2020杨浦区高三数学二模答案
数学评分参考
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分
1. {1,3}.
2. 10.
3. π.
4. 2i -.
5. 12.
6. 4
7. 7. 73
. 8. 5.
9. 3031. 10. 10. 11.
12. 12. 230x y -=.
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
13、(B) 14、(B) 15、(B) 16、(D)
三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .
17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
(1) 90?
∠=Q POB 2∴===PM MB MO （2分）
4PB ∴=
PO == （4分） 故圆锥的体积13
=V Sh . （6分）
2123=??=π
（7分） (2) 以O 点为原点, ,,OA OB OP u u u r u u u r u u u r 方向为,,x y z 轴的正方向, 建立空间直角坐标系.
则1()2OM OB OP =+=u u u u r u u u r u u u r
（9分）
(0,0,(2,0,0)(2,0,AP =-=-u u u r . （11分）
设直线OM 与AP 所成的角为θ, 则||3cos 4
||||OM AP OM AP θ?==u u u u r u u u r u u u u r u u u r . （13分） 因此直线OM 与AP 所成的角的大小为3arccos
4. （14分）
18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
(1) (解法一) 由余弦定理, 2222cos a c b ac B +-= （2分）
即225495c c +-= （4分）
在正实数集中解得8c =. （6分）
(注, 该解法无须验证5,7,8三数中任意两数之和大于第三数. 因上述等式已然说明了两边为5,8, 夹角为3
π的三角形的第三边长是7, 因此这个三角形的存在性是不证自明的)
(解法二) 由正弦定理, sin sin a A B b ==
（2分） a b 111sin sin()sin cos cos sin 214C A B A B A B =+=+= +=. （4分） sin 8sin b c C B ∴=?=. （6分） (2) (解法一) 设AM MB x ==, 则由cos cos ∠=-∠CMA CMB 知 222222 353702323 +-+-+=????x x x x （8分） 解得x = （9分） 故22235cos 23+-∠==??x CMB x （11分） sin ∠== CMB （12分） 三角形ABC 的面积1sin 2=??∠S AB CM CMB 132= ??= （14分） (解法二) 设CA a =u u u r r , CB b =u u u r r , 则||5a =r , ||7b =r , ||6a b +=r r . （8分） 因此22236a b a b ++?=r r r r , 解得19a b ?=-r r . （10分） 故19cos 35 ACB ∠=-, 从而sin ∠=ACB （12分） 因而三角形ABC 的面积1sin 2 S CA CB ACB = ??∠= （14分） (解法三) 延长CM 至D , 使CM MD =, 则四边形ACBD 是平行四边形 （8分） 因而三角形ABC 的面积与三角形BCD 的面积相等. （10分） 而三角形BCD 的三边长分别为5,6,7, 根据Heron 公式, 其面积为 S == （14分） 因此, 三角形ABC 的面积为. 19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 (1) 111(1.020.20)(1.080.46)0.260.06I I I ---=-. （2分） 解不等式10.260.060I ->, 得1133 I <. （4分） 因此, 当1131,3I ??∈???? 时, 用第二种策略将使第二周的虫害的严重程度更小; 当113,83I ??∈ ??? 时, 用第一种策略将使第二周的虫害的严重程度更小; 当1133 I =时, 两种策略效果相同. （6分） (2) 由(1)的结果, 当133n I < 时, 应采用第二种策略; 而 1.080.46n n I I -<, 所以数列{}n I 是递减数列. （8分） 1 1.080.46n n I I +=- 即1 5.75 1.08( 5.75) n n I I +-=- （10分） 故12.75 1.08 5.75n n I -=-?+. （12分） 正整数范围内解不等式12.75 1.08 5.751n --?+<得9n ≥. 因此如果每周都采用最优的策略, 虫害的危机将在第9周解除. （14分） (注: 并用列表法列出每周的指数从而得到正确的结果, 也应给满分) 20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. (1) 直线l 的方程为2x =. 因双曲线关于x 轴对称, 因此两个交点,M N 中在第一象限的点的坐标为(2,3). （2分） 将2x =, 3y =代入双曲线的方程, 得2941b - =, 故b = （4分） (2) 此时双曲线的方程为22220x y --=. 当直线l 为2x =时, M 、N 的横坐标之和为4, 不符合题意. （5分） 因此可设直线l 的方程为(2)y k x =-. 将该方程与双曲线H 的方程联立, 整理得2222 (2)4(42)0k x k x k -+-+=. （7分） 设11(,)M x y , 22(,)N x y , 由2 122442 k x x k +==--得21k = 2460x x +-=, 其中0?> 212121212126(2)(2) 62()466840+=-+--=-+-++=--++=x x y y k x x x x x x （9分） 因此0OM ON ?=u u u u r u u u r , 从而90MON ?∠=. （10分） (3) 显然直线l 的斜率存在，设:(2)l y k x =-， 2222222222(2)()440y k x b k x k x k b b x y b =-??