体系认证知识讲解
体系/认证知识讲解
编者按：
我厂建厂后，已先后通过了质量管理体系审核、测量管理体系审核、CCAP产品审核和职业安全环保体系审核，很多职工可能不是很了解这些审核，甚至发出了抱怨的声音：“怎么这么多审核啊”“有什么用啊”“两张皮”…
现特出此讲解，以阐释质量管理体系、CCAP和安环体系，并作为体系知识和认证审核知识的普及。
█管理体系常识
目前，企业的管理体系可分为很多种，包括质量管理体系、职业健康安全管理体系、环境管理体系、计量管理体系等，管理体系分得越细，说明这个企业的管理越细化，越精益求精。
管理体系是一个“文件化”的系统，这个体系是通过文件把全部工作联系起来：
各管理体系标准要求把所有管理体系中的各个环节都写成程序文件，程序文件由企业自行编制，程序文件通过总目录、编号以及相关内容把各个环节联系起来，它具有“连接性”；
程序文件编写的比较详细，详细程度要使新换的人员根据程序文件就可以按原来人员一样操作，它具有“规范性”；
程序文件是企业人员根据企业实际情况编制的，其它企业不可照抄，它具有“针对性”；
程序文件的修改要按一定程序进行，它具有“动态性”；
程序文件一旦制定，企业上下全部都严格遵守，无一例外，它在企业内部具有一定的“法制性”等。
管理体系中的文件象一个载体，把所有的管理工作带动和联系起来。
但是，企业的管理体系细化了，需要通过的认证多了，随之而来的就是文件繁多，重复劳动多，业务效率不高等弊端，耗费过多的人力、物力、财力。所以，从降低成本，提高工作质量和业务效率考虑，很多企业都建立了一体化的管理体系，即将各管理体系可合并的工作进行
合并，形成一套文件，成立一个归口管理部门，通过一次认证即可。这也是我厂管理体系建设的目标。
█质量管理体系常识
1.何为“质量管理体系”？为什么要建立质量管理体系？
质量管理体系是指“在质量方面指挥和控制组织的管理体系”。它是组织若干管理体系中的一个组成部分。
任何一个企业只要在正常生产和运作，都有一个质量管理模式，但这种质量管理模式不一定或达不到稳定地确保产品质量和顾客满意的作用。建立一套先进、科学、完善的质量管理体系有助于我们更快、更有效地达到保证产品质量、取得顾客信任和满意的目的。
2.TS16949简介：
ISO/TS 16949 是一个ISO 技术标准。IATF 是汽车制造商国际性组织，与国家贸易协会联合ISO制订了ISO/TS16949。这个标准与美国的QS9000，德国VDA61，法国EAQF和意大利AVSQ都是世界范围内汽车行业的质量管理标准。
由于汽车供应商通过了QS-9000或VDA6.1质量体系认证后，其证书在全世界范围内并不能得到所有国家的承认和认可（至目前为止，美国三大汽车厂和德国、法国、意大利的OEMs仅就"内部审核"（QS-9000要素4.17）和"分承包方的开发"(QS-9000要素4.6中的4.6.2.1)达成相互认可）,且QS-9000和VDA6.1均不是经国际标准组织(ISO)颁布发行的。
为减少汽车供应商不必要的资源浪费和利于汽车公司全球采购战略的实施，国际汽车特别工作组（IATF）以及ISO/TC176、质量管理和质量保证委员会及其分委员会的代表在以ISO9001：1994版质量体系的基础上结合QS-9000、VDA6.1、EAQF（法国）94和AVSQ（意大利）95等质量体系的要求制定了ISO/TS 16949技术规范，并于己于1999年1月1日颁布发行适用。
ISO/TS 16949技术规范已通过ISO技术委员会2/3成员国的投票同意，每隔三年ISO技术委员会要对其进行一次评审，以决定其是否可转化为国际标准。
ISO/TS16949技术规范符合全球汽车行业中现用的汽车质量体系要求，并可避免多重认证审核，ISO/TS16949技术规范的发行可供汽车行业临时应用，以便收集使用中的信息和经验。 ISO/TS16949技术规范中，带方框的文本为ISO著作权，是引自ISO9001：1994条款4和
附录A的原文，行业特殊补充要求在方框外。
为了获得国际汽车特别工作组（IATF）的顾客成员对ISO/TS16949技术规范认证的认可，ISO技术委员会已开发出一个全球统一的认证方案（ISO/TS16949汽车认证计划和实现IATF
认可的准则）并要求必须按照执行。若有对ISO/TS16949技术规范加以补充的顾客特殊要求，则必须包括在审核中，以获得顾客的对ISO/TS16949技术规范认证的认可。
3.何为质量体系审核？
质量体系审核指依据质量体系标准及审核准则对组织的质量管理体系的符合性及有效性进行客观评价的系统的、独立的并形成文件的过程。是基于抽样来确定供方文件化的质量体系实施有效性的一种现场验证活动。
要获得注册，发动机厂需要通过两种审核：
●内部质量审核（由发动机厂内部进行），如在推行TS16949的过程中，我厂于04年11月和05年4月先后进行了两次内审；
●第三方质量审核（由认证机构进行），如在8月8日到11日进行的TS16949的第二阶段审核就属于此种审核；第三方的质量审核又分为取证审核和监督审核，取证审核一般为首次（或原证书到期后），由组织向第三方认证机构进行申请，由第三方认证机构进行审核，审核通过后颁发相应的证书，如本次我厂进行的TS16949的审核即属于此种；监督审核是在取得认证后，由第三方进行监督验证体系或要求是否得到持续有效实施，一般一年一次，本次的CCAP 的监督审核即属于此种。
4.发动机厂员工怎样为审核作准备？
1)我们在准备质量审核中的主要现任是了解和遵循自已的作业要求。这意味着熟悉工作
领域中的文件及其使用方法，而非死记硬背文件中的条文。
2)能够表明我能“搜寻”文件体系。应能够找出针对可能在作业中发生的不同情况的程
序或作业指导书。
3)检查自已的作业领域。是否拥有任何过时的和需要去除的文件？我们的工作中是否依
赖任何“个人”文件？如有，因下列原因文件应成为体系的一部分：
①它可能帮助其它做同样工作的人。
②它对于确保这项工作在我不在时仍可正常进行可能是至关重要的。
③确保它保持最新性。
5.发动机厂员工如何回答审核员的问题？
回答审核员问题的最佳指南有些令人吃惊：就是简单的礼貌和诚实。总的来说，审核员不准备玩弄或欺骗你，因此你应还之以礼。在对审核员讲话时有些其它你应知道的建议：
1)当对一名内部审核员说话时，你应主动提供有关主题的任何信息，即使不是特地问及。
内部审核员帮助每个人改进体系。你可以问审核员问题或征求意见。
2)当向第三方审核员说话时你仍应诚实，但只回答他们的问题。无需向第三方审核员主
动提供信息。
3)决不向审核员说谎…他们经常在提问前就已知道正确答案。
4)当你知道答案时直接并自信地回答审核员的问题。
5)如果你对回答一个问题并不感到非常自信，你可以：
——告诉审核员你不理解这个问题，并要求他／她再讲一遍。
——花时间找出你们领域的质量程序或作业指异书中的答案。（记住那是他们寻找的东西！）
——向其它人，如你的上级，要求帮助回答问题（特别是如果你感到问题不属于你的责任范围）
记住：审核员是寻找满足要求的证据，而不是寻找问题！
6. ISO/TS16949体系建设的重要性
1)ISO/TS16949质量体系整合了美国QS9000、德国VDA6.1、法国EAQF和意大利AVSQ等
质量体系的要求，是国际汽车工业的先进质量管理经念集成，成为全球汽车总装厂对其零部件或材料供应商要求的一个国际标准。
2)ISO/TS16949：2002是由国际汽车特别工作组（IATF）和日本汽车协会共同制定，目
