计算机专业基础综合数据结构(树和二叉树)历年真题试卷汇编13

计算机专业基础综合数据结构（树和二叉树）历年真题试卷汇编

13

(总分：66.00，做题时间：90分钟)

一、综合题(总题数：4，分数：12.00)

1.已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8，11，试填写出其对应哈夫曼树HT的存储结构的初态和终态。【北京工业大学1998五(10分)】

（分数：2.00）

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正确答案：()

解析：

设T是一棵二叉树，除叶子结点外，其他结点的度数皆为2，若T中有6个叶结点，试问：（分数：6.00）(1).T树的最大可能深度Kmax=?最小可能深度Kmin=?（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)T树的最大深度：Kmax=6(除根外，每层均是两个结点)。T树的最小深度Kmin=4(具有6个叶子的完全二叉树是其中的一种形态)。)

解析：

(2).T树中共有多少非叶结点?（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：非叶子结点数是5(n2=n0—1)。)

解析：

(3).若叶结点的权值分别为1，2，3，4，5，6。请构造一棵哈曼夫树，并计算该哈曼夫树的带权路径长度wp1。【北京邮电大学1992一、3(15／3分)】（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：哈夫曼树见右图，其带权路径长度wp1=51从本题到97题都是哈夫曼树的试题。学生在构造哈夫曼树时常犯的错误是，在选出当前两个最小权值的结点构造二叉树后，没有把刚构造出来的二叉树的根结点加入待构造的结点中，造成最终的“哈夫曼树”是向一个方向倾斜的。值得指出的是，多数教材对哈夫曼编码规则是：哈夫曼树的左分支为0，右分支为1，个别教材规定左分支为1，右分支为0。限于篇幅，不再给出答案。)

解析：

2.已知4个字符A，E C，D的哈夫曼编码分别是1，01，000,001。下列01串是由以上4个字母构成的一段文本的哈夫曼编码：1001000011011010011010011请将上述01串还原为编码前的文本。以字符在文本中出现的次数为权值，求出这棵树的带权路径长度。【电子科技大学2013三、1(5分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(A出现5次，B出现4次，C出现1次，D出现3次带权路径长度

WPL=(1+3)*3+4*2+5*1=25。)

解析：

3.什么是前缀编码?举例说明如何利用二叉树来设计二进制的前缀编码。【中山大学1999三、1(3分)】（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：前缀码是一编码不是任何其他编码前缀的编码。例如，0和01就不是前缀码，因为编码0是编码01的前缀。顺便说明，仅从编码来看，0和01是前缀码，但因历史的原因，它不被称为

前缀码，而是把一编码不是另一编码前缀的编码称为前缀码。利用二叉树可以构造前缀码，例如，以A，B，C，D为叶子可构成二叉树，将左分支解释为0，右分支解释成1，从根结点到叶子结点的0、1串就是叶子的前缀码。用哈夫曼树可构造出最优二叉树，使编码长度最短，称为哈夫曼编码。)

解析：

二、设计题(总题数：25，分数：54.00)

二叉树的带权路径长度(WPL)是二叉树中所有叶结点的带权路径长度之和。给定一棵二叉树T，采用二叉链

，其中叶结点的weight域保存该结点的非负权值。设root为指向T的根结点的指针，请设计求T的WPL的算法，要求：（分数：6.00）

(1).给出算法的基本设计思想；（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：设二叉树根结点的层次为1，在遍历二叉树的函数中增加层次参数，初始值为1。遍历二叉树，在访问结点时若是叶子结点，则求其带权路径长度，将所有叶子结点的带权路径长度相加，即得到二叉树的带权路径长度。 ()

解析：

(2).使用C或C++语言，给出二叉树结点的数据类型定义；（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：ypedef struct node {int weight；／／结点的权值，设为整型struct node*left，*right；／／指向结点左、右子女的指针 }BiNode，*BiTree；)

