分子运动理论能量守恒气体副本
分子运动理论能量守恒气体
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确
的，全部选对得4分，对而不全得2分。）
1．下列叙述正确的是（）B
A．悬浮在液体中的固体微粒越大，布朗运动就越明显
B．物体的温度越高，分子热运动的平均动能越大
C．当分子间的距离增大时，分子间的引力变大而斥力减小
D．物体的温度随着科学技术的发达可以降低到绝对零度
3．一定质量的理想气体，从某一状态开始，经过系列变化后又回一开始的状态，用W1表示外界对气体做的功，W2表示气体对外界做的功，Q1表示气体吸收的热量，Q2表示气体放出的热量，则在整个过程中一定有（）A
A．Q1—Q2=W2—W1 B．Q1=Q2
C．W1=W2 D．Q1>Q2
6．设有甲、乙两分子，甲固定在0点，r o为其平衡位置间的距离，今使乙分子由静止开始只在分子力作用下由距甲处开始沿x方向运动，则（）B
A．乙分子的加速度先减小，后增大
B．乙分子到达r o处时速度最大
C．分子力对乙一直做正功，分子势能减小
D．乙分子一定在～l0r o间振动
7．根据热力学定律，下列判断正确的是（）B
A．我们可以利用高科技手段，将流散到周围环境中的内能重新收集起来加以利用
B．利用浅层海水和深层海水间的温度差制造出一种热机，将海水的一部分内能转化为机械能，这在原理上是可行的
C．制冷系统能将冰箱内的热量传给外界较高温度的空气中而不引起其它变化D．满足能量守恒定律的客观过程都可以自发地进行
10．飞机在万米高空飞行时，舱外气温往往在-50℃以下。在研究大气现象时可把温度、压强相同的一部分气体作为研究对象，叫做气团。气团直径可达几千米，由于气团很大，边缘部分与外界的热交换对整个气团没有明显影响，可以忽略。用气团理论解释高空气温很低的原因，可能是（）C
A．地面的气团上升到高空的过程中膨胀，同时大量对外放热，使气团自身温度降低B．地面的气团上升到高空的过程中收缩，同时从周围吸收大量热量，使周围温度降低C．地面的气团上升到高空的过程中膨胀，气团对外做功，气团内能大量减少，气团温
度降低
D ．地面的气团上升到高空的过程中收缩，外界对气团做功，故周围温度降低
1、一定质量的理想气体，经历了如图8—27所示的状态变化1→2→3过程，则三个状态的温度之比是（ ）B A 、1∶3∶5 B 、3∶6∶5 C 、3∶2∶1 D 、5∶6∶3
2.下列说法正确的是 （ ）A
A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均动能
C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小
D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大
４、一定质量的理想气体的状态变化过程的Ｖ—Ｔ图象如图８—２８甲所示，若将该变化过程用Ｐ—Ｔ图象表示，则应为图８—２８乙中的哪一个（ ）B
5.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c
状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b
和状态c 的压强分别为P b 、和P C ，在过程ab 和
ac 中吸收的热量分别为Q ab 和Q ac ，则： （ ）
C
A. P b >P c ，Q ab >Q ac
B. P b >P c ，Q ab C. P b Q ac D. P b 3 1 5 3 2 1 O P 1 3 2 图8—27 a V O P O P O a a a a P O P O c b b b b b c c c c 甲乙 图８—２８ B C D A 8、 一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为1p 、 1V 、1T ，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为2p 、2V 、2T ，下列关系正确 的是( ) D A ．12p p =，122V V =，1212T T = B ．12p p =，1212 V V =，122T T = C ．122p p =，122V V =，122T T = D ．122p p =，12V V =，122T T = 9.分别以p 、V 、T 表示气体的压强、体积、温度．一定质量的理想气体，其初始状态表示为(p 0、V 0、T 0)．若分别经历如下两种变化过程：A ①从(p 0、V 0、T 0)变为(p 1、V 1、T 1)的过程中，温度保持不变(T 1=T 0)； ②从(p 0、V 0、T 0)变为(p 2、V 2、T 2)的过程中，既不吸热，也不放热． 在上述两种变化过程中，如果V 1=V 2>V 0，则( ) A A ． p 1 >p 2，T 1> T 2 B ． p 1 >p 2，T 1< T 2 C ． p 1 D ． p 1 T 2 2．若以μ表示水的摩尔质量，v 表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态 下水蒸气的密度，N A 为阿伏加德罗常数，m 、v 0分别表示每个水分子的质量和体积。下列关系式中正确的是( )AC A ．N A ＝ B ．ρ＝ C ．m ＝ D ．v 0＝ 4．温度都是0℃的10克冰和10克水比较，它们的 （ ）AD A ．分子数相同，分子无规则运动的平均动能也相同 B ．质量相同，温度相同，内能也相同 C ．就分子的平均动能而言，水分子较大 D ．水的内能比冰大 5．对于气体，下列说法正确的是 （ ）BC A ．温度升高，气体中每个分子的动能都增大 B ．在任一温度下，气体分子的速率分布呈现“中间多，两头少”的分布规律 C ．在微观角度看，气体的压强取决于气体分子的平均动能和分子的密集程度 D ．气体吸收热量，对外做功，则温度一定升高 8．一定质量的理想气体，（ ）CD A ．先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于起始温度 m v ρ0v N A μ A N μA N v B．先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积 C．