前我厂推行的TPS、精益生产等理念以及“5定”、“5S”要求已融入到体系要求。
3)ISO/TS16949质量体系强调过程方法和流程管理，更加注重过程控制、成本控制、顾
客管理、绩效管理和员工激励，体现了当前质量管理的主流思想。
7.体系或产品认证或监督审核时的结论及后果
审核结论可分为三类：严重不符合项、一般（轻微）不符合项和建议项。
严重不符合：
可认为与质量管理体系标准要求严重不符合或有较大的差距的事实，其表现为：
--导致质量管理体系失效；
--同一体系要求在多个部门未实施或某个、某些部门发现多个不符合项，而导致体系部门过程功能失效；
--对产品质量或客户的利益有重大影响或造成严重后果；
--违背有关法律、法规的要求。
例如：第二次内审中的：
1）无法提供全厂应急计划；
2）查磨刀班平台无编号，无校验合格证。
一般不符合：
可认为是与质量管理体系标准要求轻微不符合或违反质量管理体系要求的孤立的、轻微事实，其表现为：
--不影响质量管理体系的正常运行；
--对客户利益或产品未造成严重影响；
--不导致违反有关法律、法规的要求。
例如：认证审核中的：
1）有关483# 机型曲轴失效的客户抱怨, 相关的原因分析报告于2004年十月完成, 报告中规定的临时性措施未在相应控制计划及作业指导书尽行规定；
2）BJ493ZLQ1项目中，合作方的进度计划控制和沟通渠道未在项目设计计划和进度计划表中明确。
整改建议（观察）项：
可认为是潜在的一般不符合项或可导致出现不符合的趋势。一般不要求组织提出纠正措施。
例如：认证审核中的：
1）建议针对设备设置和维护的培训的覆盖范围包括设备操作人员。
2）建议在试车工序设置极限样件，以利于试车工在发动机异响方面的培训。
8.我厂目前在日常体系中存在的问题或不足
1）基础工作薄弱
文件和记录管理，很多部门和人员认为文件和记录管理是小事，往往容易忽视它，实际上，我们的体系是文件化的体系，所有标准和依据都来自于文件和记录，文件失控，就是我们整个体系失控；
2）五大工具应用能力低
发动机厂经过一年多的TS16949体系推进，对TS16949，特别是对APQP、FMEA、PPAP、SPC、MSA五大工具的理解和应用有了更深入的理解，认为：该五大工具覆盖了质量、工艺管理控制的主要过程，其中：APQP是产品、过程设计的策划控制；FMEA是通过对失效模式的分析，体现的是预防能力；PPAP体现的是对供应商的控制；SPC是过程统计控制能力；MSA 是测量系统的控制评价能力。
目前，五大工具的应用还存在很大问题，应用能力较低，见下表：
3）执行力差
标准有，流程有，责任明确，但各过程均存在执行力差的问题，导致过程失控或绩效差。
9.下一步的工作重点
1）归口管理部门切实按体系要求来进行相关业务管理，加强基础工作的管理；
2）通过培训和实际操作，提高相关人员五大工具应用能力；
3）通过加强监督，加强宣传、培训，提高相关人员体系意识，提高体系的执行力。
我厂质量方针：
塑造一流品质，追求顾客满意
注：
1）发动机厂立足于培育一流的员工，发展一流的技术，实施一流的管理，建设一流的企业，竭诚向社会提供一流的动力和服务。
2）发动机厂致力于掌握市场需求，并通过持续的质量改进，达到产品质量、功能和价格的最佳匹配，确保顾客满意。
█测量管理体系常识
1.测量管理体系简介
测量管理体系（原称计量确认体系），是ISO10012对企业计量工作引入的一个新概念，它包括测量设备的管理、测量设备的确认、测量设备的作用三个方面的内容。
其特点一是有效性，二是文件化。
目的是要保证产品生产或服务工作能力及时得到准确可靠的检测设备，以保证产品的准确度或服务的质量能满足需方的要求，并能保证当检测设备存在问题时能及时早发现，并采取相应的措施，同时，计量确认体系要保证为需方的工作提供准确可靠的数据。从而实现提高产品质量，降低消耗，是高生产效率。因此，建立科学有效的计量确认体系，是现代企业发展方向和必经之路。
计量确认体系是对计量检测设备的管理和校准、修理、调试、封印、标志等的确认，以及使用有效的文件化的系统。
计量确认体系对计量设备的规范、计量检测设备的配备及性能要求、储存与保管、量值溯源、记录、标记、环境条件、计量人员以及管理制度等九个方面的要求与我国企业计量工作的做法在形式上基本相同。但是，计量确认体系是把各项工作当成一个系统工程去考虑，当成一个整体去操作，它通过程序文件将各部分的工作联系起来，明确各环节之间的关系，发挥其整体效益，并不因人员变动而随便改变。
计量确认体系有组织机构、职责、程序和资源五部分构成。要使计量确认体系完善地建立起来，并且效的运行，除了领导的重视外，还必须有一个合适的组织机构，以保证其职能得以实施，建立一个合适的组织机构，除了分析本单位的实际，还必须弄清计量确认体系的职能，明确计量确认的过程及过程中的基本要求，从中确定计量确认体系的职能和职责，概括真情为可分为策划、测量设备的计量确认，为生产和服务提供测量保证、测量管理四个方面。
2.我厂建设测量管理体系情况
我厂于2002年，按《中华人民共和国计量法》和GB/T19022.1-1994idtISO10012-1：
1992《测量设备的质量保证要求，第一部分：测量设备的计量确认体系》的要求，建立计量确认体系
我厂的计量方针：
准确、及时、高效
我厂的计量目标：
“三个百分之百”即：
计量器具到期送检率100%；
生产过程计量检测率100%；
出厂产品检测数据准确率100%。
█ CCAP常识
https://www.360docs.net/doc/dc2222173.html,AP产品认证：
2003年，国家要求汽车类产品均需进行“3C”认证，我公司也下发了《关于汽车类产品进行“3C”认证情况的汇报》的批示，要求我公司的发动机产品进行国家认可的第三方产品认证。于是，我厂申请了中汽认证中心的CCAP认证，属自愿性认证（因发动机产品尚未推出“3C”认证）。
我厂通过产品认证的发动机机型为：
493机型：493Q、493QA、493ZQ、493ZLQ
483机型：483ZQB
491机型：491EQ1、491EQ2
2．产品质量认证与质量体系认证的区别：
质量体系认证与产品质量认证最主要的区别是认证的对象不同。产品质量认证的对象是特定产品，而质量体系认证的对象是组织（企业）的质量管理体系。由于认证对象的不同，引起了获准认证条件、证明方式、证明的使用等一系列不同。但它们也有共同点，就是都要求对组织的质量体系进行体系审核。
3. CCAP认证对我厂的意义：
CCAP认证对于福田公司发动机产品的发展有着极其重大而深远的影响，对于发动机产品的品牌树立、开拓市场等有着深远的影响，为今后通过CCC认证打下了坚实的基础。
█职业安全健康和环境体系常识
1.职业安全健康管理体系
整个管理体系的一个组成部分，以对与组织经营相关的职业安全卫生风险进行管理。包括为制定、实施、达到、评审和维持职业安全卫生方针所需的组织机构、规划活动、职责、实务、程序、过程和资源。
2. 环境管理体系
ISO14000环境管理体系标准是由ISO/TC207（国际环境管理技术委员会）负责制定的一个国际通行的环境管理体系标准。它包括环境管理体系、环境审核、环境标志、生命周期分析等国际环境管理领域内的许多焦点问题。其目的是指导各类组织（企业、公司）取得正确的环境行为。但不包括制定污染物试验方法标准、污染物及污水极限值标准及产品标准等。该标准不仅适用于制造业和加工业，而且适用于建筑、运输、废弃物管理、维修及咨询等服务业。该标准共预留100个标准号，共分7个系列，其编号为ISO14000-14100。
