不同类型介质模型与地震波场正演理论计算

不同类型介质模型与地震波场正演理论计

算

摘要：介质模型与地震波场研究是地震波理论的核心内容之一，本文结合地震相关地震软件及其数值模拟，初步地阐述介质模型及地震波传播的相关问题。我们清楚地震学中研究的主要问题是不同地质及其构造下地震波的传播规律；其次是其传播的动力学（能量扩散），其中其主体内容可以由波动方程的构建、波动方程和波动方程的时空延伸。通过简单理论模型的建立并结合matlab、软件数值模拟计算，增加我们对地震波的传播与介质差异因素和界面因素，以及孔隙介质模型的认识和讨论；然后结合均匀弹性各向同性、VTI介质（横向各向同性、垂向各向异性）、粘弹性各向同性、双相介质四种模型，阐述地震波场的主要特性。最后，根据前人大量的科研成果，总结了人工地震研究、天然地震波场的主要特性；并且，结合其他地质、地球物理资料，利用地震波场对地球内部物质结构及其构造的动力学机制反演的样例。

关键字介质模型地震波场波动方程介质与界面四种模型正演与反演内部物质结构

1、引言

地震波场理论是地球物理学中不可缺少的分支，它的发展和精度的提高可为我们研究地球内部更加精细的结构和构造。同时，它也是地震学中最为核心内容之一，它涵盖震源的设立、传播、接收、介质成分和介质构造等问题。地震学又可分为天然地震学、模型地震学和勘探地震学等分支领域。这里，主要讨论的是模型地震学（正演理论模拟）。它的研究可为天然地震学和勘探地震学提供理论基础和反演的理论假定模型。

一些介质模型的地震波场方程的复杂性，使得求其解析解非常困难。因此，最早在上世纪六十年代，Alterman等用网格模拟了基于低阶（二阶）位移方程组的复杂介质的地震波场；但是地球内部的物质存在粘滞性时（即介质的泊松比比较大），利用低阶的位移方程组的地震波场模拟会出现不稳定的现象（能量耗散现象），后来有限差分数值模拟不断发展。使得可以得到合理的粘弹性介质的波场方程。

波动方程数值解法是建立在以弹性或粘弹性理论和牛顿力学为基础的偏微分方程，其近似解法是建立在弹性波动力学的变分原理基础上。实际介质性质不同决定了对应地震传播方程也不同。例如声波波动方程、弹性介质的弹性波波动方程、粘弹性介质中的粘弹性波波动方程和各向异性介质中的各向异性弹性波波动方程等都存在一定的差异。因此，我们在建立和求解复杂模型的波动方程时，基于弹性介质的波动方程，粘弹性介质模型数值模拟计算时在方程中添加粘滞项；而双相介质模拟则需要根据实际复杂程度选择最佳模型。

1980年Aki和Rechard提出了一维速度——应力有限差分法，并对不同的差分格式进行了稳定性分析，1984年Virieux提出了模拟横波SH波在非均匀介质中传播的速度——应力有限差分法。这种方法的出现很好的利用速度和应力已知量，而且在波动方程求解过程中进行了降阶处理，并采用了交错网格进行计算，取得了良好的效果。这种方法的稳定性良好，对于任意泊松比变化的模型正演都很稳定，而且并不会随介质的性质变化而失效，适合模拟固体、流体双相介质面附近的弹性波传播问题，数值频散和数值各向异性都很小。

前人的研究使得地震波场数值模拟有很大的发展。而且随着天然地震台网分布密度加大和检测精度提高、勘探地震的深度、精度和分辨率的提高，借助正演数值模拟的理论进行地震波场的反传播。最后可以得到天然地震源及其动力学机制、地壳内部精细结构及全球内部

结构。

例如，2001年11月14日，青藏高原北缘可可西里地区昆仑山口西发生Ms 8.1级强烈地震，是我国大陆自西藏当雄8级大地震的又一次震级超过8级的特大地震。该地震造成地表断裂带沿长1500km东西走向的昆仑山断裂带破裂长达400多公里，平均同震滑移位移为2~3m，最大左旋同震位移可达10m，并造成大量的次生破裂带。本次地震引起断层运动为东西向左旋走滑运动为主，并伴随该地区整体向东挤压运动，南侧形变程度比北侧强烈，这表明昆仑山两侧的羌塘地块和柴达木盆地地壳的黏弹性等物理性质有明显的差异。图1显示、震后初期形变速度场也表现为断裂带两侧的非对称性，经GPS测量结果显示，北侧的变形幅度为5~15mm，而南侧各测点均40mm以上，两侧变形方向相反，最大差异运动近80mm，震后观测结果最突出的特点是两侧震后形变在短时间的应力释放和壳幔流变调整后表现为同向运动，这反映了本地区动力学环境的复杂性。

图1 2001年11月到2002年12月的GPS地壳表面水平位移量

（Isabelle Ryder等，2011年，Geophys)

东昆仑断裂带是分割青藏高原北部柴达木—祁连山块体和中部羌塘地块的边界断裂带，将青藏高原划分为南北两大部分的活跃且重要的构造带。结合地球化学和地球物理的数值模拟、反演技术，此构造带南北之间的物理性质明显不同，地层的速度结构及分层、密度、横向和纵向的各向异性、地热结构等物理性质都存在很大的差异，正是这些差异使得该地区的动力学环境呈现明显的区域特性。

最近几十年，大量的国际学者对青藏高原岩石圈下部的流体结构产生浓厚的兴趣和提

供广泛的关注。最为重要的是，下地壳的流动机制已成为问题讨论的中心，并且对青藏高原的形成和现今的形变具有一定的理论模型基础。距今60Ma 时，印度块体与古欧亚大陆发生碰撞，随后，大量的碰撞造山构造活动出现，使得青藏高原的地壳厚度与其他地区板块有所差异，其厚度处于地壳厚度上限值，并使得该地区的构造活动有所变化。但是在青藏高原块体中，其地壳厚度有所差异，藏南地区的地壳厚度达到80km ，而昆仑山的南侧的松潘—甘孜块体的地壳厚度为55km （e.g Zhu & Helmberger 1998，Vergne et al. 2002）。地壳顶部的15—20km 岩层是脆性、弹性，容易产生大地震。除上部脆性的岩体剩余的地壳部分，根据资料显示，存在两种块体模型。第一种模型：上地幔——下地壳为刚性，导致整个块体的板块构造呈现基本一致，这种模型的提出基于GPS 速度场测定和主断层的地质滑移速率记录（Avouce et al 1993，Meade et al 2007）。另一种模型：下地壳的岩体具有一定的粘性，使得下地壳可以在一定程度上流动（England&Molnar 1997，Houseman&England 1993，Royden et al 1997，Zhang et al 2004，Bai et al 2010）。但是，岩石圈在小地质时间尺度下的流动的厚度、深度仍不是很清楚。因此，我们可以根据这种实际但又十分特殊的介质进行建立模型，进行数值计算并与实际观测结果对比，不断修改模型的参数以达到最小误差的吻合。

2、均匀介质各向同性弹性介质地震波场

均匀弹性各向同性介质是最基本也是最为简单的一种介质模型，目前地震学或者弹性波等应用领域均是以这种模型为基础。根据实际介质模型，它仅是复杂介质模型的一种近似。完全弹性介质是不考虑介质形变和温度压力的变化影响（不存在机械运动与热运动的耦合问题）。应力与应变是瞬时关系，不存在应力时间延迟。某一时刻的应力与该时刻的应变成线性比例关系并满足广义虎克定律。根据完全弹性体的性质，可知其应变是可逆的。应变的可逆性表明弹性体形变过程进行的十分缓慢，每一时刻固体都处于准平衡状态。

位移和应变方程、位移与应力方程、应力和应变本构方程、弹性波动方程和能量能流方程及其介质特征方程，上述的六个方程及其相关内容表征了地震波传播理论的基本问题。这均匀介质中弹性方程：

弹性体的运动状态由弹性体每一点的位移向量u 。作为质点位置坐标和时间的函数，位移向量u 满足弹性介质运动平衡微分方程是：

222

)(t u F u grad ??=+?++ρρμθμλ （2-1）式中，u 为位移向量；)(u div =θ；F 为体力分量。

任何一个向量场可以表示为两个向量场之和：

?curl u grad u u u u s p s

p ==+= （2-2）

式中，?为标量位，ψ为向量位；

与位移项类似，对体力向量F 使用场的分解，将它分解为位场部分Φgrad 和旋度场部分ψcurl ，可有：ψ+Φ=curl grad F （2-3）

将（2）、（3）式代入（1）拉梅方程，有：

0)()()

