2019届高三文科数学测试卷(一)附答案
2019届高三文科数学测试卷(一)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数z 的共轭复数为z ,且()3i 10z +=(i 是虚数单位),则在复平面内,复数z 对应的点位于( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
2.已知集合{}25A x x =-<<,{}
1B x y x ==-,则A B =( ) A .()2,1-
B .(]0,1
C .[)1,5
D .()1,5
3.阅读如下框图,运行相应的程序,若输入n 的值为10,则输出n 的值为( )
A .0
B .1
C .3
D .4
4.已知函数()(),0
21,0g x x f x x x ?>=?+≤?是R 上的奇函数,则()3g =( )
A .5
B .5-
C .7
D .7-
5.“1a =”是“直线20ax y +-=和直线70ax y a -+=互相垂直”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
6.已知函数()sin 2y x ?=+在π
6
x =处取得最大值,则函数()cos 2y x ?=+的图像( )
A .关于点π,06??
???
对称
B .关于点π,03??
???
对称
C .关于直线π
6
x =
对称 D .关于直线π
3
x =
对称 7.若实数a 满足4
32
log 1log 3a
a >>,则a 的取值范围是( ) A .2,13?? ???
B .23,34?? ???
C .3,14??
???
D .20,3?? ???
8.在ABC △中,角B 为3π
4,BC 边上的高恰为BC 边长的一半,则cos A =( ) A .
25
5
B .55
C .
23
D .
53
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )
A .136π
B .144π
C .36π
D .34π
10.若函数()f x x =,则函数()12
log y f x x =-的零点个数是( )
A .5个
B .4个
C .3个
D .2个
11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,准线为l ,点A l ∈,线段AF 交抛物线C 于点
B ,若3FA FB =,则AF =( )
A .3
B .4
C .6
D .7
12.已知ABC △是边长为2的正三角形,点P 为平面内一点,且3CP =,则
()
PC PA PB ?+的取值范围是( )
A .[]0,12
B .30,2??????
C .[]0,6
D .[]0,3
此
卷
只
装
订不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.计算:7log 38log 327-=________.
14.若x ,y 满足约束条件0
01
x y x y y ?-≤+≥≤?
???,则12y z x +=+的最大值为________.
15.已知tan 24πα??-= ???,则sin 24πα?
?- ??
?的值等于__________.
16.已知双曲线C 的中心为坐标原点,点()2,0F 是双曲线C 的一个焦点,过点F 作渐近线的垂线l ,垂足为M ,直线l 交y 轴于点E ,若3FM ME =,则双曲线C 的方程为__________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且()*21n n S a n =-∈N . (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)令2log n n b a =,求数列(){}
21n
n b -前2n 项的和T .
18.(12分)2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨,黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查,随机抽取80名群众进行调查,将他们的年龄分成6段:[)20,30,[)30,40,[)40,50,
[)50,60,[)60,70,[]70,80,得到如图所示的频率分布直方图.问:
(1)求这80名群众年龄的中位数;
(2)若用分层抽样的方法从年龄在[)2040,中的群众随机抽取6名,并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南,求选派的3名群众年龄在[)3040,的概率.
19.(12分)如图,已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形,且60ABC ∠=?,E 是DP 中点.
(1)证明:PB ∥平面ACE ;
(2)若2AP PB ==,2AB PC ==,求三棱锥C PAE -的体积.
20.(12分)已知动点(),M x y 满足:()()2
2
221122x y x y +++
-+=.
(1)求动点M 的轨迹E 的方程;
(2)设过点()1,0N -的直线l 与曲线E 交于A ,B 两点,点A 关于x 轴的对称点为C (点C 与点B 不重合),证明:直线BC 恒过定点,并求该定点的坐标.
21.(12分)已知函数()ln f x x =,()()1g x a x =-, (1)当2a =时,求函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间;
(2)若1x >时,关于x 的不等式()()f x g x <恒成立,求实数a 的取值范围; (3)若数列{}n a 满足11n n a a +=+,33a =,记{}n a 的前n 项和为n S ,求证:
()ln 1234...n n S ?????<.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中,抛物线C 的方程为24y x =.
(1)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;
(2)直线l 的参数方程是2cos sin x t y t α
α
=+=???(t 为参数),l 与C 交于A ,B 两点,
46AB =,求l 的倾斜角.
23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】 已知函数()32f x a x x =--+. (1)若2a =,解不等式()3f x ≤;
(2)若存在实数a ,使得不等式()122f x a x ≥-++成立,求实数a 的取值范围.
