计算机编译原理习题答案

第二章

习题1

6.答:省略表示法:{1.3,1.33,1.333…};描述表示法:{1.3i|i=1,2,3…}

7.答:x+={0,12,123,1234…};

x*={,0,12,123…}

8.答:长度为0的符号串个数:0个

长度为1的符号串个数:26个

长度为2的符号串个数:26*36=936个

长度为3的符号串个数:26*36*36=33696个

长度不大于3的符号串个数:26+936+33696=34658个

有代表性的符号串:a,a0,aa,a00,a0a,aa0

习题2

3.(1)E T T/F F/F(E)/F(E+T)/F(T+T)/F(F+F)/F(i+i)/i (2)E E+T E+T+T E+T*F+F E+T*F+i E+T*T*F+i

E+T*F*F+i E+T*F*i+i

短语:E+T是相对于E的短语;F是相对于T的短语;i是相对于F的短语;T*F是相对于T的短语;E+T+T是相对于E的短语;E+T+F是相对于E的短语;E+T+i是相对于E的短语;

E+T*F是相对于E的短语;E+T*F*F是相对于E的短语;E+T*F*i是相对于E的短语;

E+T*F*i+i是相对于E的短语.

简单短语:E+T是相对于E的简单短语;F是相对于T的简单短语;i是相对于F的简单短语;T*F是相对于T的简单短语;

5.解:L(G[A])={bn-1a|n=1,2…}

L(G[W])={bn-1a2|n=1,2…}

证明:当n=1时,W Aa aa a2,显然结论成立;

假设n=k时W*bk-1a2;

则当n=k+1时,W Aa*bb k-1aa(bka2)

综上,结论对一切n>=1成立,即W*bn-1a2

在上面的规纳证明中,利用文法的一切规则且仅用了文法中的规则,因此,该文法产生的语言L(G[W])={ bn-1a2|n=1,2…}

6.(1)Z::=aAd|aZd

A::=bc|bAc

(2)Z::=AB

A::=ab|aAb

B::=b|Bb

7. 解:题中要求文法是:

Z::=1|3|5|7|9|Z1|Z3|Z5|Z7|Z9|A1|A3|A5|A7|A9

A::=2|4|6|8|A0|A2|A4|A6|A8|Z0|Z2|Z4|Z6|Z8

习题5

2. 最左推导:S(T)(T,S)(S,S)(a,S)(a,(T))(a,(S))(a,(b)) 最右推导:S(T)(T,S)(T,(T))(T,(S))(T,(b))(S,(b))

(a,(b))

最右推导是规范分析,最右推导每一步的句柄是:

①(;②T;③(;④S;⑤b;⑥S;⑦a

4.(2)证明:

从上面两个语法树中可得出对于文法G[S]:S::=iScS|iS|i的句子iiici有两个不同的语法树 ,故得出该文法是二义性的.

5.(1)方法一:自顶向下

最右推导:

Z A AiB AiC Ai(Bi(B+Ci(B+(i(C+(i((+(i(

方法二:自底向上

最左归约:

Z A AiB AiC Ai(Bi(B+Ci(B+(i(C+(i((+(i(

第三章

习题6

3.解：DFA D=（{A,B,C,D,E,F},{0,1},M,A,{E,F}）

M： M(A,0)=B

M(B,0)=D M(B,1)=C

M(C,0)=A M(C,1)=F

M(D,0)=A M(D,1)=C

M(E,0)=D M(E,1)=C

M(F,0)=E M(F,1)=A

对于字符串0011011运行DFA D有：

M(A,0011011)

=M(M(A,0),011011)

=M(M(B,0),11011)

=M(M(D,1),1011)

=M(M(C,1),011)

=M(M(F,0),11)

=M(M(E,1),1)

=M(C,1)

=F

∴DFA D能接受字符串0011011

8.解：将状态转换图列表，即：

由左图可知，该状态转换图直接对应的是确定有穷状态自动机DFA DFA D=（{0,1,2,3,4,5},{a,b},M,0,{0,1}）

M:M(0,a)=1 M(0,b)=2

M(1,a)=1 M(1,b)=4

M(2,a)=1 M(2,b)=3

M(3,a)=3 M(3,b)=2

M(4,a)=0 M(4,b)=5

M(5,a)=5 M(5,b)=1

化简：

1.分化

① {0,1} {2,3,4,5}

② {0,1} {2,4} {3,5}

2.合并

3.删除

没有无用状态和死状态，所以化简到此结束

状态最小化图：

9.(1)证明：e1|e2=e2|e1

|e1|e2|=|e1|∪|e2|=|e2|∪|e1|=|e2|e1| ∴e1|e2=e2|e1

(2)证明：(e1|e2)e3=e1e3|e2e3

|(e1|e2)e3|=|(e1|e2)||e3|=|e1|e2||e3|=(|e1|∪|e2|)|e3|=|e1||e3|∪|e2| |e3|=|e1e3|∪|e2e3|=|e1e3|e2e3|

