高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题

数学必修一单元测试题

一、选择题

1．集合},{b a 的子集有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A

B =（ ）

A ．(4,3)-

B ．(4,2]-

C ．(,2]-∞

D ．(,3)-∞

3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ） A ．x x 62+B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062

-+x x

4．下列对应关系：（ ）

①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根

②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方

其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③

5．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x

?-≤?=?->??. 其中值域为R 的函数有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

6． 已知函数212x y x

?+=?-?(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52-C ． 2或-2 D ．2或-2或52

- 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（ ）

A ．x y =

B ．22x y -=

C ．13+=x y

D ．2)1(-=x y

8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ）

A ．0)0(=f 且)(x f 为奇函数

B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数

C ．)(x f 为增函数且为奇函数

D ．)(x f 为增函数且为偶函数

9

10．若*,x R n N ∈∈，规定：

(1)(2)(1)n x x x x x n H =++?????+-，例如：（ ） 44(4)(3)(2)(1)24H -=-?-?-?-=，则52()x f x x H -=?的奇偶性为

A ．是奇函数不是偶函数

B ．是偶函数不是奇函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．既不是奇函数又不是偶函数

二、填空题

11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B =．

12．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝．

13．函数()1,3,x f x x +?=?-+?1,1,

x x ≤>则()()4f f =． 14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有人．

15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)=．

三、解答题

16．已知集合A={}

71<≤x x ，B={x|2

（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；

（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．

17．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，

C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．

（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；

（Ⅱ）若?A ∩B ，A ∩C ＝?，求a 的值．

18．已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,．集合},{βα=A ， =B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？

19．已知函数2()21f x x =-．

（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；

（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；

（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． y

o

x

20．设函数1)(2

++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈）

，若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．

（Ⅰ）求实数a 、b 的值；

（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．

高一数学必修一单元测试题（一）参考答案

一、选择题CBACB AAACB

二、填空题11. {}0,3 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15.2()p q +

三、解答题

16．解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10}

(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2

={x|7≤x<10}

（Ⅱ）当a >1时满足A ∩C ≠φ

17．解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝

(Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，

由韦达定理知：

?

??-=?=+1932322a a 解之得a ＝5. (Ⅱ)由A ∩B ?A ?∩≠B Φ，又A ∩C ＝?，

得3∈A ，2?A ，－4?A ，

由3∈A ，

得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2

当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2?A 矛盾； 当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

∴a ＝－2.

18．解：由A ∩C=A 知A ?C

又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A ∩B ＝φ，故B ?α，B ?β 显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.

不仿设α=1，β=3. 对于方程02=++q px x

的两根βα, 应用韦达定理可得3,4=-=q p .

19．（Ⅰ）证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有

22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数． （Ⅱ）证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，则有 22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-?+， ∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+<

即1212()()0x x x x -?+>

∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数．

（Ⅲ）解：最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-．

20．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a

∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴???≤-=?>0

402a b a 解得：1=a ，2=b

（Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f

∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为2

2-=k x ∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴

222-≤-k 或22

2≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞ ．

21．解：(Ⅰ)令1==n m 得 )1()1()1(f f f +=

所以0)1(=f

0)2

1(1)21()2()212()1(=+-=+=?=f f f f f 所以1)2

1(=f