反比例函数图像和性质教学设计
反比例函数的图象和性质教学设计
一、教学内容解析
本课选自《义务教育教科书数学》人民教育出版社就年级数学下册第26章第1节反例函数第二课时，教学内容是反比例函数的图象和性质。本节课的核心内容是“图象的特征”、“函数的性质”以及它们之间的关系。通过图象和性质可以揭示反比例函数的本质。
反比例函数是最基本的初等函数之一，是继一次函数学习之后，对函数学习的一般规律和方法的再次学习研究．也是学习后续各类函数的基础。本节课是通过描点法画函数图象、借助图象探究总结函数性质以及函数图象性质的简单应用这三个内容展开的。
二．教学目标
1．会画反比例函数图象，会根据图象探索反比例函数的性质．
2．经历反比例函数的探究过程,感悟“数形结合”、“变化与对应”的数学思想．
3. 鼓励学生独立思考、合作交流、共同探究,提高学生数学学习的自信心.
目标解析
1.利用描点法画反比例函数的图象是本节课的一个重点内容。虽然前面
学习过描点法画函数图象，但是学生对于画函数图象的规范性还比较
欠缺，需要进一步巩固，另外由于反比例函数图象的特征于一次函数
有很大的区别，所以学生容易犯一些习惯性的错误。学生需要意识到
这些问题才会在画图象的时候更加规范和准确。
2.本节课主要是类比一次函数的探究方法开展探究活动的，主要是通过
画函数图象、借助图象探究性质、根据图象和性质发现总结一般的规
律来进行本节课的探究学习的。学生通过这些过程，逐步感受到从哪
些角度去认识函数、学会研究函数的一些方法、理解探究的一些基本
的数学思想，为进一步学习函数打下基础。
3.学生通过对反比例函数的探究，经历独立思考、合作交流归纳总结等
活动，培养了学生的思维能力和学习的信心。
三、学生学情分析
学生已经学习了描点法画函数的图象，但是画图象的注意问题掌握的还不熟练，画函数的图象还不规范。也经历过一次函数图象和性质的探究过程，
对函数的探究方法有了一定的认识和经验。由于反比例函数的图象和性质较一次函数有所区别，也更复杂，学生理解起来更加困难。所以，我制定如下教学重难点： 教学重点
反比例函数的图象和性质 教学难点 反比例函数的性质
四、教学策略分析
描点法画函数图象时，第一步列表很多学生的习惯都不相同，所以老师引导学生通过讨论需注意的问题，然后统一完成列表，描点和连线让学生自己完成，然后展示不规范的图象让学生讨论发现问题。探究函数性质时，主要以提问的方式引导学生从数和形两个角度去理解函数图象的特征和函数的性质。对于教学中的难点，如描述性质的增减性、对“在每个象限内”如何理解等问题，适当的给学生提示和启发，鼓励学生观察、思考、发现、归纳和总结。借助几何画板、电子白板等软硬件技术帮助学生更好地认识图象和性质。
五、教学过程．
（一）温故知新
1． 正比例函数)0(≠=k kx y 的性质我们是怎样研究的？
学生活动：填表
2. 反比例函数的定义.
设计意图：学生回顾正比例函数的图象、性质及研究思路，为用类比的方法探究反比例函数的性质做准备。
（二）探究新知 【活动1】
例1：画出反比例函数x
y 6
=的图象. 师生活动：
（1）引导学生列表、描点、作图；强调注意事项，如自变量的取值。 （2）展示学生作品，共同讨论所画图象存在的问题；
（3）课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.
