2011年山东省青岛市中考数学试题及答案
2011年山东省青岛市中考数学试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
1.-1
2
的倒数是【 】
A .-12
B .1
2 C .-2 D .2
2.如图,空心圆柱的主视图是【 】
3.已知⊙O 1与⊙O 2的直径分别是4cm 和6cm ,O 1O 2=5cm ,则两圆的位置关系是【 】 A .外离 B .外切 C .相交 D .内切 4.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
5.某种鲸的体重约为1.36×105kg .关于这个近似数,下列说法正确的是【 】 A .精确到百分位,有3个有效数字 B .精确到个位,有6个有效数字 C .精确到千位,有6个有效数字 D .精确到千位,有3个有效数字
6.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的1
2,则点A
的对应点的坐标是【 】
A .(-4,3)
B .(4,3)
C .(-2,6)
D .(-2,3)
7.如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为【 】 A .17cm B .4cm C .15cm D .3cm
8.已知一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=k
x 在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y 1<y 2时,x
的取值范围是【 】
A .x <-1或0<x <3
B .-1<x <0或x >3
C .-1<x <0
D .x >3
O x y 3
-1
3 -1
O
A
y
x
6 4 2
2
5 -5
-2 图1
图2
A .
B .
C .
D .
11 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
9.已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员,这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm ,方差分别为0.6和1.2,则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队. 10.如图,已知AB 是⊙O 的弦,半径OA =6cm ,∠AOB =120o, 则AB = cm .
11.某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多
的零件就少用1小时,采用新工艺前每小时加工多少个零件?若设采用新工艺前每小时加工x 个零件,则根据题意可列方程为 .
12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记
后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估
计这片山林中雀鸟的数量约为 只. 13.如图,将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1.若BC =△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2,则BB 1= .
14.如图,以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形
AEBO 1,再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2,如此作下去,…,
则所作的第n 个正方形的面积S n = .
三、作图题(本题满分12分)
15.如图,已知线段a 和h .
求作:△ABC ,使得AB =AC ,BC =a ,且BC 边上的高AD =h . 要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.
四、解答题(本大题共9小题,满分74分)
16.(每小题4分,满分8分)
(
1)解方程组:???4
x +3y =5,x -2y =4.
(2)化简: b +1 a 2-4 ÷ b 2+b
a +2 .
17.(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图1将数据统
计整理后制成了图2.
根据图中信息,解答下列问题: (1)将图2补充完整;
(2)这8天的日最高气温的中位数是 oC ; (3)计算这8天的日最高气温的平均数. a
h
温度/oC
图1
图2
A B
O
A
B
C
D E
F O 1
O 2
A E
B C F D 18.(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏:分别转动转盘两次,若两次数字之差(大数
减小数)大于或等于2,小明得1分,否则小亮得1分.你认为游戏是否公平?若公
平,请说明理由;若不公平,请你修改规则,使游戏对双方公平.
19.(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的40o减至35o.已知原楼梯AB 长为5m ,
调整后的楼梯所占地面CD 有多长? (结果精确到0.1m .参考数据:sin40o≈0.64,cos40o≈0.77,sin35o≈0.57,tan35o≈0.70)
20.(8分)某企业为了改善污水处理条件,决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台,其中每台的
价格、月处理污水量如下表:
经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备,
且要求设备月处理污水量不低于1490吨.
(1)企业有哪几种购买方案? (2)哪种购买方案更省钱?
21.(8分)在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接AF 、CE .
(1)求证:△BEC ≌△DF A ;
(2)连接AC ,当CA =CB 时,判断四边形AECF 是什么特殊四边形?并证明你的结论.
22.(10分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单
价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件. (1)写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式;
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式;
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?
a b 图1 23.(10分)
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M 、N 的大小,只要作出它们的差M -N ,若M -N >0,则M >N ;若M -N =0,则M =N ;若M -N <0,则M <N .
问题解决
如图1,把边长为a +b (a ≠b )的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形,试比
较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和N 的大小.
解:由图可知:M =a 2+b 2,N =2ab .
∴M -N =a 2+b 2-2ab =(a -b )2.
∵a ≠b ,∴(a -b )2>0. ∴M -N >0. ∴M >N . 类别应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
a +
b 2 元/千克和 2ab
a +b
元/千克(a 、b 是正数,且a ≠b ),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M 1、N 1的大小(b >c ).
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所示(其中b >a
>c >0),售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑,吻哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.
图3
a +b
b +3c
b +c
a -c
图2
图4
图5 图6 图7
b
c
24.(12分)如图,在△ABC 中,AB =AC =10cm ,BD ⊥AC 于点D ,且BD =8cm .点M 从点A 出发,沿
AC 的方向匀速运动,速度为2cm/s ;同时直线PQ 由点B 出发,沿BA 的方向匀速运动,速度为1cm/s ,运动过程中始终保持PQ ∥AC ,直线PQ 交AB 于点P 、交BC 于点Q 、交BD 于点F .连接PM ,设运动时间为t s (0<t <5).