-+--=?-=?L L ① （12分） 设1122(,),(,)M x y N x y ，12,x x 是方程①的两个根，(0,2)E k -， 11(2)EM MD x x λλ=??=-uuu r uuu r ，112x x λ=-，同理222x x μ=- （13分） ∴ 12211212121212(2)(2)2()2(2)(2)42()x x x x x x x x x x x x x x λμ-+-+-+==---++ （14分） 222222222(4)2(4)24()2(4)(4)3k k b b k k k b λμ?----+==--?-+-- ∴23λμ+=（定值）. （16分） 21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. (1) 1122m m f m +??=+ ???, 故118f m ??> ??? 即1216m m +>, 即14m m +> （2分） 0m ≤显然不是该不等式的解. 当0m >时, 该不等式等价于2 410m m -+> 解得2m <2m >. ∴m 的取值范围为(0,2(2)-?++∞ （4分） (2) 0=x 时，()210=+>m f x 2=--x m m 时，22022()21210-=--<--=- ?m m 上有零点 （7分） 对任意12x x <12 22++ 12 ()()∴ Q 单调函数一一对应， ()∴f x 的零点有且只有一个. （10分） (3) 设1()(1,2,3,4)i i f a b i -==, 则()(1,2,3,4)==i i f b a i 1234 (),(),(),()f b f b f b f b ∴是公差0d >的等差数列. ()=Q y f x 是增函数 , 1234 ∴<< 假设1423b b b b +≥+, 则4321b b b b -≥-. （12分） 212121()()22()b m b m f b f b m b b ++-=-+- 而344343()()22()b m b m f b f b m b b ++-=-+- . （13分） ()33434 22221m b m b b b b m +-++-=?-Q , 而()2112122221b m b m b b m b +++--=-? . 又31 220++>>Q m b m b 且 4321221b b b b --≥>. 3421 2222++++∴->-b m b m b m b m . （15分） 又 0>Q m , ()()4321 m b b m b b ∴-≥-. 相加得4321()()()()f b f b f b f b ->- （16分） 与1234(),(),(),()f b f b f b f b 成等差数列矛盾. （17分） ∴假设不成立. 1423 b b b b ∴+<+ 即11111423()()()()f a f a f a f a ----+<+. （18分） 2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ，{|} B x x Z =∈，则A B ?等于 ． 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠?I ，则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题 5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? ， ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ，若N M ?，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7．已知全集R U =，集合{ } 0322 >--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A = 4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___． 2017年杨浦区区高考数学一模试卷含答案 2016.12 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。 1、若“a b >”，则“33 a b >”是 命题。（填：真，假） 2、已知(],0A =-∞，(),B a =+∞，若A B R = ，则a 的取值范围是 。 3、294z z i +=+（i 为虚数单位），则z = 。 4、若ABC ?中，4a b +=，o 30C ∠=，则ABC ?面积的最大值是 。 5、若函数()2 log 1 x a f x x -=+的反函数的图像过点()2,3-，则a = 。 6、过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是o 60，则该截面的面积是 。 7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有12345,6, ,,,）三次，得到的数字以此记作,,a b c ，则a bi +（i 为虚数单位）是方程2 20x x c -+=的根的概率是 。 8、设常数0a >，9 ()a x x + 展开式中6x 的系数为4，则()2lim n n a a a →∞ +++= 。 9、已知直线l 经过点() 5,0-且方向向量为()2,1-，则原点O 到直线l 的距离为 。 10、若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2 y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。 11、平面直角坐标系中，给出点()1,0A ，()40B ，，若直线10x my +-=上存在点P ，使得 2PA PB =，则实数m 的取值范围是 。 12、函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2.0x ∈-时，()21f x x =+，若存在 12,,,n x x x 满足120n x x x ≤<<< ， 且 ()()()()()()122312016n n f x f x f x f x f x f x --+-++-= ，则n n x +最小值 为 。 