力的分解合成的三角形法则

力的分解合成的三角形法则




问题: 有一个题目要你帮忙分析一下：把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F=40N。分力F1与合力F间的夹角为30度，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不等的数值，则F2的取值范围是?
解答：第一.力合成即F1+F2=F，是通过平行四边形法则来实现的，右图中给出了这样的平行四边形.
第二.将平行四边形法则转化为三角形法则：把F2向右平移，将它的起点接到F1的末端，就变成了一个三角形，即F1+F2=F的力合成可以用矢量的三角形法则：将F1叫作被加矢量、F2叫作要加上去的矢量，则，只要把"要加上去的矢量"的起端接到"被加矢量"的末端，然后从"被加矢量"（F1）的起端引一条到"要加上去的矢量"（F2）的末端的矢量就是合矢量（F）.
第三.因力的分解是力合成的逆运算：F2=F-F1，从图中看，F2是矢量之差，F是被减矢量、F1是要减去的矢量，其减法的三角形法则是，将被减矢量和要减去的矢量起端画到同一点，从要减去的矢量（F1）的末端画一条到被减矢量（F）末端的矢量
（F2），F2就是F和F1之差.这三个矢量也组成一个矢量三角形.由此可见，要使问题有解，即力的分解有解可以归结为F、F1和F2能不能组成一个三角形的问题了.
第四.在初中的几何学里，已知一条边的长度（这里是F1）和另一条边与它的夹角（这里F和F1的夹角为30o),求作一个三角形，讨论在什么情况下有一个解、两个解、无解？如果你对这个问题会做的话，那这道力学题也应会做了，因这道力学题跟这道几何题有异曲同工之妙.
所以当F2=F1Sin300=20N时F2和F相切只有一个交点，即只有一解；当40N>F2>20N时F2与F有两个交点，即有两解；当F2≥40N时，只有一解。于是答案为：当满足40N>F2>20N时，F1有两个大小不等的值。