设计意图：图象是直观描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的过程，使学生对反比例函数有一个初步的感性认识。 【活动2】
观察函数x
y 6
=
的图象，思考： （1） 函数的图象是什么形状？位于哪些象限？
（2） 在每个象限内，图象的走势怎样？
（3） 在每个象限内，随着x 的增大，函数值y 是如何变化的？你是怎么观
察出来的？
（4） 图象会与坐标轴相交吗？为什么？
思考：强调“在每一象限内”该怎么理解？让学生举出反例说明为什么? 设计意图：引导学生根据函数图象探究反比例函数的性质，渗透“数形结合”的数学思想。
【活动3】
试一试：画出反比例函数x
y 6
-=的图象，并讨论：
（1） 函数x y 6-=的图象与函数x
y 6
=有什么相同点和不同点？
（2） 在每个象限内，函数x
y 6
-=图象的走势怎样？随着自变量x 的增大，
函数值y 将怎样变化？
设计意图：学生根据已有经验经历独自探究反比例函数图象和性质的过程，培养学生独立探究的能力，增强学生学习的信心。 【活动4】
猜想:你能想象出函数x
y 8
=
和函数x y 3-=的大致图象吗？
（1） 它们的图象分别与哪个函数有相似之处？
（2） 它们有相同的性质吗？你能描述它们的性质吗？ （3） 你认为它们具有相同性质的原因是什么？
设计意图：培养学生观察、发现和猜想的学习习惯。
【活动5】
观察图象，验证猜想
教师用几何画板展示当 0>k 或0 设计意图：引导学生通过特殊情况发现一般的规律，渗透“从特殊到一般”的数学思想，也进一步让学生体会到“数形结合”的数学思想。 （三）归纳总结 反比例函数k y =(0≠k )的图象和性质： 设计意图：通过归纳，培养学生抽象概括能力． （四）应用新知 问题1：甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，显然汽车行驶的时间由速度确定，时间与速度的函数关系式为： 思考：这个反比例函数的性质是什么？在这一问题中反映了怎样的实际意 义？ 函数的图象位于哪些象限？ 设计意图：巩固反比例函数的性质，反映了数学源于生活，也可以应用于生活。同时，学生也体会到自变量的取值对函数图象的影响。 练习： 1．已知反比例函数x k y =的图象如图所示，则k 0且在图象的每一支上，y 值随x 的增大而 ． 2.下列关于函数x y 24 = 的图象或性质的说法,错误的是A.图象是双曲线 B.图象位于一、三象限 C ．y 值随x 的增大而减小 D.图象经过点(-4,-6) 第1题图 )0(120 >= v v t 3.反比例函数x k y = ,当0>x 时，y 随x 的增大而减小，则图象 位于_______象限，k 0. 设计意图：通过练习,巩固新知.使学生对反比例函数的图象和性质有了进一步的认识. （五）课堂小结 本节课我们是如何探究反比例函数的性质的？你有什么收获？ 设计意图：学生通过对本节课的知识要点和探究方法的总结，对反比例函数性质的探究过程和方法有一个较为整体、全面认识，为以后类似的探究活动积累经验，同时，培养学生良好的学习习惯． （六）课后作业 将反比例函数x k y = （k 为常数，0≠k ）与正比例函数kx y =（k 为常数，0≠k ）进行对比，回答下列问题： (1)两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？ (2)在常数k 相同的情况下，当自变量x 变化时，两种函数的函数值y 的变化趋势有什么区别？ (3)两种函数中x 的取值范围有何不同？常数k 的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？ 设计意图：学生通过对一些基本函数图象和性质的对比,学会从多个角度去区分各类函数,进一步培养学生研究函数的方法和技巧. （七）板书设计 一. 反比例函数的概念 三.反比例函数k y x = (0≠k )的图象特征和性质： 二. 反比例函数的图象 四.课堂小结 描点法: 列表、描点、连线 第十七章 反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= 正弦函数的图像教学设计 同济二附中 钱嵘 一、教材分析 《正弦函数的图象》是高中《数学》第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学习过三角函数线，在此基础上学习过正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后对正切函数的图象、sin()y A x ω?=+函数图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。 二、教学目标 （1）利用正弦线探究正弦函数的图象； （2）学习使用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图； （3）在教师引导下，学生在探究活动中培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力;培养数形结合和化归转化的数学思想方法； 三、教学重点难点 教学重点：画正弦函数、余弦函数的图象 教学难点： (1)、利用单位圆画正弦函数图象； (2)、利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。 四、教学方法 1．教学方法 教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果.以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩.以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者的作用，在教师的引导下,创设情景，通过开放性问题的启发学生思考,在思考中发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效的对所学知识自主建构.本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式. 2．学习方法 建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构.教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程.本节课引导学生采用以下两种学习方式： (1)．交流合作的学习方式： 学生与学生之间交流、合作、探究,实践学习任务. (2)．归纳总结的学习方式： 学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法与结论. 3．教学过程： 1. 课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样式，为学生的发展提供科学地、有效地保障.图文并茂的表现形式使学生更易理解.本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换. 设计意图: 通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点.培养学生观察能力、分析能力. 2. 五点法作正弦函数的图像，提问学生怎么作正弦函数的图像，取几个点描点，为什么取5个点，取那5个点等等。 设计意图: 注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确 14.2.2一次函数的图象和性质 教材分析 在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。 1．注重“类比教学” 在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由“ 学会” 到“ 会学” ，真正实现“ 教是为了不教” 的目的． 2.注重“数学结合”的教学数形结合的思想方法是初中数学中一种严重的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使繁复问题简单化，抽象问题详尽化，它兼有数的严格与形的直观之长。 （1）让学生经历绘制函数图象的详尽过程。 （2）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。 （3）注意让学生体会研究详尽函数图象规律的方法。 知识技能目标1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;2、会选择两个适合的点画出一次函数的图象；3、掌握一次函数的性质.