高三文科数学(一)答 案
一、选择题. 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】D 11.【答案】B 12.【答案】A 二、填空题. 13.【答案】4
3
- 14.【答案】2
15.【答案】2
10
16.【答案】2
2
1y x x
-= 三、解答题.
17.【答案】(1)12n n a -=;(2)()21T n n =-.
【解析】(1)由1121
21n n n n S a S a --=-=-???得()*12,1n n a a n n -=∈≥N ,
∴{}n a 是等比数列,令1n =得11a =,所以12n n a -=. (2)122log log 21n n n b a n -===-,
于是数列{}n b 是首项为0,公差为1的等差数列.
()()()
2222
222222
2
212342122143221n n n n T b b b b b b b b b b b
b --=-+-+--+=-+-+
-
()
()()1431543212
n n n n
n +-?=++
+-==-,
所以()21T n n =-.
18.【答案】(1)55;(2)1
5
.
【解析】(1)设80名群众年龄的中位数为x ,则
()0.005100.010100.020100.030500.5x ?+?+?+?-=,解得55x =, 即80名群众年龄的中位数55.
(2)由已知得,年龄在[)20,30中的群众有0.0051080=4??人,
年龄在[)30,40的群众有0.011080=8??人,按分层抽样的方法随机抽取年龄在[)20,30的群众46248?
=+人,记为1,2;随机抽取年龄在[)30,40的群众86=448
?+人,记为a ,b ,c ,d .则基本事件有:(),,a b c ,(),,a b d ,(),,1a b ,(),,2a b ,(),,a c d ,
(),,1a c ,(),,2a c ,(),,1a d ,(),,2a d ,(),,b c d ,(),,1b c ,(),,2b c ,(),,1b d ,(),,2b d ,
(),,1c d ,(),,2c d ,(),1,2a ,(),1,2b ,(),1,2c ,(),1,2d 共20个,参加座谈的导游中有
3名群众年龄都在[)30,40的基本事件有:(),,a b c ,(),,a b d ,(),,a c d ,(),,b c d 共4个,设事件A 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南,选派的3名群众年龄都在[)30,40”,则()41205
p A =
=. 19.【答案】(1)见解析;(2)
36
. 【解析】(1)如图,连接BD ,BD AC F =,连接EF ,
∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形, ∴F 为BD 中点,又∵E 是DP 中点,
∴在BDP △中,EF 是中位线,EF PB ∴∥,
又∵EF ?平面ACE ,而PB ?平面ACE ,PB ∴∥平面ACE .
(2)如图,取AB 的中点Q ,连接PQ ,CQ ,
∵ABCD 为菱形,且60ABC ∠=?,ABC ∴△为正三角形,CQ AB ∴⊥,
2AP PB ==,2AB PC ==,3CQ ∴=,且PAB △为等腰直角三角形, 即90APB ∠=?,PQ AB ⊥,且1PQ =,222PQ CQ CP ∴+=,PQ CQ ∴⊥, 又AB CQ Q =,PQ ∴⊥平面ABCD ,
111113
231222326
C PAE E ACP
D ACP P ACD V V V V ----∴====?????=.
20.【答案】(1)22
+12
x y =;(2)见解析.
【解析】(1)由已知,动点M 到点()1,0P -,()1,0Q 的距离之和为22, 且22PQ <,所以动点M 的轨迹为椭圆,而2a =,1c =,所以1b =,
所以,动点M 的轨迹E 的方程为2
212
x y +=.
(2)设()11,A x y ,()22,B x y ,则()11,C x y -,由已知得直线l 的斜率存在,设斜率为
k ,则直线l 的方程为()1y k x =+,
由()
22
112
y k x x y =++=?????得()
2222124220k x k x k +++-=, 所以2122412k x x k +=-+,2122
22
12k x x k -=+,
直线BC 的方程为()212221y y y y x x x x +-=
--,所以2112212121
y y x y x y
y x x x x x ++=---, 令0y =,则()()()()
12121212122121121222222kx x k x x x x x x x y x y x y y k x x k x x +++++=
===-+++++,
所以直线BC 与x 轴交于定点()2,0D -.
21.【答案】(1)1,2??
+∞ ???
;(2)[)1,+∞;(3)证明见解析.
【解析】(1)由2a =,得()()()ln 22h x f x g x x x =-=-+,()0x >.
所以()1122x
h x x x
'-=
-=
, 令()0h x '<,解得1
2
x >或0x <(舍去),
所以函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间为1,2??