3. 我厂安环体系特点：
我厂安环体系，是将职业安全健康管理体系和环境管理体系这两种管理体系经过整合而形成的综合性管理体系。相当于在一个组织内建立两个或两个以上各自独立的管理体系的离散型体系而言，整合型体系（至少）具有以下优势：有利于避免不同体系之间的矛盾；有利于提高管理体系的效率和效益；有利于降低体系运行成本和认证成本；有利于多方面提高组织整体业绩。
我厂职业健康安全、环境方针：
遵守国家法规，预防事故，控制风险，以人为本，为员工的生命健康服务；
保护环境，节能将耗，提供绿色产品，实现安全环境绩效持续改进。
高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结
第三章 三角恒等变换 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= + ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sin cos ααα =222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α αααα=-=-=- ?2 2 1cos 2cos 1cos 2sin 2 2 α α αα+=-=， ?2 cos 21cos 2 αα+= ，2 1cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan α αα =-． 三、辅助角公式： () 22sin cos sin α+=++a x b x a b x ， 2 2 2 2 cos sin a b a b a b ???= = ++其中由，决定
四、三角变换方法： （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的 相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4 α的二倍； ②2 304560304515o o o o o o =-=-=； ③()ααββ=+-；④ ()4 24 π π π αα+= --； ⑤2()()()()44 ππ ααβαβαα=++-=+--；等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如 在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。 （3）“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转 化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： 221sin cos sin90tan45o o αα=+== （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式， 一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式。 （5）三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手； 基本原则是：见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名， 高次降低次，特殊值与特殊角的三角函数互化等。
简单的三角恒等变换 知识点及习题
§3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律． 1．半角公式 (1)S α2：sin α2 ＝____________________； (2)C α2：cos α2 ＝____________________________； (3)T α2：tan α2 ＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理形式)． 2．辅助角公式 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定． 一、选择题 1．已知180°<α<360°，则cos α2 的值等于( ) A ．－1－cos α2 B.1－cos α2 C ．－1＋cos α2 D.1＋cos α2 2．函数y ＝sin ????x ＋π3＋sin ??? ?x －π3的最大值是( ) A ．2B ．1C.12D. 3 3．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈??? ?0，π2的最小值为( ) A ．－2B ．－3C ．－2D ．－1 4．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.? ???－π，－5π6 B.????－5π6，－π6 C.????－π3，0D.????－π6，0 6．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α2 等于( ) A ．－1B.1C ．2D ．－2
三角恒等变换问题(典型题型)
三角恒等变换问题 三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤，有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变换，有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下，供大家参考。 例1 （式的变换---两式相加减，平方相加减） 已知11cos sin ,sin cos 2 3 αβαβ+=-=求sin()αβ-的值. 解：两式平方得，221 cos 2cos sin sin 4ααββ++= 两式相加得，1322(cos sin sin cos )36 αβαβ+-= 化简得，59sin()72 βα-=- 即59sin()72 αβ-= 方法评析：式的变换包括： 1、tan(α±β)公式的变用 2、齐次式 3、 “1”的运用（1±sin α, 1±cos α凑完全平方） 4、两式相加减，平方相加减 5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）
例2 （角的变换---已知角与未知角的转化） 已知7sin()24 25π αα-= =，求sin α及tan()3 π α+． 解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 )cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即5 7 cos sin =-αα ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故5 1sin cos -=+αα ② 由①和②式得5 3sin =α，5 4cos -=α， 于是3 tan 4 α=- 故3 tan()34πα-+=== 方法评析： 1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到． 2.在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形． 例3（合一变换---辅助角公式）
