安徽省濉溪县20182019学年高二数学上学期期末考试试题理
安徽省濉溪县2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理（扫
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2018 - 2019学年度高二上期末理科考试答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B
A
D
B
D
B
D
C
D
C
B
C
133 14．
2(41)3
n
- 15．3
2
-
．③④ 三、解答题
17.解：由不等式2
8330x x -->得{113}A x x =>或<- ………2分
解不等式2
2
210x x a -+->得{11,0}B x x a x a a =>+<->或 ………5分
由题意知A B ≠? ………………………………………………………7分
所以有011113a a a >??+≤??->-?或011113a a a >??
+
…………………………………………………9分
解得04a <≤
故实数a 的取值范围(0,4]………………………………………………………12分
18.【解】∵6
cos B =
，且0B π<<， ∴02
B π
<<
．
又∵22sin cos 1B B +=， ∴3sin 3B =±
．∴3sin 3
B =．………………………………………2分 ∵32AB =3BD =，
∴1
sin 2ABD S AB BD B ?=
?1332323=? 32
2
=
．……………………………………………………5分
（Ⅱ） ∵2222cos AD AB BD AB BD B =+-?，
且32AB =3BD =
6cos B =
， ∴2
6
18323239AD =+-?=， ∴3AD =． …………………………………………………7分
又∵2223
2233
BD AD AB cos ADB BD AD +-∠===???9分 ∴3
cos ADC ∠=
． 又∵在t R DAC ?中, 090DAC ∠= , ∴AD
cos ADC DC
∠=
,即333DC =, ∴33DC = ……………………………………………………12分
19.（Ⅰ）解：由题意，得1111()(5)10,
()(5)21,a d a d a d a d +++=??++=?
……………… 2分
解得18,1,a d =??=-? 或12,
1a d =??=?
（舍）.
……………… 4分
所以1(1)9n a a n d n =+-=-． ……………… 5分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得92n
n b -=.
所以1
2
122222n n
a a a a a a n T ++
+=??
?=.
所以只需求出12n n S a a a =+++的最大值. ……………… 7分 由（Ⅰ），得2121(1)17
(1)222
n n n n n S a a a na n -=++
+=+?-=-+.
因为2117289
()228
n S n =--+， ……………… 9分
所以当8n =，或9n =时，n S 取到最大值8936S S ==.
所以n T 的最大值为36
892T T ==. ……………… 12分
20、解：（Ⅰ）证明：连接1B C ，与1BC 相交于O ，连接OD ．
∵11BCC B 是矩形，∴O 是1B C 的中点．
又D 是AC 的中点，∴OD ∥1AB ． ………1分
∵1AB ?平面1BDC ，OD ?平面1BDC ， ………3分 ∴1AB ∥平面1BDC ． ………5分
（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，则1(000)C ，，
，(032)B ，，，(030)C ，，，(230)A ，，，(130)D ，，， ………7分
设111()n x y z =，
，是平面1BDC 的一个法向量， 则1100n C B n C D ??=???=??，，即111
132030y z x y +=??+=?，
，
令11x =，则11(1)32
n =-，，， ………10分
易知1(030)C C =，，
是平面ABC 的一个法向量， ∴11112
cos 7736
n C C n C C n C C
?-<>==
=-??，
， 由题意知二面角1C BD C --为锐角，
∴二面角1C BD C --的余弦值为27
． ………12分
21. （本题满分12分）
解：（I ）由题意得222223,2311,4.c e a a
b a b
c ?==?
?
?+=???=+??
解得22
4,1a b ==.
所以椭圆C 的方程为2
2 1.4
x y += …………………4分
（Ⅱ）法一：
设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．
将y kx m =+代入2
2 1.4
x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=，
2221228(8)4(41)(44)0,,41
km
km k m x x k -=-+->+=
+ …………………7分
故1224241
M x x km
x k +==-+，
241
M M m
y kx m k =+=
+． …………………10分
于是直线OM 的斜率1
4M OM M y k x k =
=-，即14
OM k k ?=-． 所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值1
4
-． ……………………12分
法二：
设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．则120,0,M x x x ≠-≠
由22
112
222
14
1
4
x y x y +??+=?=???? 得1
2121212()()()()04x x x x y y y y +-++-= ,……………………8分 则
1212()1
()4
M M y y y x x x -=--,
即1
4
OM k k ?=-
． 所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值1
4
-． …………………12分 22. 证明：充分性：当1q =-时，11a p =-
当2n ≥时，1
1(1)(01)n n n n a S S p p p p --=-=-≠≠且当1n =时也成立 …2分
则11(1)(01)(1)
n n n n a p p p p p a p p +--==≠≠-且
即数列{}n a 为等比数列；…………………5分
必要性：当1n =时， 11a S p q ==+
当2n ≥时，1
1(1)n n n n a S S p p --=-=-
因为01p p ≠≠且
所以，2n ≥时， 11(1)
(1)
n n n n a p p p a p p +--==-…………………8分
又因为数列{}n a 为等比数列，则1
21n n
a a p a a +== 而21(1),a p p a p q =-=+ 所以
21(1)
a p p p a p q
-==+ 所以1q =-
综上可知数列{}n a 为等比数列的充要条件为1q =-.…………………10分
23. 解：
不等式可化为2
(1)21x p x x ->-+-
因为24x ≤≤，所以10x ->
所以221
11
x x p x x -+->
=-- …………………2分 因为不等式当24x ≤≤时恒成立，所以max (1)p x >-……………3分 因为24x ≤≤，所以max (1)1x -=-
所以1p >-，即p 的取值范围是(1,)-+∞ ……………5分
不等式化为2
(1)210x p x x -+-+>
令2()(1)21f p x p x x =-+-+，则()f p 的图象是一条直线， 又因为2p ≤，所以22p -≤≤，
则(2)0(2)0f f ->??>?即2
2
(1)(2)210(1)2210
x x x x x x ?-?-+-+>??-?+-+>?? ……………7分
即2
243010
x x x ?-+>??->??解得31x x ><-或
所以x 的取值范围是{31}x x x ><-或 ……………10分