()]([)(22

2=+??-ψ+Φ++?+++ψ?ρρψ?μψ?μλcurl grad t

curl grad curl grad curl grad div grad （2-4）整理后可得：0][])2[(222222=ψ+??-?+Φ+??-?+ρψρψμρ?ρ?μλt

curl t grad （2-5）（5）式中若两个方括号中的式子为零，则方程得到满足。因此我们可以得出：

ψ=?-??Φ=?+-??ψρμψ?ρ

μλ?2222222t t （2-6）

（6）式分别为地震波中的纵波、横波的波动方程。

必须指出，在所研究的均匀各向同性完全弹性介质中纵波和横波彼此独立存在和传播。纵波不能激发横波，横波也不能激发纵波。它们之间不存在不同波形波的耦合和转换。

均匀弹性介质边界波场数值模拟波形

图2、完全弹性介质波场及其波形模拟图形

图2中左图可以看出假设的吸收边界和自由边界的波场效应，自由边界出现波完全反射现象，然而在吸收边界出现能量大量的衰减；右图的波形图可以表明均匀完全弹性介质中的波的传播为简谐振动。因此，根据matlab 数值模拟可以初步的了解弹性纵波的传播规律及时间域中的波场研究。

吸收边界

自由边界

Z 分量 X 分量

图3、均匀介质弹性波场X 、Z 分量时间切片

图3表明点源、均匀介质弹性波的X 、Z 分量是纵波、横波分开传播；而且均匀介质弹性波场是球形扩散，总能量保持不变，不存在介质的吸收。

图4、（a ）线源地震波场时间切片图（b ）线源波形图

图4与图3进行比较，线源地震的波场的传播为简谐平面波，其并不像点源的球面扩散简单，而是点源地震的叠加而成的波形图；而且(b)图可以看出瞬时时刻波形为平面矩形形状，（a ）图黑色箭头所指的不同波叠加点，对应是（b ）图中波形剧烈抖动区域；这个现象表明该位置出现波的合成、叠加，其振幅值加大，并随着时间的增加，该波形的出现衰减的波形振动图像。

完全弹性各向同性均匀介质中的波场的形成符合弹性声波波动方程；当点源为地震源时，其会形成横波、纵波，并且这两种波相互独立。

3、VTI 介质及其地震波场数值模拟

我们讨论水平xoz 平面的波的传播运动，是位移分量v 及对y 的偏导数为零。该介质为横向均匀各向同性介质，其在水平面上的弹性性质是相同的，它沿着该平面的法线方向变化。例如沉积岩中有些页岩，具有明显的层理结构，沿层理方向物性是均匀的，而在垂向方向上是变化的。这些实际地质体模型都适合于横向均匀各向同性介质模型。这种简化弹性介质模型有五个独立的弹性系数：⊥⊥μλμλ和,,,||||为xy 平面上和垂直该平面方向上的拉梅系数；*μ为一新的弹性系数，表示在垂直平面上切应力与切应变的关系。其应力-应变关系如下关

系式：xy xy zx

zx yz

yz zz

yy xx zz zz

yy xx yy zz

yy xx xx e e e e e e e e e e e e ||**||||||||||||)2()2()2(μτμτμτμλλλσλμλλσλλμλσ===+++=+++=+++=⊥⊥⊥⊥⊥⊥ （3-1）

根据弹性体力学可知弹性介质运动平衡微分方程式，它是用应力和位移表示的，其表达式如下：222222t

w F z y x t

v F z y x t

u F z y x z zz zy zx y yz yy yx x xz xy xx ??=+??+??+????=+??+??+????=+??+??+??ρρσττρρτστρρττσ （3-2）将（1）式的应力-应变关系式代入（2）式，且其中体力项为零。则有：

2222*2*222*22*22||||*||||22)2()()()2()]([])2[(z

w x w x z u t w x

z w z u x u x w z u z z w x u x z

x t u xz xx ??++??+???+=?????++??+??+=??+????+??+??+??=??+??=??⊥⊥⊥⊥⊥μλμμλρμλμμλμλμλτσρ （3-3）在该介质模型中由于水平与垂向的物性差异，使得地震波速也会发生改变；当不均匀性增加时，纵波、横波速度变得不可区分，它们之间存在相互转换。为了描述这一特性，我们引入——各向异性系数α（其一般取作纵波沿垂直层理方向和平行层理方向传播速度之比）。实际介质模型中，这一系数很少超过1.2.

最后我们应该清楚，当波沿任意方向传播，即传播方向与垂直方向呈一定角度时，传播速度v 是弹性参数的函数，介质运动不能明显区分为纵波和横波运动。

3.1、VTI 介质中弹性波场有限差分数值模拟

数值模拟技术是勘探地球物理学的一个重要组成部分，其作用主要有两点：一是作为一

种认知工具，帮助我们提高对复杂介质中地震波传播规律的认知水平；二是作为一种检验工具，检验各种方法技术的应用效果及适用范围。

波动方法模拟包含了丰富的波动信息，为研究地震波的传播机理和复杂地层的解释提供了更多的佐证，所以波动方程数值模拟方法一直在地震模拟中占有重要地位。地震波波动方程的数值模拟方法主要有：有限差分法、有限元法、反射率法、傅里叶伪谱法等，这些方法各有优缺点。有限差分法的主要优点是计算速度快，占用内存小；缺点是精度低，仅适用于相对较简单的地质模型。本文主要就是介绍有限差分的数值模拟方法。

图5-1、完全弹性水平三层VTI 介质模型（密度随深度增加而增加）

（a ）X 水平分量不同时间切片密度、波速增加

（b ）X 垂直分量不同时间切片

图6-1、水平三层VTI 介质地震波场时间切片图

图5-2、完全弹性水平三层VTI 介质模型(密度随深度增加而减小

)

（a ）X 水平分量时间切片密度、波速减小

（b）Z垂直分量时间切片

图6-2、水平三层VTI介质地震波场时间切片图

图7、地震震源子波曲线图

图5-1、5-2模型中表明三层介质的垂向的密度等物性差异变化。图中可以看出其密度、波速随深度不断的增加或者减小，都会对模型建立有一定的影响。

图6-1、6-2都可以根据不同时间切片的波场反映界面的密度等物性的差异性。图6-1的X水平分量、Z垂直分量的时间切片波场都可以一定程度的反映界面的存在；而且随着地震波传播时间的增加，可以将多个界面反演出。因此，可以根据不同时间波场反映不同深度的物性界面。图6-2中X分量、Z分量存在波场传播的差异。由于界面的存在，X水平分量、Z垂直分量也存在差异；图6-2（b）中上下波之间存在微弱的信号，此现象的形成与界面及其界面两侧物性的差异程度的存在相关性。因为，随着传播时间的增加，反射波与透射波进行叠加会使得振幅值增强或者衰减。

最后，根据上述模型的数值模拟实验，可以反映出完全弹性、水平均匀、垂向物质物性

递变的地质体中的波场的传播规律。而且，我们可以利用正演数值模型来指导浅层地震勘探需找一些特殊的水平沉积地层。

4、粘弹性各向同性介质及其地震波场

完全弹性介质中传播的地震波，不存在总能量的耗散。然而，在非完全弹性介质中传播的地震波，其在传播过程中的振幅有显著的衰减，其能量会被粘弹性介质一定程度的吸收。这是介质微观结构产生的一种特殊的地球物理现象，也是地球深部的地幔软流圈或者构造活跃的下地壳（青藏高原）所能产生的地震波的能量耗散现象。

随着该方面研究的不断的深入，地球科学家基于一些弹性后效和地球内部的内摩擦理论，提出了一些近似的粘弹性介质模型：梅叶尔—福克体，Maxwell 粘弹性体。

对于梅叶尔—福克体模型而言，在应力-应变关系中，出了弹性介质参数外，增加了一个包含与应变变化率成比例的附加项。这个附加项表征模型的粘弹性部分。这种模型在随着应力的作用时间增加，粘弹性附加项的作用变得显著。

其应力-应变关系式如下：zx zx yz yz xy xy zz zz yy yy xx xx e t e t

e t

e t t e t

t e t

t )()()()(2)()(2)()(2)('''''''''

??+=??+=??+=??++??+=??++??+=??++??+=μμτμμτμμτμμθλλσμμθλλσμμθλλσ （4-1）式中，μλ,为弹性体拉梅系数；','μλ为粘滞系数。