三角恒等变换知识点加练习汇总
三角恒等变换测试题 ＿____贺孝轩 三角函数 1.画一个单位圆,则x y x y ===αααtan ,cos ,sin 2.一些诱导公式 ααπααπααπtan )tan(,cos )cos(,sin )sin(-=--=-=- ααπ ααπααπ cot )2 tan(,sin )2cos(,cos )2sin( =-=-=-? (只要两角之和为/2就行） ３.三角函数间的关系 1cos sin 22=+α ? αα22sec 1tan =+, α α αcos sin tan = ?αααcos tan sin ?= ４.和差化积 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± , βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?±= ± 5．二倍角 αααcos sin 22sin = ， ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α α α2tan 1tan 22tan -= 6.二倍角扩展 αα cos 12 cos 22 += ， αα cos 12 sin 22 -= , 2)2 cos 2(sin sin 1α α α±=± )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα +=± 7.)sin(cos sin 22θαβα++= +b a b a ,其中2 2 cos b a a += θ，2 2 sin b a b += θ a b = θtan 8.半角公式 θ θ θ θθ θ θθ sin cos 12 cos 2sin 22 sin 22 cos 2sin 2 tan 2 -= ==
三角恒等变换知识点和例题
三角恒等变换基本解题方法 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： ()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±???→= ()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2 1cos2sin 2 2tan tan 21tan 令 ＝ ＝ αβαβαβαβααα αα αβααβααβααααα =±=???→=-↓=-=-±±=?-↓=-m m 如（1）下列各式中，值为12 的是 A 、1515sin cos o o B 、221212cos sin ππ - C 、22251225tan .tan .-o o D （2）命题P ：0tan(A B )+=，命题Q ：0tan A tan B +=，则P 是Q 的 A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件 （3）已知35 sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为____ （4 ）11080sin sin -o o 的值是______ (5)已知0tan110a =，求0tan 50的值（用a ，乙求得的结果是212a a -，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______ 2. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与 角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--， 22αβαβ++=?，()() 222αββααβ+=---等），
三角恒等变换知识点和例题.doc
精品 三角恒等变换基本解题方法 1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： sin sin cos cos sin cos cos cos msin sin tan tan tan 1mtan tan 2 tan tan 2 2 1 tan 令 sin2 2sin cos 令 cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 cos 2 ＝ 1+cos2 2 sin 2 ＝ 1 cos2 2 如（ 1 ）下列各式中，值为 1 的是 2 A 、 o o B 、 2 2 C 、 tan 22.5o 1 cos30o sin15 cos15 cos 12 sin 12 tan 2 22.5o D 、 1 2 （ 2 ）命题 P ： tan( A B ) 0 ，命题 Q ： tan A tan B 0，则 P 是Q 的 A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件 （ 3）已知 sin( )cos cos( )sin 3 ，那么 cos 2 的值为 ____ 5 1 3 o 的值是 ______ （ 4 ） o sin 80 sin 10 (5) 已知 tan110 0 a ，求 tan 50 a 3 1 a 2 的值（用 a 表示）甲求得的结果是 ，乙求得的结果是 ，对甲、 1 3a 2a 乙求得的结果的正确性你的判断是 ______ 2. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与 角之间的关系， 注意角的一些常用变式， 角的变换是三角函数变换的核心！ 第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有 : （1 ）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其 和差角的变换 . 2 2 如( ) ( )，2( ) ( )，2( ) ( ) ， ， 2 2 2 等），
三角恒等变换知识点总结
、知识点总结 1、两角和与差的正弦、 ⑴cos cos ⑶sin si n 三角恒等变换专题 余弦和正切公式: cos sin si n :⑵ cos cos cos si n si n cos cos si n :⑷ sin si n cos cos si n ⑸tan tan tan 1 tan tan ⑹ta n tan tan 1 tan tan 2、二倍角的正弦、 余弦和正切公式： ⑴ sin 2 2si n cos 1 sin 2 ⑵ cos2 cos 2 ?2 sin 2cos 2 升幕公式 1 cos 2cos 2 — 2 降幕公式 2 cos cos2 1 (tan (tan 1 cos 2 ,1 sin 2 .2 sin tan tan 2 cos tan tan 2 sin cos tan tan tan tan (si n ） ； ). cos )2 1 2si n 2 2sin 2 — 2 1 cos2 ⑶tan2 1 2ta n tan 2 万能公式 半角公式 2 tan a cos - 2 a tan - 2 1 "一个三角函数，一个角，一次方”的y A sin （ x a 2 2 a tan — 2 2 a tan - 2 4、合一变形 把两个三角函数的和或差化为 形式。 sin 2 si n ，其中tan 5. (1)积化和差公式 1 cos = [sin( 2 1 cos =— [cos( 2 和差化积公式 si n cos (2) si n + )+sin( + )+cos( +sin = 2 sin ------ cos --- 2 2 )] )] cos si n si n 1 sin = [sin( + )-sin( 2 1 sin = - — [cos( + )-cos( 2 )] )] -sin = 2 cos ----- sin --- 2 2
