3.2_一元二次不等式及其解法_教学设计_教案
教学准备
1. 教学目标
（1）掌握一元二次不等式的解法；
（2）能利用一元二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；
（3）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；
2. 教学重点/难点
教学重点：一元二次不等式的解法；
教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
课后习题
课时作业
（P80．练习第1题）
北师大版必修五 一元二次不等式解法 教案
一元二次不等式解法·典型例题 例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01a [ ] A a x B x a ．＜＜．＜＜11a a C x a D x x a ．＞或＜．＜或＞x a a 11 例有意义，则的取值范围是 ．2 x x 2--x 6 例3 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________． 例4 解下列不等式 (1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2) (4)3x 2-+--+-3132 5113122x x x x x x ＞＞()() 例不等式＋＞ 的解集为5 1x 11-x [ ] A ．{x|x ＞0} B ．{x|x≥1} C ．{x|x ＞1} D ．{x|x ＞1或x ＝0} 例与不等式≥同解的不等式是6 0x x --32[ ] A ．(x －3)(2－x)≥0 B．0＜x －2≤1 C ．≥230--x x D ．(x －3)(2－x)≤0 例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a ax x -1[ ] A a B a C a D a ．＜．＞．＝．＝－ 1 2 121212
例解不等式≥．8 237232x x x -+- 例9 已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2 －2ax ＋a ＋2 ≤，若，求的范围．0}B A a ? 例10 解关于x 的不等式(x －2)(ax －2)＞0． 例11 若不等式ax 2 ＋bx ＋c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β}(0＜α ＜β)，求cx 2＋bx ＋a ＜0的解集． 例解关于的不等式： ＜－∈．12 x 1a(a R)x x -1 例13 不等式|x 2 －3x|＞4的解集是________． 例14 设全集U ＝R ，A ＝{x|x2－5x －6＞0}，B ＝{x||x －5|＜a}(a 是常数)，且11∈B，则[ ] A ．(UA)∩B＝R B ．A∪(UB)＝R C ．(UA)∪(UB)＝R D ．A∪B＝R
一元二次不等式及其解法教学设计
一元二次不等式及其解法 【设计思想】 新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习。这与建构主义教学观相吻合。本节课正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究。强调学习的主体性，使学生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识。本节课的设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 【教材分析】 本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式。这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》。学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。 【学情分析】 学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式。 【教学目标】 知识与技能：通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法； 过程与方法：自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力； 情感态度价值观：培养学生的合作意识和创新精神。 【教学重点】一元二次不等式的解法。 【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。 【教学策略】 探究式教学方法 （创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价） 【课前准备】 教具：“几何画板”及PPT课件. 粉笔：用于板书示范.
如何解一元二次不等式
如何解一元二次不等式，例如：x?2+2x+3≥0. 请大家写出解题过程和思路 解：对于高中“解一元二次不等式”这一块， 通常有以下两种解决办法： ①运用“分类讨论”解题思想； ②运用“数形结合”解题思想。 以下分别详细探讨。 例1、解不等式x2 -- 2x -- 8 ≥ 0。 解法①：原不等式可化为： (x -- 4) (x + 2) ≥ 0。 两部分的乘积大于等于零， 等价于以下两个不等式组： （1）x -- 4 ≥ 0 或（2）x -- 4 ≤ 0 x + 2 ≥ 0 x + 2 ≤ 0 解不等式组(1)得：x ≥ 4（因为x ≥ 4 一定满足x ≥ -- 2，此为“同大取大”） 解不等式组(2)得：x ≤ -- 2（因为x ≤ --2 一定满足x ≤ 4，此为“同小取小”） ∴不等式x2 -- 2x -- 8 ≥ 0的解为：x ≥ 4 或x ≤ -- 2。 其解集为：( -- ∞，-- 2 ] ∪[ 4，+ ∞）。 解法②：原不等式可化为： [ (x2 -- 2x + 1) -- 1 ] -- 8 ≥ 0。 ∴(x -- 1)2 ≥ 9 ∴x -- 1 ≥ 3 或x -- 1 ≤ -- 3 ∴x ≥ 4 或x ≤ -- 2。 ∴原不等式的解集为：( -- ∞，-- 2 ] ∪[ 4，+ ∞）。 解法③：如果不等式的左边不便于因式分解、不便于配方，