结合介质的平衡运动方程，可以得到以物性参数-位移表示的运动方程，形式为： u t

u t F t 222)'()*(])''()[(???++????++++=??μμμλμλρμρ （4-2）其可分解为纵波波动方程和横波波动方程，可以得到：

为角位移变化量。式中，为相对体积变化量

式中，w t

w w t w t

t ???+?=?????++?+=??2'2222''222)2()2(μμρ

θθμλθμλθρ （4-3）对于该粘弹性介质模型而言，其波数并如弹性介质简单，其为一复数；当地震波为低频域时，且粘滞系数不大时，纵波、横波波数接近弹性介质的波数。

Maxwell 模型，其应力-应变关系中包含虎克定律关系，且有两项变化。应力项增加一系数，并存在一项与应力随时间变化率成比例的附加项；其应力-应变关系式为：

e t t

e t t e t t t

e t t t

e t t zx

zx zx yz yz yz xy xy xy zz

zz zz yy yy yy xx

xx xx ??=??+??=??+??=??+??+??=??+??+??=??+??+??=??+μτττμτττμτττμθλστσμθλστσμθλστσ222 （4-4）式中，τ为应力松弛时间常数。

将应力-应变关系式（4）代入平衡运动方程，并分解为纵波波动方程和横波波动方程，可以得到：w t

t w t w t t t 2332223322)2(???=??+?????+=??+??τμρτρθμλτθρτθρ （4-5）与梅叶尔-福克体相似，对纵波方程和横波方程，分别得到频散关系：

]1)11[()2(2]1)11[()2(22/122222/12222-++=

+++=τ?μλρ?ατ

?μλρ?d d k （4-6）以及]1)11[(2]1)11[(22/122222/12222

-+=++=τ?μρ?ατ

?μρ?r r

k （4-7）

这里引用一个介质参数τ代替梅叶尔-福克体中的粘滞系数'

',μλ。

以上介绍了两种比较简单的粘弹性各向同性介质模型，讨论了非完全弹性介质中波的特征，并指出了波的振幅随传播距离呈指数规律衰减和分析了振幅衰减系数与频率的关系。对于复杂的非完全弹性介质，可以利用这两种介质模型组合来加以描述。

弹性波粘弹性波

图8、弹性波、粘弹性波的波场时间切片

图8表明均匀介质中弹性波、粘弹性波传播的差异性。数值模拟可以初步证明粘滞性将会影响波场的分布，横波、纵波并不能明显的区分。由于波动方程中粘滞项的存在，使得其能量会有一定程度的耗散，其振幅值相对于弹性波衰减。

5、双相介质及其地震波场讨论

经典的弹性理论是研究弹性波在固体弹性介质中的传播规律。地震勘探中的地震波是在地下岩石这一特定介质中传播的弹性波。研究地震波在地下岩石中的传播规律，对地震资料解释、构造解释乃至岩性解释反演都具有重要的地球物理意义。但是，地下岩层并非是完全固体的弹性介质，特别是在油气储集层中。事实上，岩石微观结构中具有许多细小的孔隙，孔隙中含有气体和液体，因此将完全弹性固体介质的弹性波理论用于地下这种介质模型上，并不是十分适宜，将会给解释地下地质构造、岩性分布等带来一定的困难。

1956年，Bilot 假设，饱和流体多孔介质是由固体骨架和相互连通的孔隙构成，孔隙内充满可以压缩的、能够相对于骨架运动的粘滞流体，这种由骨架和流体构成的介质称为双相介质。根据这些基本物质结构假设，Bilot 论证了在饱和流体多孔介质中存在三种体波，其中有两类纵波和一类横波。第一类纵波（快纵波）和横波与地震勘探中常规的P 波和S 波类似，第二类纵波（慢纵波）的传播速度低于横波的传播速度，并具有很强的衰减性质。

双相介质模型及其地震波场的正在不断深入研究，并取得了一些较好的结果。因此，Bilot 理论的应用必将使地球物理勘探中的许多理论和方法更加合理和完善，为地震资料精细研究解释提供了基本理论依据。

根据前人的研究的理论可知双相介质中应力-应力的关系式为：

τττε

σε

σR Qe s Ne Ne Ne Q Ae Ne Q Ae Ne Q Ae Ne zx

zx yz

yz xy

xy zz zz yy yy xx xx +====++=++=++=222 （5-1）

其中系数A 和N 与弹性波理论中的拉梅系数相对应（N=μ）,R 是为保持总体积不变而施加在流体的压力系数，系数Q 反映了固体与流体体积变化之间的耦合性质。以上系数都为正值。

根据双相介质的运动平衡方程可以得出用物性参数-位移分量表示的的运动平衡方程式为：)()()()()()()()()(221222

12112

222122

212112222212221211222

z z z z z y y y y y x x x x x U u t

z R z e Q U u t z Q z e N A u N U u t y R y e Q U u t y Q y e N A u N U u t x R x e Q U u t x Q x e N A u N ρρερρερρερρερρερρε+??=??+??+??=??+??++?+??=??+??+??=??+??++?+??=??+??+??=??+??++? （5-2）

图9、两种双相水平均匀介质模型（（a ）图为砂岩和富气煤层、（b ）为贫气煤层和富气煤层）（富气煤层）

（砂岩）

（贫气煤层）

（富气煤层）

（a ）

（b ）

（a）流体X水平分量*100

（b）固体X水平分量*100

（c）流体Z垂直分量*100

（d）固体Z垂直分量*100

图10-1、a模型（双相介质）不同时间、不同物相的X、Z分量的地震波场切片

（a）流体X水平分量*100

（b）固体X水平分量*100

（c）流体Z垂直分量*100

（d）固体Z垂直分量*100

图10-2、（b）双相介质模型不同时间、不同物相的X、Z分量的地震波场切片

图10的（a）、（b）模型的差异是上层介质不同，前者为砂岩、后者为贫气煤层，下层介质都为富气煤层；它们之间的物质结构（孔隙度、骨架等）和物质成分有所不同。因此，本文是根据两种模型的差异，本文利用相关软件对这两者的波场进行数值模拟，并得到不同时间切片的波场图像。可以较好地将波场的差异与物质结构、性质的差异进行匹配和对比。

总体上可以表明，由于上层介质的差异使得上层数值模拟地震波场在砂岩模型流体、固体的波场值都要比贫气煤层低；由图10-1、10-2同一种模型的不同方向的分量存在差异。图10-1中流体、固体X、Z分量都呈现明显的差异，而且上层的波场要小于下层，这可能与煤层以及煤层中的气体有密切的关系。图10-2中（c）、（d）图中的上下两层呈现总体位置对称，但大小并不对称；例如在（b）模型中的固体、流体的Z分量上下不对称，中间部分上层介质较下层大，而对角呈现相反的波场规律。

最后，本文对这两种模型进行了数值模拟，并得出了十分显著的差异。因此，我们可以利用正演的理论来进行相关理论的完善和实际地震资料的处理。

6、特殊地质构造及其地震波场

地壳的结构复杂多样，并都不是水平岩层，例如受构造作用形成的褶皱（背斜、向斜）。地球内部的岩石密度也并不是相等，而且会由于岩浆的侵入和强烈的构造运动，使得地壳内部存在一些密度、结构异常的地质体。

本文模型假设在120米、200米分别存在一个背斜和密度高速体。背斜的上下介质密度存在差异，密度高速体与围岩存在明显的界面。图12可以根据不同时间切片波场看出地质透镜体的深度和形态；并且可以根据最初的反射波的形态来判断背斜构造的深度及其形态。

因此，在实际地震勘探中，我们可以利用野外的实际接收的地震波场资料来判断不同形态、不同深度的构造地质体，并可以利用这些地质体来指导我们找矿、油气等资源。

图11、完全弹性介质背斜—透镜体构造地质体模型

图12、背斜-透镜地质体体地震波场时间切片高速透镜体

背斜

7、总结与讨论

地震学研究的对象是地震波及其传播的地球介质，实际地球介质是一种非均匀、非完全弹性、各向异性、多相态的介质。其发展历程正是由简单的均匀、完全弹性、各向同性、单相态的波动理论向复杂的真实地球介质（粘弹性、双相）的波动理论步步逼近的过程。在石油工业方面，根据地震学理论由观测数据反演地球介质参数，从而达到寻找油气的目的。通过理论研究和勘探实践，已证实地球介质各向异性的普遍存在，其弹性特征随方向变化而变化，致使地震波在其中传播时：传播速度、偏振方向和振幅衰减具有方向性；体波间的相互耦合、横波分裂等。为此，地震各向异性研究已经成为地震学研究领域中的前沿课题之一，也是地震学理论与应用研究所面临的一种挑战，它使地震学理论向实际地球介质波动理论的研究迈进了一步。开展地震各向异性研究对认知地球介质结构、勘探开发复杂油气藏和预报地质灾害等方面均具有理论意义和实用价值，是认知地球介质历史发展的必然(吴国忱，2006)。