三角恒等变换知识点加练习汇总
三角恒等变换测试题 _____贺孝轩 三角函数 1.画一个单位圆，则x y x y ===αααtan ,cos ,sin 2.一些诱导公式 ααπααπααπtan )tan(,cos )cos(,sin )sin(-=--=-=- ααπ ααπααπ cot )2 tan(,sin )2cos(,cos )2sin( =-=-=-? （只要两角之和为错误！未找到引用源。/2就行） 3.三角函数间的关系 1cos sin 22=+α ? αα22sec 1tan =+， α α αcos sin tan = ?αααcos tan sin ?= 4．和差化积 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ， βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± β αβ αβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (?±= ± 5．二倍角 αααcos sin 22sin = ， ααααα2 222s i n 211c o s 2s i n c o s 2 c o s -=-=-= α α α2tan 1tan 22tan -= 6.二倍角扩展 αα cos 12 cos 22 += ， αα cos 12sin 22 -= ， 2)2 c o s 2(s i n s i n 1α αα±=± )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα +=± 7.)sin(cos sin 22θαβα++= +b a b a ， 其中2 2 cos b a a +=θ，2 2 sin b a b += θ a b = θtan 8.半角公式 θ θ θ θθ θ θθ sin cos 12 cos 2sin 22 sin 22 cos 2sin 2 tan 2 -= ==
知识讲解-三角恒等变换-基础
三角恒等变换 【考纲要求】 1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2、能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 4、能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、两角和、差的正、余弦公式 ()sin()sin cos cos sin ()S αβαβαβαβ±±=± ()cos()cos cos sin sin ()C αβαβαβαβ±±=m ()tan tan tan()()1tan tan T αβαβ αβαβ ±±±= - 要点诠释： 1．公式的适用条件(定义域) ：前两个公式()S αβ±,()C αβ±对任意实数α，β都成立，这表明该公式是R 上的恒等式；公式()T αβ±③中,∈，且R αβk (k Z)2 ±≠ +∈、、π αβαβπ 2．正向用公式()S αβ±,()C αβ±，能把和差角()±αβ的弦函数表示成单角α，β的弦函数；反向用，能把右边结构复杂的展开式化简为和差角()±αβ 的弦函数。公式()T αβ±正向用是用单角的正切值表示和差角 ()±αβ的正切值化简。 考点二、二倍角公式 1. 在两角和的三角函数公式()()(),,S C T αβαβαβαβ+++=中，当时，就可得到二倍角的三角函数公式 222,,S C T ααα： sin 22sin cos ααα= 2()S α；
ααα22sin cos 2cos -=2()C α； 22tan tan 21tan α αα = -2()T α。 要点诠释： 1．在公式22,S C αα中，角α没有限制，但公式2T α中，只有当)(2 24 Z k k k ∈+≠+ ≠ππ αππ α和时才成立； 2. 余弦的二倍角公式有三种：ααα2 2 sin cos 2cos -=＝1cos 22 -α＝α2 sin 21-；解题对应根据不同函数名的需要，函数不同的形式，公式的双向应用分别起缩角升幂和扩角降幂的作用。 3. 二倍角公式不仅限于2α和α的二倍的形式，其它如4α是2α的二倍， 24α α是的二倍，332 α α是 的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公 式的关键。 考点三、二倍角公式的推论 降幂公式：ααα2sin 21 cos sin = ； 22cos 1sin 2 αα-=； 22cos 1cos 2 αα+=. 万能公式：α α α2 tan 1tan 22sin +=； α α α2 2tan 1tan 12cos +-=. 半角公式：2cos 12 sin α α -± =； 2cos 12 cos α α +± =； α α α cos 1cos 12 tan +-± =. 其中根号的符号由2 α 所在的象限决定. 要点诠释： (1)半角公式中正负号的选取由 2 α 所在的象限确定； (2)半角都是相对于某个角来说的，如2 3α 可以看作是3α的半角，2α可以看作是4α的半角等等。 (3)正切半角公式成立的条件是α≠2k π+π(k ∈Z)
三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结
三角函数知识点总结 1、任意角。 2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、 叫做1弧度． 5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ． 6、弧度制与角度制的换算公式 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则L= ． S= 8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是 () 220r r x y =+>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限 余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、同角三角函数的基本关系：(1) ;(2) 。 12、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ???．()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ???． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式 ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．
