(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
§1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
时间_________ 班级__________ 组别__________ 姓名___________
【预习案】
【学习目标及学法指导】
1．知识目标：（1）理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；
（2）理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法。
2．能力目标：培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；
培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
3．情感目标：发展学生的数形结合思想，使学生感受动与静的辩证关系；
培养学生合作学习和数学交流的能力；勇于探索、勤于思考的科学素养。 4．教学方法：借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆中的有向线段表示三角函数值的办法，画出正弦曲线，学生合作探究五点法，以学生自主学习合作探究为主。
【学习重难点】
重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数的图象。 难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；
【复习与预习】
1．正、余弦函数定义：_____________________________ 2．作出图中α的正弦线、余弦线，分别是：__________________
3. 正弦函数y = sin x, x ∈[0, 2π]的图象中，五个关键点是：
、 、 、 、 。
【我的困惑】___________________________________________
教师备课栏或学生笔记
栏
【自学案】
【课前自学】 1.创设情境：
问题1：遇到一个新函数，我们自然要研究其性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等，而最直观的方法是什么？
问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？
2.大胆尝试：利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中x ∈[0, 2π]）
第一步：先作单位圆，把⊙O 1十二等分；
第二步：十二等分后得0,6
π, 3
π,2
π
,…2π等角，作出相应的正弦线；
第三步：将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28)；
教师点拨或学生学习体
会
第四步：取点，平移正弦线，使起点与x轴上的点重合；
第五步：用光滑的曲线把正弦线的终点连接起来，得y = sin x,x∈[0, 2π]的图象；作图：
问题3：如何得到y = sin x, x∈R图象？（提示：利用终边相同的角同名三角函数值相等）．以上图象称为___________________
【探究案】
【探究一：合作探究】
问题1：用这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数
的图象呢？
问题2：函数的图象中起着关键作用的点是哪些点？
问题3：如何作出y = sin x,x∈[0, 2π]的图象呢？
（1）列表:
x
sin x
（2）描点（3）连线，如图：
结论：在精确度要求不太高时，常常先找出这_______个关键点，用____________将它们顺次连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为__________________
【探究二：合作探究】作函数y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]的简图
解：（1）列表：
（2）描点（3）连线:
【巩固练习：独立完成】作出函数y =sin x - 1 , x ∈[0 , 2π ]的图象
【课堂小结】
1．你有什么收获？
【检测】
1.函数y = 1 - sin x , x ∈[0 , 2π ]的大致图象是 （ ）
A B. C. D.
2.作出函数2sin ,[0,2].y
x x π=-∈的简图：
x
y o
1 2
2
π32
ππ
2x
y
o
-1 1
2
π32
ππ
2x
y o
2
ππ
2x
y o
1 2 2
π32
ππ
2
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