选修3-1第1章静电场复习学案(导学案)

第1章复习学案（2课时）

复习目标：

1．初步建立场的概念；掌握库仑定律，理解描述电场的几个物理量：电场强度、电势、电势差、电势能，以及它们之间的关系。

2．通过自主学习、合作探究，熟练掌握带电粒子在电场中运动的规律，并能解决实际问题。3．积极思考，认真分析，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。

重点：对场强和电势（在点电荷、等量异同种点电荷的电场中）的理解，静电力做功及电势差、电势能的计算，带电粒子在电场中运动的规律。

难点：带电粒子在电场（以及和重力场的复合场）中运动的规律。

梳理案

使用说明&学法指导 1．梳理本章的基本概念和规律，形成知识体系总结方法，完成应知应会的问题。注意知识点间的横向联系。2．独立完成，限时20分钟。

Ⅰ．知识导图

Ⅱ．知识梳理

一、电荷守恒定律及库仑定律

1．物体带电的方法：、、．

2．元电荷。

3．电荷守恒定律：。

4．库仑定律的内容：，公式：，适用条件：。

二、电场及其性质

1．电场的基本性质：。

2．电场强度的定义，定义式，是量，其方向规定为，叠加遵循。

3．电场线是一组 的曲线，用来形象的描述电场， 表示场强方向， 表示场强大小。

4．电势指的是 ，是为了描述电场的 的性质的物理量。 叫做电势能，电场力做功和电势能的关系是 。等势面指的是 ，和电场线 。

5．电势差的定义式 ，匀强电场中E 和U 的关系 。 三、电容器与电容

1．电容的定义式 ，平行板电容器的决定式 。 2．电容器的动态分析，充电后始终与电源相连则 不变，充电后与电源断开则 不变。 四、电场对带电粒子的作用 1．带电粒子的平衡问题 2．带电粒子的加速

（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在

同一直在线，做 运动。

（2）用功能观点分析：粒子只受电场力作用，粒子动能的变化量等于静电力对它所做的功。

2

022

121qU mv mv -=

（此式适用于一切电场） 3．带电粒子的偏转

（1）运动状态分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速

度方向_____的电场力作用而做__________运动。

（2）粒子偏转问题的分析处理方法类似于_______ 的分析处理，

沿初速度方向为______________运动，运动时间t =______________. 沿电场力方向为______________运动，加速度a =______________.

离开电场时的偏移量y =______________ ，离开电场时的偏转角tan θ=______________。

Ⅲ、复习自测

1．两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r (可视为点电荷)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 ( ) A ．

47 B ．37 C ． 97 D ．167

2．如图所示为某一点电荷Q 产生的电场中的一条电场线，A 、B 为电场线上的两点，一电子以某一速度沿电场线由A 运动到B 的过程中，动能增加，则可以判断( A ) A ．电场线方向由B 指向A B ．场强大小E

A ＞E B

C ．若Q 为负电荷，则Q 在B 点右侧

D ．Q 不可能为正电荷 3．（2011新课标第20题）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的。关于b 点电场强度

E 的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b 点的切线）（ D ）

4．将一正电荷q ＝1×10-5C 从无穷远处移向电场中Ｍ点，电场力做功为6.0×10-5

J ，若将一个等

量的负电荷从电场中N 点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10-5

J ，则 ?M 、N 两点的电势φm 、φn 之间关系正确的是（C ） A．φm ＜φn ＜0 B．φn ＜φm ＜0 C ．φn ＜φm ＜0 D．φm ＞φn ＞0 ?NM 两点间电势差为 -1 V ．

?正电荷在M 点的电势能为 -6×10-5 J ．负电荷在M 点的电势能 6×10-5

J ．

5．如图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a 、b 是轨迹上的两点,若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是 ( BCD ) A ．带电粒子所带电荷的符号

B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向

C ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大

D ．带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大

6．如图所示，平行金属板A 、B 组成的电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针张角变大，下列措施可行的是（ ） A ．A 板向右移动 B ．B 板向上移动

C ．在A 、B 之间插入陶瓷

D ．使A 板放走部分电荷

7．一束电子流，在U=5000V 的电场作用下获得一定速度后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0cm ，板长L=5.0cm ，那么，要使 电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？