质量管理体系基本知识培训教案文件
质量治理体系差不多知识培训讲义 第一章强制性产品认证 第一节概述 所谓3C认证，确实是“中国强制认证”(英文名称为“China Compul-sory Certification”，缩写为“CCC”，简称“3C”认证)。 3C认证是我国新的安全许可制度，统一并规范了原来的“CCIB认证”和“长城认证”，符合国际贸易通行规则，是我国质量认证体制与国际接轨的重要政策之一，既能从全然上强制企业提高治理水准和产品质量，又有利于建立公平、公正的市场准入秩序。 《强制性产品认证治理规定》2001年12月3日公布,2002年5月1日起施行。从今年5月1日起（现已延期至8月1日），凡列入《第一批实施强制性产品认证的产品目录》19大类132种产品，没有通过3C认证的，一律不准出厂或进口，更不得上市销售。 第二节 3C认证步骤 3C认证模式：型式试验+初始工厂审查+获证后监督 1 认证申请
1.1 申请单元划分 1.2 申请资料 2 型式试验 3 初始工厂审查 4 获证后监督 4.1 认证监督检查频次 4.1.1 一般情况下从获证后的12个月起，每年至少进行一次监督检查。 4.1.2 若发生下述情况之一可增加监督频次： 1) 获证产品出现严峻安全、环保质量问题或用户提出安全、环保质量方面的投诉并经查实为生产厂责任时； 2) 认证机构有足够理由对获证产品与标准要求的符合性提出质疑时； 3) 足够信息表明生产厂因变更组织机构、生产条件、质量治理体系等，从而可能阻碍产品符合性或一致性时。 4.2 监督的内容 4.2.1 工厂质量保证能力复查 从获证起的四年内，工厂质量保证能力复查范围应覆盖附件4的全部内容。每个工厂的复查时刻通常为1～2个人日。 获证后的第五年，应按附件4的规定对工厂质量保证能力进行全面审
必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类的总结
三角函数知识点总结 1、任意角： 正角： ；负角： ；零角： ； 2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*n n α ∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份， 再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象 限对应的标号即为n α 终边所落在的区域． 5、 叫做1弧度． 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ． 7、弧度制与角度制的换算公式： 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l= ．S= 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距 离是() 220r r x y =+>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：． 12、同角三角函数的基本关系：(1) ; (2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．
三角恒等变换知识点总结详解
第三章 三角恒等变换 一、知识点总结 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= +? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+） ； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-） ． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=．2 2 2 )cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2 222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ?升幂公式2 sin 2cos 1,2cos 2cos 12 2 α αα α=-=+ ?降幂公式2cos 21cos 2αα+= ，2 1cos 2sin 2 αα-=． ⑶2 2tan tan 21tan α αα = -． 3、 ? （后两个不用判断符号，更加好用） 4、合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(??形式。()sin cos ααα?A +B = +，其中tan ?B = A ． 5．（1）积化和差公式 sin α·cos β=21[sin(α+β)+sin(α-β)]cos α·sin β=21 [sin(α+β)-sin(α-β)] cos α·cos β=21[cos(α+β)+cos(α-β)]sin α·sin β= -2 1 [cos(α+β)-cos(α-β)] （2）和差化积公式 sin α+sin β= 2 cos 2 sin 2β αβ α-+sin α-sin β=2 sin 2 cos 2β αβ α-+ αααα ααα半角公式cos 1cos 12tan 2cos 12sin ;2cos 12cos : +-±=-± =+±=2 tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2 sin : 2 2 2α α αααα万能公式+-=+=
三角恒等变换 知识点总结
三角恒等变换 知识点总结 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ --=+ ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ ++=- ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ?升幂公式2 sin 2cos 1,2cos 2cos 122α ααα=-=+ ?降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2 αα-=． 3、 22tan tan 21tan ααα= -． 4、 ?（后两个不用判断符号，更加好用） 5、合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(??形式。()sin cos ααα?A +B =+，其中tan ?B =A ． 6、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下： （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角 与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的 αα半角公式2t an 2cos :==2tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2 sin :2 22αααααα万能公式+-=+=
