2021届高一数学单元测试卷人教A版2019必修第一册第四章指数函数与对数函数(基础原卷版)
高中数学完整讲义指数与指数函数1指数基本运算
题型一 指数数与式的运算 【例1】 求下列各式的值: ⑴ 33(5)-;⑵ 2(3)-; ⑶ 335; ⑷ 2()()a b a b -<; ⑸ 4334(3)(3)ππ---.⑹2 3 8;⑺12 25- ;⑻5 12-?? ???;⑼34 1681- ?? ??? . 【例2】 求下列各式的值: ⑴ 44100;⑵ 55 (0.1)-;⑶ 2(4)π-;⑷ 66 ()()x y x y ->. 【例3】 用分数指数幂表示下列各式: (1)3 2x (2)43)(b a +(a +b >0) (3)32 )(n m - (4)4 )(n m -(m >n ) (5) 5 6 q p ?(p >0) (6)m m 3 典例分析 板块一.指数基本运算
【例4】 用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? (2)a a a (3)3 22b a ab + (4)4233)(b a + 【例5】 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中0)a >:3a ;2a . 【例6】 用根式的形式表示下列各式(a >0) 15 a ,34 a ,35 a -,23 a - 【例7】 用分数指数幂的形式表示下列各式: 2 a a ,3 3 2a a ,a a (式中a >0) 【例8】 求值:23 8,12 100 -,314-?? ???,3 41681- ?? ??? . 【例9】 求下列各式的值: (1)12 2 (2)1 2 6449- ?? ??? (3)34 10000- (4)23 12527- ?? ???
高中数学必修1《指数函数》说课稿
指数函数说课稿 尊敬的各位评委、各位老师:大家好! ◆ 我是来自说课的题目是《指数函数》 著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不是信息的被动接受者,而是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心;以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念,在整个授课过程中努力体现学生的主体地位,使学生亲自参与获取知识和技能的全过程,亲身体验知识的发生和发展,从而激发学生数学学习兴趣,培养学生运用数学的意识与能力◆ 下面我将从几个部分具体阐述对本节课的分析和设计。 第一部分、教学内容分析◆ 二、教材分析 1.本节教材的地位、作用 本节课是《普通高中课程标准实验教科书(苏教版)数学必修1》第二章第二节第1课时《指数函数》。因为我所教的学生是省一级示范学校的平行班,根据学生的实际情况,同时也为了理顺知识间的逻辑关系,让学生能在观察、探究、比较、识别中把握概念和性质的内涵,教学中我对这部分内容进行了整合处理,我将《指数函数》划分为两节课(探究图象及其性质,指数函数及其性质的应用),这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子(细胞分裂和炭14的衰减问题),已经让学生感受到指数函数的实际背景,但从学生学习的角度看,学生感受指数函数的实际背景的知识储备仍不够丰富,理解和掌握这些 内容仍有一定难度,因此, 教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善。本节课先设计一个看似简单的问题,通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 2.教学目标 ⑴知识与技能: 初步理解指数函数的概念和意义;能够借助计算器画出具体的指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调的特点。 从实例探究中感知指数函数的概念,并体会指数函数是一类重要的函数模型。 利用计算工具比较指数函数增长差异,体会指数等不同函数的类型增长的含义。 ⑵过程与方法:
高一数学指数函数知识点及练习题
2.1.1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次 当n 是偶数时,正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数 时,0a ≥. n a =;当n a =;当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-. (2)分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是: 0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.② 正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的负分数指 数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习
1.下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .31243)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><
指数函数与对数函数(讲义)
指数函数与对数函数(讲义) ? 知识点睛 1. 指数函数及对数函数的图象和性质: 2. 利用指数函数、对数函数比大小 (1)同底指数函数,利用单调性比较大小; (2)异底指数函数比大小,可采用化同底、商比法、取中间值、图解法; (3)同底数对数函数比大小,直接利用单调性求解;若底数为字母,需分类讨论; (4)异底数对数函数比大小,可化同底(换底公式)、寻找中间量(-1,0,1),或借助图象高低数形结合. 3. 换底公式及常用变形: log log log c a c b b a =(a >0,且a ≠1;c >0,且c ≠1;b >0) 1 log log a b b a = (a >0,且a ≠1;b >0,且b ≠1) log log m n a a n b b m = (a >0,且a ≠1;b >0,且b ≠1) log a b a b =(a >0,且a ≠1;b >0) ? 精讲精练 1. 若a ,b ,c ∈R +,则3a =4b =6c ,则( )
A .b a c 111+= B . b a c 122+= C .b a c 221+= D .b a c 212+= 2. 计算: (1)若集合{lg()}{0||}x xy xy x y =,,,,,则228log ()x y +=_________; (2)设0()ln 0x e x g x x x ?=?>?≤(), ()则1 (())2g g =_____________; (3)若2(3)6()log 6f x x f x x x +=??≥() (),则)1(-f 的值为________. 3. (1 )函数2()log )f x x =是_______函数(奇或偶); (2)设函数()1x x a e f x ae -=+(a 为常数)在定义域上是奇函数,则a =__________. 4. 下列大小关系正确的是( ) A .3log 34.044.03<< B .4.03434.03log << C .4.04333log 4.0<< D .34.044.033log << 5. 设a =3log 2,b =ln2,c =1 2 5 - ,则( ) A .a 必修一指数与指数函数