过程与方法目标1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。 情感态度目标1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简短美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点一次函数的图象和性质。 第五章反比例函数 本章总体设计介绍 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响. 本章教学建议 1．注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，教学中提供直观背景。 2．创设学生自主探索与合作交流的环境。教学中，应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上，通过观察，分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。 3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。 １．反比例函数 一、学生知识状况分析 本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义. 由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景 将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向. 二、教学任务分析 教学目标 (一)教学知识点 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. (二)能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. (三)情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 教学难点 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：课堂练习；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业。 第一环节：创设问题情境，引入新课 正弦函数、余弦函数的图象和性质 一、学情分析: 1、学习过指数函数和对数函数； 2、学习过周期函数的定义； 3、学习过正弦函数、余弦函数[]π2,0上的图象。 二、教学目标： 知识目标： 1、正弦函数的性质； 2、余弦函数的性质； 能力目标： 1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质； 2、会求简单函数的单调区间； 德育目标： 渗透数形结合思想和类比学习的方法。 三、教学重点 正弦函数、余弦函数的性质 四、教学难点 正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用 五、教学方法 通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式） 六、教具准备 多媒体课件 七、教学过程 1、复习导入 (1) 我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？ (2) 正弦、余弦函数的图象在[]π2,0上是什么样的？ 2、讲授新课 （1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解） 通过多媒体课件展示出正弦函数在[]ππ2,2-内的图象，利用函数 图象探究函数的性质： ⅰ 定义域 正弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域 从图象上可以看到正弦曲线在[]1,1-这个范围内，所以正弦函数的值域是[]1,1- ⅲ 单调性 结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即： ⅳ 最值 观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论： 上是增函数；在)(22,22Z k k k ∈??????+-ππππ上是减函数；在)(232,22Z k k k ∈????? ?++ππππ1,22max =∈+=y Z k k x 时，当ππ1,2 2min -=∈-=y Z k k x 时，当ππ (此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数 教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 一、 创设情景 探究问题 汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。 （3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 三、练习：P21 1——4 四、小结 五、布置作业：另见练习卷 板书设计： 例1 例2 例2 解： 解： 解 练习 练习 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2： 三角函数图像与性质复习 教案目标： 1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质。 2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。 重点：五点作图法画正余弦函数图象，及正余弦函数的性质，及一般函数) sin(?ω+=x A y 的图象。 难点：一般函数)sin(?ω+=x A y 的图象与性质。 【教案内容】 1、引入： 有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次，每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿过马路26次；我还想再过这样的星期六0次。” 2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数： 正弦函数： 余弦函数： 周期函数： 注意： 最小正周期： 一般函数)sin(?ω+=x A y 中：A 表示 ，ω表示 及频率： ，相位： 。 正切函数： 3、三角函数的图象： 值域:tan ;tan .2 2 22 x x x x x x π π π π < → →+∞>- →-→-∞当且时，当且时， 单调性:对每一个k Z ∈，在开区间(,)22 k k π π ππ- +内，函数单调递增. 对称性:对称中心：( ,0)()2 k k Z π ∈，无对称轴。 五点作图法的步骤： （由诱导公式画出余弦函数的图象） 【例题讲解】 例1 画出下列函数的简图 (1)1sin y x =+[0,2]x π∈(2)cos y x =-[0,2]x π∈ (3)2sin y x =[0,2]x π∈ 例2 (1)方程lg sin x x =解得个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (2)3[, ]22x ππ ∈- 解不等式3 sin 2 x ≥- 4([,])33x ππ∈- 例3已知函数()cos(2)2sin()sin()3 4 4 f x x x x π π π =-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122 ππ - 上的值域。 例4已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02 A π ω?>><< ）的周期为π， 且图象上一个最低点为2( ,2)3 M π -. (Ⅰ)求()f x 的解读式；（Ⅱ）当[0, ]12 x π∈，求()f x 的最值. 例5写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性： (1)1tan()26 y x π=-；(2)tan(2)4y x π =-． 【过手练习】 1、函数sin(2)3 y x π =+ 图像的对称轴方程可能是（） A ．6x π =- B ．12 x π =- C ．6x π = D ．