解析：

(3).根据设计思想，采用C或C++语言描述算法，关键之处给出注释。【2014年全国试题41(13分)】（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：int WPL：0；／／带权路径长度初值为0，是全局变量void inorder(BiTree bt，level Iv) ／／bt是二叉树，1v是结点的层次，初值为1，本算法求二叉树bt的带权路径长度 (if(bt) finorder(bt一>left，iv+1)；／／中序遍历左子树 if(bt一>left==null&&bt一>right==null) ／／判断该结点是否为叶子 WPL+=(iv一1)*bt一>weight；／／累加结点带权路径长度 inorder(bt一>right，Iv+1)；／／中序遍历右子树 } })

解析：

4.假设一个仅包含二元运算符的算术表达式以链表形式存储在二叉树BT中，写出计算该算术表达式值的算法。【东北大学2000三、2(10分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：以后序遍历方式遍历算术表达式的二叉树可以得到后缀表达式，后缀表达式求值已在前面讲过。这里给出另一种算法。重新定义二叉树结点结构为(1eft，data，val，fight)，其中left和fight是左右子女的指针，data是算法表达式中的字符，val是子表达式的值。采用后序遍历，先分别求出左子树和右子树表示的子表达式的值，最后计算出表达式的最后结果。算法如下：int PostEval(BiTree bt) ／／以后序遍历算法求以二叉树表示的算术表达式的值 {BiTree p=bt；int Iv，rv； if(p)

(1v=PostEval(p一>lef))；／／求左子树表示的子表达式的值 rv=PostEval(p一>right)；／／求右子树表示的子表达式的值 if(!P一>left&&!P一>right) ／／叶子结点将数据值存到val域中 P一>val：P 一>data一‘0’；／／数字字符转成整数存储else switch(p一>data) ／／求子表达式的值{case‘+’：P一>val=p一>left一>val+p一>right一>val；break；case ‘一’：p一>Val=p一>left一>val—P一>right 一>val；break；case ‘*’：p->val=p->left一>vai。P一>right一>val；break；case ‘／’：p一>Val=p 一>1ef七一>val／p一>right一>val； }return(p->val)； } } 本算法中数值是以字符表示的，因此是一位数的算术运算。若是多位数(包括实数)，要做如下修改：在建立二叉树时进行拼数，一个数输入完毕再存入二叉树结点中；本算法中的p一>val=p一>data一0，要改为p一>Val=p一>data；lv和rv的类型做相应改变。拼数算法的核心语句段如下：case 0<=x=0&&X<=‘9’)lI X==．) ／／拼数if(x!=‘.’) ／／处理整数 { num=num*10+(ord(x)-ord(‘0’))；cin>>x；} ／／num初始值为0．0 else ／／处理小数

部分 {scale=10．0；cin>>x；while(x>=’0‘&&x<=。9’) {num=num+(ord(x)-ord(。0’)／scale；scale=scale*10；cin>>x； } })

解析：

5.给出算法将二叉树表示的表达式二叉树按中缀表达式输出，并加上相应的括号。【北京邮电大学2001五、3(10分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：这是用二叉树表示符号算术表达式的逆问题，即将二叉树表示的表达式还原成原表达式。二叉树的中序遍历序列与原算术表达式基本相同，差别仅在于二叉树表示中消除了括号。将中序序列加上括号就恢复原貌。当根结点运算符优先级高于左子树(或右子树)根结点运算符时，就需要加括号。核心语句段如下：if(bt) (if(bt一>ichild!=null) fbracket：Precede(bt一>data，bt一>ichild一>data) ／／双亲与左子女运算符优先级 if(bracket==1)printf(()； InorderExp(bt一>ichild)；／／输出左子女表示的算术表达式if(bracket==1)printf(‘)’)；／／加上右括号 } printf(bt一>data)；／／输出根结点 if(bt一>rchild!=null) ／／输出右子树表示的算术表达式 {bracket=Precede(bt->data，bt一>rchild->data) if(bracket==1)printf(“C)；／／右子女级别低，加括号InorderExp(bt->rchi id)；if(bracket==1)printf(“)”)； } })