先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度 D．先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能 9．若某种实际气体分子之间的作用力表现为引力，下列关于一定质量的该气体内能的大小，与气体体积和温度关系的说法正确的是（）AC A．如果保持其体积不变，温度升高，内能增大 B．如果保持其体积不变，温度升高，内能减少 C．如果保持其温度不变，体积增大，内能增大 D．如果保持其温度不变，体积增大，内能减少 3.如图为竖直放置的上细下粗的密闭细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为?V A、 ?V B，压强变化量为?p A、?p B，对液面压力的变化量为?F A、?F B，则（）AC A．水银柱向上移动了一段距离B．?V A＜?V B C．?p A＞?p B D．?F A＝?F B 7如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h的水银柱，中间封有一段空气，则 ( )ACD A.弯管左管内外水银面的高度差为h B.若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大 C.若把弯管向下移动少许，则右管内的水银柱沿管壁上升 D.若环境温度升高，则右管内的水银柱沿管壁上升 12.如图所示，竖直放置的弯曲管ABCD，A管接一密闭球形容器，内有一定质量的气体，B管开口，水银柱将两部分气体封闭，各管形成的液面高度差分别为 h 1、h 2 和h 3 ．外界大气压强为H (cmHg)．后来在B管开口端注入一些水银，则（） ACD A、注入水银前A内气体的压强为H 0+ h 1 + h 3 B、注入水银后h 1增大h 3 减小，A管内气体的压强可 能不变 C、注入水银后C、D管内气体的体积一定减小 D、注入水银后液面高度差的变化量△h 2＞△h 3 C D 高中物理选修3-3——分子动理论知 识点总结 一、分子动理论 1、物质是由大量分子组成的 （1）单分子油膜法测量分子直径 （2）任何物质含有的微粒数相同 2、对微观量的估算 ①分子的两种模型：球形和立方体（固体液体通常看成球形，空气分子占据的空间看成立方体） ②利用阿伏伽德罗常数联系宏观量与微观量 a.分子质量： b.分子体积： c.分子数量： 二、分子的热运动 1、分子永不停息的做无规则的热运动（布朗运动扩散现象） 2、扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同时还说明分子间有间隙，温度越高扩散越快 3、布朗运动：它是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的。 ①布朗运动的三个主要特点：永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显。 ②产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对固体微小颗粒各个方向撞击的不均匀性造成的。 ③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，布朗运动、扩散现象都有力地说明物体内大量的分子都在永不停息地做无规则运动。 4、热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度越高，运动越剧烈 三、分子间的相互作用力 1、分子之间的引力和斥力都随 分子间距离增大而减小。但是分子间 斥力随分子间距离加大而减小得更 快些，如图1中两条虚线所示。分子间同时存在引力和斥力，两种力的合力又叫做分子力。 2、在图1图象中实线曲线表示引力和斥力的合力(即分子力)随距离变化的情况。 3、当两个分子间距在图象横坐标距离时，分子间的引力与斥力平衡，分子间作用力为零，的数量级为m， 《大学物理》作业 No.10气体分子动理论 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题 1. 两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体），开始时它们的压强和温度都相等。现将6 J 热量传给氦气，使之升高到一定温度。若使氢气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量: [ ] (A) 6 J (B) 10 J (C) 12 (D) 5 J 2. 在标准状态下, 若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比2 121=V V ，则其内能之比21/E E 为： [ ] (A) 21 (B) 35 (C) 65 (D) 10 3 3. 在容积V = 4×10 3 -m 3的容器中，装有压强p = 5×102 P a 的理想气体，则容器中气分 子的平均平动动能总和为： [ ] (A) 2 J (B) 3 J (C) 5 J (D) 9 J 4. 若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E 随压强 p 的变化关系为一直线（其延长线过E ~ p 图的原点），则该过程为 [ ] (A)等温过程 (B) 等压过程 (C) 等容过程 (D) 绝热过程 5. 若)(v f 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则 )(2 12 2 1 v Nf mv v v ? d v 的物理意义是: [ ] (A) 速率为v 2的各分子的总平均动能与速率为v 1的各分子的总平均动能之差。 (B) 速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1的各分子的总平动动能之和。 (C) 速率处在速率间隔v 1~ v 2之内的分子的平均平动动能。 (D) 速率处在速率间隔v 1~ v 2之内的分子平动动能之和。 第七章 气体动理论 一．选择题 1［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 解答：1. ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同； 2. ∵kT n V kT N V E k 2 323==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 3. 由RT M m pV =得RT pM V M ==ρ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同 2［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分 子的平均速率为 (A) ?2 1d )(v v v v v f ． (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?． (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f ． (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0 ()d f v v ∞ ? ． 解答：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此 ? 2 1 d )(v v v v v f / ? 2 1 d )(v v v v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 3［ B ］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是： (A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大． 解答：n d Z 22π= ，n d 2 21πλ= ，在温度不变的条件下，当体积增大时，n 减小，所以 Z 减小而λ增大。 4［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了 学科：物理 教学内容：气体分子运动理论 【基础知识精讲】 1.气体分子运动的特点 (1)气体分子之间的距离很大，距离大约是分子直径的10倍，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，在空间自由移动. 气体能充满它们所能达到的空间，没有一定的体积和形状. (2)每个气体分子都在做永不停息的运动，大量气体分子频繁地发生碰撞使每个气体分子都在做杂乱无章的运动. (3)大量气体分子的杂乱无章的热运动，在宏观上表现出一定的规律性. ①气体分子沿各个方向运动的数目是相等的. ②对于任一温度下的任何气体来说，多数气体分子的速率都在某一数值范围之内，比这一数值范围速率大的分子数和比这一数值范围速率小的分子数依次递减.速率很大和速率很小的分子数都很少.在确定温度下的某种气体的速率分布情况是确定的. 在温度升高时，多数气体分子所在的速率范围升高，而且在这一速度范围的分子数增多. 2.气体压强的产生 (1)气体压强的定义 气体作用在器壁单位面积上的压力就是气体的压强，即P=F/S. (2)气体压强的形成原因 气体作用在器壁上的压力是由碰撞产生的，一个气体分子和器壁的碰撞时间是极其短暂的.它施于器壁的作用力是不连续的，但大量分子频繁地碰撞器壁，从宏观上看，可以认为气体对器壁的作用力是持续的、均匀的. (3)气体压强的决定因素 ①分子的平均动能与密集程度 从微观角度来看，气体分子的质量越大，速度越大，即分子的平均动能越大，每个气体分子撞一次器壁对器壁的作用力越大，而单位时间内气体分子撞击器壁的次数越多，对器壁的总压力也越大，而撞击次数又取决于单位体积内分子数(分子的密集程度)和平均动能(分子在容器中往返运动着，其平均动能越大，分子平均速率也越大，连续两次碰撞某器壁的时间间隔越短，即单位时间内撞击次数越多)，所以从微观角度看，气体的压强决定于气体的平均动能和密集程度. ②气体的温度与体积 从宏观角度看，一定质量的气体的压强跟气体的体积和温度有关.对于一定质量的气体，体积的大小决定分子的密集程度，而温度的高低是分子平均动能的标志. (4)几个问题的说明 ①在一个不太高的容器中，我们可以认为各点气体的压强相等的. ②气体的压强经常通过液体的压强来反映. ③容器内气体压强的大小与气体的重力无关，这一点与液体的压强不同(液体的压强是由液体的重力造成的).这是因为一般容器内气体质量很小，且容器高度有限，所以不同高度 第二章 气体动理论 1-2-1选择题： 1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是： （A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4:2:1: : 2 2 2 C B A v v v ， 则其压强之比C B A p p p ::为： (A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2x v = m kT 3 (B) 2 x v = m kT 331 (C) 2 x v = m kT 3 (D) 2 x v = m kT 4、关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 252 3 )(2121 (C) kT N kT N 252321+ (D) kT N kT N 2 3 2521+ 7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为： （A ） kg 16 1 (B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg 8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了： (A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21% 9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。如果两种气体的压强相同，那么这两种气体的单位体积的内能A V E ??? ??和B V E ??? ??的关系为： （A ）B A V E V E ??? ????? ?? 第七章气体动理论 研究对象：由大量分子（原子）组成的系统。分子视为刚性小球，分子间作弹性碰撞。 