那就用一元二次方程的求根公式进行左边因式分解， 如本题，用求根公式求得方程x2 -- 2x -- 8 = 0 的两根为x1 = 4，x2 = -- 2，则原不等式可化为：(x -- 4) (x + 2) ≥ 0。下同解法①。 体会：以上三种解法，都是死板板地去解； 至于“分类讨论”法，有时虽麻烦，但清晰明了。 下面看“数形结合”法。 解法④：在平面直角坐标系内，函数f(x) = x2 -- 2x -- 8 的图像 开口向上、与x 轴的两交点分别为(-- 2，0) 和(4，0)， 显然，当自变量的取值范围为x ≥ 4 或x ≤ -- 2 时， 图像在x 轴的上方； 当自变量的取值范围为-- 2 ≤ x ≤ 4 时，图像在x 轴的下方。 ∴当x ≥ 4 或x ≤ -- 2 时，x2 -- 2x -- 8 ≥ 0， 即：不等式x2 -- 2x -- 8 ≥ 0的解为：x ≥ 4 或x ≤ -- 2。 顺便说一下，当-- 2 ≤ x ≤ 4 时，图像在x 轴的下方，即：x2 -- 2x -- 8 ≤ 0，∴不等式x2 -- 2x -- 8 ≤ 0 的解为：-- 2 ≤ x ≤ 4 。其解集为：[ -- 2，4 ]。 领悟：对于ax2 + bx + c ＞0 型的二次不等式，其解为“大于大根或小于小根”； 对于ax2 + bx + c ＜0 型的二次不等式，其解为“大于小根且小于大根”。例2、解不等式x2 + 2x + 3 ＞0。 在实数范围内左边无法进行因式分解。 配方得：(x + 1)2 + 2 ＞0。 无论x 取任何实数，(x + 1)2 + 2 均大于零。 ∴该不等式的解集为x ∈R。 用“数形结合”考虑， ∵方程x2 + 2x + 3 = 0的根的判别式△＜0， ∴函数f(x) = x2 + 2x + 3 的图像与x 轴无交点且开口向上。 即：无论自变量x取任意实数时，图像恒位于x 轴的上方。 ∴不等式x2 + 2x + 3 ＞0的解集为x ∈R。
【数学】3.2《一元二次不等式及其解法》教案(新人教A版必修5)(2课时)
课题: §3.2一元二次不等式及其解法 第1课时 授课类型：新授课 【教学目标】 1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 【教学重点】 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。 【教学难点】 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 【教学过程】 1.课题导入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P84互联网的收费问题 教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型： 2 50x x -< (1) 2.讲授新课 1）一元二次不等式的定义 象250x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 2）探究一元二次不等式250x x -<的解集 怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究： （1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5x x == 二次函数有两个零点：120,5x x == 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。 （2）观察图象，获得解集 画出二次函数2 5y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即2 50x x ->； 当0 《一元二次不等式及其解法》典型例题透析 类型一：解一元二次不等式 例1. 解下列一元二次不等式 （1）2 50x x -<； （2）2 440x x -+>； （3）2 450x x -+-> 思路点拨: 转化为相应的函数，数形结合解决，或利用符号法则解答. 解析： （1）方法一： 因为2(5)410250?=--??=> 所以方程2 50x x -=的两个实数根为：10x =，25x = 函数25y x x =-的简图为： 因而不等式2 50x x -<的解集是{|05}x x <<. 方法二：2 50(5)0x x x x -???-? 解得05x x >?? ?，即05x <<或x ∈?. 因而不等式2 50x x -<的解集是{|05}x x <<. （2）方法一： 因为0?=， 方程2440x x -+=的解为122x x ==. 函数2 44y x x =-+的简图为： 所以，原不等式的解集是{|2}x x ≠ 方法二：2244(2)0x x x -+=-≥（当2x =时，2 (2)0x -=） 所以原不等式的解集是{|2}x x ≠ （3）方法一： 原不等式整理得2 450x x -+<. 因为0?<，方程2 450x x -+=无实数解， 函数245y x x =-+的简图为： 所以不等式2 450x x -+<的解集是?. 所以原不等式的解集是?. 方法二：∵2245(2)110x x x -+-=---≤-< ∴原不等式的解集是?. 总结升华： 1. 初学二次不等式的解法应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力； 2. 当0?≤时，用配方法，结合符号法则解答比较简洁（如第2、3小题）；当0?>且是一个完全平方数时，利用因式分解和符号法则比较快捷，（如第1小题）. 3. 当二次项的系数小于0时，一般都转化为大于0后，再解答. 