解析：

6.设计一算法分别求出二元树的叶结点，度数为l的结点，度数为2的结点的个数。【哈尔滨工业大学2002八(8分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：结点计数可以在遍历中解决。根据“访问根结点”、“递归调用左子树”、“递归调用右子树”三者位置的不同，而有前序、后序和中序遍历。叶子结点是左右子女均无的结点，度为1的结点是只有一个子女的结点，度为2的结点是左右子女均有的结点。)

解析：

7.已知深度为h的二叉树，以一维数组BT[0．．2 h-2]作为其存储结构，试编写一算法，求该二叉树中叶子结点的个数，为简单起见，设二叉树中元素结点为非负整数，要求写出算法基本思想及相应的算法。【中南大学2003八(10分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：按完全二叉树形式顺序存储二叉树时，无元素的位置要当作“虚结点”。根据本题“二叉树中元素结点为非负整数”，可以设虚结点为负数。设结点序号为i(根结点编号为0)，则当ih-1)／2(最后一个分支结点)时，若其2f+1和2i+2位置为虚结点，则i为叶子结点；当i≥(2 h -1)／2时，若i位置不是虚结点，则必为叶子结点。核心语句段如下： for(i=0；i k一1 if(i0)num++；／／存储在数组后一半的元素是叶子结点)

解析：

8.假定用两个一维数组L[N]和R[N]作为有N个结点1，2，…，N的二元树的存储结构。L[i]和R[i]分别指示结点i的左儿子和右儿子；L[i]=O(R[i]=0)表示i的左(右)儿子为空。试写一个算法，由L和R建立一个一维数组T[b]，使T[i]存放结点i的父亲；然后再写一个判别结点U是否为结点V的后代的算法。【哈尔滨工业大学1999七(14分)】【华南师范大学2000六(17分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：由指示结点i左儿子和右儿子的两个一维数组L[i]和R[i]，建立指示结点i的双亲的一维数组T[i]，根据T数组，判断结点U是否是结点V后代的算法，转为判断结点V是否是结点U的祖先的问题。核心语句段如下： for(i=i ； i<=N； i++)T[i]=0；／／T数组初始化 for(i=1；i<=N；i++) if(L[i]!=0)T[L[i\]\]=i ；／／结点i的左子女是L，则结点L的双亲是结点i for(i=1，i<=N；i++) if(R Ci]!=0)T[R[i\]\]=i ；／／i的右子女是r，则r的双亲是i int parent=U；／／判断U是否是v的后代while(parent!=V&&parent!=0)parent=T[parent]；if(parent==V){cout<<“结点U是结点v的后代“<<<“结点u不是结点V的后代”<

解析：

9.要求二叉树按二叉链表形式存储。(1)写一个建立二叉树的算法。(2)写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。完全二叉树定义为：深度为K，具有N个结点的二叉树的每个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至Ⅳ的结点一一对应。此题以此定义为准。【西北大学2000六(12分)】【哈尔滨工业大学2000十一(14分)】【南开大学1997四 (16分)】【北京邮电大学1994九(20分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：二叉树是递归定义的，以递归方式建立最简单。核心语句段如下：cin>>x；／／本题假定结点数据域为整型 if(x==0)bt=null；／／空指针 else if(x>0) {bt=new(BiNode)；／／申请空间bt->data=x；bt->ichild=creat()；bt->rchiId=creat()；} else error(“输入错误”)；return(bt)；判定是否是完全二叉树，可以使用队列，在遍历中利用完全二又树“若某结点无左子女就不应有右子女”的原则进行判断。判断时易犯的错误是由左子树和右子树都是完全二叉树，推出整棵二叉树必是完全二叉树的错误结论。核心语句段如下：if(p==null)return(1)；／／p是二叉树QueueInit(Q)；QueueIn(Q，p)；／／初始化队列，根结点指针入队 while(!QueueEmpty(Q)) (p=Queueout(Q)；／／出队

if(p->ichild&&!tag)QueueIn(Q，p->ichild)；／／左子女入队 else if(p一>ichild)return 0；／／前边已有结点为空，本结点不空else tag=l；／／首次出现结点为空if(p一>rchild&&!tag)QueueIn(Q，P一>rchild)；／／右子女入队 else if(p->rchiid)return 0；else tag=1 ； }／／while)