二、选择题（本大题满分20分） 上海重点中学排名Prepared on 21 November 2021 上海市重点高中排名:括号内为一本上线率 第一档（4大名校）：(99)、、、 第二档8所一流一等市重点：(89)、(87)、南洋模范(83)、(85)、、上海市实验(83)、、、（84）、、格致中学 第三档8所一流二等市重点:松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、进才中学位育中学、 第四档8所一流三等市重点：向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学 第五档8所二流一等市重点：行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学、吴淞中学、 第六档9所二流二等市重点：新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学、徐汇中学 第七档9所二流三等市重点：回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中 委属重点中学：华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中； 以下是各个区比较好的高中： 黄浦区：格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学；卢湾区：向明中学、卢湾中学、李惠利中学； 徐汇区：南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学； 长宁区：延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校； 静安区：市西中学、育才中学、民立中学、市一中学； 普陀区：曹杨二中、晋元中学、宜川中学； 闸北区：市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学； 虹口区：华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学； 杨浦区：控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学； 闵行区：七宝中学、闵行中学； 嘉定区：嘉定一中、嘉定二中； 宝山区：行知中学、吴淞中学、罗店中学； 浦东新区：进才中学、建平中学、洋泾中学、东昌中学、上南中学、三林中学、川沙中学、高桥中学； 金山区：金山中学、华师大三附中、上师大二附中、张堰中学； 松江区：松江二中、松江一中； 南汇区：南汇中学、大团中学、周浦中学； 奉贤区：奉贤中学、曙光中学； 青浦区：青浦高级中学、朱家角中学； 崇明县：崇明中学、民本中学。 按国际奥赛奖牌数目(注意不包括国家级奖牌) 绝对领先的是：华东师大二附中、复旦大学附中 较好的是：上海向明中学、上海延吉中学 一般的是：上海中学、上海延安中学、上海建平中学、上海大同中学、上海控江中学 上海市重点中学各种排名 学生质量： 1复旦附中2师大二附中3上海中学4上外附中5交大附中 6建平中学7控江中学8延安中学9复兴中学10位育中学 教师质量： 1师大二附中2上海中学3格致中学4建平中学5七宝中学 上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.行列式的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据直接得，即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查行列式的简单计算，熟记公式即可，属于基础题型. 2.计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】 分子分母同除以，即可求出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型. 3.椭圆的焦距长为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出，进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中，，所以， 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 4.若函数的反函数为，则________ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据函数的反函数解析式可求出解析式，进而可求出结果. 【详解】因为函数的反函数为，令，则， 所以，故. 故答案为9 【点睛】本题主要考查反函数，熟记反函数与原函数之间的关系即可求解，属于基础题型. 5.若球主视图的面积为，则该球的体积等于________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据球的三视图都相当于过球心的截面圆，由题中数据可得球的半径，从而可求出结果. 【详解】设球的半径为，因为球主视图的面积为，所以，故， 所以该球的体积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查球的体积，熟记球的三视图以及球的体积公式即可，属于基础题型. 第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x = 上海市各区市重点高中有哪些? 