+∞ ???
.
(2)由()()f x g x <得,()1ln 0a x x -->,
当0a ≤时,因为1x >,所以()1ln 0a x x -->显然不成立,因此0a >.
令()()1ln F x a x x =--,则()11a x a F x a x x ?
?- ???
=-'=,令()0F x '=,得1x a
=.
①当1a ≥时,1
01a
<
≤,()0F x '>,∴()()10F x F >=,所以()1ln a x x ->, 即有()()f x g x <.因此1a ≥时,()()f x g x <在()1,+∞上恒成立. ②当01a <<时,
11a >,()F x 在11,a ?? ???上为减函数,在1,a ??
+∞ ???
上为增函数, ∴()()min 10F x F <=,不满足题意.
综上,不等式()()f x g x <在()1,+∞上恒成立时,实数a 的取值范围是[)1,+∞. (3)由131,3n n a a a +=+=知数列{}n a 是33a =,1d =的等差数列, 所以()33n a a n d n =+-=,所以()()112
2
n n n a a n n S ++==,
又ln x x <在()1,+∞上恒成立.
所以ln 22<,ln33<,ln 44<,???,ln n n <. 将以上各式左右两边分别相加,得
ln 2ln3ln 4ln 234n n +++???+<+++???+.因为ln101=< 所以()1ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342
n n n n n S +++++???+<++++???+==,
所以()ln 1234n n S ????????<.
22.【选修4-4:坐标系与参数方程】 【答案】(1)2sin 4cos 0ρθθ-=;(2)π4α=
或3π4
α=. 【解析】(1)∵cos sin x y ρθ
ρθ==???,代入24y x =,∴2sin 4cos 0ρθθ-=.
(2)不妨设点A ,B 对应的参数分别是1t ,2t ,
把直线l 的参数方程代入抛物线方程得:22sin 4cos 80t t αα-?-=,
∴122122
24cos sin 8sin 1616sin 0t t t t ααα?α+?
??
?
?=-==+>?
???
,则21221616sin 46sin AB t t αα+=-==, ∴2sin 2α=
,∴π4α=或3π4
α=. 23.【选修4-5:不等式选讲】
【答案】(1)3742x x ??
-≤≤???
?;(2)52a ≥-.
【解析】解:(1)2a =时,()3223f x x x -=-+≤,
233223x x x ?≥???---≤?或2232323x x x ?
-<
?
?---≤?
或22323x x x ≤-??-++≤?, 解得37
42
x -≤≤.
(2)存在实数a ,使得不等式()122f x a x ≥-++成立,即3361x a x a --+≥-, 由绝对值不等式的性质可得()3363366x a x x a x a --+---=+≤, 即有()f x 的最大值为6a +,
∴61a a +≥-,即61a a +≥-或61a a +≤-,解得52
a ≥-.
2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案
2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案 数学(文史)试题 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合,集合,则 A.B.C.D. 2.已知复数(为虚数单位),那么的共轭复数为A.B.C.D. 3.等差数列中,,则的前9项和等于 A.B.27 C.18 D.4.已知集合,那么“”是“”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 A.B. C.D. 6.设函数,则下列结论错误的是 A.的一个周期为B.的图形关于直线对称 C.的一个零点为D.在区间上单调递减
7.执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出 A.B. C. D. 8.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 A.B. C. D. 9.在中,角,,所对的边分别为,,,已知,则角的大小为 A.B.C.D.10. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,则此三棱锥的外接球的体积为 A.B. C. D. 11.定义在上的偶函数(其中为自然对数的底),记,,,则,,的大小关系是 A.B.C.D. 12.已知斜率为的直线过抛物线的焦点,且与该抛物线交于,两点,若线段的中点的纵坐标为,则该抛物线的准线方程为A.B.C.D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为. 14. 设,满足约束条件,则的最小值为______.