三角恒等变换知识总结(最新整理)
三角恒等变换知识点总结 2014/10/24 一、基本内容串讲 1． 两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下： sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= 对其变形：tan α＋tan β=tan(α+β)(1- tan αtan β)，有时应用该公式比较方便。2． 二倍角的正弦、余弦、正切公式如下： sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan α αα = -.要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．特别注意公式的三 角表达形式，且要善于变形， 2 2cos 1sin ,22cos 1cos 22α -= αα+=α 这两个形式常用。 3.辅助角公式：sin cos 4x x x π??+=+ ???cos 2sin 6x x x π? ?±=± ? ? ? . ()sin cos a x b x x ρ+=+4.简单的三角恒等变换 （1）变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。（2）变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。 （3）变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。 （4）变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径。5.常用知识点： （1）基本恒等式：（注意变形使用，尤其‘1’的灵活应用，22sin sin cos 1, tan cos α αααα +==求函数值时注意角的范围）； （2）三角形中的角：，； A B C π++=sinA sin(B ),cosA cos(B C)C =+=-+（3）向量的数量积：，cos ,a b a b a b = A ，；1212a b x x y y =+ A 12120a b x x y y ⊥?+= 1221//0a b x y x y ?-= 二、考点阐述 考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、sin 20cos 40cos 20sin 40+ 的值等于（ ）
必修四三角函数三角恒等变换知识点总结
三角函数 三角恒等变换知识点总结 一、角的概念和弧度制： （1）在直角坐标系讨论角： 角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。 （2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0 Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 与α角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α 角终边关于x y =轴对称的角的集合： ； ②一些特殊角集合的表示： 终边在坐标轴上角的集合： ； 终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示： ①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ； 第一、三象限角： ； ②写出图中所表示的区间角： （4）正确理解角： 要正确理解“o o 90~0间的角”= ； “第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o 90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限，通过 来判断 2α所在的象限。来判断3 α 所在的象限 （6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一 已知角α的弧度数的绝对值r l = ||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。 （7）弧长公式： ；半径公式： ； 扇形面积公式： ； 二、任意角的三角函数： （1）任意角的三角函数定义： 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点
质量管理体系的基本知识
质量管理体系的基本知识 一、单项选择题 (每题的备选项中，只有1个最符合题意) 1. GB/T24001提出了基于五大要素的环境管理体系模式，这五大要素不包括。 A.环境方针 B.策划 C.实施和运行 D.内部审核 答案：D [解答] GB/T24001运用PDCA管理思想，提出了基于环境方针、策划、实施和运行、检查和纠正措施、管理评审等五大要素的环境管理体系模式，要求在识别环境因素的基础上评价和控制其对环境的影响，旨在预防对环境的污染，减少对资源的浪费。 2. 下列标准中，可以作为职业安全健康管理体系认证的依据。 A.GB/T 19001 B.GB/T24001 C.GB/T28001 D.GB/T 18305 答案：C [解答] GB/T28001标准用于指导各类组织通过建立职业健康安全管理体系，对组织的职业健康安全体系过程及绩效进行控制，它还用于认证机构对组织实施职业健康安全管理体系认证的依据。 3. 组织与顾客的关系是。
A.组织依存于顾客 B.顾客依存于组织 C.相互依存 D.竞争关系 答案：A [解答] 组织依存于顾客。顾客是组织存在的基础，如果组织失去了顾客，就无法生存下去，所以组织应把满足顾客的需求和期望放在第一位。 4. 组织与供方的关系是。 A.组织依存于供方 B.供方依存于组织 C.相互依存 D.相互竞争 答案：C [解答] 组织与供方是相互依存的，互利的关系可增强双方创造价值的能力。供方提供的产品对组织向顾客提供满意的产品可以产生重要的影响。因此把供方、协作方、合作方都看作是组织经营战略同盟中的合作伙伴，形成共同的竞争优势，可以优化成本和资源，有利于组织和供方共同得到利益。 5. 质量管理八项原则不包括。 A.领导作用 B.过程方法 C.持续改进 D.卓越绩效 答案：D [解答] 八项质量管理原则是：①以顾客为关注焦点；②领导作用；③全员参与；
高中数学必修 三角恒等变换知识点归纳
