．1 2 C D ． 3. 函数()lg(2)f x x =+的定义域是( ) A ．),2[+∞ B ．),2(+∞ C ．(2,)-+∞ D ．[2,)-+∞ 4. 函数f (x )＝－x 3－3x ＋5的零点所在的大致区间是( ) A.(－2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.设函数f (x )＝??? 1＋log 2(2－x )，x <1， 2x －1 ，x ≥1， 则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 6.要得到函数y ＝sin ? ? ???4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) 精品文档 A ．向左平移π 12个单位 B ．向右平移 π 12 个单位 C ．向左平移π 3 个单位 D ．向右平移 π 3 个单位 7.已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)， f (0)的大小关系是( ) A. f (－0.5)＜f (0)＜f (1) B. f (－1)＜f (－0.5)＜f (0) C. f (0)＜f (－0.5)＜f (－1) D. f (－1)＜f (0)＜f (－0.5) 8.在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于 S 4 的概率是( ) A.14 B. 34 C. 1 2 D.2 3 9.图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ) A ．k 1 高中数学学业水平测试必修2练习及答案 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） 1B．1 C．2 A． 2 D．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行 ③a?α，则a//α④a//α，b//α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．经过点),2(m P-和)4,(m Q的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A．4 B． 1 C．1或3 D．1或4 6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 7．圆22220 x y x y +-+=的周长是 （） A．22πB．2πC2πD．4π 8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（） A． 2 6B．3C．23D．6 9．如果实数y x,满足等式22 (2)3 x y -+=，那么y x的最大值是（） A．1 2B．3 3 C．3 2 D．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x，y满足关系：2224200 +-+-=， x y x y 则22 +的最小值． x y 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的 距离为_________，A到A1C的距离为 _______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 省中等职业学校学业水平考试 《数学》试卷（一） 本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟. 第I 卷（必考题，共84分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中，只有一 5. 某小组有3名女生，2爼男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当 选为组长的概率是 项符合要求?) 1. 数集{x|-2 高中数学学业水平考试练习题 练习一集合与函数(一) 1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______ S . 2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3}, 则A B ______ , A B ______ . 3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) C U (A B) (2) C U ( A B) (3) (C A) (C B) U (4) (C U A) (C U B) U 5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________. 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A B A B A (2) A B A A B (3) A (C U A) A (4) A (C U A) U 7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) 2 f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x 2 (3) f 1 x (x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x 9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________. 10. 函数 1 f (x) 的定义域为________. 2 9 x 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题 数 学 1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分； 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. （1）若集合}31|{≤≤-=x x A ，}2|{》 x x B =，则=B A （ ） A. }21|{≤≤-x x B. }21|{<≤-x x C. }32|{≤ （7）已知向量)2,1(-=，)2,3-(),1,(=-=m ，若⊥-)(，则m 的值是（ ） A. 2 7 B.35 C.3 D. 3- （8）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 若1=a ， 45=∠B ,2=?ABC S 则b 等于（ ） A.5 B.25 C.41 D.52 （9）正数b a ,满足1=ab ，则b a +2的最小值为（ ） A.2 B.22 C. 2 3 D.3 （10）设)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，x x x f -=2 )(，则=-)2(f （ ） A. 2 B.2- C.6 D.6- （11）直线4+=x y 与圆2 2 )3()(-+-y a x 8=相切，则a 的值为（ ） A. 3 B.22 C. 3或5- D. 3-或5 （12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．