研究方法：由于分子的数量极其庞大，彼此之间的相互作用又非常频繁，而且还具有偶然性，所以只能用统计的方法进行处理。研究微观量（m,v,p,f）集体表现出来的宏观特征。 §7－1 物质的微观模型统计规律性 1． 分子的数密度和线度：单位体积内的分子数叫分子数密度。气体（n氮=2.47*1019/cm3）、液体（n水=3.3*1022/cm3）、固体（n =7.3*1022/cm3）。不同种类的分子大小不等，小分子约为10-铜 10m的数量级。实验表明：标准状态下，气体分子间距为分子直 径的10倍。 2．分子力：当r 理想气态的方程及气体分子动理论 一、学习目标 1、知道什么是理想气体，能够由气体的实验定律推出理想气体状态方程。 2、掌握理想气体状态方程，并能用来分析计算有关问题。 3、知道理想气体状态方程的适用条件。 4、掌握克拉珀龙方程并能利用方程计算有关问题。 5、明确摩尔气体常量，R是一个热学的重要常数，其重要性与阿伏加德罗常数是一样的。 6、应用克拉珀龙方程解题时，由于R=8.31J/(mol· K)=0.082atm·L/（mol· K)。因此p、 V的单位必须与选用的R的单位相对应。 7、明确p-V, p-T, V-T图线的意义。 8、能够在相应的坐标中表达系统的变化过程。 二、重点难点及考点 1、这一节的内容重点在于能够知道用理想气体状态方程解决问题的基本思路和方法，并 能解决有关具体问题，还要注意到计算时要统一单位，难点在于用理想气体状态方程 解题时有时压强比较难找。 2、本节重点是克拉珀珑方程的应用，应用克拉珀龙方程可以解决很多气体问题，如果把 它学习好，对学生的学习气体这一节会有很大帮助，本节难点是对克拉珀龙方程的应用，但本节在高考中所占比例并不是特别大，因为这一节为现行教材中的新增长率加 内容。 3、本节重点是把气体的三个状态量用分子动理论来描述清楚，难点是用分子动理论解释 气体三定律，要从逻辑严谨的理相气体模型出发解释每个气体定律，本节在高考中涉 及的题目不多但出曾出现过。 三、例题分析 第一阶段 [例1]在密闭的容器里装有氧气100g,压强为10×106Pa，温度为37oC，经一段时间后温度 降为27oC，由于漏气，压强降为6.0×105Pa，求该容器的容积和漏掉气的质量。 思路分析： 本题研究的是变质量气体问题，由于容器的容积和气体种类（设氧气摩尔质量为M）仍未变，只是质量变为m2，再由克拉珀龙方程列出一个方程，联解两个方程，即可求得容器的容积和漏掉的氧气，抓住状态和过程分析是解题的关键。根据题意可得： ①② 方程①可得： 将V代入②可求： 所以漏掉的氧气质量△m=m1-m2=38g 答案：该容器的容积8.05×10-3m3，漏掉气的质量是38g， [例2]一个横截面积为S=50cm2竖直放置的气缸，活塞的质量为80kg，活塞下面装有质量m=5g的NH3，现对NH3加热，当NH3的温度升高△T=100oC时，求活塞上升的高度为多少？设大气压强为75cmHg，活塞与气缸无摩擦。 思路分析：本题研究的是定质量气体问题，首先确定定研究对象HN3,确认初态压强与末态压强相等，由于温度升高，NH3变化过程是等压膨胀，体积发生变化。由克拉珀龙方程可列两个状态下的方程，求出体积变化。再由体积变化和横截面积求出活塞上升的高度。确认等压膨胀是解本题的关键。 根据题意：根据克拉珀龙方程得： 所以活塞上升高度 第9章气体动理论 学习指导 一、基本要求 1．理解平衡状态和状态参量，掌握理想气体状态方程并能熟练运用。 2．理解理想气体压强和温度的统计意义，掌握理想气体的压强公式和温度公式。3．理解能量按自由度均分定理，掌握理想气体内能和内能变化的计算公式。4．理解麦克斯韦速率分布律，能熟练计算气体分子热运动的三种速率。 5．了解玻尔兹曼分布律和重力场中粒子按高度的分布。 6．理解分子的平均碰撞次数和平均自由程的概念，会进行有关计算。 7．了解气体的迁移现象；了解实际气体的范氏方程。 二、知识框架 三、重点和难点 1．重点 （1）掌握理想气体状态方程及其应用。 （2）掌握平衡态下理想气体压强公式和温度公式及其计算。 （3）理解能量按自由度均分原理和三种速率有关计算及其应用，平均碰撞次数、平均自由程计算。 2．难点 （1）用统计平均的观点进行压强公式的推导和应用。 （2）掌握能量按自由度均分定理，区别分子平均平动动能、分子平均转动动能、分子平均动能和气体内能；掌握麦克斯韦速率分布律的统计应用和运算。 四、基本概念及规律 1. 理想气体状态方程 m pV RT M = 及 p n k T = 2. 理想气体压强公式 22211212()33323 k p nm n m n ρε====v v v 3. 理想气体的温度公式及温度的统计意义 3 2 k kT ε= 气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。 4．能量按自由度均分定理 平衡状态下气体分子每个自由度的平均动能都等于kT 21，如果气体分子有i 个自由度，则每个分子的总平均动能就是kT i 2。 5．理想气体的内能及内能变化 RT i M m E 2 = T R i M m E ??=?2 6．麦克斯韦速率分布律 理想气体在平衡状态下，分子速率在v v v d ~+区间内的分子数N d 占总分子数N 的比率，服从麦克斯韦速率分布律v v f N N d )(d = 式中)(v f 为速率分布函数 2 32 22()42m kT m f e kT ππ- ?? = ? ?? v v v )(v f 满足归一条件 1d )(0 =? ∞ v v f 7．气体分子热运动的三种速率 （1） 最概然速率 p = =v （2） 平均速率 物理同步测试—分子运动理论能量守恒气体 一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确 的） 1.下列说法中正确的是（） A. 物质是由大量分子组成的，分子直径的数量级是10-10m B. 物质分子在不停地做无规则运动，布朗运动就是分子的运动 C. 在任何情况下，分子间的引力和斥力是同时存在的 D. 1kg的任何物质含有的微粒数相同，都是6.02×1023个，这个数叫阿伏加德罗常数 2.关于布朗运动，下列说法正确的是( ) A.布朗运动是在显微镜中看到的液体分子的无规则运动 B.布朗运动是液体分子无规则运动的反映 C.悬浮在液体中的微粒越小，液体温度越高，布朗运动越显着 D.布朗运动的无规则性反映了小颗粒内部分子运动的无规则性 3.以下说法中正确的是( ) A.