八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)

八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案）

一、选择题

1．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）

A ．y 随x 的增大而增大

B ．y 随x 的增大而减小

C ．随x 的增大，y 先增大后减小

D ．随x 的增大，y 先减小后增大 2．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ）

A ．四边形的内角和与外角和相等

B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补

C ．六边形的内角和是外角和是2倍

D ．如果一个多边形的每个内角是120 ，那么它是十边形.

3．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是

A ．456cm cm cm 、、

B ．123cm cm cm 、、

C ．234cm cm cm 、、

D ．123cm cm cm 、、 4．下列说法正确的是（ ）

A ．（﹣3）2的平方根是3

B ．16＝±4

C ．1的平方根是1

D ．4的算术平方根是2 5．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．

6．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长度为（ ）

A ．12cm

B ．1cm

C ．2cm

D ．32

cm 7．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）

A ．总体

B ．个体

C ．样本

D ．样本容量 9．如图，在ABC 中，,904C AC ?∠==cm ，3BC =cm ，点D 、

E 分别在AC 、BC

上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）

A ．不存在

B ．等于 1cm

C ．等于 2 cm

D ．等于 2.5 cm 10．若

253x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣52

B ．x ＞﹣52且x ≠0

C ．x ≥﹣52

D ．x ≥﹣52且x ≠0 二、填空题

11．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接,AE BE ，试确定AEB

∠的度数.

12．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a

13．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=?，30A ∠=?，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．

14．已知一次函数1y kx =+的图像经过点(1,0)P -，则k =________.

15．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．

16．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.

17．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．

18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，-1），点C 在同一坐标平面中，且△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，若点C 的坐标是（x ，y ），则x 、y 之间的关系为y =______（用含有x 的代数式表示）．

19．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是_____．

20．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．

三、解答题

21．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m =___________，n =_____________；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

22．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=?，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.

（1）求证：ABF BCE ???；

（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ?是等腰三角形.

23．如图，四边形ABCD 中，AB =20，BC =15，CD =7，AD =24，∠B =90°．

（1）判断∠D 是否是直角，并说明理由．

（2）求四边形ABCD 的面积.

24．如图，一次函数1y x b =+的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、点B ，函数1y x b =+，

与243

y x =-的图像交于第二象限的点C ，且点C 横坐标为3-. （1）求b 的值；

（2）当120y y <<时，直接写出x 的取值范围；

（3）在直线243y x =-

上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交直线1y x b =+于点Q ，当145

PQ OC =时，求点P 的坐标.

25．如图，有一个长方形花园，对角线AC 是一条小路，现要在AD 边上找一个位置建报亭H ，使报亭H 到小路两端点A 、C 的距离相等．

（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭H 的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）

（2）如果AD ＝80m ，CD ＝40m ，求报亭H 到小路端点A 的距离．

四、压轴题

26．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）．

（1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．

①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ；

②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为 ．

（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；

（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．

27．已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．

（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；

（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．

28．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．

操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．

类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．

拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．

29．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）点D是折线A—B—C上一动点．

①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．

②是否存在点D ，使△ACD 为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由

30．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=?，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：

（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=?，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”

（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”

请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到

222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.

解，如图，连接BQ ，

由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，

在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则

OP=a x -，CQ b y =-，

由勾股定理，得：

222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，

∵222

PQ PB BQ +=，

∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-，

整理得：2by x ax =-+， ∴2

21()24a a y x b b

=--+， ∵10b

-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b

； ∴随x 的增大，y 先增大后减小；

故选择：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解.

【详解】

A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；

B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；

C.六边形的内角和为62180720()-??=?，外角和为360°，C 选项正确；

D.假设是n 边形，(2)180120n n

-??=?解得610n =≠，D 选项错误.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键. 3．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．

【详解】

A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；

B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；

C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；

D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义解答即可.

【详解】

A、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B4，故该项错误；C、1的平方根是±1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．

【详解】

A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；

B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；

C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半得出OD＝1

2

AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1

﹣OD＝1.5cm．

【详解】

∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，

∴AB＝5cm，

∵点D为AB的中点，

∴OD＝1

2

AB＝2.5cm．

∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，

∴OB1＝OB＝4cm，

∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．

7．A

解析：A

【解析】

【详解】

B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.

故选A.

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．

【详解】

解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，

故选：C．

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．

【详解】

解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故选：C．

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可确定x的取值范围.

【详解】

解：由题意得，2x+5≥0，解得x≥﹣5

2

，

故选：C．

【点睛】

a0

a 时有意义，正确

理解二次根式有意义的条件是解题的关键.