因此，各向异性研究是当今地震勘探与开发、地震预报、地球深部结构探测等研究领域中的重要课题之一。早期地震勘探的目标是寻找大的构造油气藏，因此往往忽略了地球介质的各向异性。然而各向异性是地球介质中广泛存在的，如果采用基于各向同性介质的地震数据处理方法来处理各向异性介质的地震资料，就会导致地震分辨率降低和地震成像误差。在当今勘探难度越来越大的情况下，为了寻找隐蔽性油气藏，就要充分考虑地下介质的各向异性，弄清楚地下的复杂构造。因此，开展地震各向异性研究是地震学家认知地球介质、进行地震学研究的发展趋势。

最后，我们可知地震波传播理论是地震勘探的基石，研究地震波在地下介质中的传播是探明地层内部结构的一个重要手段。地震正演模拟基于地震波传播理论，它不仅是研究复杂地区地震资料采集、处理和解释的有效辅助手段，而且是研究地球深部精细构造的有效工具。地震波场可以提供有关地层构造和岩石性质的大量信息，它能够反映不同类型各向异性的成因，因此，地震波正演模拟是认识地震各向异性的重要途径之一。作为地震正演模拟的一个重要分支，地震数值模拟是勘探地球物理学的一个重要组成部分，其作用主要有两点：一是作为一种认知工具，有助于人们提高对复杂介质中地震波传播规律的认知水平；二是作为一种检验工具，检验各种方法技术的应用效果及适用范围。在众多数值模拟方法中，有限差分法以其独特的优势占据着重要的地位。

参考文献

[1]牛滨华等，地震波理论研究进展，地球物理学进展学报（第19卷第2期），2004年6月；

[2]陈建文等，地层岩性与地震波速的关系分析，海洋地质动态，2005年09月；

[3]孙耀充等，二位弹性及粘弹性介质中地震波场数值模拟，地球物理学报（第28卷04其），2013年8月；

[4]严珍珍等，汶川大地震地震波传播的谱元法数值模拟研究，中国科学D辑：地球科学（第39卷04期），2009年03月；

[5]滕吉文等，秦岭造山带与沉积盆地和结晶基底地震波场及动力学响应，地球物理学报（第57卷03期），2014年3月；

[6]曾融生等，青藏高原及其东部邻区的三维地震波速度结构与大陆碰撞模型，地震学报（第14卷12月），1992年12月；

[7]王祥春等，起伏地表二维地震波场模拟与分析，石油地球物理勘探（第42卷03期），2007年06月；

[8]李卫志，双相介质地震波数值模拟研究，成都理工大学硕士论文，2007年5月；

[9]和少伟，弹性介质地震波的数值模拟，长江大学硕士学位论文，2012年05月；

[10]张国民，田勤俭等，可可西里—东昆仑构造带强震活动研究，地学前缘，2003,10（1）:39~46

[11]陈杰，陈宇坤，丁国瑜等，2001年昆仑山口西8.1级地震地表破裂带第四纪研究，2003，23（6）：629~639

[12]任金卫，王敏等，GPS观测的2001年昆仑山口西Ms8.1级地震地壳形变第四纪研究，2005，25（1）:34~44

[13]乔学军，王琪，杜瑞林等，昆仑山口西Ms8.1级地震的地壳变形特征，大地测量与地球动力学，2002，22（4）:6~11

[14]Lasserre C，Peltzer G et al Coseismic deformation of the 2001 Mw=7.8 Kokoxili earthquake in Tibet，easured by synthetic aperture radar interferometry J.Geophys 2005 ,110 ,B12408, [15]Wang Q ，Zhang P Z , Freymueller J T, et al Present—day crustal deformation in continental China constrained by Global Positioning System measurement Science,2001,294:574~577 [16]Zhang P,Molnar P ,Downs W Increased sedimentation rates and grainsizes2~4Myr ago due to the influence of climate changes on erosion rates Nature ,2001 ,410:891~897

[17]张培震，王琪，马宗晋等，中国大陆现今构造变形的GPS速度场与活动板块，地学前缘，2002年09月（2）:430~441

[18]Owens T J,Zandt G Implications of crustal property variations for models of Tibetan Plateau evolution , Nature,1997,387:37~43

[19]Wei W ,Unsworth M,Jones A,et al Detection of widespread fluids in the Tibetan crustal by magnetotelluric studies Science,2001,292:716~718

[20]魏文博，金胜，叶高峰等，藏北高原地壳及上地幔导电结构—超宽频带大地电磁测深研究结果地球物理学报，2006年，49（4）：1215~1225

[21]万永革，王敏，沈正康等，利用GPS和水准测量资料反演2001年昆仑山山口西8.1级地震的同震滑动分布，地震地质，2004年，26（3）:393~404

[22]沈正康，万永革，甘卫军等，东昆仑山活动断裂带大地震之间的粘弹性应力处罚研究，地球物理学报，2003年，46（6）:786~795

各种材料计算公式

各种材料计算公式地砖规格：1000*1000、800*800、600*600、500*500、400*400、300*300、200*200、100*100 粗略计算法：用砖数量=房间面积/一块地砖的面积*1.1 精确计算法：用砖数量=（房间面积/砖长）*（房间宽度/砖宽）*1.1 例:房间长5米，宽3米，砖规格400X400 用砖数量 =（15米/0.4米）*（3米/0.4米）*1.1=104块实木地板常用规格：900*90、750*90、600*90 粗略计算法：使用地板块数=房间面积/一块地板的面积*1.08 精确计算法：使用地板块数=（房间长度/地板长度）*（房间宽度/地板宽度）*1.08 例：长5米，宽3米，地板规格750*90 用板数量=（5米/0.75米）*（3米/0.09米）*1.08=239块注：实木地板在铺装中通常有8%的损耗复合地板常见规格：1.2米*0.19米粗略计算法：地板块数=房间面积/一块地板面积*1.05 精确计算法：地板块数=（房间长度/地板长度）*（房间宽度/地板宽度）*1.05 例：长5米，宽3米用板数量=（5米/1.2米）*（3米/0.19米）*1.05米约=70块注：通常有3%--5%的损耗按面积算千万不要忽视！涂料规格：5升、15升家装常用5升，5升涂料刷面积为35平方米（涂2面）计算方法：墙面面积=(长+宽)*2*层高

顶面面积=长*宽、地面面积=长*宽总使用桶数=（墙面面积+顶面积+地面面积）/35平方米例：长5米，宽3米墙面积=（5米+3米）*2*2.85平方米=45.6平方米顶面面积=5米*3米=15平方米地面面积=5米*3米=15平方米涂料量=（45.6+15+15）平方米/35平方米=75.6平方米/35平方米=2桶注：以上只是理论上涂刷量，因在施工中要加入适量清水，所以以上用量只是最低涂刷量墙纸规格：每卷长10米，宽0.53米计算方法：墙纸总面积=地面面积*3 （地面积=长*宽）墙纸的卷数=墙纸总面积/（0.53米*10米）常见墙纸规格为每卷长10m，宽0.53m。粗略计算方法：墙纸的总面积=地面面积×3，墙纸的卷数=墙纸的总面积÷（0.53×10）精确的计算方法：使用的分量数=墙纸总长度÷房间实际高度，使用单位的总量数=房间的周长÷墙纸的宽度，使用墙纸的卷数=使用单位的总量数÷使用单位的分量数因为墙纸规格固定，因此在计算它的用量时，要注意墙纸的实际使用长度，通常要以房间的实际高度减去踢脚板以及顶线的高度。另外房间的门、窗面积也要在使用的分量中减去。这种计算方法适用于素色或细碎花的墙纸。墙纸的拼贴要考虑对花，图案越大，损耗越大，因此要比实际用量多买10%左右。隔墙、吊顶常用的隔墙吊顶有哪些？隔墙：玻璃（多与铝合金型材塑钢型材组成固定隔断、推拉隔断）石膏板、轻质砖、玻璃砖（价格高）木材、各种板材。常用柜子、鱼缸、屏风

