中考数学一轮复习教案： (分式1)

初三复习教案

教学目标：使学生掌握分式的概念、性质教学重点：分式的混合运算。教学难点：分式的混合运算。教案设计：陈全章教学过程：一、复习：

1、分式的定义：整式A 除以整式B ，可以表示成

的形式。如果除式B 中含有字母，那么称

为分式，其中A 称为分式的分子，B 为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。

2、分式的性质：（1）

)0(≠=m B

Bn Am （2）已知分式

，分式的值为正：a 与b 同号；分式的值为负：a 与b 异号；分式的值为零：a=0且b ≠0; 分式有意义：b ≠0。二、练例：

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

2a 2+b ， 34-y ， 522b a ， a 21， πx 2， 2

2、x 为何值时，下列分式有意义？（1）

1222-+-x x x （2）

2322--+x x x （3）4

22+-x x x

3、x 为何值时，下列分式的值0?无意义？（1）

22+-x x （2）

232

2--+-x x x x （3）

212+-x x

4、x 为何值时，下列分式的值为正、为负？（1）

2x x + （2）

2232+--x x x （3）

)1(12+-x x （4）

x -12

5、化简下列分式：

（1）112+-m m ；（2）2x

xy ；（3）22112x x x -+-

6、分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。

（1）2)2(3)(22+=+m m n ；（2）)(

a b ab b ab +=++ 7、不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是正数，并把分子和分母中的多项式按x 的降幂排列。

（1）x x x 23122

---+；（2）2

2213x

x x -+-- 三、小结：四、同步训练：

1、下列各式，哪些是整式，哪些是分式？

),(4

1,1,22,,,3,1y x x x a ab y x x a x -+-+-ππb a b ab a b a y ++++222),(1

2、当x 取何值时，下列分式有意义。（1）

123-x ；（2）1223+-x x ；（3）4

-x 3、当x 取何时，下列分式的值为零。

（1）

2-+x x ；（2）33+-x x

4、下列分式的恒等变形是否正确，为什么？（1）

2a ab a b =；（2）ac

a b =

5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。

（1）y

x y x 5.008.02.003.0+-；（2）

n m n

m 25

231

-+。

6、对于分式

x +，如果x 、y 都扩大为原来的3倍，则分式的值 7、已知：x=13-,求x 3

-2x 2

+3x-5.

8、已知x 2

-3x+1=0,求(1)x 3

-2x 2

-2x+8; (2)2

21x x +; (3)x

x 1-

. 9、已知3a 2

+ab-2b 2

=0, 求ab b a a

b b a 2

2+-

-的值. 10、已知a=13+,b=13-,求: ①a

b b

a +

; ②a 3b+ab 3

分式方程教学设计

《分式方程》教学设计泰来县江桥镇中心学校潘艳梅一、教学目标：（一）、知识与技能： 1、理解分式方程的意义； 2、了解解分式方程的基本思路和解法； 3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。（二）、过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。（三）、情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。二、教学重、难点：重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。三、教学过程设计：（一）回顾旧知师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容：（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？（2）你会解一元一次方程吗？例如：3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x （3）解二元一次方程组的主要思想是什么？

设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫. （二）、创设情景、导入新课出示问题情境：小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时，小亮离终点还有5m ，如果小明比小亮每秒多跑0.35m ，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ (1)设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么，小亮百米跑的平均速度是__________m/s （2）小明跑100m 用的时间等于小亮跑_____________m 所用时间。师：同学们，你能解决这个问题吗？（二）激发兴趣，初次探究（学生交流、讨论，板演所列方程）：解：设小亮的速度是 x 米∕秒,由题意得：x 5100- = x +35.0100 师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？生1：我们学过一元一次方程；如：1653=+x x ， 13 2253-=+x x ，等。生2：还有二元一次方程；如：402=+y x ，214332=+n m ，等。师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？生齐答：是整式。师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程 x 5100- = x +35.0100与这些整式方程有什么区别？生1：这个方程的未知数在分母里。生2：这个方程的分母中含有未知数。

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版

15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法【知识与技能】 1.理解分式方程的意义； 2.掌握解分式方程的基本思路和解法； 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处？（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？（3）怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢？【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如：解方程90603030v v =+-. 解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v ）,得 90(30-v)=60（30+v ）. 解得v=6. 检验：将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试解方程2110525 x x =-- . 思考上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知例1解方程233x x =- . 解：方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验：x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+（） . 解：方程两边同乘以（x-1）(x+2),得 x （x+2）-（x-1）(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.