12 x π = 2、已知函数)0)(sin(2>+=ωφωx y 在区间[0，2π]的图像 如下，那么ω=（） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 3 1 3、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标： 培养学生探索能力和分析解决问题的能力。 情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 教学难点：反比例函数表达式的确定。 教学准备：多媒体课件、小黑板等。 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题： 合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求： （1）列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式， （2）列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。 请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2） 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ （1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位:km ／h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米／人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。 学生完成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？ 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中是x 自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论，教师进行讲解。 【教学目标】 知识技能目标：会用描点法画出反比例函数的图像．能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质。 过程方法目标：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，运用类比的方法让学生初步认识具体的反比例函数 图象的特征． 情感态度目标：让学生体会事物是有规律地变化着的观点． 【教学重点】 反比例函数的图象的形状特征。 【教学难点】 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。． 【教学方法与教学手段】 类比法、动手操作、组内交流、合作、讨论。 【教学过程】 一、回顾旧知，引入新课 1、问题：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？ 2、此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？ 3、正比例函数的性质填写下表： 4、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤） 二、递进设疑，导入新课 问题：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？ 1、反比例函数的表达式 ___________________________ 2、解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、 3、画函数图象的方法是什么？ 4、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。 【设计意图】利用学生已有的知识，激发学生的求知欲 三、探索活动 1，画出反比例函数x y 6=与x y 6-=的图像 教学活动1：（1）引导学生运用画正比例函数图象的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数x y 6=与x y 6-=的图象。（利用类比的方法，消除学生对函数的惧怕心理） （2） 老师边巡视，边指导，和学生一起找出错误的地方，分析原因。 （3） 老师在黑板上演示画反比例函数图象的步骤，展示正确的函数图象。 2，组内交流讨论画反比例函数图象容易出错的地方有哪些？（生评说总结，师补充） （1） 列表时x 不能为0，但有的学生会取0，取点不恰当，导致函数图象 的不完整，不对称，为了便于计算和描点，应左右均匀，对称取值， 且常取一些整数值。 （2） 连线时点与点之间可能会有端点，连成折线，而应从左向右用光滑的 线条连接，应选取较多的自变量x 的值和对应的函数值y 。 （3） 图象与x 轴y 轴不能相交，因为自变量x 不能为0. 教学活动2：引导学生采用多种方式进行自主探索活动，并合作交流 (1)可以用画反比例函数x y 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象． （3）若把函数x y 6=图象绕原点旋转180°，结果你发现了什么现象？ （4）反比例函数x k y =(k ≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？ 教学活动3：思考：函数x y 6= 和x y 6-= 的图像有什么相同点和不同点？ 归纳 反比例函数y=6x 和y=-6x 的图象的共同特征： 反比例函数y=6x 和y=-6x 的图象的位置特点和性质： （1）反比例函数y=6x 图像分别位于_________象限；反比例函数y=-6x 的图象分别位于_________象限 §3.指数函数图像和性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 二、教学目标分析 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教法学法分析 教法分析 采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。 四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高 11.1 反比例函数 盐城市初级中学周咏梅 教材分析： 本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数的概念，让学生感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识．同时，本节内容的学习，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其他各类函数的基础．另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的． 教学目标： 1．理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式． 3．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；在抽象反比例函数概念的过程中，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法；通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力． 教学重点： 经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念． 教学难点： 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 教学方法： 本节课采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，有利于实现教学目标．练习时，设计学生编题比赛，从学生所编的题中选题作为学生练习，激发学生的自信心，调动学生学习的兴趣． 教学手段： 利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学习兴趣，调动积极性． 教学过程： 一、创设情境，提出问题 展示图片： 飞驰的列车 （展示图片）生活中，存在着许多变化的量，比如：在乘坐火车时，你就能观察到许多变化的量．这是南京到上海的部分列车时刻表，观察表中的数据，思考：表中有哪些是常量？哪些是变量？变量之间有怎样的关系？ 