上海市重点高中排名:括号内为一本上线率第一档（4大名校）：上海中学(99)、华师大二附中、复旦附中、交大附中 第二档8所一流一等市重点：建平中学(89)、上师大附中(87)、南洋模范(83)、延安中学(85)、控江中学、上海市实验学校(83)、上外附中、复兴中学、七宝中学（84）、大同中学、格致中学 第三档8所一流二等市重点:松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、进才中学位育中学、 第四档8所一流三等市重点：向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学 第五档8所二流一等市重点：行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学、吴淞中学、 第六档9所二流二等市重点：新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学、徐汇中学 第七档9所二流三等市重点：回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中 委属重点中学：华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中； 以下是各个区比较好的高中： 黄浦区：格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学；卢湾区：向明中学、卢湾中学、李惠利中学； 徐汇区：南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学； 长宁区：延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校； 静安区：市西中学、育才中学、民立中学、市一中学； 普陀区：曹杨二中、晋元中学、宜川中学； 闸北区：市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学； 虹口区：华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学； 杨浦区：控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学； 闵行区：七宝中学、闵行中学； 嘉定区：嘉定一中、嘉定二中； 宝山区：行知中学、吴淞中学、罗店中学； 2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确 11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3 2019年上海重点高中排名一览（全）上海高中排名第一档（一本率90%以上） 学校名称一本率区域 上海中学一本率99%徐汇区市重点 华师大二附中一本率98%浦东市重点 复旦附中一本率95%杨浦区市重点 七宝中学一本率94%闵行区市重点 建平中学一本率92%浦东新区市重点 交大附中一本率92%宝山区市重点 上海高中排名第二档（一本率80%—90%） 学校名称一本率区域 交附嘉定一本率89%嘉定区市重点 南洋模范一本率89%徐汇区市重点 华二紫竹一本率88%闵行区市重点 上海实验一本率86%浦东市重点 大同中学一本率85%黄埔区市重点 控江中学一本率84%杨浦区市重点 延安中学一本率84%长宁区市重点 进才中学一本率83%浦东市重点 市西中学一本率82%静安区市重点 格致中学一本率81%黄埔区市重点 曹杨二中一本率80%普陀区市重点 市北中学一本率80%静安区市重点 上海高中排名第三档（一本率70%—80%）学校名称一本率区域 上师大附中一本率78%徐汇区市重点 位育中学一本率77%徐汇区市重点 复兴高级一本率76%虹口区市重点 行知中学一本率75%宝山区市重点 奉贤中学一本率75%奉贤区市重点 松江二中一本率73%松江区市重点 育才中学一本率72%静安区市重点 吴淞中学一本率72%宝山区市重点 市三女中一本率71%长宁区市重点 杨浦高级一本率71%杨浦区市重点 上海高中排名第四档（一本率60%—70%）学校名称一本率区域 洋泾中学一本率65%浦东市重点 晋元高级一本率65%普陀区市重点 金山中学一本率65%金山区市重点 青浦高级一本率63%青浦区市重点 市二中学一本率63%徐汇区市重点 向明浦江一本率62%闵行区市重点 闵行中学一本率61%闵行区市重点 徐汇中学一本率61%徐汇区市重点 南洋中学一本率60%徐汇区市重点 上大附中一本率60%宝山区市重点 上海高中排名第五档（一本率50%—60%）学校名称一本率区域 华师大一附中一本率58%虹口区市重点 敬业中学一本率57%黄埔区市重点 崇明中学一本率57%崇明区市重点 新中高级一本率55%静安区市重点 上海市杨浦区2021届高三一模数学试卷 2020.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集U =R ，(,2)A =-∞，则 U A = 2. 设复数12i z =-（i 是虚数单位），则||z = 3. 若关于x 、y 的方程组24 38 x y x ay +=??-=?无解，则实数a = 4. 已知球的半径为2，则它的体积为 5. 若直线1:210l x my ++=与2:31l y x =-互相垂直，则实数m = 6. 已知5sin α=- ，(,)22ππα∈-，则sin()2 π α+= 7. 已知2()n x x +的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为 （结果用数值表示） 8. ()f x 是偶函数，当0x ≥时，()21x f x =-，则不等式()1f x >的解集为 9. 方程2221log log (3)x x +=-的解为 10. 平面直角坐标系中，满足到1(1,0)F -的距离比到2(1,0)F 的距离大1的点的轨迹为曲线 T ，点(,)n n P n y （其中0n y >，*n ∈N ）是曲线T 上的点，原点O 到直线2n P F 的距离为n d ， 则lim n n d →∞ = 11. 如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =， 分别将边BC 与DC 等分成8份，并将等分点自下 而上依次记作1E ，2E ，???，7E ，自左到右依次 记作1F ，2F ，???，7F ，满足2i j AE AF ?≤（*,i j ∈N ，1,7i j ≤≤）的有序数对(,)i j 共有 对 12. 已知函数()y f x =在定义域R 上是单调函数，值域为(,0)-∞，满足1(1)3 f -=-，且 对于任意,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=-，()y f x =的反函数为1()y f x -=，若将 ()y kf x =（其中常数0k >）的反函数的图像向上平移1个单位，将得到函数1()y f x -= 的图像，则实数k 的值为 2018年上海杨浦区小学排名 1、杨浦区打虎山路第一小学 特色：艺术类对口中学：昆明学校、杨浦初级中学 上海市打虎山路第一小学（简称打一小学）是上海市首批素质教育实验校，学校目前有30个教学班，在校学生人数1000多名，教师中80%以上具有本科学历，90%教师已修完研究生课程，是全市小学教师平均学历的学校。