沪科版七年级数学下册分式及其基本性质教案

9.1 分式及其基本性质教学目标：知识与能力通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分．过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念．教学重、难点重点：分式的意义及基本性质难点：分式基本性质的灵活运用．教学环节新课导入：一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ．上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母．整式和分式统称为有理数．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （其中M 是不等于零的整式）．与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分．先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．引导学生用多种方法解题．（1)赋值法（2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；

2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．例：约分 4 4422+--x x x 解： 4 4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ．说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．分式的的变号法则 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--；（2）y x 3-；（3）n m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -；（2）3 22+--x x ．注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．

分式的基本性质

分式的基本性质学习目标： 1.理解分式的基本性质。 2.了解运用分式的基本性质进行分式的变形。 3.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。 4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神重点：理解分式的基本性质。难点：运用分式的基本性质进行分式化简一．课前预习：活动1 复习分数的基本性质 1. 观察下列等式的右边是怎样从左边得到的？你能用分数的基本性质解释吗? （1）等式63=2 1的右边是怎样从左边得到的？（）（2）等式52=15 6--的右边是怎样从左边得到的？（） 2.分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质？分数的基本性质是______________________________________

______________________________________________ 活动2 类比得到分式的基本性质 1.若a 、x 、y 都是不为0的数，将 x 1的分子与分母都乘以y ，得到xy y 2.分式x 1与xy y 相等吗？ 3.将分式 ax x 2的分子与分母都除以x ，得到a 2，分式ax x 2与a 2相等吗？ 4.如何用语言和式子表示分式的基本性质？分式的基本性质是______________________________________ ___________________________________________（请用“不同颜色”画出你认为的关键词.）用式子表示是B A =())(??B A ； B A =)()(÷÷B A （其中M 是____________的整式）。（2）应用分式的基本性质时需要注意什么？活动3：合作探究 1.下列各式相等吗？为什么？（1）xy x 2 = )(2xy ；（2）ab b a + =)()(b a ab +

《分式方程(第一课时)》教学设计

分式方程（第1课时）教学设计一、教学目标知识与能力（1）了解分式方程的概念。（2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。过程与方法会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。情感态度与价值观通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。二、教学重难点重点利用去分母的方法解分式方程。难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。三、学情及学法分析这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。四、教学过程 1、创设情境，引入课题问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 9060 3030 v v = +- 。仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？师生活动：学生独立思考并作答。设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。追问1：方程12 23 x x = + ， 2 110 525 x x = -- ， 2 1 133 x x x x =+ ++ 与上面的方程有什么共同特征？追问2：你能再写出几个分式方程吗？设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。 2、思考探索，获取新知问题2 你能试着解分式方程 9060 3030 v v = +- 吗？师生活动：学生分组讨论，相互交流。教师适当给出提示和纠正。并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。问题3 这些解法有什么共同特点？师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：（1）如何把它转化为整式方程？（2）怎样去分母？（3）在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。利用等式的性质2可以在方程两边都乘以一个式子——各分母的最简公分母。设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，

分式及其基本性质教案.doc

名师精编优秀教案同合九义校研究课教案课题：华师大版七年级下册 21.2.2 分式的基本性质教师：蒋正团班级：八、三班时间：2010年 3月10日教学目标： ·知识与能力通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分。 ·过程与方法 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课。 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。 ·情感态度与价值观 1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。 2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质·难点：分式基本性质的灵活运用。教学环节一、新课导入教师活动学生活动分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 . 可类比分数的基本性用式子表示是：质来识记。 AAMA A M , （其中M B BMBBM 是不等于零的整式）。与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分 . 二、时间与探索教师活动学生活动例 2：约分（ 1） 16x 2 y 3 ；（ 2） x 2 4 20xy 4 2 4x 4 x 解（2） x 2 x 2 4 4 ＝ ( x 2)( x 2 2) ＝ x 2 . 4 x ( x 2) x 2 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。