举一反三： 【变式1】解下列不等式 (1) 2 2320x x -->；(2) 2 3620x x -+-> (3) 2 4410x x -+≤； (4) 2 230x x -+->. 【答案】 （1）方法一： 因为2(3)42(2)250?=--??-=> 方程2 2320x x --=的两个实数根为：11 2 x =-，22x = 函数2 232y x x =--的简图为： 因而不等式2 2320x x -->的解集是：1 {|2}2 x x x <- >或. 方法二：∵原不等式等价于 21)(2)0x x +->（, ∴ 原不等式的解集是：1 {|2}2 x x x <->或. （2）整理，原式可化为2 3620x x -+<, 因为0?>, 方程2 3620x x -+=的解131x =231x =， 元二次不等式及其解法 设计思想】 新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高； 逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习。这与建构主义教学观相吻合。本节课 正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究。强调学习的主体性，使学 生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识。本节课的设计以问题为中心，以探究解决 问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学 生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 教材分析】 本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5 第三章《不等式》第二节一元 次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不 等式。这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》。学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领 悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。 学情分析】 学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式。 教学目标】 知识与技能：通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数 之间的关系和一元二次不等式的解法； 过程与方法：自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解 决数学问题的能力； 情感态度价值观：培养学生的合作意识和创新精神。 教学重点】一元二次不等式的解法。 教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。 教学策略】 探究式教学方法 创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价）课前准备】教具：“几何画板”及PPT 课件. 粉笔：用于板书示范. 第1 页共4 页 一元二次不等式的解法（一） 学习目标： 1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 2．掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。 3．培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力 知识点一：一元二次不等式的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式，称为一元二次不等式。比如： . 任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：)0(02>>++a c bx ax 或 )0(02><++a c bx ax . 知识点二：一般的一元二次不等式的解法 （ （1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程)0(02 >=++a c bx ax ，计算判别式?; ①0>?时，求出两根21x x 、，且21x x <（注意灵活运用因式分解和配方法）； ②0=?时，求根a b x x 221-==； ③0--x x ； （3）0652 >--x x （4）0442 >+-x x ； （5）0542 >-+-x x ； （6）23262x x x -++<- 举一反三： 【变式1】解下列不等式 （1）02322 >--x x ； （2）02232 >+--x x （3）01442 ≤+-x x ； （4）0322 >-+-x x . （5）()()() 221332x x x +->+ 【变式2】解不等式：（1）6662<--≤-x x （2）18342 <-≤x x 类型二：已知一元二次不等式的解集求待定系数 例2 不等式02 <-+n mx x 的解集为)5,4(∈x ，求关于x 的不等式012 >-+mx nx 的解集 举一反三： 【变式1】不等式0122 >++bx ax 的解集为{} 23<<-x x ，则a =_______, b =________ 【变式2】已知关于x 的不等式02<++b ax x 的解集为)2,1(，求关于x 的不等式0 12 >++ax bx 的解集. 类型三：二次项系数含有字母的不等式恒成立恒不成立问题 例3 已知关于x 的不等式03)1(4)54(2 2 >+---+x m x m m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。 