2019年全国I卷高考文科数学真题及答案
2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则 A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是
A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 12A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A +
2019届高三文科数学测试题(三)附答案
2019届高三文科数学测试题(三) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|1A x x =<,{} |e 1x B x =<,则( ) A .{}|1A B x x =< B .R A B =R C .{}|e A B x x =< D . {}R |01A B x x =<< 2.为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况. 根据该折线图,下列结论正确的是( ) A .2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B .2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54% C .2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大 D .2017年11月份的仓储指数较上月有所回落,显示出仓储业务活动仍然较为活跃,经济运行稳中向好 3.下列各式的运算结果为实数的是( ) A .2(1i)+ B .2i (1i)- C .2i(1i)+ D .i(1i)+ 4.三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边 形计算圆周率时所画的示意图,现向圆中随机投掷一个点,则该点落在正六边形的概率为( ) A . 33 B .33π C .32 D . 3π 5.双曲线()22 22:10,0x y E a b a b -=>>的离心率是5,过右焦点F 作渐近线l 的垂线,垂足为M , 若OFM △的面积是1,则双曲线E 的实轴长是( ) A .1 B .2 C .2 D .22 6.如图,各棱长均为1的直三棱柱111C B A ABC -,M ,N 分别为线段1A B ,1B C 上的动点,且MN ∥平面11A ACC ,则这样的MN 有( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .无数条 7.已知实数x ,y 满足?? ? ??≤≤+≥-0424 2y y x y x ,则y x z 23-=的最小值是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 8.函数()() 22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为( )
2019届高三第一次模拟考试卷 文科数学(一)
1 2019届高三第一次模拟考试卷 文 科 数 学(一) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分 1.[2018·陕西四校联考]已知复数3 12i z =-(i 是虚数单位),则z 的实部为( ) A .3 5- B .35 C .15- D .15 2.[2018·广西摸底]已知集合{} 24A x x x =≤,{}340B x x =->,则A B =( ) A .(],0-∞ B .40,3?? ???? C .4,43?? ??? D .(),0-∞ 3.[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表: 下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势 下列叙述错误的是( ) A .这20天中AQI 指数值的中位数略高于100 B .这20天中的中度污染及以上的天数占1 4 C .该市10月的前半个月的空气质量越来越好 D .总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 4.[2018·长春质监]已知等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项的和,45S =,9 20S =,则7a =( ) A .3- B .5- C .3 D .5 5.[2018·曲靖一中]曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4,则a 的值为( ) A B .2 C .4 D .8 6.[2018·衡水中学]如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,且2A E E O =,则ED = A .1233 AD AB - B .2133AD AB + C .2133A D AB - D .12 33 AD AB + 7.[2018·遵义航天中学]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( ) A .13 B . 23 C .1 D . 43 8.[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与 C 的一个交点,若3FP FQ =,则QF =( ) A .83 B . 52 C .3 D .2 9.[2018·曲靖统测]若关于x 的不等式210x kx +->在[] 1,2区间上有解,则k 的取值范围是( ) A .(),0-∞ B .3,02?? - ??? C .3,2??-+∞???? D .3,2?? -+∞ ??? 10.[2018·广安诊断]在区间[]1,1-上随机取一个数k ,则直线()2y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为( ) A . 29 B C .13 D 11.[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy 中,设1F ,2F 分别为双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、 右焦点,P 是双曲线左支上一点,M 是1PF 的中点,且1OM PF ⊥,122PF PF =,则双曲线的离心率为( ) A B .2 C D 12.[2018·陈经纶中学]已知矩形ABCD ,2AB =,BC x =,将ABD △沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则( ) A .当1x =时,存在某个位置,使得AB CD ⊥ B .当x =AB CD ⊥ C .当4x =时,存在某个位置,使得AB C D ⊥ D .0x ?>时,都不存在某个位置,使得AB CD ⊥ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2019年天津市高考数学试卷及解析(文科)
2019年天津市高考数学试卷(文科) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={﹣1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=() A.{2}B.{2,3}C.{﹣1,2,3}D.{1,2,3,4} 2.(5分)设变量x,y 满足约束条件则目标函数z=﹣4x+y的最大值为() A.2B.3C.5D.6 3.(5分)设x∈R,则“0<x<5”是“|x﹣1|<1”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为() 1
A.5B.8C.24D.29 5.(5分)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 6.(5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l 与双曲线﹣=1(a>0,b >0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为() A . B .C.2D . 7.(5分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,且f(x)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g ()=,则f ()=() A.﹣2B .﹣C .D.2 2
8.(5分)已知函数f(x )=若关于x的方程f(x )=﹣x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为() A.[,]B.(,]C.(,]∪{1}D.[,]∪{1}二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.(5分)i是虚数单位,则||的值为. 10.(5分)设x∈R,使不等式3x2+x﹣2<0成立的x的取值范围为. 11.(5分)曲线y=cos x﹣在点(0,1)处的切线方程为. 12.(5分)已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为. 13.(5分)设x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为. 14.(5分)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=2,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则?=. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(13分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. (Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? 3