分式的基本性质同步练习1

分式的基本性质练习题一、填空题：(每空2分,共26分) 1. 写出等式中未知的分子或分母： ①x y 3= ()2 3x y ②) ()).(().(2 x xy y x x y x x +=+=+ ③ y x xy 257=( ) 7 ④ ) () ).( ()(1b a b a b a += -= - 2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=-- y x 25 ； ②=---b a 3 . 3. 等式 1) 1(12 --=+a a a a a 成立的条件是________. 4. 将分式b a b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________. 5. 若2x=－y ，则分式 2 2y x xy -的值为________. 三、认真选一选(每小题4分,共16分) 1. 把分式 y x x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变 C ．缩小到原来的51 D ．扩大为原来的2 5倍 2. 使等式 27 +x =x x x 272+自左到右变形成立的条件是（） A ．x <0 B.x >0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠－2 3. 不改变分式2 7132 -+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是（） A. 27132+-+x x x B.27132 +++x x x C.27132---x x x D.2 71 32+--x x x 四、解答题:（共42分）

15.1.2 分式的基本性质2教案

15.1.2 分式的基本性质一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)

解：∵x ≠0，学生口答．解：∵z ≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分) （1）2a bc ab （2）（3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=

北师大版八年级数学下册《分式方程》第1课时教案1

《分式方程》第1课时教案 1．对比学习分式方程的定义，能够判断一个方程是否为分式方程； 2．会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．(重点) 一、情境导入甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？二、合作探究探究点一：分式方程的概念

下列关于x的方程中，是分式方程的是( ) A.4＋x 5 ＝ 2＋3x 6 B. 2x－1 7 ＝ x 2 ＋3 C.x π ＋1＝ 7x－1 2 D. 1 2＋x ＝1－ 2 x 解析：A中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程．故选D. 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：列分式方程

某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A. 20x ＋10x ＋4＝15 B.20x －10x ＋4＝15 C.20x ＋10x －4＝15 D.20x －10x －4 ＝15 解析：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出方程即可．设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意得20x ＋10x ＋4 ＝15.故选A. 方法总结：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第2题三、板书设计 1．分式方程的概念 2．列分式方程

《分式的基本性质》教案

《分式的基本性质》教案一、内容和内容解析 1．内容分式的基本性质． 2．内容解析本节课是在学生学习了分数的基本性质和分式的概念的基础上进行的．分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数的基本性质中“乘（或除以）一个不等于0的数”替换成“乘（或除以）一个不等于0的整式”．这里的由“数”到“式”是数学中抽象化的表现．所以，本节课的重点是理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用．二、目标和目标解析 1．目标（1）理解和掌握分式的基本性质．（2）灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质，使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力．达成目标（2）的标志是：会用分式的进本性质探求分式变形的符号法则，使学生更好地掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力．三、教学问题诊断分析在应用分式的基本性质时，分子和分母都要变形，而且都要乘（或除以）同一个不等于零的整式，避免学生出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘（或除以）的整式不是同一个整式的错误．所以，本节课的难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．四、教学过程设计（一）情景导入 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？（1）3 4 和 15 20 ；（2） 9 24 和 3 8 ．解：（1）33515 44520 ? == ? ；（2） 9933 242438 ÷ == ÷ ．可以进行变形的依据是分数的基本性质．

可化为一元一次方程的分式方程教案

沪教版七年级第一学期《可化为一元一次方程的分式方程》教案数学与应用数学（师范）世承班徐张帆 1 一、教学目标 1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。 2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。 3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。二、教学重难点 1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式 2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。三、教学用具 PPT（展示例题）、黑板四、教学过程（一）情景引入，感受新知【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花