二、填空题

11．【解析】

【分析】

由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．

【详解】

解：∵在正方形中，，，

在

解析：30AEB ∠=

【解析】

【分析】

由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．

【详解】

解：∵在正方形ABCD 中，AD DC =，90ADC ∠=，

在等边三角形CDE 中，CD DE =，60CDE DEC ∠=∠=，

∴150ADE ADC CDE ∠=∠+∠= ，AD DE =，

在等腰三角形ADE 中

1801801501522

ADE DEA ?-∠?-?∠===?， 同理得：15BEC ∠=，

则60151530AEB DEC DEA BEC ∠=∠-∠-∠=--=.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．

12．1

【解析】

【分析】

观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．

【详解

解析：1

【解析】

观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知

c =，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．

【详解】

解：根据题意，可知，

∵c =，

132ab =， ∴221()42b a ab c -+?

=，213c =， ∴2()13431b a -=-?=，

∴1b a -=±；

∵a b <，即0b a ->，

∴1b a -=；

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是解题的关键．

13．【解析】

解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．

解析：【解析】

解：90B ∠=?，30A ∠=?，∴60ACB ∠=?．又∵DE 垂直平分

AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=?=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴

3AB =，30A ∠=?，12

BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 14．1

【解析】

【分析】

直接把点P （-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k 的值即可．

【详解】

∵一次函数y=kx+1的图象经过点P （-1，0），

∴0=-k+1，解得k=1．

故答案为1．

【

解析：1

【分析】

直接把点P （-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k 的值即可．

【详解】

∵一次函数y=kx+1的图象经过点P （-1，0），

∴0=-k+1，解得k=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

15．4

【解析】

【分析】

先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m 的值．

【详解】

解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4），

把（

解析：4

【解析】

【分析】

先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值．

【详解】

解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入y x m =+得m=4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．

16．?1

【解析】

【分析】

根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．

【详解】

如图所示,x>?1时,y>0，

当x<2时,y>0，

∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：?1

解析：?1

【解析】

【分析】

根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．

【详解】

如图所示,x>?1时,y 1>0，

当x<2时,y 2>0，

∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：?1

故答案为：?1

【点睛】

此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于0

17．1≤m≤

【解析】

【分析】

根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围.

【详解】

当时，，

∴，

当时，，，

当时，，，

m 的取值范围为：1≤m≤

故答案为：1≤m≤

【点睛】

解析：1≤m ≤

32 【解析】

【分析】

根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围.

【详解】

当0y =时，3x m =

， ∴03x m

=， 当03x =时，33m

=，1m =，

当02x

=时，32m =，32

m =， m 的取值范围为：1≤m ≤

32 故答案为：1≤m ≤

32

【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.

18．【解析】

【分析】

设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．

【详解】

解：设的中点为，过作的

解析：1548

x + 【解析】

【分析】

设AB 的中点为D ，过D 作AB 的垂直平分线EF ，通过待定系数法求出直线AB 的函数表达式，根据EF AB ⊥可以得到直线EF 的k 值，再求出AB 中点坐标，用待定系数法求出直线EF 的函数表达式即可．

【详解】

解：设AB 的中点为D ，过D 作AB 的垂直平分线EF

∵A(1，3)，B(2，-1)

设直线AB 的解析式为11y k x b =+，把点A 和B 代入得：

321k b k b +=??+=-?

解得：1147k b =-??=?

∴47y x =-+

∵D 为AB 中点，即D (

122+，312-) ∴D (32

，1) 设直线EF 的解析式为22y k x b =+

∵EF AB ⊥

∴121k k =- ∴ 214

k = ∴把点D 和2k 代入22y k x b =+可得：

213142

b =?+ ∴258b =

∴1548

y x =+ ∴点C(x ，y )在直线1548y x =

+上 故答案为

1548

x + 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．

19．8

【解析】

【分析】

作BC 边上的高AF ，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF ＝3，利用勾股定理求得AF 的长，利用面积相等即可求得AB 边上的高CP 的长．

【详解】

解：如图，作AF⊥BC 于点F ，作

解析：8

【解析】

【分析】

作BC 边上的高AF ，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF ＝3，利用勾股定理求得AF 的长，利用面积相等即可求得AB 边上的高CP 的长．

【详解】

解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；

解：作BC边上的高AF，

∵AB＝AC＝5，BC＝6，

∴BF＝CF＝3，

∴由勾股定理得：AF＝4，

∴S△ABC＝1

2

AB?PC＝

1

2

BC?AF＝

1

2

×5CP＝

1

2

×6×4

得：CP＝4.8

故答案为4.8．

【点睛】

此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用. 20．(2，0)

【解析】

【分析】

把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．

【详解】

把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，

x=2，

即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）

解析：(2，0)

【解析】

【分析】

把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．

【详解】

把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，

x=2，

即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）．

故答案是：（2，0）．

【点睛】

考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0．

三、解答题

21．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．

【解析】

【分析】

（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；

（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；

（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．

【详解】

（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，

支付宝的人数所占百分比n%=

35

100

100

%

?=35%，所以n=35，

故答案为：100，35；

（2）网购人数为：100×15%=15人，

微信对应的百分比为：

40

100%40% 100

?=，

补全图形如图所示：

（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．

22．（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可；

（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论．

【详解】

（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，