举一反三： 【变式1】 若关于x 的不等式01)12(2≥-++-m x m mx 的解集为空集，求m 的取值范围. 【变式2】若关于x 的不等式01)12(2≥-++-m x m mx 的解为一切实数，求m 的取值范围. 【变式3】若关于x 的不等式01)12(2≥-++-m x m mx 的解集为非空集，求m 的取值范围. 一元二次不等式及其解法-教学设计 《一元二次不等式及其解法（第1课时）》教学设计 毕朋飞一内容分析 本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解 法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩 固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲 线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一 元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。二学情分析 学生已经掌握了高中所学的基本初等函数的图象及其性质, 能利用函数的图象及其性 质解决一些问题。学生知道不等关系, 掌握了不等式的性质, 通过这部分内容的学习, 学生 将学会利用二次函数的图象, 通过数形结合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。 三教学目标 1. 知识与技能目标: （1）熟练应用二次函数图象解一元二次不等式的方法 （2）了解一元二次不等式与相应函数, 方程的联系 2. 过程与方法: （1）通过学生已学过的一元一次不等式为例引入一元二次不等式的有关概及解法 （2）让学生观察二次函数,在此基础上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法 （3）在学生寻找一元二次不等式的过中程中培养学生数形结合的数学思想 3. 情感与价值目标: （1）通过新旧知识的联系获取新知，使学生体会温故而知新的道理 （2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。 （3）在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。 四教学重点、难点 1. 重点 一元二次不等式的解法 2. 难点 理解元二次方程与一元二次不等式解集的关系 五教学方法 启发式教学法，讨论法，讲授法 六教学过程 1. 创设情景，提出问题（约10分钟） 师：在初中，我们解过一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，现在请同学们先画出函数y = x – 1 的图象，并通过观察图象回答以下问题: 1）x 为何值时， y = 0; 2）x 为何值时， y > 0; 3）x 为何值时， y < 0; 4）一元一次方程x – 1 = 0的根能从函数y = x – 1上看出来吗？ 5）一元一次不等式 x – 1 > 0的解集能从函数y = x – 1上看出来吗？ 学生画图，思考。先把问题交给学生自主探究，过一段时间，再小组交流，此间教师巡视并指导。提问学生代表。 一元二次不等式及其解法练习 班级： 姓名： 座号： 1 比较大小： （1）2 6+ （2）2 21)-； （3 ； （4）当0a b >>时，12log a _______12 log b . 2. 用不等号“>”或“<”填空： （1）,____a b c d a c b d >><>? （4）2211 0___a b a b >>?. 3. 已知0x a <<，则一定成立的不等式是（ ）. A ．220x a << B ．22x ax a >> C ．20x ax << D ．22x a ax >> 4. 如果a b >，有下列不等式：①22a b >，②11 a b <，③33a b >，④lg lg a b >， 其中成立的是 . 5. 设0a <，10b -<<，则2,,a ab ab 三者的大小关系为 . 6.比较(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-的大小. 7. 若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系为（ ）. A ．()()f x g x > B ．()()f x g x = C ．()()f x g x < D ．随x 值变化而变化 8.（1）已知1260,1536,a a b a b b <<<<-求及的取值范围. （2）已知41,145a b a b -≤-≤--≤-≤，求9a b -的取值范围. 9. 已知22 ππ αβ-≤<≤，则2αβ-的范围是（ ）. A ．(,0)2 π - B ．[,0]2π - C ．(,0]2π- D ．[,0)2 π - 10.求下列不等式的解集. （1）2230x x +->； （2）2230x x -+-> （3）2230x x -+-≤. §2.1 一元二次不等式的解法（1） 教学目标 （一）教学知识点 1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2．一元二次不等式的解法. （二）能力训练要求 1．通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想. 2．提高运算（变形）能力. （三）德育渗透目标 渗透由具体到抽象思想. 教学重点 一元二次不等式解法 教学难点 一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系. 数形结合思想渗透. 教学方法 发现式教学法 通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解. 教学过程 Ⅰ创设情景 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为“刹车距”。