【复习】列方程解应用题步骤： ① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间 ② 写设句：设小白每天雕刻x 个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。 ③ 列方程： ④ 解方程 ⑤ 写答句（二）自主探究，理解概念 1. 分式方程的概念【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样（预设回答：分母中有未知数）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。【例】概念辨析：下列方程中哪些是分式方程为什么（PPT 展示）（1）x+3y =121 （2）1x x +=5 （3）273x = （4）351221 x x -=-+ （5）51323x x +-+ （6）71532x x -+= 注意区分：分母中有未知数（是分式方程）和有分母但分母中没有未知数（不是分式方程） 2. 分式方程的解法【小组讨论】这样分母中含有未知数的方程你会怎么解（预设回答：①通分解方程；②（去分母）两边同时乘以最简公分母x(x-1)）请学生详细回答去分母的方法：4(x-1)=3x x =4并写答句。（注意板书格式规范）设计意图：通过复习列方程解应用题，列式得到等式，观察等式从而了解分式方程的概念。体会分式方程是解决实际问题的有效工具。同时通过自己寻找解决方法的过程，初步感受解分式方程的步骤。

分式方程教案

课题：分式方程(一) 学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习过程：一、预习新知： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。（2）一元一次方程是方程。（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。如解方程： 16 3 242=--+x x 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，及以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程： v v -=+2060 20100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程及整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母

含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。如解方程： v +20100=v -2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得 100（20-v ）=60（20+v ）……………………② 解得 v=5 观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？ ① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。如解方程： 51-x =25 10 2-x 。分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母()()55x x -+，得整式方程 510x += 解得 5x = 将5x =代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母5x -和225x -的值都是0，相应的分式无意义。因此，5x =虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。二、课堂展示解方程： () 5312 22x x x x -=-- [分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根

初中数学 17.1.2 分式的基本性质(2)教案

17.1.2 分式的基本性质（2）教学目标 1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；教学重点让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。教学难点几个分式最简公分母的确定。教学过程（一）复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2．分式的基本性质。 (二)实践与探索 1、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--；（2）y x 3-；（3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -；（2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分（1）把分数6 5,43,21通分。解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？

答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。 4．讨论：（1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。（2）求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x—2x 2= —2x （x -2），x 2—4=（x+2）（x—2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5．练习：填空：（1）()z y x z y x 43231221=；（2）()z y x y x 43321241=；（3） ()z y x xy 4341261=。求下列各组分式的最简公分母：（1）22265,41,32bc c a ab ；（2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）1 1,1,2222-++x x x x x 6、例3 通分（1） b a 21，21ab ；（2）y x -1，y x +1；答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；

青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》教案——第1课时

《可化为一元一次方程的分式方程》教案教学目标一、知识与技能 1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法； 2．了解解分式方程解的检验方法；二、过程与方法 1．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程基本思想； 2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧；三、情感态度和价值观 1．运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信； 2．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度；教学重点可化为一元一次方程的分式方程的解法；教学难点分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排 3课时教学过程一、导入新课 1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？含有未知数的等式叫做方程

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程 3x x _______6 x +2、分式无意义的的取值是： 2223___________1 x x x x ---、最简公分母是二、新课学习王师傅承担了310个工件的焊接任务。加工了100个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务。采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。下列关于x 的方程中，哪些是分式方程？分式方程的解法 11123 x x -++=解方程： 3(x 1)2(x 1)6-++=解： 33226x x -++= 57x = 75 x = 检验结果的正确性：带入方程的左右两侧解分式方程的数学思想分式方程转化整式方程三、结论总结 85.1100310100 =-+x x ) (21)1(-=x )(342)3(41)2(+=++x x )(22)3(=-x x )(05432)4(=---x x )(1 21411)5(2-=+--x x x x x x -++=-11121312：解方程例

人教版八年级数学上册分式方程教案 (1)