钢材理论重量计算办法

钢材理论重量计算办法钢材理论重量计算的计量单位为公斤（ kg ）。其基本公式为： W （重量， kg ） = F （断面积 mm2 ）× L （长度， m ）×ρ（密度， g/cm3 ）× 1/1000 钢的密度为： 7.85g/cm3 ，各种钢材理论重量计算公式如下：名称（单位）计算公式符号意义计算举例圆钢盘条（kg/m） W= 0.006165 ×d 2 d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006165 ×1002=61.65kg 螺纹钢（kg/m） W= 0.00617 ×d 2 d= 断面直径mm 断面直径为12 mm 的螺纹钢，求每m 重量。每m 重量=0.00617 ×12 2=0.89kg 方钢（kg/m） W= 0.00785 ×a 2 a= 边宽mm 边宽20 mm 的方钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×202=3.14kg 扁钢（kg/m） W= 0.00785 ×b ×d b= 边宽mm d= 厚mm 边宽40 mm ，厚5mm 的扁钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×40 ×5= 1.57kg 六角钢（kg/m） W= 0.006798 ×s 2 s= 对边距离mm 对边距离50 mm 的六角钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006798 ×502=17kg 八角钢（kg/m） W= 0.0065 ×s 2 s= 对边距离mm 对边距离80 mm 的八角钢，求每m 重量。每m 重量= 0.0065 ×802=41.62kg 等边角钢（kg/m） W= 0.00785 ×[d （2b – d ）+0.215 （R2 – 2r 2 ）] b= 边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径求20 mm ×4mm 等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出4mm ×20 mm 等边角钢的R 为3.5 ，r 为1.2 ，则每m 重量= 0.00785 ×[4 ×（2 ×20 – 4 ）+0.215 ×（3.52 – 2 ×1.2 2 ）]=1.15kg 不等边角钢（kg/m） W= 0.00785 ×[d （B+b – d ）+0.215 （R2 – 2 r 2 ）] B= 长边宽 b= 短边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径求30 mm ×20mm ×4mm 不等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出30 ×20 ×4 不等边角钢的R 为3.5 ，r 为1.2 ，则每m 重量= 0.00785 ×[4 ×（30+20 –4 ）+0.215 ×（3.52 – 2 ×1.2 2 ）]=1.46kg 槽钢（kg/m） W=0.00785 ×[hd+2t （b – d ）+0.349 （R2 – r 2 ）] h= 高 b= 腿长 d= 腰厚 t= 平均腿厚

原料量的计算

一、原料量的计算：设某一段时间内同时生产出X kg 间苯二胺产品、Y kg邻苯二胺产品和Z kg 对苯二胺产品中含有29.38kg纯的混合二胺，则其中的纯的间苯二胺为24.48kg 、纯的邻苯二胺为4.12kg 、纯的对苯二胺为0.78kg，所以有： 0.998X+0.002Z=24.48 (1) 0.998Y+0.002Z=4.12 (2) 0.001X+0.001Y+0.994Z=0.78 (3) 联立（1）（2）（3）式可解出：X=24.5275 Y=4.1267 Z=0.777 由题目每小时生产的间苯二胺的量为：30000×103÷300÷24=4166.667 kg/h 则每小时生产纯混合二胺的量为：A=4166.667÷X×29.38 则脱甲醇工序每小时的纯混合二胺原料的量为：B=A÷0.995÷0.995÷0.985 则脱甲醇工序每小时的加氢反应液原料的量为：C=B÷0.2938 即：C=4166.667÷24.5275×29.38÷0.995÷0.995÷0.985÷0.2938=17420.20 kg/h 精馏过程物料衡算：若输入原料液为100kg/h，则各物料的实际质量为：甲醇:50.52kg ，水:19.88kg ，催化剂:0.13kg ，间苯二胺:24.48kg ，邻苯二胺:4.12kg ，对苯二胺:0.78kg ，焦油等高沸物: 0.09kg 。设塔顶产品流量为D，塔底为W,三种二胺以及焦油和催化剂都不在塔顶出现，所以塔的物料衡算只对甲醇和水进行，因预先要考虑甲醇和三种二胺都各自损失0.5%变为同等质量的焦油，所以进料中水和甲醇的量的总和为： 19.88+50.52×0.995=19.88+50.2674=70.1474 对甲醇列物料衡算方程D×0.99+(70.1474－D)×0.001=50.2674 解得D=50.76 则W=100－50.76= 49.24 所以D=50.76kg/h W=49.24kg/h 物料输入 F 输出 D 输出 W kg/h Wt% kg/h Wt% kg/h Wt% 甲醇50.2674 50.2674 50.248 99 0.0194 0.0394 水19.88 19.88 0.5076 1 19.3724 39.3393 间苯二胺24.3576 24.3576 24.3576 49.4627 邻苯二胺 4.0994 4.0994 4.0994 8.3246 对苯二胺0.7761 0.7761 0.7761 1.5758 催化剂0.13 0.13 0.13 0.264 焦油0.4895 0.4895 0.4895 0.994 ∑100 100 50.7556 100 49.2444 100 模拟时把催化剂和焦油的量并入间苯二胺中，用于模拟输入的物料组成如下表物料输入 F kg/h Wt% 甲醇50.2674 50.2674 水19.88 19.88 间苯二胺24.9771 24.9771 邻苯二胺 4.0994 4.0994 对苯二胺0.7761 0.7761 ∑100 100

金属材料计算公式

角钢,扁钢,钢管,板材,管材,弯头理论重量计算公式一，，弯头重量计算公式圆环体积=2X3.14X3.14(r^2)R r--圆环圆半径 R--圆环回转半径中空管圆环体积=2X3.14X3.14((r^2)-(r''^2))R r''--圆环内圆半径 90，60，45度的弯头（肘管）体积分别是对应中空管圆环体积的1/4、1/6、1/8。钢的密度工程上计算重量时按7.85公斤/立方分米，密度*体积=重量（质量）。 1、180°弯头按表2倍计算，45°按1/2计算； 2、R1.0DN弯头重量按表2/3计算； 3、表中未列出壁厚的重量，可取与之相近的两个重量计算平均值； 4、90°弯头计算公式； 0.0387*S(D-S)R/1000 式中 S=壁厚mm D=外径mm R= 弯曲半径mm 二，以下是焊接弯头的计算公式１.外径-壁厚X壁厚X0.0387X弯曲半径÷1000, ＝９０°弯头的理论重量举例：４２６*１０９０°Ｒ＝１.５Ｄ的（４２６-１０）*１０*０.３８７*Ｒ６００÷１０００＝９６.５９Ｋg 180°弯头按表2倍计算，45°按1/2计算；２..（外径-壁厚）X壁厚X０.０２４６６XＲ倍数X１.５７X公称通径＝９０°弯头的理论重量举例：举例：４２６*１０９０°Ｒ＝１.５Ｄ的（４２６-１０）*１０*０.０２４６６*１.５Ｄ*１.５７*４００＝９６.６Ｋg 180°弯头按表2倍计算，45°按1/2计算。三、圆钢重量（公斤）=0.00617×直径×直径×长度方钢重量（公斤）=0.00785×边宽×边宽×长度六角钢重量（公斤）=0.0068×对边宽×对边宽×长度八角钢重量（公斤）=0.0065×对边宽×对边宽×长度圆钢重量（公斤）=0.00617×直径×直径×长度方钢重量（公斤）=0.00785×边宽×边宽×长度六角钢重量（公斤）=0.0068×对边宽×对边宽×长度八角钢重量（公斤）=0.0065×对边宽×对边宽×长度螺纹钢重量（公斤）=0.00617×计算直径×计算直径×长度角钢重量（公斤）=0.00785×（边宽边宽-边厚）×边厚×长度扁钢重量（公斤）=0.00785×厚度×边宽×长度钢管重量（公斤）=0.02466×壁厚×（外径-壁厚）×长度不锈钢管：（外径-壁厚）×壁厚×0.02491=公斤/米板材：每米重量=7.85*厚度黄铜管：每米重量=0.02670*壁厚*（外径-壁厚）

成本核算公式

成本核算公式 1.正确核算原材料成本; 原材料成本是指为生产饮食品所耗用的各种原材料的总和,核算时要注意; A.不合理的原材料不能计入成本. B.凡能利用的下脚料应适当做价,并冲减原材料成本. C.外地采购原材料的费用可列入成本. D.材料成本的价格,按照高进高出,有涨有落,随行就市的原则,一般都以实际价格为准. 一般购进的原材料都是毛料,需要加工成净料,这样原材料的重量会发生增减变化.所以算成本时,一般需要测定净料成本, ------ 先测定净料率--------在计算净料成本. 净料率又称折卸率,是净料数量与毛料数量的比率,公式; 净料率＝净料数量÷毛料数量×100﹪ 净料率核算成本原材料的关键因素,他取决于原材料的进货质量和净料处理技术.由于原材料受产地和季节变化影响,所以净料率的核定要以实际出发.根据正常情况核定. 在确定净料率后,就可以计算成本公式; 净料成本＝原材料购进单价÷净料率×净料用量

凡是一料多档的原材料,净料成本计算.公式; \单位净料成本＝原材料总价格－[其他各档净料总和＋下脚料价格]÷净料重量净料成本＝单位净料成本×净料用量菜肴成本＝主料金额＋辅料金额＋调料金额列;红烧鱼一盘,用净整条鱼重420克另耗用辅料2元调料2元鱼金价每斤40元净料率85﹪ 菜肴成本＝40÷0.85×0.42＋2＋2＝23.76 这盘红烧鱼的原材料成事23.76元 2.合理确定毛利率; 由于饮食业的经营特点,食品价格不可能固定不变,大部分只能用毛利率控制,毛利率是毛率额与销售价格或原材料成本的比率,即; 销售毛利率[内扣毛利率]＝毛利率÷销售价格×100﹪ 成本毛利率[外加毛利率] ＝毛利额÷原材料成本×100﹪ 毛利率关系到菜品种的毛利水平和价格水平,决定着企业的盈亏,同时还关系着消费者的利益.毛利率高菜品就高,反之毛利率低菜品也低. 在实际工作中毛利率分为综合毛利率和分类毛利率两类.

