一次函数计算(讲义及解析)
一次函数计算（讲义及解析）课前预习
要画出一次函数 y kx b 的图象，需要个点的坐标，通常找，；正比例函数图象经过坐标原点，因此只需再确定点即可，通常找．
计算以下各式：
2k b 0b 4
y 2x 3 y x 5
x 轴上的点坐标等于零；y 轴上的点坐标等于零；平行于 x 轴的直线上的点坐标相同；平行于 y 轴的直线上的点坐标相同．一次函数 y=3x+4 与 y 轴的交点坐标是；假设一次函数 y=3x+ b 与 y 轴的交点为(0，4)，那么 b= ，一次函数的表达式为．
知识点睛
【一】数形结合看函数
从〝数〞的角度看 从〝形〞的角度看 坐标〔二元一次方程的一组解〕 平
面内一点
代入
一次函数的表达式〔二元一次方程〕 一条直线〔一次函数的图象〕 联立交点坐标〔二元一次方程组的解〕
【二】特征及操作
直线的交点〔一次函数图象的交点〕
函数图象经过一点〔即点在直线上〕，坐标代入表达式； 求交点坐标，联立两个函数的表达式，解方程组；
两点坐标求一次函数表达式，利用待定系数法． 精讲精练 1. 假设点 M 在函数 y=2x-1 的图象上，那么点 M 的坐标可能是〔 〕 A 、(-1，0) B 、(0，-l) C 、(1，-1) D 、(2，4) 2.
假设直线 y=2x+1 经过点(m+2，1-m)，那么 m=
．
一次函数 y=-2x+3 的图象与 x 轴交于点 ，与 y 轴交于点 ．
在一次函数 y 1 x
1 的图象上，到 y 轴的距离为 1 的点的
2 2 坐标为
．
假设点(3，-4)在正比例函数 y=kx 的图象上，那么这个函数的解析式为〔
〕
待定系数法：
一设、二代、三解、四还原
假设正比例函数的图象经过点(-1，2)，那么这个图象必经过点
A、(1，2)
B、(-1，-2)
C、(2，-1)
D、(1，-2)
某个一次函数的图象经过点 A(-2，0)，B(0，4)，求这个函数的表达式．
某个一次函数的图象经过点 A(3，0)，B(0，-2)，求这个函数的表达式．
假设一次函数 y=kx+3 的图象经过点 A(1，2)，求这个函数的表达式．
假设一次函数 y=2x+b 的图象经过点 A(-1，1)，那么 b= ，该函数图象经过点 B(1，)和点 C( ，0)．
直线 y=kx+b 与直线 y=-x+1 平行，且过点(8，2)，那么一次函数的表达式是．
如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，填空：
〔1〕k= ，b= ；
〔2〕当 x=4 时，y= ；
〔3〕当 y=2 时，x= ．
y=-x+3 与 y=3x-5 的图象交于点 M，求点M 的坐标．
假设直线 y=2x+b 经过直线 y=x-2 与直线 y=3x+4 的交点，那么 b
的值为〔〕
A、-11
B、-1
C、1
D、6
当 b= 时，直线 y=2x+b 与 y=3x-4 的交点在 x 轴上．
点 A，B，C，D 的坐标如下图，求直线 AB 与直线 CD 的交点 E 的坐标．
如图，直线 l1，l2 相交于点 A 、求 A 的坐标．
〔1〕两直线l1：y k1x b1 ，l2：y k2 x b2 的位置关系与关于
x ，y 的二元一次方程组
〔其中 4 个常数均
不为零．每题第一个空选填〝唯一〞、〝无〞 或〝无穷多组〞；其余空选填〝=〞或〝≠〞〕
①当l1 与l2 相交时，方程组有
解，
k1
k2 ．
②当l1 与l2 平行时，方程组 解， k1 k2 ， b1 b2 ．
③当l1 与l2 重合时，方程组有 解， k1
k2 ， b1
b2 ．
〔2〕假设将两直线写成l1：a1x b1 y
c1 ， l2：a2 x b2 y
c2 的形
组的角度考虑解的情况：
〔其中 6 个常数均不为零．每题第一个空选填〝唯一〞、〝无〞 或〝无穷多组〞；其余空选填〝相交〞、〝平行〞或〝重合〞〕
①当 a1 b1 时，方程组有 解， l 与l ． a2 b2
②当 a1 b1 c1 时，方程组 解， l 与l ．
a2 b2 c2
③当 a1 b1 = c1 时，方程组有 解， l 与l ．
a2 b2 c2
如果方程组有无穷多组解，那么方程组
kx 2 y 7
5x 4 y 8
的解的情况是〔〕
A、唯一解
B、无穷多组解
C、无解
D、都有可能直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为(-5，-8)，那么方程组
的解是；一次函数 y x 1的图象
与 y 2x 5 的图象的交点坐标是．
【参考答案】
课前预习
1. 两， ( b ，0) ，(0，b)；一，(1，k)
k
k
x 2
2
y 7
2.
b
4 ；
3. 纵，横，纵，横
4. (0 ，4) ，4， y 3x 4
精讲精练
1. B
2. 4
3
3. ( 3 ，0)，(0，3)
2
4. (1，1)或(-1，0)
B
D
7. y=2x+4
8. y 2 x 2
3
9. y x 3
10. 3，5， 3
2
11. y=－x+10
12. 〔1〕 1 ，1
2
〔2〕-1
〔3〕-2 13. -13
14. M(2，1)
15. C
16. 8
3
17. E(-2，2)
18.
19. 〔1〕①唯一，≠；②无，=，≠；③无穷多组，=，=〔2〕①唯一，相交；②无，平行；③无穷多组，重合
20. A
21. (-5，-8)，(-2，-1)