分式方程一、教学目标 1．知识目标: (1)理解分式方程的意义; (2)了解解分式方程的基本思路和解法; (3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法. 2.能力目标: 经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识. 3.情感目标: 在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 二、教学重点和难点 1.重点：解分式方程的基本思路和解法． 2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因. 3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学过程 (一)创设情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? (学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列出方程 ) 分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。可列方程v 20100＋＝v 2060－这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．板书课题: 16.3 分式方程（1） (二)探究新知: 1.教师提出下列问题让学生探究: (1)方程与以前所学的整式方程有何不同? v v ?=+206020100

八年级数学下册17.1.2分式的基本性质(1)教案华东师大版.docx

17.1.2 分式的基本性质（1）教学目标 :掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。教学重点: 分式约分方法教学难点: 分子、分母是多项式的分式约分（一）复习与情境导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （其中M 是不等于零的整式）。与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。 (二)实践与探索例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22x xy x y x x ++= （2）1 121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y x x ++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1 121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。（1）y x y x 32213 221-+；（2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。深入理解。尝试解题。例6：约分

（1）4322016xy y x -；（2）4 4422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 练习：约分： 222(1)3ax y axy 2()3()a a b b a b -++（2）23()()a x x a --（3）242x xy y -+（4） 2239m m m --（5） 299198-（6）先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. （四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。作业：（五）板书设计分子分母是单项式例约分分子分母是多项式 (六)教学后记

浙教版5.5分式方程(1)的教案

§5.4分式方程一、背景介绍：本节的安排与老教材不一样，老教材是把分式方程与一元二次方程安排在一起，而新教材是在学生学习了分式及运算后马上学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会方式方程也是解决实际问题的重要手段。分式方程（一）二、教学设计【教材内容分析】本节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。【教学目标】知识目标:会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。能力目标:掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。情感目标:让学生体会渗透转化思想。【教学重点】分式方程的去分母及根的检验【教学难点】方程根的检验及产生增根的原因【教学过程】（一）创设情景，引入新课情景：（出示节前图片）某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？（1）本题中的主要等量关系是什么？（2）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：8 x － 6 x =5 ，再举例：如1 2x 2 1 3x -=， 22 33 x x + = + ， 1 2 x x +=等，让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗（二）理解应用，体验成功。练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例）如：

1分式及分式的基本性质练习题

分式及分式的基本性质练习题型1：分式概念的理解应用 1．下列各式πa ，11x +，1 5x y +，22a b a b --，23x -，0?中，是分式的有___ __；是整式的有_____ ．题型2：分式有无意义的条件的应用 2．下列分式，当x 取何值时有意义．（1）21 32 x x ++；（2）2323x x +-． 3．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（） A ．121x + B ．21x x + C ．231 x x + D ．2221x x + 4．当x ______时，分式21 34x x +-无意义．题型3：分式值为零的条件的应用 5．当x _______时，分式221 2 x x x -+-的值为零． 6．当m =________时，分式2(1)(3) 32 m m m m ---+的值为零．题型4：分式值为1±的条件的应用 7．当x ______时，分式435x x +-的值为1；当x _______时，分式43 5x x +-的值为1-．课后训练基础能力题 8．分式24x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 9．有理式① 2x ，②5x y +，③12a -，④1 x π-中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 10．分式31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若13a -≠时，分式的值为零； D ．若1 3a ≠时，分式的值为零 11．当x _______时，分式 15x -+的值为正；当x ______时，分式24 1 x -+的值为负． 12．下列各式中，可能取值为零的是（） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．21 1 m m +- D ．211m m ++ 13．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 拓展创新题 14．已知1 23x y x -=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．题型1：分式基本性质的理解应用

浙教版七年级数学下册分式的基本性质教案

5.2 分式的基本性质教学目标：知识与能力通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分．过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念．教学重、难点重点：分式的意义及基本性质难点：分式基本性质的灵活运用．教学环节新课导入：一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ．上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母．整式和分式统称为有理数．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （其中M 是不等于零的整式）．与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分．先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．引导学生用多种方法解题．（1)赋值法（2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；