请将不能解决的问题写下来，供课堂解决。

探究案

Ⅰ．学始于疑——我思考、我收获

1．电场是电磁学的基础，学完本章，你对电场有了哪些初步的认识？从哪些角度去认识的？

2．电场强度和电势都是表征电场性质的物理量，它们有何异同？如何定性的比较场强的大小和电势的高低？

3．在电场中研究点电荷和在重力场中研究质点有相似性，但是又复杂的多，你是怎么理解的？

Ⅱ．质疑探究——质疑解疑、合作探究

一、电场力的性质

探究点一 两种电荷 三种起电方式 电荷守恒定律 点电荷 【例1】对物体带电现象的叙述，正确的是（ B ） A ．物体带电一定是因为具有多余的电子

B ．摩擦起电实质上是电荷从一个物体转移到另一个物体的过程

C ．物体所带电荷量可能很小，甚至小于e

D ．电中和是等量异种电荷完全消失的现象

【例2】（2002全国高考）目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u 夸克和d 夸克的两类夸克组成。u 夸克带电量为3

2e ，d 夸克带电量3

1 e ，e 为基元电荷。下列论断可能正确的是( B ) A ．质子由1个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成 B ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成 C ．质子由1个u 夸克和2个d 夸克组成，中子由2个u 夸克和1个d 夸克组成 D ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和1个d 夸克组成

探究点二 电荷之间的相互作用 库仑定律

【例3】真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为 F ，若它们的带电量都增大为原来的2倍，距离减小为原来的1/2，它们之间的相互作用力变为( A ) A ．16F B ．4F C ． F D ．F / 2

探究点三 电场强度 电场线 点电荷的电场（重点）

【例4】(2013海南高考)如图，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点。已知在P 、Q 连线至某点R 处的电场强度为零，且PR=2RQ 。则

A ．q 1=2q 2

B ．q 1=4q 2

C ．q 1=-2q 2

D ．q 1=-4q 2 答案：B

【例5】等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a 点沿直线移动到b 点，再从b 点沿直线移动到c 点，则检验电荷在此全过程中（ ） A ．所受电场力的方向不变 B ．所受电场力的大小恒定

C ．b 点场强为0，电荷在b 点受力也为0

D ．在平面内与c 点场强相同的点总共有四处

针对训练

1．真空中有两个点电荷Q 1和Q 2，它们之间的静电力为F ，下面哪些做法可以使它们之间的静电力变为1.5F （ A ）

A ．使Q 1的电量变为原来的2倍，Q 2的电量变为原来的3倍，同时使它们的距离变为原来的2倍

B ．使每个电荷的电量都变为原来的1.5倍，距离变为原来的1.5倍

C ．使其中一个电荷的电量和它们的距离变为原来的1.5倍

D ．保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的2/3倍 2．下列说法不正确的是： (D)

q 1

A ．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场

B ．电场是一种物质，它与其它物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西

C ．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它当中的电荷有力的作用

D ．电荷只有通过接触才能产生力的作用

3．空间有三点A 、B 和C 位于直角三角形的三个顶点，且AB=4cm ，BC=3cm ．现将点电荷Q A 和Q B 分别放在A 、B 两点，结果测得C 点的场强为E C =10V/m ，方向如图所示，试求：

?、Q A 和Q B 的电性；

?、如果撤掉Q A ，C 点场强的大小和方向。

4．如图所示，在矩形ABCD 的AD 边和BC 边的中点M 和N 各放一个

点电荷，它们分别带等量的正、负电荷。E 、F 是AB 边和CD 边的中点，

P 、Q 两点在MN 的连线上，MP=QN ．对于E 、F 、P 、Q 四点，其中电场强度相同的两点是 ( AB ) A ．E 和F B ．P 和Q C ．A 和B D ．A 和D

5．如图所示，电量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L ．在以L 为直径的光滑绝缘的半圆环上，穿有负点电荷q （不计重力）且在P 点平衡，PA 与AB 夹角为α，则12/Q Q 应为（ C ）

