上海初中八年级数学第二学期期末压轴题

如图1，在平面直角坐标系中，图形W 在坐标轴上的投影长度定义如下，设点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ）是图形W 上的任意两点，若21x x -的最大值为m,则图形W 在x 轴的投影长度x l =m,若21y y -的最大值为n,则图形W 在y 轴的投影长度y l =n,如图1,图形W 在x 轴的投影x l =13-=2,在y 轴的投影长度y l =04-=4.

(1)已知点A （3,3），B （4,4），如图2所示，若图形W 为△OAB ，则x l =_______，y l =_______； (2)将△OAB 绕着点O 顺时针旋转45°，得到△OA’B’，若图形W 为△OA’B’，求图形W 在坐标轴上的投影长度；

(3)已知点C （4,0），点D 在直线y=-2x+6上，若图形W 为△OCD,当x l =y l 时，求D 的坐标。

解析：

如图1，G是边长为2的正方形ABCD的边长AD延长线上的一点，且DG=AD，联结CG，动

解析：

如图1，P为正方形ABCD的边BC,P为正方形ABCD边BC上的一点,（P与B、C不重合），连接A P，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．

（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；

（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；

（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长

解析：

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别相交于于A、B两点，点C在y 轴正半轴，且OC=2OB.

(1)求线段BC 的长度；

(2)如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出E点坐标.

解析：

已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．

（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是_____;

（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．

解析：

甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作2小时后停产1小时更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如图所示.

(1)求甲组每小时加工零件_____件；更换设备前，乙每小时加工零件_____件；

(2)更换设备后，乙每小时加工零件_____件，a=_____件；

(3)更换设备后，乙加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数关系为__________ (不写定义域)；

(4)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，则经过______小时恰好装满第1箱.

解析：

2016年上海市虹口区初二下学期期末第27题

如图1，在平面直角坐标系中，点A(4，3)，B(6，0)，边AB上有一点P（m，1）,点M、N 分别在边OB、OA上，联结MN,MN∥AB，联结PM、PN、AM.

（1）求直线AB解析式及P的坐标;

（2）当AC=CM 时，求M的坐标;

（3）在（2）的条件下，Q在AB上， S△ANQ =S△ANC ，请求出点Q的坐标.

解析：

如图1，一次函数y=kx+3的图像与y轴交于点A,与正比例函数y=x的图像交于点M，且

S△AOM=18.

(1)求一次函数解析式；

(2) 如果B在y轴上，且位于点A下方，点C在正比例函数y=x的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求C点坐标.

解析：

如图1,在菱形ABCD中， ADC=60°，AB=6，对角线AC、BD相交于点O，点E是对角线BD 上的一动点，联结AE，以AE为边作等边三角形AEF，使得点F和点D在AE同侧.

(1) 如图1,当点F恰好也在对角线BD上时，请判断EF和DF的数量关系，并证明你的结论；

(2) 如图2，当点E在线段BO上，且点F不在对角线BD上时，联结 DF,（1）中的结论是否成立?若成立，请结合图2给出证明，若不成立，请直接写出新的结论；

(3) 当点E在线段OD上移动的过程中，若以A、O、E、F为顶点的四边形时梯形，请直接写出OE的长度.

解析：

解析：