(1)当t 为何值时,四边形PQCM 是平行四边形?
(2)设四边形PQCM 的面积为y cm 2,求y 与t 之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t ,使S 四边形PQCM =
9
16S △ABC
?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由;
(4)连接PC ,是否存在某一时刻t ,使点M 在线段PC 的垂直平 分线上?若存在,求出此时t 的值;若不存在,说明理由.
2011年青岛中考数学答案
二、填空题 9. 甲
10. 11.
120120
11.5x x
-= 12. 1000 13.
14.
1
12n - 三、作图题 15. 正确作图; 正确写出结论。 四、解答题 16. (1)2
1
x y =??
=-?
(2)解:原式=
121
(2)(2)(1)(2)
b a a a b b b a ++?=+-+-
17. 解:(1)补对条形统计图 (2)2.5℃
(3)119
(12223341)88
x =
??+?+?+?=(℃)(或2.375°) 18. 解:
A E
B C
F D ∴P (差大于或等于2)=63168=,P (差小于2)=105168
= ∴小明得分:33188?=;小亮得分:55
188
?=
∵35
88
≠,∴游戏对双方不公平。游戏规则改为量词数字差大于或等于2,小明得5分;否则,小亮得3分。
19. 解:在Rt △ABD 中,sin40°=5
AD AD
AB =
∴AD=5sin40°≈5×0.64=3.2 在Rt △ACD 中,tan35°= 3.2AD CD CD
=
CD=
3.2 3.2
4.6tan 350.70
==?
答:调整后的楼梯所占地面CD 约为4.6米。
20. 解:(1)设购买A 型设备x 台,则B 型设备(8)x -台,由题意得:
86(8)57
200180(8)1490
x x x x +-≤??
+-≥? 解得:112
422
x ≤≤ ∵x 是正整数
∴x =3,4
答:有两种购买方案,买A 型设备3台,B 型设备5台;或买A 型设备4台,B 型设备4台。 (2)当x =3时,3×8+5×6=54(万元) 当x =4时,4×8+4×6=56(万元)
答:买A 型设备3台,B 型设备5台更省钱。 21. 证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD ,∠B=∠D ,BC=AD
∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点
∴BE=12AB ,DF=12CD
∴BE=DF
∴△BEC ≌△DFA
(2)四边形AECF 是矩形。 ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD 且AB=CD 。
∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点
∴AE=
12AB ,CF=12
CD ∴AE ∥CF 且AE=CF 。
∵CA=CB ,E 是AB 的中点, ∴CE ⊥AB ,即∠AEC=90° ∴AECF 是矩形。
(2)由题意。得:2
(60)(201800)203000108000w x x x x =--+=-+-
(3)由题意,得:201800240
76
x x -+≥??≥?
解得7678x ≤≤
2203000108000w x x =-+-,
对称轴为3000
752(20)
x =-
=?-,又0a <
∴当7678x ≤≤,w 随x 增大而减小
∴当76x =时,=(7660)(20761800)4480w --?+=最大
答:这段时间上场最多获利4480元。
23.解:类比应用
(1)22
2()4()22()2()
a b ab a b ab a b a b a b a b ++---==+++
∵a b 、是正整数且a b ≠
∴2()02()a b a b ->+, ∴22a b ab
a b
+>
+ 即小丽购买商品的平均价格比小颖的高。
(2)由图知,12()242M a b b c a b c =+++=++
12(3)224N a c b c a b c =-++=++
11242(224)222()M N a b c a b c b c b c -=++-++=-=-()
∵b c >,∴2()0b c ->,即110M N ->,∴11M N >。
∴第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长。
联系拓广 设图⑤的捆绑绳长为1l ,则1222242448l a b c a b c =?+?+?=++
设图⑥的捆绑绳长为2l ,则2222222444l a b c a b c =?+?+?=++ 设图⑦的捆绑绳长为3l ,则3322232646l a b c a b c =?+?+?=++
12(448)(444)40l l a b c a b c c -=++-++=>
∴12l l >
(646)(444)220l l a b c a b c a c -=++-++=+>
∴32l l >(由式子观察得出32l l >,12l l >也可得分。)
31(646)(448)222()l l a b c a b c a c a c -=++-++=-=-
∵a c >,∴2()0a c ->,即310l l ->,∴31l l >
∴所以第三种捆绑方法用绳最长,第二种最短。 24. 解:(1)假设四边形PQCM 是平行四边形,则PM ∥QC ,∴AP=AM ∴102t t -=,解得10
3
t = 答:当10
3
t =
s 时,四边形PQCM 是平行四边形。 (2)过P 作PE ⊥AC ,交AC 于E 。 ∵PQ ∥AC
∴△PBQ ∽△ABC ,∴△PBQ 是等腰三角形,PQ=PB=t ,
∴BF BP BD BA =,即810BF t =,解得45
BF t =, ∴4
85
FD BD BF t =-=-
又∵102MC AC AM t =-=-,
∴2
1142()(102)(8)8402255
y PQ MC FD t t t t t =+?=+--=-+
答:y 与t 之间的函数关系式是2
28405
y t t =-+
(3)11
1084022ABC S AC BD ?=?=??=
当99454016162ABC y S ?==?=
时, 2245
84052t t -+=
24801750t t -+=
解得152t =
,2352t =(舍去) 答:当52
t =时,S 四边形PQCM =9
16S △ABC
(4)假设存在某一时刻t ,使点M 在线段PC 的垂直平分线上,则MP=MC ,
过M 作MH ⊥AB,交AB 于H ,由△AHM ∽△ADB
∴
HM AH AM
BD AD AB ==,又221086AD =-= ∴28610
HM AH t
==, ∴86
55
HM t AH t ==,
即611
1010HP t t t =--=-
P B
Q
A
M
D
F E
在Rt △HMP 中,
222281137
()(10)44100555
MP t t t t =+-=-+
又∵2
2
2
(102)100404MC t t t =-=-+ 由2
2
MP MC =
∴
2
237441*********
t t t t -+=-+ 解得:1220
017t t ==,(舍去)
答:当20
17
t =s 时,点M 在线段PC 的垂直平分线上。
【精品】2020年山东省中考数学模拟试题(含解析)