教师中60%获得过市、区和全国的各种奖项，50%以上参与国家、市、区级等教育课题的研究。学校具有副高职称的教师10名，特级教师1名。 家长欢迎的杨浦区小学排名 2、复旦大学附属小学 特色：名校附属，外语类，科技类 复旦大学附属小学（复旦小学）自1958年创办以来，在复旦大学直接领导下，薪火传承，桃李芬芳，积淀了深厚的人文底蕴，形成了鲜明的办学特色，在社会上享有较高的声誉。围绕着“基础扎实、特色鲜明、素质全面、管理规范”这个办学目标和“严谨、勤奋、自信、文明”的校训，学校遵循“以学生发展为本”的教育理念，注重师资队伍的锤炼、校园文化的建设和学生综合素质的培养，形成了浓厚、严谨的教学、教研氛围，积极向上的求学、求知氛围，健康、快乐的成长氛围，为培养素质全面、个性发展、视野开阔的学生营造了一个良好的发展环境。 3、杨浦小学 特色：双语教学类对口中学：上海市教科院附中分校 上海市杨浦区杨浦小学（原上海市第二师范学校附属小学），创办于1958年，是杨浦区的一所中心小学，也是上海市小学整体改革实验校，杨浦小学是一所具有科学的教育理念，优秀的教师群体，先进的教学设施，优美的校园环境，一流的办学质量的素质教育实验学校。共有5个年级20个教学班。学校拥有现代化的电脑房4间，建有校园局域网和闭路电视系统，设有多功能综合观摩教学厅2间、多功能电化教室3间，并建有富有儿童情趣和学科特色的音乐室、舞蹈房、美术教室、生活劳动教室、英语活动教室、数学活动室和图书阅览室等专用教室22间，建有四季常青的绿茵操场，标准化的塑胶跑道，面积达350平方米的室内体育场馆。在“小班化实验班”教室内配置了学生用的橱 上海市杨浦区20１８届高三二模数学试卷 2018．0４ 一. 填空题（本大题共1２题，１-6每题4分,７－12每题5分,共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 ２. 计算:2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54,则n = ４. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为 5． 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ,则目标函数2f x y =+的最大值为 ６. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示)是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a >, 且20182a =,则20172019 12a a +的最小值为 1１. 在ABC △中，角A 、B 、Ｃ所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111 m OM OP OQ m m = +++，定义点集 {| }|| || FP FM FQ FM A F FP FQ ??== . 若对于任意的3m ≥,当1F ,2F A ∈且不在直线PQ 上时,不 等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题５分,共２０分) 1３. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为( ) A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3 π- 2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1 上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析 2019. 12 一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分,共54分) 1. 函数2()f x x =的定义域为______ 2. 关于x 、y 的方程组2130 x y x y -=??+=?的增广矩阵为______ 3. 已知函数()f x 的反函数12()log f x x -=，则(1)f -=______ 4. 设a ∈R ，2(1)i a a a a --++为纯虚数（i 为虚数单位），则a =______ 5. 己知圆锥的底面半径为1cm ，侧面积为22cm π，则母线与底面所成角的大小为______ 6. 已知7(1)ax+二项展开式中3x 的系数为280，则实数a =______ 7. 椭圆22 194 x y +=焦点为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，若PF =15，则12cos F PF ∠=______ 8. 已知数列{n a }的通项公式为1(2)1()32n n n n a n -≤??=?≥??(n ∈N *)，n S 是数列{n a }的前 n 项和.则lim n x S →∞ =______ 9. 在直角坐标平面xOy 中，A (-2,0)，B (0,1)，动点P 在圆C ：222x y +=上，则 PA PB ?u u u r u u u r 的取值范围为______ 10. 已知六个函数：①21y x =；②cos y x =；③12y x =；④arcsin y x =；⑤1lg()1x y x +=-；⑥1y x =+.