刹车距 s(m) 与车速 x(km/h) 之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同。它是分析交通事故的一个重要数据。 甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s(m)与车速x(km/h)分别有以下函数关系：S甲=0.01x2+0.1x，S乙=0.005x2+0.05x，谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。 试问：哪一辆车违章了？ 解：由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x≤12和 0.005x2+0.05x>10，确认甲、乙两车的行驶速度，就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。 像上面的形如 ax 2 +bx+c>0( ≥ 0) 或 ax 2 +bx+c<0( ≤ 0) 的不等式（其中 a ≠ 0 ），叫做 一元二次不等式 复习： ①解一元一次不等式时应具备的知识： 不等式的性质： 1）若d a >则c d c a +>+ 2）若d a >且0>c 则dc ac > 3）若d a >且0 一对一个性化辅导教案 一元二次不等式及其解法 【要点梳理】 要点一、一元二次不等式及一元二次不等式的解集 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.比如： 250x x -<.一元二次不等式的一般形式：20ax bx c ++>(0)a ≠或20ax bx c ++<(0)a ≠. 设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x <，则不等式20ax bx c ++>的解集为 {}2 1 x x x x x ><或，不等式2 0ax bx c ++<的解集为{}21x x x x << 要点诠释：讨论一元二次不等式或其解法时要保证(0)a ≠成立. 要点二、一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系 对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x ≤，设ac b 42-=?，它的解按照 0>?，0=?，0的图像与x 轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式20ax bx c ++>(0)a >或 20ax bx c ++<(0)a >的解集. 二次函数 c bx ax y ++=2（0>a ）的图象 20(0)ax bx c a ++=>的根 有两相异实 根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221- == 无实根 的解集 )0(02>>++a c bx ax {} 2 1 x x x x x ><或???? ??-≠a b x x 2 R 的解集 )0(02><++a c bx ax {}21 x x x x << ? ? 要点诠释： （1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根12x x 、是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线=y c bx ax ++2与x 轴的交点的横坐标； （2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决； （3）解集分0,0,0?>?=?<三种情况，得到一元二次不等式20ax bx c ++>与20ax bx c ++<的解集. 要点三、解一元二次不等式的步骤 （1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程20ax bx c ++=(0)a >，计算判别式?： ①0?>时，求出两根12x x 、，且12x x <②0?=时，求根a b x x 221- ==； 一元二次不等式解法一、知识梳理 1．“三个二次”的关系 2.常用结论 (x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法 口诀：大于取两边，小于取中间． 二、例题讲解 题型一 一元二次不等式的求解 命题点1 不含参的不等式 例1 求不等式－2x 2＋x ＋3<0的解集． 解 化－2x 2＋x ＋3<0为2x 2－x －3>0， 解方程2x 2－x －3＝0得x 1＝－1，x 2＝3 2 ， ∴不等式2x 2－x －3>0的解集为(－∞，－1)∪(3 2，＋∞)， 即原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3 2，＋∞)． 命题点2 含参不等式 例2 解关于x 的不等式：x 2－(a ＋1)x ＋a <0. 解 由x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0得(x －a )(x －1)＝0， ∴x 1＝a ，x 2＝1， ①当a >1时，x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集为{x |1《一元二次不等式及其解法》典型例题透析
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一元二次不等式的解法
一元二次不等式及其解法-教学设计教学文案
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高中数学 第三章 一元二次不等式的解法教案 北师大版必修5(1)
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