16 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. （13） 点),(y x P 在不等式组?? ? ??≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域内，则y x z +=的最大值为 ． （14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率 为 ． （15）若3 1 )2 sin( )sin(= +++x x π π，则=x 2sin _ _ ． 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． 学业水平考试模拟卷数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{|14},{|28},A x x B x x =≤≤=≤≤，则A B 等于（ ） A ．{|18}x x ≤≤ B ．{|24}x x ≤≤ C ．{|24}x x x ≤≥或 D. {|18}x x x ≤≥或 2. 2cos 3π的值为（ ） A ．12- B ．1 2 C 3 D ． 3-3. 函数()lg(2)f x x =+的定义域是( ) A ． ),2[+∞ B ．),2(+∞ C ．(2,)-+∞ D ．[2,)-+∞ 4. 函数f (x )＝－x 3－3x ＋5的零点所在的大致区间是( ) A.(－2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.设函数f (x )＝??? 1＋log 2(2－x )，x <1， 2x －1，x ≥1， 则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 6.要得到函数y ＝sin ? ????4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π 12个单位 B ．向右平移π 12个单位 C ．向左平移π 3个单位 D ．向右平移π 3个单位 7.已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( ) A. f (－0.5)＜f (0)＜f (1) B. f (－1)＜f (－0.5)＜f (0) C. f (0)＜f (－0.5)＜f (－1) D. f (－1)＜f (0)＜f (－0.5) 8.在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S 4的概率是( ) A.14 B. 34 C. 1 2 D.23 9.图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ) A ．k 1 V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = ) ( ........}6,5,4,2{,}6.4.3.1{654321.1等于，则集合｝，，，，，｛已知全集B C A B A U U ===}3,1{.A }5,2{.B }4{.C Φ.D 等于则｛已知集合B A x x x B x x A },02|{},22|.22≤-=<<-=……………….....( ) )2,0(.A ]2,0(.B )2,0[.C ]2,0[.D ).......( ........................................,1},032|{.3则下列正确的是已知集合=<-=a x x P P a A ?. P a B ∈. P a C ?. P a D ∈}{. )......( ........................................)1lg(11 )(.4的定义域是函数x x x f ++-= )1,(.--∞A ),1(.∞+B ),1()1,1(.+∞- C ),(.+∞-∞D ).......(.........................................5是同一函数下列哪组中的两个函数 x y x y A ==与2)(. x y x y B ==与33)(. 2 2)(.x y x y C ==与 x x y x y D 2 3 3 .==与 )..(........................................)]}5([{)0(32)0(1 )0(0)(.6等于则已知f f f x x x x x f ??? ??<-=->= 0.A 1.-B 5.C 5.-D ).....(........................................),0(.7上是减函数的是间下列四个函数中，在区∞+ x y A 3log .= x y B 3.= x y C =. x y D 1 .= ） （则为常数）（时，上的奇函数，当为定义在=-++=≥)1(,22)(0)(8f b b x x f x R x f x 3.A 1.B 1.-C 3.-D ).....( ........................................416.9的值域是 函数x y -= ),0[.+∞A ]4,0[.B )4,0[.C )4,0(.D 高2010级2011—2012学年度第一学期模块考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把答案涂在答题卡上） 1、设集合A={} 032|2<--x x x ,则=A C R （ ） A 、}31|{<<-x x B 、}13|{<<-x x C 、}3,1|{≥-≤x x x 或 D 、}1,3|{≥-≤x x x 或 2、如图所示是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为（ ） Ａ、圆锥 Ｂ、圆柱 Ｃ、长方体 Ｄ、圆台 3、经过两点)3,2(),12,4(-+B m A 的直线的斜率为1-=k ，则m 的值为（ ） A 、1- B 、2- C 、3- D 、4- 4、下列函数在区间),0[+∞上为增函数的是（ ） A 、12-=x y B 、x y 1= C 、1-=x y D 、x x y 22-= 5、在不等式062<-+y x 表示的平面区域内的点是（ ） A 、（0,1） B 、（5,0） C 、（0,7） D 、（2,3） 6、50件产品的编号为1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的号码可能是（ ） A 、5,10,15,20,25 B 、5,15,20,35,40 C 、5,11,17,23,29 D 、10，20,30,40,50 7、某校1000名学生的高中学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，则不低于60分的人数是（ ） A 、800 B 、900 C 、950 D 、990 8、函数]2,0[,sin 1π∈+=x x y 的简图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、已知直线b a ,，平面α，且α⊥a ，下列条件下，能推出b a //的是( ) A 、α//b B 、α?b C 、α⊥b D 、α与b 相交 10、把红、蓝、黑、白4张牌随即分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分的红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟． 