指数函数 典例分析 题型一 指数函数的定义与表示 【例1】 求下列函数的定义域 (1)32 x y -= (2)21 3 x y += (3)512x y ??= ??? (4)()10.7x y = 【例2】 求下列函数的定义域、值域 ⑴11 2 x y -= ; ⑵3x y -=; ⑶2 120.5x x y +-= 【例3】 求下列函数的定义域和值域: 1.x a y -=1 2.31 )2 1(+=x y 【例4】 求下列函数的定义域、值域 (1)11 0.4 x y -=; (2)y = (3)21x y =+ 【例5】 求下列函数的定义域 (1)13x y =; (2)y =
【例6】 已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(3,π),求(0)f ,(1)f , (3)f -的值. 【例7】 若1a >,0b >,且b b a a -+=b b a a --的值为( ) A B .2或2- C .2- D .2 题型二 指数函数的图象与性质 【例8】 已知1a b c >>>,比较下列各组数的大小: ①___b c a a ;②1b a ?? ??? 1c a ?? ??? ;②11 ___b c a a ;②__a a b c . 【例9】 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ 2.51.7,31.7; ⑵ 0.10.8-,0.20.8-; ⑶ 0.31.7, 3.10.9. 【例10】 比较下列各题中两个值的大小 (1)0.80.733, (2)0.10.10.750.75-, (3) 2.7 3.51.01 1.01, (4) 3.3 4.50.990.99, 【例11】 已知下列不等式,比较m 、n 的大小 (1) 22m n < (2)0.20.2m n > (3)()01m n a a a <<< (4)()1m n a a a >>
高考数学知识点:指数函数、函数奇偶性
高考数学知识点:指数函数、函数奇偶性指数函数的一般形式为,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。 可以看到: (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a 大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y 轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。(7)函数总是通过(0,1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 注图:(1)为奇函数(2)为偶函数
1.定义 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。 (4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。 (分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2.奇偶函数图像的特征: 定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象
人教高一数学指数函数讲义
第四节、指数函数 一、初中根式的概念; 如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根; (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念 一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N *. 当n 是奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数.此时,a 的n 次方根用符号n a 表示。 . 式子n a 叫做根式,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数。 当n 是偶数时,正数的n 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示,负的n 次方根用符号-n a 表示.正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a (a >0)。 由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 思考:n n a =a 一定成立吗? 结论:当n 是奇数时,a a n n = 当n 是偶数时,???<≥-==) 0()0(||a a a a a a n n 例1、(1)=-+125.08 33-4 1633 (2)7722)(2y x y xy x -+ +-=
2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定: )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.有理指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>; (3)s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>. 无理指数幂:一般地,无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 对于根式的运算,简单的问题可以根据根式的意义直接计算,一般要将根式化为分数指数幂,利用分数指数幂的运算性质来进行计算。 例2、化简(1)=÷?----32 11321 32)(a b b a b a b a (2)=?÷?363342b ab a
高一数学指数函数经典例题
高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3,∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12 -=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--()
高一数学讲义完整版
高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点:1把握函数基本知识(定义域、值域) x(a>0、<0) 主要是指数函数y=a x(a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数(重点)基本概念(思维方式)对称轴、 开口方向、判别式 考点1:单调函数的考查 2:函数的最值 3:函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4:个数问题(结合函数图象) 3反函数(原函数与对应反函数的关系)特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法) 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.