不锈钢理论重量计算公式(所有钢材)

不锈钢理论重量计算公式(所有钢材) 角钢：每米重量=0.00785*（边宽+边宽-边厚）*边厚圆钢：每米重量=0.00617*直径*直径(螺纹钢和圆钢相同）扁钢：每米重量=0.00785*厚度*边宽管材：每米重量=0.0246615*壁厚*（外径-壁厚）板材：每米重量=7.85*厚度黄铜管：每米重量=0.02670*壁厚*（外径-壁厚）紫铜管：每米重量=0.02796*壁厚*（外径-壁厚) 铝花纹板：每平方米重量=2.96*厚度有色金属比重：紫铜板8.9黄铜板8.5锌板7.2铅板11.37 有色金属板材的计算公式为：每平方米重量=比重*厚度不锈钢板理论重量计算公式钢品理论重量重量（kg ）＝厚度（mm ）×宽度（mm ）×长度（mm ）×密度值密度钢种 7.93 201,202,301,302,304,304L,305,321 7.75 405,410,420 7.98 309S,310S,316S,316L,347 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 不锈钢元棒，钢丝，理论计算公式 ★ 直径×直径×0.00609＝kg/m（适用于410 420 420j2 430 431）例如：￠50 50×50×0.00609=15.23K g/米 ★直径×直径×0.00623＝kg/m（适用于301 303 304 316 316L 321）例如：￠50 50×50×0.00623=15.575Kg/米 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 不锈钢型材，理论计算公式◆六角棒对边×对边×0.0069=Kg/米◆方棒边宽×边宽×0.00793=Kg/米 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 不锈钢管，理论计算公式 ○（外径－壁厚）×壁厚×0.02491＝Kg/米例如￠57×3.5 (57－ 3.5)×3.5×0.02491＝ 4.66Kg/米

建筑工程材料预算价格计算公式如下

建筑工程材料预算价格计算公式如下：建筑工程材料费=∑(材料消耗量*材料基价)+检验试验费。建筑工程材料预算价格=（材料原价+运杂费+运输损耗费）*（1+采购及保管费率）+材料原价*检验试验费率。其中，∑ 这个表示求和的计算符号，是指所有的材料消耗量*材料基价的和在加检验试验费。建筑工程所有材料的总费用=∑[(单个材料消耗量*材料基价）+单个检验试验费]。 1 工程量计算、汇总 (1) 计算工程量的资料施工图纸及设计说明书、相关图集、设计变更资料、图纸答疑、会审记录等。经审定的施工组织设计或施工方案。工程施工合同、招标文件的商务条款。工程量计算规则。 (2) 工程量计算的顺序单位工程计算顺序。 1)按施工顺序计算法。按施工顺序计算法是按照工程施工顺序的先后次序来计算工程量。 2)按定额顺序计算法。按定额顺序计算工程量法就是按照计量规则中规定的分章或分部分项工程顺序来计算工程量。单个分项工程计算顺序。按照顺时针方向计算法。按“先横后竖、先上后下、先左后右”计算法。按图纸分项编号顺序计算法。 (3) 工程量计算的步骤根据工程内容和计量规则中规定的项目列出须计算工程量的分部分项工程。根据一定的计算顺序和计算规则列出计算式。根据施工图纸的要求确定有关数据代入计算式进行数值计算。对计算结果的计量单位进行调整，使之与计量规则中规定的相应分部分项工程的计量单位保持一致。 (4) 工程量计算的注意事项 1)口径一致。计算工程量必须熟悉计量规则中每个工程项目所包括的内容和范围。2 )按工程量计算规则计算。 3)列出计算式。在列计算式时，必须部位清楚，详细列项标出计算式，注明计算结构构件的所处部位和轴线，并保留工程量计算书，作为复查依据。工程量计算式，应力求简单明了，醒目易懂，并要按一定的次序排列，以便于审核和校对。 4)计算准确。工程量计算的精度将直接影响着造价确定的精度，因此，数量计算要准确。一般规定工程量的精确度应按计量规则中的有关规定执行。 5)计量单位一致。必须与计量规则中规定的计量单位相一致。 2 套用预算单价，计算工程直接费 3 根据费用定额规定，计取各种其他费用和工程造价。土建工程费用计算程序序号费用名称计算式备注（一）定额项目费按预算定额计算的项目基价之和 A 人工费按预算定额计算的项目人工费之和

材料力学的基本计算公式

材料力学的基本计算公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 4. 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6. 7.纵向线应变和横向线应变 8. 9.泊松比 10.胡克定律

11.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 12.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 13.轴向拉压杆的强度计算公式 14.许用应力，脆性材料，塑性材料 15.延伸率 16.截面收缩率 17.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 18.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 19.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 20.（b）空心圆

21.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r） 22.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 23.扭转截面系数，（a）实心圆 24.（b）空心圆 25.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 26.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 27.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或 28.等直圆轴强度条件 29.塑性材料；脆性材料

建筑材料计算公式

1、密度：材料在绝对密实状态下，单位体积的质量，称为材料的密度。 ρ——材料的密度（g/cm3或kg/m3）m——材料的质量（g或kg） V——材料在绝对密实状态下的体积（cm3或m3）计算式：ρ=m/V 2、表观密度：工程中常用的散粒状材料，如混凝土用砂、石子等，因孔隙很少，可不比磨成细粉，直接用排水法测得颗粒体积（包括材料的密实体积和闭口孔隙体积，但不包括开口孔隙体积），称为绝对密实体积的近似值。 ρ’——材料的表观密度（g/cm3或kg/m3） m——材料在干燥状态下的质量（g或kg） V’——材料在自然状态下不含开口孔隙的体积（cm3或m3）计算式：p’=m/V’ 3、体积密度：材料在自然状态下，单位体积的质量，称为材料的体积密度。 ρ0——材料的体积密度（g/cm3或kg/m3）m——材料在干燥状态下的质量（g或kg）V0——材料在自然状态下的体积（包括材料内部封闭孔隙和开口孔隙的体积）（cm3或m3）计算式：ρ0=m/V0 4、堆积密度：散粒材料或粉末状、颗粒状材料在堆积状态下，单位体积的质量。 ρ’0——材料的堆积密度（g/cm3或kg/m3） m——材料在干燥状态下的质量（g或kg）计算式：ρ’0=m/ V’0 V’0——材料的堆积体积（cm3或m3） 5、密实度：密实度是只材料体积内被固体物质所充实的程度。（用D表示）计算式：D=V/V0*100%=ρ0/ρ*100% 6、空隙率：空隙率是指材料体积内，孔隙体积占材料在自然状态下总体积的百分率。（用P 表示）计算式：P={（V0-V）/V}*100%=(1-ρ0/ρ)*100% 密实度于空隙率的关系为：P+D=1 7、填充率：填充率是只散粒材料的堆积体积中，被其颗粒所填充的程度。（用D’表示）计算式：D’=V’/V’0*100%=ρ’0/ρ’*100% 8、空隙率：空隙率是只散粒材料的堆积体积中，颗粒之间的空隙体积占材料堆积体积的百分率（用P’表示）计算式：P’={(V’0-V’)/V’0}*100%=(1-ρ’0/ρ’)*100% 9、吸水性：材料在水中吸收水分的性质，称为吸水性。溪水性的大小用吸水率表示，吸水率分为质量吸水率W质和体积吸水率W吸两种。（下为质量吸水率） W质——材料的质量吸水率（%）m湿——材料吸水饱和后的质量（g） m干——材料干燥状态下的质量（g）计算式：W质= （m湿-m干）/m干*100% 体积吸水率：W体——材料的体积吸水率（%）m湿——材料吸水饱和后的质量（g）m干——材料在干燥状态下的质量V0——干燥材料自然状态下的体积（cm3） ρh2o——水的密度（g/cm3）计算式：W体=（m湿-m干）/V0*（1/ρh2o）*100%质量吸水率和体积吸水率的关系为：W体=W质*ρh2o 10、吸湿性：材料在空气中吸收水分的性质，称为吸湿性。（用含水率W含表示） W含——材料的含水率（%）m含——材料汗水时的质量（g） m干——材料干燥时的质量（g）计算式：W含=（m含-m干）/m干*100% 11、耐水性：材料长期在饱和水的作用下不破坏、其强度也不显著降低的性质，称为材料的耐水性。 K软——材料的软化系数f饱——材料在吸水饱和状态下的抗压强度，Mpa