从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的 上海的中学排名2019 篇一：上海市重点中学排名2019上海市重点高中排名括号内为一本上线率第一档（4大名校）：上海中学(99)、华师大二附中、复旦附中、交大附中第二档8所一流一等市重点：建平中学(89)、上师大附中(87)、南洋模范(83)、延安中学(85)、控江中学、上海市实验学校(83)、上外附中、复兴中学、七宝中学（84）、大同中学、格致中学第三档8所一流二等市重点松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、进才中学位育中学、第四档8所一流三等市重点：向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学第五档8所二流一等市重点：行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学、吴淞中学、第六档9所二流二等市重点：新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学、徐汇中学第七档9所二流三等市重点：回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中委属重点中学：华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中；以下是各个区比较好的高中：黄浦区：格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学；卢湾区：向明中学、卢湾中学、李惠利中学；徐汇区：南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学；长宁区：延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校；静安区：市西中学、育才中学、民立中学、市一中学；普陀区：曹杨二中、晋元中学、宜川中学；闸北区：市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学；虹口区：华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学；杨浦区：控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学；闵行区：七宝中学、闵行中学；嘉定区：嘉定一中、嘉定二中；宝山区：行知中学、吴淞中学、罗店中学；浦东新区：进才中学、建平中学、洋泾中学、东昌中学、上南中学、三林中学、川沙中学、高桥中学；金山区：金山中学、华师大三附中、上师大二附中、张堰中学；松江区：松江二中、松江一中；南汇区：南汇中学、大团中学、周浦中学；奉贤区：奉贤中学、曙光中学；青浦区：青浦高级中学、朱家角中学；崇明县：崇明中学、民本中学。 按国际奥赛奖牌数目(注意不包括国家级奖牌)绝对领先的是：华东师大二附中、复旦大学附中较好的是：上海向明中学、上海延吉中学一般的是：上海中学、 松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图 ? ? n - 2 上海市杨浦区 2018 届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 计算lim(1 - 1 ) 的结果是 n →∞ n 2. 已知集合 A = {1, 2, m } ， B = {3, 4}，若 A I B = {3} ，则实数 m = 3. 已知cos θ= - 3 ，则sin(θ+ 5 π ) = 2 4. 若行列式 2x -1 4 = 0 ，则 x = 1 2 ? 1 -1 2 ? 5. 已知一个关于 x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 0 1 2 ? ，则 x + y = 6. 在(x - 2 )6 的二项展开式中，常数项的值为 x 7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）， 先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 8. 数列{a } 的前 n 项和为 S ，若点(n , S ) （ n ∈ N * ）在函数 y = log (x + 1) 的反函数的图像上，则 a n = 9. 在?ABC 中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角 B 的最大值为 10. 抛物线 y 2 = -8x 的焦点与双曲线 x 2 a 2 y = 1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近 线的夹角为 11. 已知函数 f (x ) = cos x (sin x + 为奇函数，则α的值为 x 2 2 3 cos x ) - 3 ，x ∈ R ，设 a > 0 ，若函数 g (x ) = f (x +α) 2 12. 已知点C 、 D 是椭圆 + y 4 = 1 上的两个动点，且点 M (0, 2) ，若 MD = λMC ，则实 数λ的取值范围为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 在复平面内，复数 z = 2 - i 对应的点位于（ ） i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 上海市重点中学名录 徐汇区：（6所）上海中学上海市南洋模范中学上海市南洋中学上海市位育高级中学上海师范大学附属中学上海市第二中学 黄浦区：（5所）上海市格致中学上海市大同中学上海市敬业中学上海市光明中学 上海外国语大学附属大境中学 卢湾区：（2所）上海市向明中学上海市卢湾高级中学 长宁区：（2所）上海市第三女子中学上海市延安中学 普陀区：（3所）上海市曹杨二中上海市宜川中学上海市晋元高级中学 闸北区：（3所）上海市市北中学上海市第六十中学上海市新中高级中学 虹口区：（4所）华东师范大学第一附属中学上海市复兴高级中学上海市北郊高级中学上海外国语大学附属外国语学校 杨浦区: (5所）上海交通大学附属中学复旦大学附属中学上海市控江中学 上海市杨浦高级中学同济大学第一附属中学 静安区：（3所）上海市育才中学上海市华东模范中学上海市市西中学 浦东新区：（5所）上海市建平中学华东师范大学第二附属中学上海市进才中学上海市洋泾中学上海市实验学校 闵行区：（2所）上海市七宝中学上海市闵行中学 嘉定区：（1所）上海市嘉定一中 松江区：（1所）上海市松江二中 青浦区：（2所）上海市青浦高级中学上海市朱家角中学 宝山区：（2所）上海市行知中学上海市吴淞中学 崇明县：（1所）上海市崇明中学 金山区：（3所）上海市金山中学上海市华东师范大学第三附属中学 上海师范大学附属第二中学 奉贤区：（1所）上海市奉贤中学 南汇区：（1所）上海市南汇中学 上海市重点高中排名（括号内为一本上线率）: 第一档（4所）：上海中学(99)、华师大二附中、复旦附中、交大附中 