《代数式》导学案

2代数式

1.在具体情境中,进一步理解字母表示数的意义.

2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,发展符号感.

3.在具体情境中,能求出代数式的值,并解释它的实际意义.

4.重点:会列代数式,并能求代数式的值.

【旧知回顾】你能用含字母的式子填空吗?

1.水笔每支a元,购买b支,应付款ab元.

2.我校“五笔高手”每分钟打字x个,五分钟打5x个.

3.一个正方形的边长是a厘米,用C厘米表示周长,则C=4a厘米;用S表示面积,则S= a2平方厘米.

【问题探究一】阅读教材P 81前两段文字.

1.(1)代数式:用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子.

(2)单独的一个数或一个字母是代数式.(填“是”或“不是”)

(3)“C=4a”是代数式吗?“S=a2”是代数式吗?

不是,但它左右两部分都是代数式;不是,因为代数式中不能含有等号或不等号.

2.如果用具体的数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值了.比如在“我校五笔高手打字”的题目中,当x=300时,则5x=5×300=1500(个).

【预习自测】阅读教材P 81“例”,并完成下列填空.

(1)每包书有12册,n包书有12n册;

(2)温度由t℃下降2 ℃后是(t-2)℃;

(3)棱长是a厘米的正方体的体积是a3立方厘米;

(4)产量由m千克增长10%,就达到(1+10%)m千克;

(5)m与n的和除以10的商,用代数式表示为.

【问题探究二】

1.阅读教材P 81“想一想”,你能说出代数式“10x+5y”还可以表示什么吗?

示例1:某校八年级10个班每班有团员x人,七年级5个班每班有团员y人,那么10x+5y表示该校七年级和八年级团员的总人数.

示例2:小明家客厅的地砖一块的面积为x平方米,客厅总共铺了10块这样的地砖,厨房中的地砖一块的面积为y平方米,共铺了5块这样的地砖,则10x+5y表示客厅和厨房的地砖的面积和.

2.阅读教材P 81“做一做”,并解答相关问题.

(1)用w与h表示身体质量指数.

质量指数=.

(2)求张老师的质量指数.

=≈19.6.

(3)求自己的身体质量指数.

略.

【预习自测】将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写.

(1)(x+y)×5,应写成5(x+y);

(2)a×a×2-b×,应写成2a2-;

(3)V÷πR2,应写成;

(4)2S÷(a+b),应写成.

互动探究1:有两种学生用的本子,一种单价是0.25元,另一种单价是0.28元,买这两种本子的数量分别是m和n.(1)问共需要多少元?(2)如果单价是0.25元的本子和单价是0.28元的本子分别买了20和25本,问共花了多少钱?

解:(1)共需要0.25m+0.28n(元);(2)把m=20,n=25代入上式,得0.25m+0.28n=0.25×20+0.28×25=12(元).所以,共花了12元钱.

互动探究2:当a=3,a-b=1时,代数式a2-ab的值是3.

互动探究3:一个三位数,百位数上的数是a,+位上的数是b,个位上的数是c.

(1)用代数式表示这个三位数.

(2)把它的三位数字颠倒过来,所得的三位数又该怎样表示?

解:(1)100a+10b+c.

(2)100c+10b+a.

互动探究4:红红对代数式“4a”给出了这样的解释:西红柿每千克a元,那么买4千克西红柿,共需要4a元.请你对该代数式作出另外的解释:.

解:若正方形的边长为a,则它的周长为4a.

【方法归纳交流】同一代数式在不同的场合,不同的环境有不同(填“相同”或“不同”)的意义.

见《导学测评》P23