2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案． 4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：V＝1 3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V＝1 3(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为 高） 球的体积公式：V＝4 3πR 3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin150?＝ A．1 2B．－ 1 2C． 3 2D．－ 3 2 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为 A．π 2B．πC．2πD．4π 4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆锥B．棱柱 C．棱锥D．圆柱 6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝ A．2 B．－2 C．±2 D．2 7．函数f(x)＝log2x－ 1 x的零点所在区间是 A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3) 8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是 A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π 10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是 11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 π 6个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R） C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R） 12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D． 36 正视图侧视图 俯视图 2018年安徽省普通高中学业水平测试 数学 亲，您点的会考模拟套餐到了，麻烦签收一下 时间：你既然认准了做试卷，就不要打听考多久 分数：不得分，所有的答题都是毫无意义 命题人：来自颜值不够，命题来凑的李宏恩 一．选择题，选对了能让你对学习最初的迷茫，熬成最温柔的浓汤。（3×18=54） 1.子在卷上曰：脸到用时方恨丑，看题才知用功少。不过这第一题嘛，不需要颜值。已知集合宝宝}4,3,2,1{=A ，集合宝宝{}4,2=B 则=B A I （ ） A.}3,1{ B.}4,2{ C.}4,3,2,1{ D. }2,1{ 2.世上不如意事十有八九，此题是一二。主视图为矩形的几何体是（ ） 3.和数学的这场恋爱才刚刚开始，来吧，拿下这一题，做为你漫长爱恋的基石.ο135sin 的值为 （ ） A. 21- B. 21 C. 22 - D.22 4.世间所有的相遇，都是久别重逢，这题你熟不熟悉。函数1-?=x x y 的 定义域为 （ ） A.),1[+∞ B.)1,0( C.[]1,0 D.),1(+∞ 5.天青色等烟雨，而题目在等你。 执行程序框图如图，若输出y 的值为2，则输 入x 的值应是（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或2 D ．-2或3 6.认真听课的每个瞬间都是经历，所有经历，都是收获，到收获的季节了.函数2()f x x x =-的零点是 （ ） A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0). 7.天气渐热，世界清凉的方法就是做数学题。下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ） A .x y 2= B . x y 2log = C. 2x y = D .3x y = 8.没有人能随时随地的帮你，很多事，需要自己来做。小哥哥别再扭头看别人答案了。 若,a b c d >>且0c d +<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a c b c > B ．a c b c < C ． a d b d > D ． a d b d < 9.数学老师是不是让你记住这个套路，记住那个题型。你很听数学老师的，脑子里只有“记住”这俩字。下列各式： ①222(l o g 3)2l o g 3=； ②222l o g 32l o g 3=； ③222l o g 6l o g 3l o g 18+=； ④222l o g 6l o g 3l o g 3-=. 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10.3 2 1，爱就像蓝天白云，晴空万里，突然去做题。十中的学生一周课外自习时间()h 的频率分布直方图如图,请推算出咱们学校的学生一周课外自习总时间在区间[5,9)内的频率是（ ） A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64 11.大庭广众之下，注意点尺度，说你呢小姐姐，又给别人送答案呢吧。若此时你的心所在位置为A (1,3，－2)，数学老师的心所在位置为B (－2,3,2)，则两心之间的距离为（ ） A .2 B . 3 C .4 D . 5 12.为何比较漂亮的都是在隔壁班，还有考卷的答案，你刚好都不会算。已知直线0:1=-y ax l ，直线0132:2=-+y x l ，若21//l l ，则=a （ ） A. 32- B .23- C .23 D .32 13.翻着我们的照片，想念若隐若现，去年的冬天，我们笑得很甜。现在你连续投掷照片两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次为正面 B ．两次均为正面 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O 内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是． 14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是．15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．高中学业水平测试数学试卷
详细版2018高中数学学业水平考试知识点
最新高中学业水平测试数学模拟试卷
高中数学学业水平测试必修2练习及答案
高中数学学业水平考试知识点
学业水平测试-数学试卷1及参考答案
(完整)高中数学学业水平考试练习题
高中数学学业水平考试复习必背知识点
2018数学学业水平测试卷(一)
高二数学学业水平考试模拟试题
高中数学学业水平测试必修2练习与答案
高中学业水平测试数学模拟试卷
高中数学学业水平测试基础知识点汇总
数学学业水平测试经典试题
高中数学学业水平测试题
高二普通高中学业水平考试数学试题
2018年安徽省普通高中学业水平测试数学模拟卷
(完整)高中学业水平考试数学试卷(1)