导数历年高考真题精选及答案

一.选择题

1. （2011年高考山东卷文科4）曲线y x2 11在点P（1 ,12）处的切线与y轴交点的纵坐标是

3.（2011年高考江西卷文科4）曲线y e在点A

（0,1）处的切线斜率为（

）

A. 1

B.2

C.e

D.-

4.2011年高考浙江卷文科10)设函数f X

(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15

f x e的一个极值点，则下列图象不可能为y f x的图象是

在点M (—,0)处的切线的斜率为5.（2011年高考湖南卷文科7）曲线y

sin x 1

sin x cosx 2 4

ax bx c a,b,c R，若x 1 为函数

6.【2012高考重庆文8】设函数f （x）在R上可导，其导函数f （x），且函数f （x）在x 2

处取得极小值，则函数y xf (x)的图象可能是

7. 【2012高考浙江文

A. 若e a+2a=e b+3b,则a>b

B. 若e a+2a=e b+3b，则a v b

C. 若e a- 2a=e b-3b，则a> b

D. 若e a-2a=e b-3b,则a v b

【2012高考陕西文9]设函数f (x)2

8. =+lnx 则

x ( )

A. 1

.x=-为f(x)的极大值点B.

x= 为f(x)的极小值点

2 2

.x=2为f(x)的极大值点 D .x=2为f(x)的极小值点

亠1 2

9. 【2012咼考辽宁文8】函数y= x In x的单调递减区间为

(A) ( 1,1] (B) (0,1] (C.) [1 , +s) (D) (0, +s)

10. 【2102 高考福建文12 】已知f (x) =x3-6x2+9x-abc, a v b v c,且f (a) =f (b) =f (c) =0.现给出如下结论：

①f (0) f (1)> 0:②f (0) f (1 )v 0；③f (0) f (3)> 0;④f (0) f (3)v 0. 其中正确结论的序号是

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

11.2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4, 2,过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A,则点A的纵坐标为

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8

12..(2009 年广东卷文)函数f(x) (x 3)e x的单调递增区间是()

A. ( ,2)

B.(0,3)

C.(1,4)

D. (2,)

3 215

13. (2009江西卷文)若存在过点(1,0)的直线与曲线y x和y ax x 9都相切，

10】设a> 0, b>0, e是自然对数的底数

4 则a等于

( )

A .

1 或-

B .

1 或

C .

或--

4 64

14. (2009湖南卷文)若函数 y f(x)的导函数在区间［a,b ］上是增函数,

则函数y f(x)在区间［a,b ］上的图象可能是

二、填空题

2?若曲线f x ax

Inx 存在垂直于y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是

三. 解答题

(a,b R).

(II )若函数f (x)在区间(1,1)上不单调，求a 的取值范围

1. (2009辽宁卷文)若函数

f(x)

x a .

在x

x 1

1处取极值，则

3. (2009江苏卷)函数 f (x) x

15x 2 33x 6的单调减区间为 4. ( 2009宁夏海南卷文)

曲线y

xe x 2x 1在点(0,1 )处的切线方程为

1. ( 2009浙江文)(本题满分

15分)已知函数f (x)

x (1 a)x a(a 2)x b

(I )若函数f (x)的图象过原点,

且在原点处的切线斜率是

3，求a,b 的值;

2.( 2009北京文)(本小题共14分)

设函数f (x) 3

x 3ax b(a 0).

(I)若曲线y f(x)在点(2, f(x))处与直线y 8相切，求a,b的值；

(n)求函数 f (x)的单调区间与极值点?

3.2009山东卷文)(本小题满分12分)

1 3 2

已知函数f(x) ax bx x 3,其中a 0 3

(1 )当a,b满足什么条件时,f (x)取得极值?

(2)已知a 0,且f(x)在区间(0,1］上单调递增，试用a表示出b的取值范围

1 3 2

4?设函数f(x) x (1 a)x 4ax 24a，其中常数a>1 3

(I)讨论f(x)的单调性；

(n )若当x》0寸，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。

5. ( 2009安徽卷文)(本小题满分14分)

2 f(X)= z—— +1 —

已知函数上,a>0,

(I)讨论'二的单调性；

(n)设a=3，求y 在区间｛1，厂｝上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

6. (2009江西卷文)(本小题满分12分)

设函数f (x) x3

(1)对于任意实数x , f (x) m恒成立，求m的最大值;