初中数学竞赛辅导专题讲座001.doc
《全等三角形》竞赛试题
１. 如图，已知∥∥,与交于O ，⊥于Ｅ,⊥于F ，那么图中全等的三角形有【 】
A ．５对 Ｂ。6对 C ．7对
D ．8对
O F
E
D C B
A
２.在△和A B C '''?中， AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证ABC ?≌A B C '''?，则补充的条件是【 】
Ａ。BC B C ''= B ．A A '∠=∠ C ．AC A C ''= D 。C C '∠=∠
3． 下面四个命题：①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.其中真命题是【 】
Ａ. ② ③ Ｂ。 ① ③ C 。 ③ ④ D. ② ④
4． 已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有【 】 A 。１0个 B.１2个 C.13个 D.14个
5. 如图,在等边△中＝＝、E 、Ｆ不是中点，连结、、，构成一些三角形．如果三个全等的三角形组成一组，那么图中全等的三角形的组数是【 】
Ａ.３个 B.4个 C.５个 D.６个
C 'B '
A '
F
E D C
B A
6． 如图是△的边上一点交于点E,给出3个论断:①=；②＝；③∥． 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出３个命题.其中正确的命题个数是 ．
A
F
E
D
C B
7。 如图,如果正方形中=，∠=３5０
，那么∠的度数是 .
N M A
E D C
B
8． 如图,在ABC 中,过A 点分别作⊥⊥，且使＝=和相交于O,则∠的度数是 .
A O
E
D
C
B
9． 如图， ABC ?与A B C '''?中, AD ，A D ''分别是高，
AC A C ''=，BC B C ''=，AD A D ''=，求证: B B '∠=∠ .
A D C B
D 'C '
B 'A '
1０．如图， ABC ?中，∠=９0０， A α∠=，以C 为中心将ABC ?旋转θ角到∠A ’B ’C
'的位置,(旋转过程中保持ABC ?的形状大小不变)Ｂ恰好落在上Ａ’B ’，求旋转角θ （用α表示）．
θ
B'A'
C B
A
１１．若在ABC ?中,∠的平分线交于＝+，∠C ＝３０0，则∠Ｂ的度数为【 】 Ａ.45
0 Ｂ.600 C 。7５0 Ｄ.90０
１２。将长度为２0的铁丝为成三边长均为整数的三角形,那么不全等的三角形的个数是
【 】
A 。5
B 。６ Ｃ.8
D.10
１3．如图，在ABC ?中＝，直线l 过A 且l ∥,∠B 的平分线与和l 分别交于D 、E ，∠C 的平分线与和l 分别交于F 、Ｇ。求证=
l
G
D F
E C
B A
1４．如图,已知⊥＝＝,求∠+∠B 的度数。
O D
E
C B
A
15。如图，ABC 是等腰直角三角形，∠C=９０0
，点分别是边和的中点,点Ｄ在射线上,且＝２， 点E 在射线上，且=２。求证⊥．
M
N E D
C
B A
１6．如图,设Ｐ为等腰直角三角形斜边上任意一点垂直于点Ｅ， 垂直于点Ｆ, 垂直于点G ，延长并在其延长线上取一点D,使得=。求证⊥， 且=.
P G F
E D
C
B
A