高考文科数学真题汇编圆锥曲线老师版
∴a b
3
231＝5525451511052222222=?=?=-?=?e a c a c a a b
（Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2,2b a -）∴a b a b a a b
b K MN 56
65232213
1==-+= a
b
K AB
-=
∴1522-=-=?a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.（2015年福建文）已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点
为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45
，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ A ） A ． 3(0,
]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3
[,1)4
1
19.（2015年新课标2文）已知双曲线过点()
4,3,且渐近线方程为12
y x =±,则该双曲
线的标准方程为 ．2
214
x y -=
20.（2015年陕西文）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ）
A ．(1,0)-
B ．(1,0)
C ．(0,1)-
D ．(0,1)
【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2
p
x =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，
所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程.
21.（2015年陕西文科）如图，椭圆22
22:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为
2
2
. (I)求椭圆E 的方程；2
212x y +=
22.（2015年天津文）已知双曲线2
22
2
1(0,0)x y a b a
b 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的
渐近线与圆2
22
y 3x 相切,则双曲线的方程为（ D ）
(A)
2
219
13x y (B) 2
2113
9
x y (C)
2
213
x y (D)
3
．（2013广东文）
2
b
上，则双曲线的方程为（
（A）
22
1
520
x y
5
（C）
22
33
100
x y
25
[4,)
+∞[4,)
+∞
【解析】当轴上，要使C上存在点
=，即；当3
3
m>，焦点在
M满足120
AMB
∠=，则tan603
a
b
≥=，即3
3
m
≥，得9
m≥，故m的取值范围为(0,1][9,)
?+∞，选A.
41、(2017·全国Ⅱ文，5)若a>1，则双曲线
x2
a2
－y2＝1的离心率的取值范围是( ) A．(2，＋∞) B．(2，2) C．(1，2) D．(1,2)
3．【答案】C【解析】由题意得双曲线的离心率e＝
a2＋1
a
.∴e2＝
a2＋1
a2
＝1＋
1
a2
.
∵a＞1，∴0＜
1
a2
＜1，∴1＜1＋
1
a2
＜2，∴1＜e＜ 2.故选C.
42．(2017·全国Ⅱ文，12)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为( )
B．2 2 C．2 3 D．33
4．【答案】C【解析】抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由直线方程
的点斜式可得直线MF的方程为y＝3(x－1)．联立得方程组
??
?
??y＝3?x－1?，
y2＝4x，
解得
?
?
?x＝1
3
，
y＝－
23
3
或
??
?
??x＝3，
y＝2 3.
∵点M在x轴的上方，∴M(3,23)．∵MN⊥l，∴N(－1,23)．∴|NF|＝
?1＋1?2＋?0－23?2＝4，
|MF|＝|MN|＝3－(－1)＝4.∴△MNF是边长为4的等边三角形．∴点M到直线NF的距离为2 3.
故选C.
43．(2017·全国Ⅲ文，11)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，
且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则椭圆C 的离心率为( ) A ．63 B ．33 C ．23 D ．13
5．【答案】A 【解析】由题意知以A 1A 2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a . 又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d ＝
2ab
a 2＋
b 2
＝a ，解得a ＝3b ，
∴b a ＝13，∴e ＝c a ＝a 2－b 2
a ＝ 1－? ??
??b a 2
＝
1－? ??
??132＝63.
44．(2017·天津文，5)已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线
的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( ) A ．x 24－y 2
12
＝1
B ．
x 2
12
－y 24＝1 C ．x 2
3－y 2＝1 D ．x 2
－y 2
3
＝1 6．【答案】D 【解析】根据题意画出草图如图所示?
????
不妨设点A 在渐近线y ＝b a x 上.
由△AOF 是边长为2的等边三角形得到∠AOF ＝60°，c ＝|OF |＝2.又点A 在双曲线的渐近线y ＝b a x 上，∴b a
＝tan 60°＝ 3.又a 2＋b 2＝4，∴a ＝1，b ＝3，∴双曲线的方程为x 2
－y 2
3
＝1.故选D.
45．(2017·全国Ⅲ文，14)双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝3
5
x ，则a ＝
________.
12442222
x x x x ==---- 200+= 又设AB ：y=x ＋m 代入x