∴(e1|e2)e3=e1e3|e2e3

10．证明：e=b|ae当且仅当e={a}b

证：

充分性：正则表达式e=b|ae的值是这样一个正则集，以无数个小a开头，后跟一个小b。即：e={a}b。

必要性：|{a}b|=|{a}||b|=|a|*|b|

∴e=b|ae当且仅当e={a}b

11.(1)

从e构造转换系统：

去ε弧及无用状态和死状态：

由状态转换图构造NFA：

NFA A=({S,A,B,C,D,F,Z},{0,1},M,{S},{Z}) M:

由NFA产生DFA:

分化:①{[S],[C],[A],[AD],[AF],[ABF]} {[AFZ]}

②{[S]} {[C]} {[A],[AF],[ABF]} {[AD]} {[AFZ]}

最小化:

(2)由e构造转换系统:

去ε弧及无用状态和死状态:

因为现在只有一个状态,所以无需再最小化,此时就是最小化.

13.解：建立方程组如下：

W=Ua+Vb ①

U=Va+c ②

V=Ub+c ③

把③代入②得，U=(Ub+c)a+c

=Uba+ca+c

把它改写成U=(ca+c){ba},因此U=(ca|c){ba} ④

把②代入③得，V=(Va+c)b+c

=Vab+cb+c

把它改写成V=(cb+c){ab},因此V=(cb|c){ab} ⑤

把④⑤代入①得，W=Ua+Vb=(ca|c){ba}a+(cb|c){ab}b

因此 W=(ca|c){ba}a|(cb|c){ab}b

第四章

6、试消去文法G[S]：

S∷=Qc|Rd|c

Q∷=Rb|Se|b

R∷=Sa|Qf|a

文法左递归与规则左递归。

解： step1:U1=S U2=Q U3=R

step2:i=1,j=1: j>i-1,不执行关于j的循环，且关于U1=S不存在规则左递归i=2,j=1: U2=Q∷=(Qc|Rd|c)e|Rb|b

=Qce|Rde|ce|Rb|b

消去规则左递归：

Q∷=RdeQ′|ceQ′|RbQ′|bQ′

Q′∷=ceQ′|ε

i=3,j=1:U3=R∷=Qca|Rda|ca|Qf|a

j=2:R∷=RdeQ′ca|ceQ′ca|RbQ′ca|bQ′ca|Rda|ca|RdeQ′f|cf|

RbQ′f|bQ′f|a

消去规则左递归：

R∷=ceQ′caR′|bQ′caR′|caR′|ceQ′fR′|bQ′fR′|aR′

R∷=deQ′caR′|bQ′caR′|daR′|deQ′fR′|bQ′fR′|ε

Step3: G′[S]:

S∷=Qc|Rd|c

Q∷=RdeQ′|ceQ′|RbQ′|bQ′

Q′∷=ceQ′|ε

R∷=ceQ′caR′|bQ′caR′|caR′|ceQ′fR′|bQ′fR′|aR′

R∷=deQ′caR′|bQ′caR′|daR′|deQ′fR′|bQ′fR′|ε

此文法没有多余规则，所以消去左递归后的文法就是G′[S]

4、试为文法G[P]：

P∷=begin S end S∷=A|C

A∷=V:=E C∷=if E then S

E∷=V E∷=E+V V∷=i

采用某种程序设计语言构造递归下降识别程序。

解：由于文法存在左递归，进行文法等价变换，得到等价文法G′[P]：

P∷=begin S end S∷=A|C

A∷=V:=E C∷=if E then S

E∷=VE′ E′∷=+VE′|ε V∷=i

流程图如下：

8、设文法G[E]：

E∷=T+E|T-E|T

T∷=F*T|F/T|F

F∷=(E)|i

试问能否直接应用预测分析技术来实现其识别程序？简略说明原因。请设法为该文法构造预测分析表，给出构造过程，并识别输入符号串i*i-(i+i)/i是否该文法的句子。

解：不能直接应用预测分析技术来实现其识别程序。

原因：该文法存在回溯性

消回溯:

E∷=TE′

E′∷=+E|-E|ε

T∷=FT′

T′∷=*T|/T|ε

F∷=(E)|i

first(E)={(,i}

first(E′)={+,-,ε}

first(T)={(,i}

first(T′)={*,/,ε}

first(F)={(,i}

follow(E)={#,)}

follow(E′)={#,)}

follow(T)={#,),+,-}

follow(T′)={#,),+,-}

follow(F)={*,/,#,),+,-}

识别输入符号串i*i-(i+i)/i,则识别过程步骤栈输入输出

0 #E i*i-(i+i)/i# E∷=TE′

1 #E′T i*i-(i+i)/i# T∷=FT′

2 #E′T′F i*i-(i+i)/i#

3 #E′T′ i*i-(i+i)/i#

4 #E′T′ *i-(i+i)/i# T′∷=*T

5 #E′T* *i-(i+i)/i#

6 #E′T i-(i+i)/i# T∷=FT′

7 #E′T′F i-(i+i)/i#

8 #E′T′ i-(i+i)/i#

9 #E′T′ -(i+i)/i# T′∷=ε

10 #E′ -(i+i)/i# E′∷=-E

11 #E- -(i+i)/i#

12 #E (i+i)/i# E∷=TE′

13 #E′T (i+i)/i# T∷=FT′

14 #E′T′F (i+i)/i# F∷=(E)