解析：

10.有n个结点的完全二叉树存放在一维数组A[1..n]中，试据此建立一棵用二叉链表表示的二叉树，根由tree指向。【南京理工大学1998七、1(6分)】【同济大学2005三、2(7分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：BiTree Creat(EiemType A[]，int i)／／初始调用时，i=i {BiTree tree；

if(i<=n){tree=new(BiNode)；tree一>data=A[i]； if(2*i>n)tree->ichild=null ； ease

tree->Ichild=Creat(A，2*i)；if(2*i+1>n)tree->rchild=null ；e18e tree->rchild=Creat(A，2*i+1)；} return(tree)； })

解析：

11.设计算法将一棵以二叉链表存储的二叉树按顺序方式存储到一维数组中。(注：按层从上到下，由左到右)。【中科院研究生院2005四(15分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：将以二叉链表存储的二叉树转为顺序存储结构，要按完全二叉树形式顺序存储，无元素的位置要当作“虚结点”。一维数组A空间要足够大，开始将一维数组元素都初始化为虚结点。然后将二叉树的结点存入A的适当位置上。核心语句段如下： if(bt) fA[i]=bt一>data；／／初始调用时，i=1 if(bt一>ichild)Creat(A，2*i，bt->Ichiid)；if(bt->rchild)Creat(A，2*i+1，bt->rchild)；}) 解析：

12.已知深度为h的二叉树采用顺序存储结构已存放于数组BT[1：2 h一1】中，请写一非递归算法，产生该二叉树的二叉链表结构。设二叉链表中链结点的构造为(1child，data，rchild)，根结点所在链结点的指针由T给出。【北京师范大学2005六、3(15分)】【北京航空航天大学1999七(15分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：设栈S，元素结构是(int hum，BiTree bt)，初始调用num=1；设n=2 n－1。top=1；S[1]={1，bt}； while(i<=n&&top>0) {j=s[top].num；t=S[top一一].bt；if(BT[j]!=‘#’11#是虚结点{t=new(BiNode)；t->data=BT[j]；if(BT[j*2+1]!=‘#’) S[++top]={j*2+1，bt一>rchild)；i=2*j；} }) 解析：

13.二叉树的动态二叉链表结构中的每个结点有三个字段：dam，lchild，rchild。其中指针lchild和rchild 的类型为bike。静态二叉链表是用数组作为存储空间，每个数组元素存储二叉树的一个结点，也有三个字段：data，lchild，rchild。所不同的是，lchild和rdhild为integer型，分别用于存储左右孩子的下

标，如果没有左右孩子，则相应的值为0。例如，下面左图所示的二又树的静态二叉链表如右图所示。

编写算法由二叉树的动态二叉链表构造出相应的静态二又链表a[1..n]，并写出其调用形式和有关的类型描述。其中n为一个确定的整数。【合肥工业大学2000五、3(8分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：静态链表中结点是按动态二叉链表的前序遍历顺序存放的。首先对动态二叉链表的二叉树进行前序遍历，填写静态链表的“下标”和data域，再对动态二叉链表的二叉树进行层次遍历，设队列Q，填写静态链表的lchild域和rchild域。)

解析：

14.假设以双亲表示法作树的存储结构，写出双亲表示的类型说明，并编写求给定的树的深度的算法。(注：已知树中结点数)【清华大学1994七(15分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：以双亲表示法作树的存储结构，对每一结点，找其双亲，双亲的双亲，直至(根)