A ．αtan

B ．α2tan

C ．α3tan

D ．α4tan

6．（2013江苏高考）下列选项中的各1

4

圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各

1

4

圆环间彼此绝缘. 坐标原点O 处电场强度最大的是 （ B ）

归纳总结

二、电场的能的性质 探究点四 电场力的功

【例6】在电场中将一电荷q=－1.5×10－6C 从A 点移到B 点，电势能减少3×10－4

J ，电场中C 点与A 点电势差U CA =100V ，将这一点电荷从B 点移到C 点，电场力做功为（ ）

A ．1.5×10－4J

B ．－1.5×10－4

J

C ．3.0×10－4J

D ．－3.0×10－4

J

【例7】如图，固定在Q 点的正点电荷的电场中有M 、N 两点，已知MQ ＜NQ ．下列叙正确的是（ ）

A ．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少

B ．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加

C ．MN 两点由于没在同一条电场线上，因而无法比较其电势高低

D ．若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿另一路径移回到M 点，则电场力不做功

探究点五 电势差、电势、电势能、等势面（重点） 【例8】（2011上海高考第14题）两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势 随位置x 变化规律的是图（ ）

答案：A 【例9】（2012天津高考）两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中（ C ） A ．做直线运动，电势能先变小后变大 B ．做直线运动，电势能先变大后变小 C ．做曲线运动，电势能先变小后变大 D ．做曲线运动，电势能先变大后变小

【例10】(2007宁夏高考)匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于ΔABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别

为14 V 、6 V 和2 V 。设场强大小为E ，一电量为1×10－6

C 的正电荷从

D 点移到C 点电场力所做

的功为W ，则（ A ）

A ．W ＝8×10－6

J ，E ＞8 V/m

B ．W ＝6×10－6

J ，E ＞6 V/m

C ．W ＝8×10－6

J ，E ≤8 V/m

D ．W ＝6×10－6

J ，E ≤6 V/m

针对训练

7．一负电荷从电场中A 点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B 点,它运动的速度—时

间图象如右图所示.则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的 ( C )

8．两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点，如图所示，下列说法正确的是 ( C

)

A C

A ．a 点电势比b 点电势高

B ．a 、b 两点场强方向相同，a 点场强比b 点大

C ．a 、b 、c 三点与无穷远电势相等

D ．一带电粒子(不计重力)，在a 点无初速释放，则它将在a 、b 线上运动

9．(2011年山东高考)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 与c 关于MN 对称，b 点位于MN

上，d 点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是 ( BC )

A ．b 点场强大于d 点场强

B ．b 点场强小于d 点场强

C ．a 、b 两点间的电势差等于b 、c 两点间的电势差

D ．试探电荷+q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能

10．(2005上海）在场强大小为E 的匀强电场中，一质量为m 、带电量为q 的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m ，物体运动S 距离时速度变为零．则(ACD) A. 物体克服电场力做功qES B. 物体的电势能减少了0.8qES C. 物体的电势能增加了qES D. 物体的动能减少了0.8qES 11．（2012年山东高考）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点。则该粒子( CD ) A ．带负电

B ．在c 点受力最大

C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能

D ．由a 点到b 点的动能变化大于有b 点到c 点的动能变化

归纳总结

三、电场知识的应用一 ——电容器

探究点六 平行板电容器的两类动态分析 【例11】如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A 与一灵敏的静电计相接，极板B 接地．若极板B 向上移动一点，由观察到的静电计指针变化做出平行板电容器电容变小的结论的依据是 ( D )

A ．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小

B ．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大

C ．极板上的电荷量几乎不变，两极板间电压变小

D ．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大

针对训练 12．（2012江苏高考）一充电后的平行板电容器保持两板间的正对面积、间距和电荷量不变，在两板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( B ) A ．C 和U 均增大 B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D ．C 和U 均减小

13．（2008年宁夏高考）如图所示,C 为中间插有电介质的电容器,a 和b 为其两极板,a 板接地;P 和Q 为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P 板与b 板用导线相连,Q 板接地.开始时悬线静止在竖直方向,在b 板带电后,悬线偏转了角度α.在以下方法中,能使悬线的偏角α变大的是 ( BC )

A.缩小a 、b 间的距离

B.加大a 、b 间的距离

C.取出a 、b 两极板间的电介质

D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

四、电场知识的应用二 ——带电粒子在电场中的运动 探究点七 带电粒子在匀强电场中的加速和偏转 【例12】（2012广东高考）如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有（BD ） A.带正电的矿粉落在右侧 B.电场力对矿粉做正功 C.带负电的矿粉电势能变大 D.带正电的矿粉电势能变小