问题一一辆列车从南京出发开往上海，以速度v（km/h）行驶，行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）． （1）若速度v＝160（km/h），行驶路程s（km）与行驶时间为t（h）之间的关系式为s＝160t． （2）若列车已经行驶了80km，继续以v＝150（km/h）的速度行驶t（h），行驶总路程s（km）与时间t（h）之间的关系式为s＝150t＋80．（3）若南京到上海总路程约301km，行驶速度v与行驶t（h）的关系式为vt＝301 ． 我们利用数学表达式描述了这三个生活中的例子，同学们观察这三个表达式，这里有你熟悉的函数吗？ （3）中v，t的积为定值，在小学里我们学过，如果两个量的乘积一定，那 么这两个量成反比例，能把它写成函数形式吗？v＝301 t ，那么v是t的函数吗？ 课题：对数函数的图像和性质（第一课时） 一、教材内容解析 1、“对数函数的图像与性质”是普通高中课程标准实验教科书必修1（北师大版）第三章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了对数函数的概念和对数函数与指数函数互为反函数的关系后，对对数函数的进一步深入学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。同时，为后面函数的学习做好铺垫。 2、“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。 二、学生学情分析 1、心理生理上：高一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。加之，新入高一不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。 2、知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数函数与指数函数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习。 三、教学目标设置 （一）教学目标 1、知识与技能：掌握对数函数的图像与性质，并且在掌握性质的基础上能进行必要的应用。同时培养学生数形结合的思想及观察、分析、归纳的思维过程。 九年级上册第六章《6．1反比例函数》教学设计 一、教材分析： 1．教学内容：北师大版数学教材九年级上册第六章《反比例函数》的第一节． 2．本节教材中的地位和作用：反比例函数是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，并感受现实世界存在各种函数以及如何运用函数解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础，它区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高层次函数的学习以及函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础．函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位． 二、学情分析 在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生认识了另一种函数——反比例函数．八年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深．因此，在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生采用自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力． 三、教学目标 1．经历从现实情境抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量间关系的数学模型． 2．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 四、教学重点 1．反比例函数概念的形成过程． 2．能够准确判断反比例函数． 五、教学难点 正确理解反比例函数的含义． 1.4.1正弦函数与余弦函数的图像 一、教学目标 （1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2 sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 二、课时 1课时 三、教学重点 正弦函数和余弦函数的图象； 四、教学难点 将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 五、教具 多媒体、实物投影仪 六、教学过程 思路1.(复习导入)遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx 与y=cosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?进而引导学生通过取值,画出当x ∈［0,2π］时,y=sinx 的图象. 思路2.(情境导入)请学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验.教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况. 有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课 新知探究 提出问题 问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x 角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x ∈［0,2π］的精确图象呢? 问题②:如何得到y=sinx,x ∈R 时的图象? 活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论,对于程度较弱的学生,教师指导他们查阅课本上的正弦线.此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x 轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时,教师可进行适时的点拨.只要解决了y=sinx,x ∈［0,2π］的图象,就很容易得到y=sinx,x ∈R 时的图象了. 对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x 轴上从0到2π这一段分 《反比例函数的图象和性质》教学设计教学目标 1．知识与技能 会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣． 教学重点难点 重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用． 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． (一)创设情境，导入新课 问题：1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件 n≠或n≠-1 ． 2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x． (二)合作交流，解读探究 问题：我们已知道，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，?那么反比例函数(k 为常数且k≠0)的图象是什么样呢？ 尝试用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y=和y=-的图象． 解：列表 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点． 连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来． 探究反比例函数y=和y= ?的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 做一做把y=和y= ?的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=和y= ?的图象的共同特征： （1）它们都由两条曲线组成． （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）． （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）． 