第二档8所一流一等市重点：建平中学(89)、上师大附中(87)、南洋模范(83)、延安中学(85)、控江中学、上海市实验学校(83)、上外附中、复兴中学、七宝中学（84）、大同中学、格致中学 第三档8所一流二等市重点: 松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、进才中学位育中学、 第四档8所一流三等市重点：向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学 第五档8所二流一等市重点：行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学、吴淞中学、 第六档9所二流二等市重点：新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学、徐汇中学 第七档9所二流三等市重点：回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中 1（2018松江二模）. 双曲线22 219 x y a - =（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 1（2018普陀二模）. 抛物线212x y =的准线方程为 2（2018虹口二模）. 直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 2（2018宝山二模）. 设抛物线的焦点坐标为(1,0)，则此抛物线的标准方程为 3（2018奉贤二模）. 抛物线2y x =的焦点坐标是 4（2018青浦二模）. 已知抛物线2x ay =的准线方程是14 y =-，则a = 4（2018长嘉二模）. 已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离，则点P 的轨迹方程为 7（2018金山二模）. 若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ，且此方程组有唯一 一组解，则实数m 的取值范围是 8（2018静安二模）. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,4) M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的标准方程为 8（2018崇明二模）. 已知椭圆22 21x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦 点为F ，若123F F FF =uuu r uuu r ，则a = 8（2018杨浦二模）. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9（2018浦东二模）. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米 10（2018虹口二模）. 椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 10（2018金山二模）. 平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为 六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 10（2018青浦二模）. 已知直线1:0l mx y -=，2:20l x my m +--=，当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 11（2018奉贤二模）. 角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2225x y +=的中心，角的 终边与曲线2225x y +=的交点A 的横坐标是3-，角2α的终边与曲线22 25x y +=的交点 是B ，则过B 点的曲线2225x y +=的切线方程是 （用一般式表示） α 杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研 数学学科试卷（理科） 2015.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知() , 0,1 sin 2 ∈=απα ，则α=________________. 2．设{} 13A x x =≤≤，{}124,B x m x m m R =+≤≤+∈，A B ?，则m 的取值范围是________. 3．已知等差数列{}n a 中，377,3a a ==，则通项公式为n a =________________. 4．已知直线l 经过点()()1,2,3,2A B --，则直线l 的方程是___________________. 5. 函数()()012<-=x x x f 的反函数()=-x f 1 ． 6. 二项式9 1x x -?? ?? ?的展开式（按x 的降幂排列）中的第４项是_________________. 7． 已知条件:12p x +≤；条件:q x a ≤，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ． 8．向量()()2,3,1,2a b ==-，若ma b +与2a b -平行，则实数m =_________. 9．一家55 窗口 走廊 窗口 其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。 10．在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为_______________.（相同质量的冰与水的体积比为10：9） 11．不等式() 2log 431x x ->+的解集是_______________________. 12．设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若30a b c a b a b c ++=+-， 则角C =_________. 13．已知12 2 ω=- + ，集合{ } 2 *1,n A z z n N ωωω==+++ +∈，集合2018年上海高三数学二模分类汇编
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