分子的热运动是指物体的整体运动和物体内部分子的无规则运动的总和 B.分子的热运动是指物体内部分子的无规则运动 C.分子的热运动与温度有关：温度越高，分子的热运动越激烈 D.在同一温度下，不同质量的同种液体的每个分子运动的激烈程度可能是不相同的 4.在一杯清水中滴一滴墨汁，经过一段时间后墨汁均匀地分布在水中，只是由于（） A.水分子和碳分子间引力与斥力的不平衡造成的 B.碳分子的无规则运动造成的 C.水分子的无规则运动造成的 D.水分子间空隙较大造成的 5.下列关于布朗运动的说法中正确的是（） A.将碳素墨水滴入清水中，观察到的布朗运动是碳分子无规则运动的反映 B.布朗运动是否显着与悬浮在液体中的颗粒大小无关 C.布朗运动的激烈程度与温度有关 D.微粒的布朗运动的无规则性，反映了液体内部分子运动的无规则性 6.下面证明分子间存在引力和斥力的试验，错误的是（） A.两块铅压紧以后能连成一块，说明存在引力 B.一般固体、液体很难被压缩，说明存在着相互排斥力 C.拉断一根绳子需要一定大小的力说明存在着相互吸引力 D.碎玻璃不能拼在一起，是由于分子间存在着斥力 7．下列叙述正确的是（）A．悬浮在液体中的固体微粒越大，布朗运动就越明显B．物体的温度越高，分子热运动的平均动能越大 C．当分子间的距离增大时，分子间的引力变大而斥力减小 第二章气体分子运动论的基本概念 §1 物质的微观模型 一、物质微观模型： 1、宏观物体是由大量微粒—分子（或原子）组成的， 2、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的剧烈程度与物体的温度有关。 3、分子之间有相互作用。 二、物质三种聚集态的成因 分子力的作用将使分子聚集在一起，在空间形成某种规则的分布（有序排列），而分子的无规则运动将破坏这种有序排列，使分子分散开来。事实上，物质分子在不同的温度下所以会表现为三种不同的聚集态，正是由这两种相互对立的作用所决定的。 §2 理想气体的压强 一、理想气体的微观模型： 1、分子本身的形成比起分子之间的平均距离来可以忽略不计。 2、除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与容器器壁之间都无相互作用。 3、分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞是完全弹性的，即气体分子的动能不因碰撞而损失。 二、压强公式 1、压强产生的微观实质：是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。（举例说明）。 2、理想气体压强公式的推导过程：思路：欲求分子施于器壁的压强P，应先求出大量分子施于器壁的力F。这个力除以器壁的面积，就得到分子施于器壁的压强。设：有一个边长分别为L1、L2、L3的长方体容器，在平衡态下，共有N个Array分子，分子的质量为m，分子数密度为n=N/V。 ①单个分子在一次碰撞中施于A1面的冲 量，（A1面垂直于x轴） 设某一分子的速度为V i，速度三个分量分别为： V ix、V iy、V iz由于碰撞是完全弹性的，所以碰 撞前后分子在y、z两方向上的速度分量不变， 在x方向上的速度分量由V ix变为-V ix， 大小不变方向反向。这样，分子在碰撞过程中 的动量改变为：-m V ix -m V ix =-2m V ix.按动量定理，这就等于A1面施于分子的冲量，而根据牛顿第三定律，分子施于A1面的冲量为：+2m V ix ②dt时间内分子之施于A1面的冲量：它应等于2m V ix乘以dt时间内分子之于A1面碰 撞的次数，即： 气体动理论知识点总结 注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。 T=273.15+t 物态方程 A N PV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RT M =→= =' =→===（常用） 一、 压强公式 11()33 P mn mn = =ρρ=22v v 二、 自由度 *单原子分子： 平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222 kT kT kT += *刚性多原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 332 2 kT kT kT += 能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2 k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε 1 mol 气体的内能22 k A i i E N N kT RT =ε== 四、三种速率 p = ≈v = ≈v = ≈ 三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程： z λ= =v 根据物态方程：p p nkT n kT =?= 平均自由程： z λ==v 练习一 1．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。 3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT = 211227315 0.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ?=-= 则此时室内的分子数减少了4%. 4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ） （A ）两种气体分子的平均平动动能相等。 （B ）两种气体分子的平均动能相等。 （C ）两种气体分子的平均速率相等。 （D ）两种气体的内能相等。 任何气体分子的平均平动动能都是(3/2)kT ，刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 252 2 2 kT kT kT += 分子动理论教案 分子动理论讲义 一、分子动理论的基本内容 (1)物质是由分子构成的； (2)分子永不停息地做无规则的运动； (3)分子之间有相互作用的引力和斥力． 1、分子：分子是保持物质化学性质的最小微粒． 如氧分子、水分子等。 各种不同的物质是由不同的分子组成的，分子有多大呢？ (1)分子的体积和质量非常小． 如果把分子看作球形的，一般分子的直径只有几个埃(1=10-10m)，氧分子大约为3埃，质量约为5.3×10-23克。 (2)宏观物体中分子数非常多。 例：如果把1克蔗糖（含1.8×1021个分子）放 入洪泽湖中（正常蓄水31.3亿m3），均匀之 后，取1cm3的湖水，其中仍有蔗糖分子56.5 万多个，这糖水还甜吗？ (3)分子之间有空隙． 实验一：酒精和水的混合． 取一根玻璃管中放一半水，再放一半加颜色的酒精，用手堵住管口，来回倒置几次，总体积的高度下降1厘米多。分析：由于分子间有空隙，在酒精与水混合的过程中，有些酒分子进入了水分子的空隙中，有些水分子也进入酒精分子的空隙中，这一实验证明了水分子、酒精分子之间有空隙． 2、分子的运动 若上面的实验不把玻璃管来回倒置，而是静放一段时间后，有色的酒精分子会运动到水中， ——液体的扩散 实验二：在冷、热两杯水中放一滴蓝墨水， 现象1：过一会儿水就变蓝了．——说明液体分子在运动。现象2：在热水变式比冷水快——说明液体分子的运动与温度有关，温度越高，分子无规则运动越快。 实验三： 二氧化氮气体的扩散。（二氧化氮红棕色气体，密度大于空气） 装置如图：过一会儿，在上面的瓶中有明显的棕色． 问：这说明了什么？ 这两种气体的混合，不是重力等外来的作用，而是分子本身无规则运动的结果． 扩散：两种不同物质在接触时，彼此进入对方的现象． 水变色——液体扩散、气体的混合叫做气体扩散，固体之间也有扩散现象 扩散现象表明，一切物体里的分子都在不停地做无规则运动，分子之间存在空隙。 3、分子间的作用 (1)分子间有引力． 分子既然在不停地无规则运动着，为什么没有人看见固体分散成一个个分子呢？原来分子间有很大的引力， 图7-3 第七章气体动理论 选择题 1. (基础训练2) : C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度 和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ,单位体 (A) n 不同，(E K /V)不同, (B) n 不同，(E K /V)不同, (C) n 相同，(E K /V)相同, (D) n 相同，(E K /V)相同, 【解】:T p nkT ，由题意, E “討 3 T 电亠 n-kT V V 2 不同. 相同. 不同. 相同. T , p 相同二n 相同; ，而n ,T 均相同???导相同 2. (基础训练6) : C ］设V 代表气体分子运动的平均速率，v p 代 表气 体分子运动的最概然速率，(V 2)1/2 代表气体分子运动的方均根速 率.处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为 (A) (V 2) 1/2 v V p (B) V V p ￡)1/2 (C) v p v (J)1/2 (D)v p v (V 2) 1/2 3. (基础训练7) : B ］设图7-3所示的两条曲线分别表示在相 同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令 v P O 和v P H 分别表示氧气和氢气的最概然速 率，则 (A)图中a 表示氧气分子的速率分布曲线; 积内的气体分子的总平动动能 为： (E K /V),单位体积内气体的质量 的关系 由pv 晋RT 得 pM RT ， T 不同种类气体 M 不同二 不同 算术平均速率：v 方均根速率：'、v 2 【解】：最概然速 vf(v)dv v 2f(v)dv v p O2/ v p H2 = 4. (B)图中a表示氧气分子的速率分布曲线；v p °? / v p H=1/4. (C)图中b表示氧气分子的速率分布曲线；v p °? / v p H=1/4. (D)图中b表示氧气分子的速率分布曲线；V p°2/v p H=4. 【解】理想气体分子的最概然速率v p J2RT，同一温度下摩尔质量 p V M 越大的v p越小，又由氧气的摩尔质量M 32 10 3(kg/mol)，氢气的摩 尔质量M 2 10 3(kg/mol)，可得V p ° / V p H= 1/4。故应该选(B)。 °2 H 2 4.(基础训练8) : C ]设某种气体的分子速率分布函数为f(v), 则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 v2 v2 (A) vf (v)dv . (B) v vf (v)d v . v 1 v l v2 v2 v2 (C) v vf(v)dv/y f (v)dv . (D) v vf (v)dv / 0 f (v)dv . 【解】因为速率分布函数f(v)表示速率分布在v附近单位速率间隔内 的分子数占总分子数的百分率，所以2 Nvf (v)dv表示速率分布在v v 1 1~v 2区间内的分子的速率总和，而2 Nf (v)d v表示速率分布在v 1~v 2 区间内的分子数总和，因此2vf (v) dv / "2 f (v)dv表示速率分布在v 1~v v〔 v〔 2区间内的分子的平均速率。 5.(基础训练9) : B ] 一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z和平均自由程一的变化情况是： (A) Z减小而—不变. (B) Z减小而—增大. (C) Z增大而一减小. (D) Z不变而—增大. 【解】：根据分子的平均碰撞频率Z 2 d2vn和平均自由程^1 2- —kT2，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子数 .2 d n ■ 2 d P 密度n -减小，从而压强p nkT减小，平均自由程—增大，平均碰V 撞频率Z减小。 6.(自测提高3)[ B ]若室内生起炉子后温度从15C升高到27C, 而室 分子动理论专题复习 一、 课堂练习 1.除了一些有机物质的大分子外,一般分子直径的数量级为( )单选 A .10-10cm B .10-8cm C .10-12cm D .10-10mm 2．已知阿伏加德罗常数为N A ，铜的摩尔质量为M （kg ），密度为ρ（kg/m 3），下面的结论中正确的是( )双选 A ．1m 3铜所含原子的数目为M N A B ．1个铜原子质量为A N M C ．1个铜原子的体积是 A M N ρ D ．1 kg 铜所含原子的数目为N A 3．