必胜策略

必胜策略

小明和小芳二人轮流取棋子，每次至少取1枚，至多取2枚，一共有20枚棋子，谁取完

最后1枚为胜，现在由小明先取，小明首先从棋子中取走2枚，就肯定赢了，这是为什

么呢？

【正确答案】因为取走2枚棋子以后，剩下的18枚棋子(20-2=18)可以通过不断地减3，一直到0(18- 3- 3-3-3 -3—3=O)．

答：小明应该首先从20枚棋子中取走2枚，然后每次取走的棋子数保证和上次小芳取走的棋子数总和为3，小明必胜．

如果棋子数改为18枚时，小朋友想一想结论如何？

【正确答案】如果棋子数是18枚，先取的小明就一定输了．小朋友可以看出18可以通过不断减3，一直到得到“0”，所以后取的小芳就能取得最终的胜利．

小明和小芳二人轮流取棋子，每次至少取l枚，至多取2枚，一共有20枚棋子，谁取完最后一枚算输．小明先取还可以获胜吗？

【正确答案】小明是这样想的，只要我能保证取到第19枚棋子．就只剩下20-19=1枚棋子．这样小芳就输了，小明满怀信心地第1次取走1枚棋子，下面不管小芳怎样取棋子，小明总使自己取的棋子数与小芳取的棋子数加起来等于3，当小明最后取走第19枚时，就只剩下1枚了，小芳输了．

思考：如果将棋子改为18枚，那么胜负结果又如何呢？

请小朋友自己想一想，如果你真正掌握了这几个游戏取胜的“秘密”，那你自己就可以出题考考别的小朋友了．

有一筐苹果53个，甲、乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最后1个苹果，算谁输，如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略？

【正确答案】53÷(1+2)=17……2，2 -1=1，甲要取胜，必须先拿走1个，然后每次与乙拿的苹果数值和是3，这样甲必胜．

两人轮流报数，但报出的数只能是1至10的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁

先使这个累加和达到100，谁就获胜．怎样才能确保获胜？

【正确答案】这个问题可以倒着想，要想使总和先达到100，应该最后给对方留下多少个数呢？由于每个人报的数最大是10，最小是1，因此对方最后一次报完数后，总和最大是99，最小是90，所以最后一次应该给对方留下11，也就是说要先达到100，就必须党达到89．如何抢到89这个数呢？采用同样的分析方法可知，应先达到78，依此类推，可以得到每次报数应占领的“制高点”是：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1．所以解获胜的策略是：先报1，每次对方报一个不大于10的数时，你就报11减去这个数的值，这样每次你都能占领一个“制高点”，以确保获胜．如果对方一定要先报数，那么你可以利用对方不懂得这个秘诀的条件，去占领下一个“制高点”，从而确保获胜。

如果上题游戏的规则改为“先达到100者输”，应如何制定“作战”

方针呢？

【正确答案】显然此时要想获胜，必须先达到99，重复上面的分析，不难得到每次应占领的“制高点”是：99，88，77，66，55，44，33，22，11，因此获胜的策略是：让对方先报，每次对方报一个不大于10的数时，你就报11减去这个数的值，这样，最终的胜利一定是属于你的，

甲、乙两人玩轮流从下图中选数的游戏，谁选的数中有三个在同一条直线上，即和为15，

谁就胜．先选的人有没有必胜的方案？

【正确答案】1、3、7、9这四个数各有两种可能使三个数在一条直线上，2、4、6、8各有三种可能，5有四种可能，设甲先选，为了取胜，甲自然选5，乙选2，有以下几种可能：

(l)甲选4，乙必选6，甲必选7，乙必选3，无胜负（甲选6与选4类似）；

(2)甲选9，乙必选1，甲选任一数已不能获胜（甲选7与选9类似）；

(3)甲选1，3是类似的，显然不能获胜；

(4)甲选8也显然不能获胜．

如果甲不先选5，而先选其他任一数，乙即选5，显然无胜负．因此先选者没有必胜的方案

有一张3×3的方格纸，甲、乙两人轮流往方格里填写1、3、4、5、6、7、8、9、10这九个数字，最后甲的得分是上、下两行6个数的和，乙的得分是左、右两列六个数的和，得分多的胜，请你为甲找出一种必胜的方法。

【正确答案】四个角上的数甲和乙都有，问题在于填A、B、C、D上的数，对甲来说B、D是乙的，所以在B或D处先填上1，之后每轮取剩下的最大数填入A、C处，可确保必胜．