结点，就可求出每一结点的层次，取其结点的最大层次就是树的深度。核心语句段如下：int maxdepth=0；for(i=1；io){temp++； t=t．nodes[f]．parent ；} ／／深度加1，并取新的双亲 if(temp>maxdepth) maxdepth=temp；／／最大深度更新 } return(maxdepth)；／／返回树的深度)

解析：

15.设一棵二叉树用二叉链表表示，求该树的高度。【南京航空航天大学2004二、2(12分)】【北京理工大学2000四3(4)】【北京轻工业学院1997一(15分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：二叉树是递归定义的，其运算最好采取递归方式。 int Height(btre bt) ／／求二叉树bt的深度 fint hl，hr；／／hl和hr分别是左子树和右子树的深度 if(bt==null)return(0)；else(hl=Height(bt一>ich)；hr=Height(bt一>rch)；if(h1>hr)return(hl+1)；else return(hr+1)；} }) 解析：

16.二叉树以链接形式(1eft，data，right)存储，给出求二叉树宽度的算法，所谓宽度是二又树的各层上，具有结点数最多的那一层上的结点总数。【吉林大学2006四(10分)】【华南理工大学2004三、1(10分)】（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：求最大宽度可采用层次遍历的方法，记下各层结点数，取其最大宽度。Q[rear]=bt；／／根结点入队列 while(front<=last) ／／front，rear初值为1，last同层最右结点在队列中的位置(p=Q[front++]；temp++；／／同层元素数加1，temp记当前层宽度if(p一>ichild!=null) Q[++rear]=p 一>Ichild；／／左子女入队 if(p一>rchild!=null) Q[++rear]=p一>rchild；／／右子女入队

if(front>last) ／／一层结束 {last=rear；／／last指向下层最右元素 if(temp>maxw)maxw=temp；／／更新当前最大宽度，maxw记最大宽度 temp=0；／／准备下层 }／／if }while)

解析：

17.以孩子兄弟链表为存储结构，请设计递归和非递归算法求树的深度。【北方交通大学1999五(18分)】【南京航空航天大学2000九】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：由孩子兄弟链表表示的树高度的递归模型是：若树为空，高度为零；若第一子女为空，高度为1和兄弟子树高度的大者；否则，高度为第一子女树高度加1和兄弟子树高度的大者。其非递归算法使用队列，逐层遍历树，取得树的高度。递归算法的核心语句段如下：if(bt==null)return(0)；else if(1bt->firstchild)return(max(1，height(bt->nextsibling)))；else(hc=height(bt一>firstchild)；／／第一子女树高 hs=height(bt一>nextsibling)；／／兄弟树高 if(hc+l>hs)return(hc+1)； else return(hs)； }／／else 非递归遍历求以孩子兄弟链表表示的树的深度的核心语句段如下： Q[rear]=t；

／／Q是以树中结点为元素的队列 while(front<=last) ／／初始front=rear=1 {t=Q[front++]；／／队头出列 while(t｜=null) ／／层次遍历 fif(t一>firstchild)Q[++rear]=t一>firstchild；／／第一子

女入队 t=t一>nextsibling；／／同层兄弟指针后移 } if(front>last) ／／本层结束，深度加1(初始深度为0) {h++；last=rear；} ／／last再移到指向当前层最右一个结点 })

解析：

18.设一棵二叉树的结点结构为(LLINK，INFO，RLINK)，ROOT为指向该二叉树根结点的指针，p和g分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针，试编写一算法ANCESTOR(RDOT，p，q，r)，该算法找到p和q的最

近共同祖先结点r。【吉林大学2000二、3(12分)】【中山大学1994六(15分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：本题到22题是在以二叉链表存储的二叉树上找某结点的所有祖先，某两个结点的

最近公共祖先，从根结点到某结点的路径，根结点到每个叶子结点以及最远叶子的路径等。均应采取后序

非递归遍历。因为后序遍历最后访问根结点，当访问到某结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先。这里