高中数学必修4第三章三角恒等变换知识点 1、同角关系：⑴商的关系：①sin tan cos y x θθθ= =②cos cot sin x y θθθ==③sin cos tan y r θθθ==?④cos sin cot x r θθθ==?⑵倒数关系：tan cot 1 θθ?=⑶平方关系：22sin cos 1 θθ+=2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ +=-⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ +=+⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --=+?（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ++=-? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）3、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=2 22)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±?⑵2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα =-=-=-?升幂公式 21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=?降幂公式 2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=⑶22tan tan 21tan α αα =-4、半角公式 1cos cos 22 α α +=±1cos sin 22 αα -=±1cos sin 1cos tan 21cos 1cos sin α αααααα--=± ==++?（后两个不用判断符号，更加好用）
质量管理体系基本知识培训测试题与答案
质量管理体系基本知识培训测试题 单位：姓名：得分： 一、单项选择题（共20题，每题1.5分，总计30分） 1、用于认证的标准是（）。 a.ISO9000 b.ISO9001 c.ISO9004 d.ISO19011 2、建立质量管理体系必须根据（）。 a.统一的模式 b.上级的要求 c.组织自身的特点 3、ISO9001：2008《质量管理体系要求》是对技术规范的（）。 a.替代 b.加强c补充 4、不合格事项是指（）。 a.产品某些质量特性不符合标准要求 b.质量管理体系某些要求不符合标准要求 c.产品设计某些指标不符合顾客要求 5、质量管理体系方法是（）原则应用于质量管理体系研究的结果。 a.过程方法 b.管理方法 c.管理的系统方法 6、致力于增强满足质量要求的能力的活动是（）。 a.质量保证 b.质量控制 c.质量改进 d.质量计划 7、质量管理体系评价的活动方式有（）。 a.管理评审 b.内部审核 c.自我评价 d.a+b+c 8、一组将输入转化为输出的相互关联或相互作用的活动是（）。 a.产品 b.过程 c.程序 d.服务 9、管理评审是谁的责任（）。 a.最高管理者 b.管理者代表 c.质量经理 d.a+b+c 10、发现不合格应采取（）。 a.纠正措施 b.质量改进 c.原因分析 d.控制非预期使用 11、内部质量管理体系审核的依据是（）。 a.ISO9001标准 b.质量手册 c.适用的法律法规 d.a+b+c
12、纠正措施跟踪指的是（）。 a.跟踪抽样 b.跟踪检查 c.验证确认 d.a+b+c 13、ISO9001中7.5.5搬运是指（）。 a.产品完工后交付顾客的搬运 b.从原料直至成品交付的搬运 c.仓库储存中的搬运 d.a+b+c 14、可追溯性可涉及（）。 a.产品 b.记录 c.校正 d.a+b+c 15、以下哪项活动必须由无直接责任的人员来执行（）。 a.管理评审 b.合同评审 c.内部审核 d.a+b+c 16、返工是使不合格品（）的方法。 a.满足顾客要求 b.满足预期使用要求 c.符合要求 d.a+b+c 17、能力是组织、体系或过程（）并使其满足要求的本领。 a.实现产品 b.实现顾客要求 c.持续改进 d.a+b+c 18、标识和可追溯性的主要目的是（）。 a.识别不同的产品 b.识别产品的状态 c.防止不合格品流转 d.a+b+c 19、验证是提供客观证据对（）已得到满足的认定。 a.顾客要求 b.规定要求 c.合同要求 d.特定要求 20、对产品有关的要求进行评审应在（）进行。 a.作出提供产品的承诺之前 b.签订合同之后 c.将产品交付给顾客之前 d.采购产品之前 二、多项选择题（共5题，每题3分，共计15分） 1、在质量方面的指挥和控制活动，主要包括（） a.制定质量方针和质量目标 b.质量策划 c.质量改进 d.建立管理体系 2、顾客要求是指( ) a.明示的 b.必须履行的需求或期望 c.不言而喻的惯例 d.法律法规的要求 3、下列（）是顾客满意的程度基本特征 a.主观性 b.经济性 c.层次性 d.客观性
(完整版)三角恒等变换-知识点+例题+练习(2),推荐文档
实用标准文档 2 两角和与差的正弦、余弦和正切 基础梳理 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C (α－β)： cos(α －β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C (α＋β)： cos(α＋β)＝ cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S (α＋β)： sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S (α－β)： sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； tan α＋tan β (5) T (α＋β)：tan(α＋β)＝1－tan αtan β； tan α－tan β (6) T (α－β)：tan(α－β)＝1＋tan αtan β. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1) S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； (2) C 2α：cos 2α＝cos 2 α－sin 2 α＝2cos 2 α－1＝1－2sin 2 α； 2tan α (3) T 2α：tan 2α＝1－tan2α. 3．有关公式的逆用、变形等 (1) tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)； 1＋cos 2α 1－cos 2α (2) cos 2 α＝ 2 ，sin 2α＝ 2 ； (3) 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2, 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2 ， π (α ± ) sin α±cos α＝ sin 4 . 4．函数 f (α)＝a cos α＋b sin α(a ，b 为常数)，可以化为 f (α) ＝ a 2＋b 2sin(α＋φ)或 f (α)＝ a 2＋b 2cos(α－φ)，其中 φ 可由 a ，b 的值唯一确定． 两个技巧 (1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