若以 μ表示水的摩尔质量，υ表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积， ρ为表示在标准状态下水蒸气的密度，N A 为阿伏加德罗常数，m 、△分别表示每个水分子的质量和体积，下面 是四个关系式：①N A = υρ m ② ρ = μ N A △ ③m = μ N A ④△ = υ N A 其中（ ）单选 A ．①和②都是正确的； B ．①和③都是正确的； C ．②和④都是正确的； D ．①和④都是正确的． 4.以下实验中证实分子做无规则运动的实验是（ ）双选 A .布朗运动实验 B .筷子不容易折断 C .扩散现象 D .两块铅块紧压后能吊起一定的重物 5.下列关于布朗运动的说法中,正确的是（ ）单选 A .布朗运动就是液体分子的无规则运动 B .布朗运动就是悬浮粒子的分子的无规则运动 C .布朗运动就是悬浮粒子的运动 D .布朗运动就是分子热运动 6.布朗运动说明了（ ）单选 A .液体是由大量分子组成的 B .液体分子的质量和体积都很小 C .液体分子永不停息地做无规则运动 D .悬浮粒子中的分子永不停息地做无规则运动 7.布朗运动产生的原因是（ ）单选 A .悬浮粒子之间的相互作用 B .液体分子元规则运动时对悬浮粒子的撞击作用 C .悬浮粒子中的分子对悬浮粒子的作用 D .悬浮粒子具有惯性 8.用显微镜观察水中的花粉,追踪某一个花粉颗粒,每隔10s 记下它的位置,得到a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 等点,再用直线依次连接这些点,如图所示,则下 列说法中正确的是（ ）双选 A .这些点连接的折线就是这一花粉颗粒的运动轨迹 B .它只是这一花粉颗粒运动过程中的位置连线 C .从a 点计时,经过15s 花粉颗粒一定在bc 连线上 D .它说明花粉颗粒做无规则运动 9、如图3所示,两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来,下面的铅柱不脱落,主要原因是 （ ）单选 A.铅分子做无规则热运动 B.铅柱受到大气压力作用 C.铅柱间存在万有引力作用 D .铅柱间存在分子引力作用 10．关于物体分子间的引力和斥力，下列说法正确的是（ ）双选 第六章 气体动理论 一 选择题 1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。 A. pV /m B. pV /(kT ) C. pV /(RT ) D. pV /(mT ) 解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =??N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT pV N = 。 故本题答案为B 。 2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( ) A. 3p 1 B. 4p 1 C. 5p 1 D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到 故本题答案为D 。 3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B. 2 5pV C. 3pV 27 解 理想气体的内能RT i U ν2 =，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6，因此 pV pV RT i U 32 6 2===ν。 因此答案选C 。 4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同 解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RT Mp V m = =ρ（式中m 是气体分子质量，M 是气体的摩尔质量），故两种气体的密度不等。 单位体积内的气体分子数即为分子数密度kT p n = ，故两种气体的分子数密度相等。 氮气是双原子分子，氦气是单原子分子，故两种气体的单位体积内的原子数不同。 根据理想气体的内能公式RT i U 2 ν =，两种气体的内能不等。 所以答案选A 。 5. 麦克斯韦速率分布曲线如题图所示，图中A 、B 两部分的面积相等，则该图表示（ ） A. v 0为最可几速率 选择题5图 理工科专业 《大学物理B 》 气体动理论 热力学基础 答： 112 3 V p 0 p O V V 12V 1 p 12p 1A B 图1 4、 给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝____________，压强p ＝__________． 答： 1 ) 1 (T -γ , )1 (p γ 图2 (A) 一定都是平衡态． (B) 不一定都是平衡态． (C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态． (D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态． （ C ）4、一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定： ① 该理想气体系统在此过程中吸了热． ② 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功． ③ 该理想气体系统的内能增加了． ④ 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功． 以上正确的断言是： (A) ① 、③ ． (B) ②、③． (C) ③． (D) ③、④． （ D ）5、有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从 400 K 的高温热源吸热1800 J ，向 300 K 的低温热源放热 800 J ．同时对外作功1000 J ，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力学第一定律． (B) 可以的，符合热力学第二定律． (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量． (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×） （ × ）1、气体的平衡态和力学中的平衡态相同。 （ √ ）2、一系列的平衡态组成的过程是准静态过程。 （ × ）3、功变热的不可逆性是指功可以变为热，但热不可以变为功。 （ × ）4、热传导的不可逆性是指热量可以从高温物体传到低温物体，但不可以从低温物体传到高温物体。 （ × ）5、不可逆循环的热机效率1 2 1Q Q bukeni - <η。 四、简答题（每小题5分） 1、气体动理论的研究对象是什么？理想气体的宏观模型和微观模型各如何？ 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统。（1分）是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，（1分）再由实验确认的方法。（1分） 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高。（1分）理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点。（1分） 2、用热力学第一定律和第二定律分别证明，在V p -图上一绝热线与一等温线不能有两个交点，如图2所示。 解：（1）由热力学第一定律有 W E Q +?= 若有两个交点a 和b ，则经等温b a →过程有 0111=-=?W Q E （1分） 经绝热b a →过程 一、选择题 1.下列现象中，可以说明分子在不停地做热运动的是（） A．水从高处向低处流B．风吹树叶动C．尘土飞扬D．公园里花香四溢 2.下列关于分子的说法中，正确的是（） A．分子虽小，但可以用肉眼看见B．扩散现象证明分子不停地做无规则运动 C．气体容易被压缩，说明分子作用力很大D．分子作用力即分子引力 3.稻草一拉就断，而铁丝不易拉断。按照分子动理论的观点，这是因为（） A．稻草的分子间没有引力，铁丝的分子间有引力 B．稻草、铁丝的分子间都存在着引力，但稻草分子的引力远小于铁丝分子间的引力 C．稻草的分子间存在斥力，铁丝的分子间没有斥力 D．稻草具有“一拉就断”的性质 4.把两块光滑的玻璃贴紧，它们不能吸引在一起，原因是（） A．两块玻璃分子间存在斥力B．两块玻璃的分 子间距离太大，没有分子作用力 C ．玻璃分子间隔太小，不能形成扩散 D ．玻璃分子运动缓慢 5.将一滴墨汁滴入一杯清水中，过一会儿，整杯水都变黑了，下面说法正确的是（ ） A.如果水的温度越低，整杯水变黑所需要的时间越短 B.如果水的温度为0℃，则不会发生这种 现象 C.这是一种扩散现象，说明物质分子是 不停地运动的 D.这是一种扩散现象，说明物质的分子发生了变化，水分子变黑了 6.图10-5 所示是教材上的一个实验。这个实验说明了（ ） A ．分子间存在引力 B ．物质是由大量分子组成的 C ．分子间有空隙 D ．组成物质的分子在永不停息地做无规则运动 7.下列现象不能说明物体分子在不停地运动的是 （ ） A.泡在水里的一块冰糖，过几天后不见了 B.酒瓶盖打开后，周围能闻到酒精的气味 C.用显微镜可观察到细菌在活动 D. 墙角放煤的 图10－ 5 《大学物理C 》作业 班级 学号 姓名 成绩 NO.7气体分子动理论 一 选择题 1. 下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？ ［ B ］ 解：由M RT M RT m kT v p 41 .122≈==，因温度相同，e H N m m >2所以e pH pN v v <2。 由归一化条件()0 1f v dv ∞ =?知，曲线下的面积为1。 2. 假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率的 (A) 4倍． (B) 2倍． (C) 2倍． (D) 2 1 倍． ［ B ］ 解：v =分子 ， 2v v ===原子分子。 3. 一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是： f (v ) f (v ) (A) Z 增大，λ不变． (B) Z 不变，λ增大． (C) Z 和λ都增大． (D) Z 和λ都不变． [ A ] 解：体积不变，则n 不变。2Z d nv =∝ λ= 与T 无关。 4. 在标准状态下体积比为1∶2的氧气和氦气（均视为刚性分子理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为 (A) 1∶2． (B) 5∶6． (C) 5∶3． (D) 10∶3． ［ B ］ 解：v v 12v v ==氮 氮 氧 氧 ：：：， 00E 5 3 RT RT 5622E v v = =氧氮 氧氮 ：。 二 填空题 1. A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为t A ε∶t B ε∶t C ε＝1∶2∶4，则它们的压强之比A p ∶B p ∶C p ＝__1：1：1________． 解：由t 2P 3 n ε=易知。 2. 若某容器内温度为 300 K 的二氧化碳气体(视为刚性分子理想气体)的内能为 3.74×103 J ，则该容器内气体分子总数为__2330210.?_________． (玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1,阿伏伽德罗常量N A =6.022×1023 mol -1) 解：二氧化碳气体平均总动能62 k kT ε=，则气体分子总数为 2330210k E N .ε==?。 3. 已知大气压强随高度h 变化的规律为 ??? ? ?-=RT gh M p p mol 0exp 拉萨海拔约为 3600 m ，设大气温度t ＝27℃，而且处处相同，则拉萨的气压p ＝_0.66atm ． (空气的摩尔质量M mol ＝ 29×10-3 kg/mol ， 普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 , 海平面处的压强p ＝1 atm ，符号exp(a ) ，即e a )分子动理论 知识点总结
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