信号与系统期末考试试题答案
《信号与系统》
须知：符号?(t)、?(k)分别为单位阶跃函数和单位阶跃序列。LTI
一、单项选择题（每小题4分，共32分） D 1、序列和
33
(2)i
i i δ∞
-=-∞
-∑等于
A ．3? (k –2)
B ．3? (k)
C ．1
D ．3 D 2、积分
5
5
(1)d 2
t
t e t δ--?等于 A ．0 B ．1 C ．e D ．e 2 B 3、()(a )f t t δ=
A ．(0)f t δ()
B ．
1(0)()|a |f t δ C ．(0)f a
D ．0()f t a ??
δ ???
B 4、1()f t 、2()f t 波形如题4图所示，12()()*()f t f t f t =则(2)f =
题4图
A ．
12 B ．1 C ．3
2
D ．2 B 5、已知
)()()(21k f k f k f *=，)(1k f 、)(2k f 波形如题5图所示，)0(f 等于
题5图
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
D 6、已知()1sgn()f t t =+则其傅立叶变换的频谱函数()F j ω等于
A ．12()j πδω+
ω B ．2j ω C ．1()j πδω+ω D ．2
()j 2πδω+ω
D 7、已知单边拉普拉斯变换的象函数22
()1
F s s =
+则原函数)(t f 等于 A ．()t
e t -ε B ．2()t
e t -ε C ．2cos ()t t ε D ．2sin ()t t ε B 8、已知)()(k k k
f ε=，其双边Z 变换的象函数)(z F 等于
A ．
1-z z B ．2)1(-z z C ．1
--z z
D ．2
)1(--z z 二、填空题（每小题5分，共30分）
9、单边拉普拉斯变换定义()F S =
0()st
f t e dt -
∞
-?
；双边Z 变换定义式()F Z =
()k k f k z ∞
-=-∞
∑
10、已知()f t 的波形如题10图所示，则(12)f t -波形 (1) ；()d
f t dt
波形 (2) 。
11、已知象函数314
z
z z -
+-()f k =(1)34,0k k k --?≥
12、2()2t
f t t e
-=δ()+3则其单边拉普拉斯变换的象函数()F s =32s+2
+
13、已知信号流图如题13图所示，则系统函数()H z =23
123
223z z z z z -----+++
题10图 题13图
14、已知)(t f 的傅立叶变换2()1
F j j ωω=+，则其原函数f (t) =2()t
e t ε- 三、计算题（38分）
请你写出简明解题步骤；只有答案得0分。非通用符号请注明含义。
15、已知()f t 为因果信号，且()*'()(1)()t
f t f t t e t -=-ε，求()f t 。（8分） 解:对等式两边取拉普拉斯变换, 得: 2
2
[()](1)s
s F s s =
+
则
1()1
F s s =
+ 再由拉普拉斯反变换,得()()t
f t e t ε-=
16、描述某LTI 系统的微分方程为（10分）
y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) =f (t)
已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)=－1，激励f (t)= e -t ?(t)，求： （1）求系统函数)(s H ； （2）求系统的冲激响应；
（3）已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)=－1，激励f (t)= e -t ?(t)，求系统输出的全响应()y t 。 解:
(1) 由微分方程y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) =f (t)可得系统函数2
1
()56
H s s s =++ (2) 系统函数)(s H 反拉普拉斯变换得系统的冲激响应23()t
t h t e e --=-
(3) 零状态响应为10.510.5
()(s)(s)(2)(3)(1)123
zs Y s H F s s s s s s -==
=++++++++
则23()(0.50.5)(t)t
t t zs y t e
e e ε---=-+
零输入响应为2312y ()t
t zi t C e
C e --=+
代入初始条件y(0-) = 1，y'(0-)=－1得122,1C C ==- 所以23()(2)(t)t
t zi y t e
e ε--=-
全响应为23(t)()()(0.50.5)()t
t t zi zs y y t y t e
e e t ε---=+=+-
17、题17图所示离散系统，求：（10分） （1）系统函数()H z ； （2）列写该系统的差分方程。
题17图
解：（1）由上图得系统函数12
112
2()1123z z H z z z z
-----=++++
（2）由系统函数12123112123
2257()11231353z z z z z H z z z z z z z -----------++=+=++++++
可得系统的差分方程为：
18、已知某LTI 因果系统，其系统函数()2j H j j -ωω=
+ω
，求当输入激励3()()t
f t e t ε-=时，求系
统输出的零状态相应()zs y t 。（10分）
解：系统函数()2s
H s s
-=
+ 输入信号的拉普拉斯变换1()3
F s s =
+ 零状态响应的拉普拉斯变换为23
55()()(=(s+2)(s+3)23
zs s Y s H s F s s s -
-
-==+++）
则系统的零状态响应为
2323
()()(t)55
t t zs y t e e ε--=--