只对16题进行分析。找p和q的最近共同祖先结点r，不失一般性，设P在q的左边。后序遍历必然先遍历到结点P，栈中元素均为P的祖先。将栈复制到另一辅助栈中。再继续遍历到结点q时，将栈中元素从

栈顶开始逐个到辅助栈中去匹配，第一个匹配(即相等)的元素就是结点p和q的最近公共祖先。其核心语

句段如下： while(bt!=null ｜｜ top>0) {while(bt!=null＆＆bt!=p＆&bt!=q) ／／结点入栈

{S[++top].t=bt ； s[top]．tag=0；bt=bt一>ichild；} ／／沿左分支向下 if(bt==p)／／假定P在q

的左侧，遇结点P时，栈中元素均为P的祖先结点 for(i=1；i<=top； i++)sl[i]=S[i]；topl=top；／／栈S元素转入辅助栈s1 if(bt==q) ／／找到q结点 for(i：top； i>0 ； i一) ／／将栈中元素到sl 去匹配 {pp=s[i]．t； for(j=topl；j>0；j—-) if(sl[j]．t==pp){cout

遍历 }／／结束while(bt!=null｜｜ top>0) return(null)；／／q、p无公共祖先)

解析：

19.当一棵有n(0<=100)个结点的二叉树按顺序存储方式存储在bf[1..n]中时，试写一个算法，求出二叉树中结点值分别为x和y的两个结点的最近的公共祖先结点的值。【同济大学2003四(10分)】【武汉大学2000五】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：二叉树顺序存储，是按完全二叉树的格式存储，利用完全二叉树双亲结点与子女结点编号间的关系进行求解。设结点值为x和y的两个结点的下标分别是i和j，求下标为i和j的双亲，

双亲的双亲，等等，直至找到最近的公共祖先。while(i!=j) ／／直到i=j时，就是原来两个结点的最近的公共祖先 if(i>j)i=i／2 ；／／下标为x的结点的双亲结点的下标 else j=j／2；／／下标为Y的结点的双亲结点的下标)

解析：

20.设一棵完全二叉树使用顺序存储在数组6f[1..n]中，请写出进行非递归的前序遍历算法。【西安电子

科技大学1998四(9分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：二叉树的顺序存储一般按完全二叉树的顺序存储格式，双亲与子女结点下标间有确定关系。顺序存储结构的二叉树用结点下标大于n(对于完全二叉树)或0(对一般二叉树的“虚结点”)来判空。本题是完全二叉树，核心语句段如下：while(i<=n｜｜top>0) ／／初始调用时，i=1，top=0 {while(i<=n) fcout<<=n)S[++top]*2*i+1；／／右子女的下标位置进栈i：2*i；／／沿左子女向下} if(top>0)i=s[top 一一]；／／取出栈顶元素 })

解析：

21.若二叉树用以下存储结构表示，试给出求前序遍历的算法：TYPE Tree=ARRAY[1．．max] OF RECORD data：

char ; parent：integer； END；【北京邮电大学2002五、4(15分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：另一种双亲表示法存储结构，结点结构是(dam,parent)。对每个结点，直接给出其双亲(的下标)，用正或负表示该结点是双亲的右子女或左子女，0表示该结点是根，无双亲。该类结构不适于直接进行前序遍历(即若直接前序遍历，算法要很复杂)，较好的办法是将这类结构转为结点及其左右子女的顺序存储结构。转换的核心语句段如下： for(i=1；i<=max； i++)(bt[i]．1c=bt[i]．rc=0；) ／／先将结点的左右子女初始化为0 for(i=1；i<=max； i++) ／／填入结点数据和结点左右子女的信息{bt[i]．data=t[i]．data；／／t[]是原结构，bt[]是转换后的结构 if(t[i]．parent0)

bt[t[i]．parent]．rc=i；／／右子女 else root=i；／／root记住根结点的下标 } 前序递归和非递归遍历上面已有，不再赘述。这类问题的求解方法值得注意。当给定数据存储结构不合适时，可由已给结构来构造好的数据结构，以便于运算。像上面第6题也是这样，先根据L和R数组，构造一个结点的双亲的数组T。)