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.31-的值是() A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【解答】 解:31-=-1.故选B. 2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米,其中数据186000000 用科学记数法表示是()A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109 【解答】解:将186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选:C. 3.下列运算正确的是() A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2?a3=a6 D.a2+a2=2a4 【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误; B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2?a3=a5,故此 选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B. 4.如图,点B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是 () A.50°B.60°C.80°D.100° 【解答】解:圆上取一点A,连接AB,AD,
∵点A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°,故选:D. 5.多项式4a﹣a3 分解因式的结果是() A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2 【解答】解:4a﹣a3 =a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B. 6..如图,在平面直角坐标系中,点A,C 在x 轴上,点C 的坐标为 (﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是() A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1) 【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2, ∴点 A 的坐标为(﹣3,0), 如图所示,将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,则点A′的坐 标为(﹣1,2), 再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:A. 7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
【真题演练】2019年山东青岛中考数学真题含解析
2019年山东省青岛市初中毕业、升学考试 (满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内. 1.(2019山东省青岛市,1,3分) -3的相反数是 【答案】D 【解析】本题考查相反数的概念,数a的相反数为-a,所以-3的相反数3,故选D。 【知识点】相反数的概念 2.(2019山东省青岛市,2,3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称圄彤的是 A. B.C.D. 【答案】D 【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能完全重合的图形,能确定出对称轴的图形为轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,除了直接观察判断外,还可采用折叠法判断,看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可. 另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴,有的轴对称图形有多条对称轴.中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身完全重合的图形。能确定出对称中心的图形为中心对称图形。A、C只是轴对称图形,B只是中心对称图形,D既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选D。 【知识点】轴对称图形中心对称图形 3.(2019山东省青岛市,3,3分) 2019年1月3日,我国” 媳娥四号 ” 月球探测器在月球首醋凭着 陆,实现人类有史以来首次登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学计数法可以表示为 A.4 38.410km ?B.5 3.8410km ?C.6 0.38410km ?D.6 3.8410km ? 【答案】B 【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数,384000=3.84×105,故选B。 【知识点】科学记数法 4.(2019山东省青岛市,4,3分)计算223 (2)(3) m m m m --+ g g的结果是() A. 8m5 B. -8m5 C. 8 m5 D. -4m5+ 12m5 【答案】A 【解析】本题考查整式的乘法运算,根据运算法则进行计算,原式=4m2·(-m3+3m3)= 4m2·2m3=8m5,故选A。 【知识点】整式乘法 5.(2019山东省青岛市,5,3分)如圈,结段AB经过⊙O的圆心,AC BD分别与⊙O相切于点
山东省青岛市中考数学试卷(解析版)
2016年山东省青岛市中考数学试卷 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1.﹣的绝对值是() A.﹣B.﹣C.D.5 2.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为() A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg 3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.B.C.D. 4.计算a?a5﹣(2a3)2的结果为() A.a6﹣2a5B.﹣a6C.a6﹣4a5D.﹣3a6 5.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中点A,B的对应点分别为点A1,B1,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点户在A1B1上的对应点P的坐标为()
A.(a﹣2,b+3)B.(a﹣2,b﹣3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b﹣3) 6.A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为() A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 7.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条和AC的夹角为120°,长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为() A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2D.150πcm2 8.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如表: x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21