启示:对此部分重点把握第3题、第4题的解法(与集合的关系) 问题1:恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类:1、一次函数型:形如:给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习:对于满足0
-4x+p-3恒成立的x的取值范围 2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解 练习:1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围 2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。 3、变量分离型 若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解 练习:若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。 4利用图象 练习:当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2 [A 基础达标] 1.当x ∈[-1,1]时,f (x )=3x -2的值域是( ) A.??? ?-53,1 B .[-1,1] C.????1,53 D .[0,1] 解析:选A.f (x )在R 上是增函数,由f (-1)=-53 ,f (1)=1得当x ∈[-1,1]时,f (x )=3x -2的值域是??? ?-53,1. 2.设f (x )=????12|x |,x ∈R ,那么f (x )是( ) A .奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B .偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C .奇函数且在(0,+∞)上是减函数 D .偶函数且在(0,+∞)上是减函数 解析:选D.f (x )的定义域为R ,f (-x )=f (x ),所以f (x )为偶函数,排除A 、C ;当x >0时,y =????12x 为减函数,排除B.故选D. 3.函数y =6x 与y =-6-x 的图像( ) A .关于x 轴对称 B .关于y 轴对称 C .关于原点对称 D .关于直线y =x 对称 解析:选C.y =f (x )与y =-f (-x )的图像关于原点对称. 4.函数y =????12x 2-2在下列哪个区间上是减少的( ) A .(-∞,0] B .[0,+∞) C .(-∞,2] D .[2,+∞) 解析:选B.设u =x 2-2,u 在(-∞,0]是减函数,在[0,+∞)上是增加的,y =????12u 是 减函数, 所以y =????12x 2 -2在[0,+∞)上是减少的. 5.下列图像中,二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y = ????b a x 的图像只可能是( ) 解析:选A.由指数函数图像可以看出0 指数与指数函数 一、指数 (一)n 次方根: 1的3次方根是( ) A .2 B .-2 C .±2 D .以上都不对 2、若4 a -2+(a -4)0有意义,则实数a 的取值范围是( ) A .a ≥2 B .a ≥2且a ≠4 C .a ≠2 D .a ≠4 (二)、 n 为奇数,a a n n = n 为偶数,?? ?<-≥==0 ,0 ,a a a a a a n n 1.下列各式正确的是( ) =-3 =a =2 D .a 0=1 2、.(a -b )2+5 (a -b )5的值是( ) A .0 B .2(a -b ) C .0或2(a -b ) D .a -b 3、若xy ≠0,那么等式 4x 2y 2=-2xy y 成立的条件是( ) A .x >0,y >0 B .x >0,y <0 C .x <0,y >0 D .x <0,y <0 4、求下列式子 (1).33 4433)32()23()8(---+- (2)223223--+ (三)、分数指数幂 1、求值 4 3 52 13 2811621258- --?? ? ????? ??;;; 243 的结果为 A 、5 B 、5 C 、-5 D 、-5 3、把下列根式写成分数指数幂的形式: (1)32ab (2)()42 a - (3) 3432x x x (四)、实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3) s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. 1.对于a >0,b ≠0,m 、n ∈N *,以下运算中正确的是( ) 指数运算和指数函数 要求层次重点难点幂的运算 C ①根式的概念 ②有理指数幂 ③实数指数幂 ④幂的运算 ①分数指数幂的概 念和运算性质 ②无理指数幂的理 解 ③实数指数幂的意 义 指数函数的概念 B 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 指数函数的图象和 性质 C ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ③掌握指数函数作 为初等函数与二次 函数、对数函数结 合的综合应用问题 板块一:指数,指数幂的运算 (一)知识内容 1.整数指数 ⑴正整数指数幂:n a a a a =???,是n个a连乘的缩写(N n + ∈),n a叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数,这样的幂叫做正整数指数幂. ⑵整数指数幂:规定:01(0) a a =≠, 1 (0,) n n a a n a - + =≠∈N. 高考要求 第4讲 指数运算与指数函数 知识精讲 2.分数指数 ⑴ n 次方根:如果存在实数x ,使得n x a =(R,1,N )a n n +∈>∈,那么x 叫做a 的n 次方根. ⑵ 求a 的n 次方根,叫做a 开n 次方,称做开方运算. ① 当n 是奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数.这时, a 的n 表示. ② 当n 是偶数时,正数的n 次方根有两个,它们互为相反数.正数a 的正、负n 0)a >. ⑶正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根. 负数没有偶次方根.0的任何次方根都是0 0. n 叫做根指数,a 3.根式恒等式: n a =;当n a =;当n ||a a a ?=?-? 0a a <≥. 4.分数指数幂的运算法则 ⑴正分数指数幂可定义为:1(0)n a a > 0,,,)m m n m a a n m n +==>∈N 且 为既约分数 ⑵负分数指数幂可定义为:1(0,,,)m n m n m a a n m n a - += >∈N 且 为既约分数 5.整数指数幂推广到有理指数幂的运算性质: ⑴(0,,Q)r s r s a a a a r s +=>∈ ⑵()(0,,Q)r s rs a a a r s =>∈ ⑶()(0,0,Q)r r r ab a b a b r =>>∈ 6.n 次方根的定义及性质:n 为奇数时 a =,n 为偶数时 a =. 7. m n a = m n a - =(0a >,,*m n N ∈,且1n >) 零的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 8.指数的运算性质:r s r s a a a +=,()r r r ab a b =(其中,0a b >,,r s ∈R ) 9.无理数指数幂 ⑴ 无理指数幂(0,a a αα>是无理数)是一个确定的实数. ⑵ 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 10.一般地,当0a >,α为任意实数值时,实数指数幂a α都有意义. 对任意实数α,β,上述有理指数幂的运算法则仍然成立.北师大版数学高一必修1练习 指数函数及其性质的应用
指数以及指数函数的整理讲义经典-(含答案)
高一数学讲义-指数运算与指数函数
高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案基础题