各种材料重量计算公式

钢管重量计算公式，方钢重量计算公式，钢板重量计算公式园钢重量（公斤）=0.00617×直径×直径×长度方钢重量（公斤）=0.00785×边宽×边宽×长度六角钢重量（公斤）=0.0068×对边宽×对边宽×长度八角钢重量（公斤）=0.0065×对边宽×对边宽×长度螺纹钢重量（公斤）=0.00617×计算直径×计算直径×长度角钢重量（公斤）=0.00785×（边宽+边宽-边厚）×边厚×长度扁钢重量（公斤）=0.00785×厚度×边宽×长度钢管重量（公斤）=0.02466×壁厚×（外径-壁厚）×长度钢板重量（公斤）=7.85×厚度×面积园紫铜棒重量（公斤）=0.00698×直径×直径×长度园黄铜棒重量（公斤）=0.00668×直径×直径×长度园铝棒重量（公斤）=0.0022×直径×直径×长度方紫铜棒重量（公斤）=0.0089×边宽×边宽×长度方黄铜棒重量（公斤）=0.0085×边宽×边宽×长度方铝棒重量（公斤）=0.0028×边宽×边宽×长度六角紫铜棒重量（公斤）=0.0077×对边宽×对边宽×长度六角黄铜棒重量（公斤）=0.00736×边宽×对边宽×长度六角铝棒重量（公斤）=0.00242×对边宽×对边宽×长度紫铜板重量（公斤）=0.0089×厚×宽×长度黄铜板重量（公斤）=0.0085×厚×宽×长度铝板重量（公斤）=0.00171×厚×宽×长度园紫铜管重量（公斤）=0.028×壁厚×（外径-壁厚）×长度园黄铜管重量（公斤）=0.0267×壁厚×（外径-壁厚）×长度园铝管重量（公斤）=0.00879×壁厚×（外径-壁厚）×长度注：公式中长度单位为米，面积单位为平方米，其余单位均为毫米以上重量X材料单价为材料费. 加上表面处理+每个工艺流程的工时费+包装材料+出货费+税金+利率 = 报价(FOB) 关于丝网类计算的几个公式及参数丝网的重量：丝直径x丝直径x目数=1平方米的（市斤）重量

装修材料预算公式大全

主材计算方法：涂料乳胶漆涂料乳胶漆的包装基本分为5升和15升两种规格。以家庭中常用的5升容量为例，5升的理论涂刷面积为两遍35㎡。粗略计算方法：地面面积*2.5/35=使用桶数精确计算方法：(长+宽)*2*房高=墙面面积长*宽=顶面面积 (墙面面积+顶面面积-门窗面积)/35=使用桶数。以长5m、宽3m高2.9m的房间为例，室内的墙，顶涂刷面积计算如下：墙面面积：(5m+3m)*2*2.9m=46.4㎡顶面面积：(5m*3m)=15㎡涂料量：(46.4+15)/35㎡=1.7桶

复合地板粗略的计算方法：地面面积/(1.2m*0.19)*105%(其中5%为损耗量)=地板块数精确的计算方法： (房间长度/板长)*(房间宽度/板宽)=地板块数以长5m,宽4m的房间，选用900*90*0.18m规格地板为例：房间5m/1.2m=5块房间宽4m/0.19m=22块长5块*宽22块=用板总量110块 tips：复合木地板在铺装中会有3%-5%的损耗，如果以面积计算，千万不要忽视这部份用量。实木地板常见规格有900*90*18mm

750*90*18mm，600*90*18mm 粗略的计算方法：房间面积/地板面积*1.08(其中8%为损耗量)=使用地板块数精确的计算方法： (房间长/地板长)*(房间宽/地板宽)=使用地板块数以长8CM，宽5M的房间，用900*90*0.18m规格地板为例，房间长8m/板长0.9m=9块。房间宽5m/板宽0.09m=56块。长9 块*宽56块=用板总量504块 tips：实木地板铺装中通常要有5%-8%的损耗，在计算中要考虑进去。地砖：常见地砖规格有0.6*0.6m 0.5*0.5m,0.4*0.4m,0.3*0.3m 粗略的计算方法：

有限元计算原理与方法..

1.有限元计算原理与方法有限元是将一个连续体结构离散成有限个单元体，这些单元体在节点处相互铰结，把荷载简化到节点上，计算在外荷载作用下各节点的位移，进而计算各单元的应力和应变。用离散体的解答近似代替原连续体解答，当单元划分得足够密时，它与真实解是接近的。 1.1. 有限元分析的基本理论有限元单元法的基本过程如下： 1.1.1.连续体的离散化首先从几何上将分析的工程结构对象离散化为一系列有限个单元组成，相邻单元之间利用单元的节点相互连接而成为一个整体。单元可采用各种类型，对于三维有限元分析，可采用四面体单元、五西体单元和六面体单元等。在Plaxis 3D Foundation 程序中，土体和桩体主要采用包含6个高斯点的15节点二次楔形体单元，该单元由水平面为6 节点的三角形单元和竖直面为四边形8节点组成的，其局部坐标下的节点和应力点分布见图3.1，图3.1 15节点楔形体单元节点和应力点分布界面单元采用包含9个高斯点的 8个成对节点四边形单元。在可能出现应力集中或应力梯度较大的地方，应适当将单元划分得密集些；

若连续体只在有限个点上被约束，则应把约束点也取为节点：若有面约束，则应把面约束简化到节点上去，以便对单元组合体施加位移边界条件，进行约束处理；若连续介质体受有集中力和分布荷载，除把集中力作用点取为节点外，应把分布荷载等效地移置到有关节点上去。最后，还应建立一个适合所有单元的总体坐标系。由此看来，有限单元法中的结构已不是原有的物体或结构物，而是同样材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。因此，用有限元法计算获得的结果只是近似的，单元划分越细且又合理，计算结果精度就越高。与位移不同，应力和应变是在Gauss 积分点(或应力点)而不是在节点上计算的，而桩的内力则可通过对桩截面进行积分褥到。 1.1. 2. 单元位移插值函数的选取在有限元法中，将连续体划分成许多单元，取每个单元的若干节点的位移作为未知量，即{}[u ,v ,w ,...]e T i i i δ=，单元体内任一点的位移为{}[,,]T f u v w =。引入位移函数N (x,y,z )表示场变量在单元内的分布形态和变化规律，以便用场变量在节点上的值来描述单元内任一点的场变量。因此在单元内建立的位移模式为： {}[]{}e f N δ= （3-1）其中：12315[][,,......]N IN IN IN IN =，I 为单位矩阵。按等参元的特性，局部坐标(,,)ξηζ到整体坐标,,x y z （）的坐标转换也采用与位移插值类似的表达式。经过坐标变化后子单元与母单元(局部坐标下的规则单元)之间建立一种映射关系。不管内部单元或边界附近的单元均可选择相同的位移函数，则为它们建立单元特性矩阵的方法是相同的。因此，对于15节点楔形体单元体内各点位移在整体坐标系,,x y z （）下一般取：