【例13】（07海南高考）一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a 和b ，从电容器边缘的P 点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。测得a 和b 与电容器的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2。若不计重力，则a 和b 的比荷之比是（ D ）

A ．1∶2

B ．1∶1

C ．2∶1

D ．4∶1

【例14】如图甲所示，在平行金属板M 、N 间加有如图乙所示的电压．当t=0时，一个电子从靠近N 板处由静止开始运动，经1.0×10-3s 到达两板正中间的P 点，那么在3.0×10-3s 这一时刻，电子所在的位置和速度大小为( D ) A ．到达M 板，速度为零 B ．到达P 点，速度为零 C ．到达N 板，速度为零

D ．到达P 点，速度不为零

探究点八 带电粒子在电场、重力场（复合场）中的运动

【例15】（2009广东高考）如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是 （ A ） A ．两个物块的电势能逐渐减少 B ．物块受到的库仑力不做功 C ．两个物块的机械能守恒

D. 物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力

【例16】水平地面上有一个倾角为θ的斜面，其表面绝缘。另一个带正电的滑块放在斜面上，两物体均处于静止状态，如图所示。当加上水平向右的匀强电场后，滑块与斜面仍相对地面静止，则（ C ）

A. 滑块与斜面间的摩擦力一定变大

B. 斜面体与地面间的摩擦力可能不变

C. 滑块对斜面的压力一定变大

D. 斜面体对地面的压力一定变大

【例17】如图所示，倾角为θ的斜面处于竖直向下的匀强电场中，在斜面上

某点以初速度为v0水平抛出一个质量为m的带正电小球，小球受到的电场力

与重力相等，地球表面重力加速度为g，设斜面足够长，求：

（1）小球经多长时间落到斜面上：

（2）从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能是如何变化的，其变

化量为多大。

针对训练

14．(2012全国新课标)如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ BD ）

A.所受重力与电场力平衡

B.电势能逐渐增加

C.动能逐渐增加

D.做匀变速直线运动

15．（2011安徽高考第18题）图（a）为示管的原理图。如果在电极YY’之间所加的电压图按图（b）所示的规律变化，在电极XX’ 之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（ B ）

16．（2011安徽高考第20题）如图（a ）所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图（b ）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处。若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上。则t 0可能属于的时间段是

A ．004T t <<

B ．0324

T T t << C ．034T t T << D ．098

T T t << 答案：B

17．光滑绝缘半球槽的半径为R ，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m 的带电小球从槽的右端A 处（与球心等高）无初速沿轨道滑下，滑到最低点B 时，球对轨道的压力为2mg 。求 （1）小球从A 到B 的过程中受到的电场力做的功及电场力的大小； （2）带电小球在滑动过程中的最大速度。

图

图(b )

图

A C

P U 图(a )

（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：

是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零， 设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角 为θ，如图

mgsin θ=Fcos θ 得：tan θ=21

小球由A 处到最大速度位置的过程中

mgRcos θ-21mgR(1-sin θ)= 21

mv m 2

-0

得：v m =.

归纳总结

Ⅲ．当堂检测——有效训练、反馈矫正

1．在静电场中（CD ）

A ．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零

B ．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同

C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直的

D ．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的

2．(2013北京高考)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（ C ）

A.半径越大，加速度越大

B.半径越小，周期越大

C.半径越大，角速度越小

D.半径越小，线速度越小

3．(2002年广东、河南)如图所示，在原来不带电的金属细杆ab 附近P 处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后，( B ) A ．a 端的电势比b 端的高 B ．端的电势比d 点的低 C ．端的电势不一定比d 点的低

D ．杆内c 处的场强的方向由a 指向b 4．（2013全国新课标I ）如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q 的固定点电荷。已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量) ( B ) A.k

B. k

C. k

D. k

5．使质量相同的一价正离子和二价正离子分别从静止开始经相同电压U 加速后，离子速度较大的是( B )

A ．一价正离子

B ．二价正离子

C ．两者速度相同

D ．无法判断

6．(2011上海第16题)如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a 、b 用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态。地面受到的压力为N ，球b 所受细线的拉力为F 。剪断连接球b 的细线后，在球b 上升过程中地面受到的压力 ( D ) A ．小于N B ．等于N C ．等于N F + D ．大于N F +