解析：

22.设计算法返回二叉树T的先序序列的最后一个结点的指针，要求采用非递归形式，且不许用栈。【合肥工业大学1999五、2(8分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：二叉树先序序列最后一个结点的特征是：从根开始的任何结点，若有右子树，则是右子树中最右下的叶子结点；若无右子树，仅有左子树，则是左子树最右下的叶子结点。核心语句段如下：while(p) ／／设p是二叉树根结点的指针 f(p->rchild)p=p一>rchild；／／若右子树不空，沿右子树向下else if(p一>1child)p=p一>lchild；／／右子树空，左子树不空，沿左子树向下else return(p)；／／p即为所求)

解析：

23.已知一棵高度为k具有n个结点的二叉树，按顺序方式存储：(1)编写用先根遍历树中每个结点的非递归算法；(2)编写将树中最大序号叶子结点的祖先结点全部打印输出的算法。【东北大学1997六(20分)】（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：高度为K的二叉树，按顺序方式存储，要占用2 k一1个存储单元，与实际结点个数n关系不大，对不是完全二叉树的二叉树，要增加“虚结点”，使其在形态上成为完全二叉树。二叉树中最大序号的叶子结点是在顺序存储方式下编号最大的结点。核心语句段如下：while(bt[c]==0)c一一；／／初值c=2 k一1，从后向前滤去虚结点找最大序号叶子f=c／2 ；／／c的双亲结点f while(f!=0) ／／从结点c的双亲结点直到根结点，路径上所有结点均为祖先结点 {cout＜cbt[f])；f=f／2 ；} ／／逆序输出，最老的祖先最后输出)

解析：

24.在二叉链表表示的二叉树中，增设一个指针域，初值为空，试给出算法在不使用堆栈又不破坏原二叉树的情况下，前序遍历该二叉树。【北京邮电大学2004五、2(15分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：将空指针(下面的pre)域改成指向双亲(或祖先)。核心语句段如下： while(t) ／／t初值是二叉树根结点的指针 {while(t) {cohtpre=f；／／指向双亲，初值f=null f=t；t=t一>lchild；／／沿左侧向下} t=f；／／回退while(t&&t一>rchild==null) t=t 一>pre；／／回返 if(t&&t一>rchild) {f=t一>pre；／／避免从右侧返回时，再重复访问左侧 t=t 一>rchild；／／右转 } })

解析：

25.对于二叉树的链接实现，完成非递归的中序遍历过程。【中山大学1999五、2(15分)】

（分数：2.00）

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正确答案：(正确答案：wh5．1e(p ｜｜top>0) ／／p是二叉树指针，top是栈顶指针，初值为0 {while(p) {s[++top]=p；p=p一>lchild；) ／／沿左子树向下if(top)>0) {p=s[top一]；coutrchild；)／／退栈，访问，转右子树 })

解析：

26.T=A(D，E(#,，G))，

C(#,F(H,I))存储如上图。【北京邮电大学1999九(10分)】

（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：二叉树用顺序方式存储，其遍历方法与用二叉链表方式存储类似。0表示空指针。顺序存储方式下，要告诉根结点的下标。 void InOrder(int i) ／／对顺序存储的二叉树进行中序遍历，i是根结点的下标 {if(i!=0) {InOrder(ar[i]．Lc)；／／中序遍历左子树 cout<

解析：

27.试给出二叉树的自下而上、自右而左的层次遍历算法。【吉林大学2001二、2(8分)】

（分数：2.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：设一队列Q和栈S。将根结点入队。当队列不空，做如下操作：Q出队；出队元素入栈S；出队结点的非空左、右子女依次入队Q。队列空后，弹出栈S中元素即为所求。)

解析：