家具原材料成本计算

原材料成本计算一、板材成本的计算：体积(面积)*单位体积价格（单位面积价格）二、封边材料成本的计算：耗量长度（m）*单价/米，集体计算。例如封四边： 2（Long+50+side+50）*单价/米，其他封边工艺成本的计算以次类推。三、热熔胶成本的计算：耗量面积*单位面积用量（0.275kg/m2）价格/kg。耗量面积的计算：因热熔胶的使用在封边上，所以热熔胶的用量与封边的面积有关，计算公式：封边长度（m）*高度（m）四、蜂窝纸成本的计算：蜂窝纸主要使用在空心板压板上，耗用量：压板LONG*压板SIDE 使用金额计算：LONG*SIDE*蜂窝纸的单价（单位元/m2）五、白乳胶成本的计算：白乳胶主要使用压平板上（空心板和实心平板），计算公式：压板 LONG*压板SIDE*单位面积耗用量（0.17KG/m2）*白乳胶价格（元/kg）六、牛头木胶粉成本的计算：牛头木胶粉主要使用在压弯板上（一般压弯板使用是小于5mm 的中纤板压成），计算公式：压板面积（LONG*SIDE）*压板层数（层）*单位面积耗用量（0.175kg/m2）*牛头木胶粉价格（15元/kg）七、抛光蜡成本的计算：抛光蜡主要使用在亮光系类产品上，计算公式：抛光面积（LONG*SIDE）*单位面积耗用金额（3.4元/m2）八、油漆成本的计算：喷油面积*喷油价格，喷油工艺主要有三种：四边、一面四边、全喷。四边油漆耗用金额计算公式：2*(LONG+SIDE)*HIGH*油漆价格一面四边油漆耗用金额计算公式：[2*（LONG+SIDE）*HIGH+LONG*SIDE]*油漆价格全喷油漆耗用金额计算公式：2*[（LONG+SIDE）*HIGH+LONG*SIDE]*油漆价格主要颜色油漆的价格表:

材料的计算方法

材料的计算方法地砖规格：1000*1000、800*800、600*600、500*500、400*400、300*300、200*200、100*100 粗略计算法：用砖数量=房间面积/一块地砖的面积*1.1 精确计算法：用砖数量=（房间长度/砖长）*（房间宽度/砖宽）*1.1 例:房间长5米，宽3米，砖规格400X400 用砖数量 =（5米/0.4米）*（3米/0.4米）*1.1=104块实木地板常用规格：900*90、750*90、600*90 粗略计算法：使用地板块数=房间面积/一块地板的面积*1.08 精确计算法：使用地板块数=（房间长度/地板长度）*（房间宽度/地板宽度）*1.08 例：长5米，宽3米，地板规格750*90 用板数量=（5米/0.75米）*（3米/0.09米）*1.08=239块注：实木地板在铺装中通常有8%的损耗复合地板常见规格：1.2米*0.19米粗略计算法：地板块数=房间面积/一块地板面积*1.05 精确计算法：地板块数=（房间长度/地板长度）*（房间宽度/地板宽度）*1.05 例：长5米，宽3米用板数量=（5米/1.2米）*（3米/0.19米）*1.05米约=70块注：通常有3%--5%的损耗按面积算千万不要忽视！涂料规格：5升、15升家装常用5升，5升涂料刷面积为35平方米（涂2面）

计算方法：墙面面积=(长+宽)*2*层高顶面面积=长*宽、地面面积=长*宽总使用桶数=（墙面面积+顶面积+地面面积）/35平方米例：长5米，宽3米墙面积=（5米+3米）*2*2.85平方米=45.6平方米顶面面积=5米*3米=15平方米地面面积=5米*3米=15平方米涂料量=（45.6+15+15）平方米/35平方米=75.6平方米/35平方米=2桶注：以上只是理论上涂刷量，因在施工中要加入适量清水，所以以上用量只是最低涂刷量墙纸规格：每卷长10米，宽0.53米计算方法：墙纸总面积=地面面积*3 （地面积=长*宽）墙纸的卷数=墙纸总面积/（0.53米*10米）常见墙纸规格为每卷长10m，宽0.53m。粗略计算方法：墙纸的总面积=地面面积×3，墙纸的卷数=墙纸的总面积÷（0.53×10）精确的计算方法：使用的分量数=墙纸总长度÷房间实际高度，使用单位的总量数=房间的周长÷墙纸的宽度，使用墙纸的卷数=使用单位的总量数÷使用单位的分量数因为墙纸规格固定，因此在计算它的用量时，要注意墙纸的实际使用长度，通常要以房间的实际高度减去踢脚板以及顶线的高度。另外房间的门、窗面积也要在使用的分量中减去。这种计算方法适用于素色或细碎花的墙纸。墙纸的拼贴要考虑对花，图案越大，损耗越大，因此要比实际用量多买10%左右。隔墙、吊顶常用的隔墙吊顶有哪些？

各类型材料的重量计算公式

各种工程常用材料的重量计算圆钢重量（公斤）=0.00617×直径×直径×长度方钢重量（公斤）=0.00785×边宽×边宽×长度六角钢重量（公斤）=0.0068×对边宽×对边宽×长度八角钢重量（公斤）=0.0065×对边宽×对边宽×长度螺纹钢重量（公斤）=0.00617×计算直径×计算直径×长度角钢重量（公斤）=0.00785×（边宽+边宽-边厚）×边厚×长度扁钢重量（公斤）=0.00785×厚度×边宽×长度钢管重量（公斤）=0.02466×壁厚×（外径-壁厚）×长度六方体体积的计算公式① s20.866×H/m/k 即对边×对边×0.866×高或厚度各种钢管(材)重量换算公式钢管的重量=0.25×π×(外径平方-内径平方)×L×钢铁比重其中：π= 3.14 L=钢管长度钢铁比重取7.8 所以，钢管的重量 =0.25×3.14×(外径平方-内径平方)×L×7.8 * 如果尺寸单位取米（M）,则计算的重量结果为公斤（Kg）钢的密度为： 7.85g/cm3 （注意：单位换算）钢材理论重量计算钢材理论重量计算的计量单位为公斤（ kg ）。其基本公式为： W（重量，kg ）=F(断面积mm2)×L(长度，m)×ρ(密度，g/cm3)×1/1000 各种钢材理论重量计算公式如下：

名称（单位）计算公式符号意义计算举例圆钢盘条（kg/m） W= 0.006165 ×d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006165 ×1002=61.65kg 螺纹钢（kg/m） W= 0.00617 ×d×d d= 断面直径mm 断面直径为12 mm 的螺纹钢，求每m 重量。每m 重量=0.00617 ×12 2=0.89kg 方钢（kg/m） W= 0.00785 ×a ×a a= 边宽mm 边宽20 mm 的方钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×202=3.14kg 扁钢（kg/m）

15春学期《移动计算理论与技术》在线作业

15春学期《移动计算理论与技术》在线作业试卷总分：100 测试时间：-- 单选题多选题判断题一、单选题（共10 道试题，共20 分。）V A 1. （）的全称是安全开放的移动Agent。。 A. SOMA B. LIME C. CARISMA D. JADE 满分：2 分 D2. （）将总频段划分为若干占用较小带宽的频段，这些频段在频域上互不重叠，每个频段就是一个通信信道，将它分配给一个用户。在接收设备中使用带通滤波器允许指定频段里的能量通过，但滤除其他频率的信号，从而抑制临近信道之间的相互干扰。。 A. TDMA B. CDMA C. SDMA D. FDMA 满分：2 分 B3. 1995年，德国斯图加特大学设计开发出（）系统。该系统基于纯Java，也是最早用Java 语言实现的移动Agent系统之一。 A. Aglets B. Mole C. D' Agent D. Telescript 满分：2 分 A4. 在宏观层次上，移动终端的节能技术大致可以分为:()。 A. 节能硬件设计 B. 软件节能设计 C. 无线通信节能设计 D. 可适应性能源管理满分：2 分 C5. 码分多址是（）。 A. FDMA B. TDMA C. CDMA 满分：2 分 A6. （）是射频通信协议，它可以仿真串行电缆接口协议(如RS-232、V24等) ，可以在无线环境下实现对高层协议(如PPP、TCP/IP、WAP等协议)的支持。。 A. RFCOMM B. LMP C. L2CAP D. SDP

满分：2 分 D7. 红外线链路访问协议是（）。 A. IrDASIR B. IrLAP C. IrLMP 满分：2 分 B8. （）作为一个开源软件平台，是根据P2P应用需求开发的移动中间件。 A. SOMA B. LIME C. CARISMA D. JADE 满分：2 分 A9. （）系统主要由3部分组成:一是编写Agent和场所的语言，二是语言解释器，三是实现引擎交换的移动Agent通信协议。在Telescript当中主要实现了以下基本概念:Agent、场所、旅行、会晤、授权和许可证。 A. Telescript B. Aglets C. Mole D. D' Agent 满分：2 分 C10. 时分多址是()。 A. FDMA B. CDMA C. TDMA 满分：2 分二、多选题（共15 道试题，共30 分。）V ABCDE1. 移动Agent关键技术有（）。 A. 通信 B. 迁移 C. 定位 D. 安全 E. 容错满分：2 分 ABC2. 移动计算模型大体上分为（）。 A. 移动客户/服务器模型 B. 移动对等（P2P）模型 C. 移动Agent模型满分：2 分 ABCD3. 按照时间耦合与空间耦合的特性，现有的移动Agent协同模型大致可以分为（）。 A. 直接协同模型 B. 面向会晤协同模型