7．(2010·海南高考)如右图， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=?．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为 A ．1:2 B ．2:1

C

．2

D

．4【答案】B

N

训练案

一、基础巩固题——把简单的事情做好就叫不简单！

1. （2011海南第1题）关于静电场，下列说法正确的是 （ D ）

A ．电势等于零的物体一定不带电

B ．电场强度为零的点，电势一定为零

C ．同一电场线上的各点，电势一定相等

D ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加

2. （2012安徽高考）如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标

原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为 6 V, 点B 处的电势为 3 V, 则电场强度的大小为 ( A )

A ．200V/m

B ．2003

C ．

100 V/m D. 1003 V/m

3. (2013天津卷)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交

PQ 于O 点，A 点为MN 上的一点。一带负电的试探电荷q ，从A 点由静止释放，只在静电力作用下运动．取无限远处的电势为零，则 ( BC ) A.q 由A 向O 的运动是匀加速直线运动 B.q 由A 向O 运动的过程电势能逐渐减小 C.q 运动到O 点时的动能最大 D.q 运动到O 点时电势能为零

4．如图所示，绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E ，在与环心等高处放有一质量为m 、电荷量为+q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( BC )

A ．小球在运动过程中机械能守恒

B ．小球经过最低点时速度最大

C ．小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg+qE)

D ．小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg-qE)

二、综合应用题——挑战高手、我能行！

5.（2013山东理综）如图所示，在x 轴相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷+Q 、-Q ，虚线是

以+Q 所在点为圆心、L/2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称。下列判断正确的是 A ．b 、d 两点处的电势相同 B.四点中c 点处的电势最低 C ．b 、d 两点处的电场强度相同

D ．将一试探电荷+q 沿圆周由a 点移至c 点，+q 的电势能减小 答案：ABD

6.如图所示，用长L 的绝缘细线栓住一个质量为m ，带电量为q 的小球，线的另一端栓在水平向

右的匀强电场中，开始时把小球、线拉到和O 在同一水平面上的A 点（线拉直），让小球由静止开始释放，当摆线摆到与水平线成?60角到达B 点时，球的速度正好为零，求： （1）A 、B 两点的电势差； （2）匀强电场的场强；

（3）小球运动到B 点时细线上的拉力大小；

解：（1）由动能定理得：030sin 0

=-AB qU mgL 得：q mgL U AB 2/3= （2）)60cos 1(0

-=EL U AB 得：q mg E /3=

（3）此时小球在B 处速度为零，即沿径向合力为零。有牛顿第二定律有：060cos 30cos 00=--Eq mg T 可解得mg T 3

=

7. [★](2013江苏高考)将一电荷量为+Q 的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布

如图所示,金属球表面的电势处处相等. a 、b 为电场中的两点,则 A.a 点的电场强度比b 点的大

B.a 点的电势比b 点的高

C.检验电荷-q 在a 点的电势能比在b 点的大

D.将检验电荷-q 从a 点移到b 点的过程中,电场力做负功 答案：ABD

三、拓展探究题——战胜自我、成就自我！

8. [★★] (2012全国理综) 如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电

小球，小球用一绝缘清线悬挂于O 点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q 和﹣Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到

悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

【解析】根据力的平衡和力的合成(如下图)，6

tan π

mg Eq =，

根据电场强度与电势差的关系及电容的定义得Cd

Q

E =

，所以q

mgCd

Q 33=；第二次充电后，q

m g C d

Q 3'=

，所以第二次充电使电容器正极板增加的电荷量Q q

mgCd

Q Q Q 2332'==

-=?