此外，y=的图象和y= ?的图象关于x轴对称，也关于y轴对称． 做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y= ?的图象． 交流两个函数图象都用描点法画出？ 【分析】由y=和y= ?的图象及y=和y= ?的图象知道， （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 猜想反比例函数（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y 随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 【归纳】（1）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线． （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y?值随x值的增大而减小． 《指数函数的图像与性质》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能 掌握指数函数的图像、性质及其简单应用． 2．过程与方法 通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质. 3．情感、态度、价值观 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质． 二、教学重难点 教学重点：指数函数的图像与性质 教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质. 三、教学方法：自主探究式 四、教学手段：多媒体教学 五、教学过程： （一）创设情境 1、复习： （1）指数函数的定义； （2）指数函数解析式的特征。 2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。 （二）自主探究 1．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y 2=、x y ?? ? ??=21的 2．说一说：通过图像，分析x y 2=、x y ?? ? ??=21的性质； 3.比一比：x y 2=与y ??? ??=21的图像有哪些相同点，哪些不同点？ 4．想一想：在平面直角坐标系中画出函数3x y =、13x y ?? = ??? 的图像，试分析性质。 5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数x a y =（1,0≠>a a 且） 的图像和性质如下： 例2. （2 3例1.（1） （四）当堂检测 1.课本第73页 练习1 1. 2.解下列不等式： 11 (1)3;81 x -> 1(2)4230.x x +--> （五）课堂小结 （1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业 必做题：课本77页，A 组.4,5，6 选做题：课本77页，B 组1，6. 六、教学反思 反比例函数教学设计 教学设计方案 课题名称：6.1反比例函数 姓名：马永祥工作单位：门源一中 学科年级：九年级教材版本：北师大版 一、教学内容分析 九年级学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过“函数及一次函数”。对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好基础。学好它，将为后继学习（如二次函数等）会产生积极地影响。 五、教学策略选择与信息技术融合的设计 设计思路： 创设情境、领悟新知——自主探究、内化新知——拓展应用、升华新知——反馈评价、巩固新知 学法：自主探究、合作交流等。 教学用具：课件、反馈评价表等。 教师活动预设学生活动设计意图 六、教学评价设计 “反比例函数”反馈评价测试题 一、选择题（10分×3=30分） （1）下列函数中，是反比例函数的是（） A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、 xy= -1 （2）下列函数中，不是反比例函数的是（） A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2 （3）如果y=（m+1）x m是反比例函数，那么m的值是（） A、1 B、-1 C、±1 D、无解 二、填空。（45分，对一个答案计5分） （1）在函数①xy=π②y=5-x ③y=-2/x ④y=2a/x （a为常数，a≠0）中是反比例函数的有 （填序号），并分别写出其K的值：。 （2）已知y是x的反比例函数，完成下表 x -3 -1 1 3 y 三、解答题。（15分×3=45分） （1）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m 和n属于反比例函数吗？为什么？ （2）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？为什么？ （3）已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2； 正弦函数图象教学设计 利津县第二中学 静 一、教材分析： 1.教材容与地位 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出sin y x =，[]0,2x π∈的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”。 2.教学目标 根据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求和教学容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： （1）知识和技能目标： ◆ 理解用正弦线画正弦函数的图象 ◆ 会用“五点法”画出正弦函数 的简图 （2）过程和方法目标： ◆ 提升学生的观察能力和作图技能； ◆ 渗透数形结合和转化化归的数学思想方法； ◆ 通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质。 （3）情感、态度、价值观目标： ◆ 通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。 3.重点、难点 教学重点：用“五点法”画出正弦函数的简图 教学难点：利用单位圆画正弦函数图象 二、学情分析 优势: 思维较活跃，对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定数学基础及分析解决问题的能力 劣势: 对学习抽象理论知识存在畏难情绪，缺乏主动性 三、教法、学法分析 1.教法 根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为： （1）情境教学法 设置实物演示实验，激发学生学习兴趣，消除学生对学习数学知识的畏惧感。 （2）问题驱动教学法 解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，让学生跃跃欲试，让学生分组讨论、交流、总结，让学生更大程度的参与学习。 （3）计算机辅助教学法 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。 2.学法 引导学生认真观察教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生协作学习和认识分析解决问题的能力。 四、教学过程： 第1课时 26.1 二次函数 一、阅读教科书 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3时，x 的值．反比例函数优秀教学设计合集
正弦函数的图像教学设计
一次函数图像和性质的教案
反比例函数教学设计
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案
【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数 教案
三角函数的图像与性质优秀教案
第26章反比例函数教案
反比例函数的图像与性质教学设计
指数函数图像与性质的教案
反比例函数的教学设计
对数函数图象的与性质教学设计
反比例函数教学设计
正弦函数与余弦函数的图像教案
《反比例函数的图像和性质》教案
《指数函数图像及其性质》教学设计
反比例函数教学设计
正弦函数的图象教学设计
九年级下二次函数图像与性质教案