9. [★★★] 18.（2012四川卷）如图所示，ABCD 为固定在竖直平面内的轨道，AB 段光滑水平，

BC 段为光滑圆弧，对应的圆心角θ= 370

，半径r=2.5m ，CD 段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑

连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×l05

N/C 、方向垂直

于斜轨向下的匀强电场。质量m=5×l0-2kg 、电荷量q=+1×10-6

C 的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C 点以速度v 0=3m/s 冲上斜轨。以小物体通过C 点时为计时起点，0.1s 以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25。设小物体的电荷量保持不变，取

g=10m/s 2．sin370=0.6，cos370

=0.8。 (1)求弹簧枪对小物体所做的功；

(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P ，求CP 的长度。

24.解：

(1)设弹簧枪对小物体做功为W f ，由动能定理得W f -mgr (l-cos θ)=12 mv 02

①

代人数据得W f =0.475J ② 说明：①式4分，②式2分。

(2)取沿平直斜轨向上为正方向。设小物体通过C 点进入电场后的加速度为a 1， 由牛顿第二定律得－mgsin θ－μ(mgcos θ+qE)=ma 1 ③ 小物体向上做匀减速运动，经t 1=0.1s 后，速度达到v 1，有 v 1=v 0+a 1t 1③

由③④可知v 1=2.1m/s ，设运动的位移为s 1，有

s l -v 0t 1+12

a 1t 12

⑤

电场力反向后，设小物体的加速度为a 2，由牛顿第二定律得 －mgsin θ－μ(mgcos θ-qE)=ma 2 ⑥

设小物体以此加速度运动到速度为0，运动的时间为t 2，位移为s 2，有 0=v 1+a 2t 2

⑦ s 2=v 1t 2+1

2

a 2t 22

⑧

设CP 的长度为s ，有 s =s 1+s 2

⑨ 联立相关方程，代人数据解得 s=0.57m⑩

说明：③⑥式各3分，④⑤⑦⑧⑨式各1分，⑩式2分。

10. [★★★★]如图所示，水平放置的平行金属板A 和B 的距离为d ，它们的右端安放着垂直于

金属板的靶MN ，现在A 、B 板上加上如图所示的方波电压，电压的正向值为U 0，反向电压值为U 0/2，且每隔T/2换向一次，现有质量为m 、带正电且电量为q 的粒子束从A 、B 的中点O 沿平行于金属板方向

射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A 、B 间的飞行时间均为T 。不计重力的

影响，试问：

（1）在靶MN 上距其中心

点多远的范围内有粒子击中？

（2）要使粒子能全部打在靶MN 上，电压U 0的数值应满足什么条件？（写出U 0、m 、d 、q 、T 的关系式即可）

【试题答案】 （1）粒子打在距

点正下方的最大位移为：

，粒子打在距

点

正上方的最大位移为：

（2）要使粒子能全部打在靶上，须有：，即。

11. [★★★★]如图所示，倾斜角度为θ的粗糙程度均匀的绝缘斜面，下方O 点处有一带电量

为+Q 的点电荷，质量为m 、带电量为-q 的小物体（可看成质点）与斜面间的动摩擦因数为μ。现使小物体以初速度v 0从斜面上的A 点沿斜面上滑，到达B 点时速度为零，然后又下滑回到A 点。小物体所带电荷量保持不变，静电力常数为k ，重力加速度为g ，OA=OB=L 。求： （1）小物体沿斜面上滑经过AB 中点时的加速度； （2）小物体返回到斜面上的A 点时的速度。

解析：

（1）F N =mg cos θ+k Qq

(l sin θ)2 1分

mg sin θ+μF N =ma 1分

得：a=mg sin θ+μ(mg cos θ+ k Qq

(l sin θ)

2)

m

2分

（2）0－12

mv 02

=－mgl sin2θ＋W f 1分

12

mv 2

= mgl sin2θ＋W f 1分

得：v =4gl sin2θ－v 02

2分

12. [★★★★]如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o ，用一根长度为l =0.40 m

的绝缘细线把质量为m=0.20 kg ，带有正电荷的金属小球悬挂在o 点，小球静止在B 点时细线与竖直方向的夹角为 =0

37.现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求： (1)小球运动通过最低点C 时的速度大小.

(2)小球通过最低点C 时细线对小球的拉力大小. (g 取10 m/s 2

，

sin 0

37=O.60，cos 0

37=0.80) 解：

13. [★★★★]如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8m。有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑。小环离杆后正好通过C端的正下方P点处。(g取10 m/s2)求：

(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向.

(2)小环从C运动到P过程中的动能增量.

(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.

解析：

(1)由图可知qE＝mg （1分）

F合＝2mg＝ma

a＝2g＝10 2 m/s2，（2分）

方向垂直于杆向下。（1分）