15 #E′T′)E( (i+i)/i#

16 #E′T′)E i+i)/i# E∷=TE′

17 #E′T′) E′T i+i)/i# T∷=FT′

18 #E′T′) E′T′F i+i)/i#

19 #E′T′) E′T′ i+i)/i#

20 #E′T′) E′T′ +i)/i# T′∷=ε

21 #E′T′) E′ +i)/i# E′∷=+E

22 #E′T′)E+ +i)/i#

23 #E′T′)E i)/i# E∷=TE′

24 #E′T′) E′T i)/i# T∷=FT′

25 #E′T′) E′T′F i)/i#

26 #E′T′) E′T′ i)/i#

27 #E′T′) E′T′ )/i# T′∷=ε

28 #E′T′) E′ )/i# E′∷=ε

29 #E′T′) )/i#

30 #E′T′ /i# T′∷=/T

31 #E′T/ /i#

32 #E′T i# T∷=FT′

33 #E′T′F i#

34 #E′T′ i#

35 #E′T′ # T′∷=ε

36 #E′ # E′∷=ε

37 # #

因此识别出i*i-(i+i)/i是文法G[E]的句子

第五章

习题8

2.为文法G[S]：

S∷=a|b|(R) R∷=T T∷=S,T|S

构造简单优先矩阵。

解： S1=S S2=a S3=b S4=( S5=R S6=) S7=T S8=,

最终得到的简单优先矩阵为：

3.利用图5-4中的简单优先矩阵,识别文法G5.2的句子b(aa)b.

步骤句型句柄归约为所构造的直接推导

由于最终归约到了识别符号Z,识别出符号串b(aa)b.是文法G5.2的句子.

所构造的推导是:

Z=>bMb=>b(Lb=>b(Ma)b=>b(aa)b

习题9

3.试为下列优先矩阵构造优先函数

(1)逐次加一法构造优先函数:

步骤一、置初始值

步骤二、关于优先关系修改f与g的值成

步骤三、关于优先关系±修改f与g的值成，而此时构造过程已收敛，即优先函数值与优先关系完全一致，则该优先矩阵所对应的优先函数为：

(2)Bell有向图法（非形式化）

步骤一、构造有向图

步骤二、对各结点所能达到的结点个数计数，最终可列表：

步骤三、检查可得f与g的值与原有的优先矩阵一致，所以上表函数即为所求优先函数

Bell有向图法（形式化）

步骤一、构造布尔矩阵Ｂ

步骤二、使用Warshall算法构造布尔矩阵Ｂ＊

步骤三、则优先函数为：

习题10

3、试为文法G[Z]：

Z∷=A() A∷=(|Ai|B) B∷=i

构造算符符优先关系。

解：firstterm(Z)={(} firstterm+(Z)={(,i,)}

firstterm(A)={(,i,)} firstterm+(A)={(,i,)}

firstterm(B)={i} firstterm+(B)={i}

但是由于文法中不存在…TV…（T∈VT，V∈VN）的规则，所以没有的关系。

Lastterm(Z)={)} Lastterm+(Z)={)}

Lastterm(A)={(,i,)} Lastterm+(A)={(,i,)}

Lastterm(B)={i} Lastterm+(B)={i}

由规则Z∷= A()及对于A的Lastterm+,得

（（、 i（、）（

由规则A∷= Ai及对于A的Lastterm+,得

（i、 i i、）i

由规则A∷= B)及对于B的Lastterm+,得

i )

而等于关系只有：()

最终求得算符优先关系矩阵是：

4、试证明定理5.13:

证明：

U firstterm+ T U+T… 或 U+VT… U*W…且W∷=[V]T…

U head* W 且 W firstterm T U (head*)(firstterm) T

∴firstterm+ =(head*)(firstterm)

Tj Ti U∷=…TjV… 其中 V+Ti… 或 V+WTi…

Tj±V 且 V firstterm+ Ti Tj±V 且 V (head*)(firstterm) Ti

Tj(±)(head*)(firstterm) Ti

∴= (±)(head*)(firstterm) 得证.

证明:

U lastterm+ T U+…T或 U+…TV U*…W且W∷= …T[V] U tail* W 且 W lastterm T U (tail*)(lastterm) T

∴lastterm+ =(tail*)(lastterm)

Tj Ti U∷=…VTi… 其中 V+…Tj 或 V+…TjW

V±Ti 且 V lastterm+ Tj Tj transpose(lastterm+)V 且V±Ti

Tj transpose((tail*)(lastterm))V 且V±Ti

Tj transpose((tail*)(lastterm))(±)Ti

∴= transpose((tail*)(lastterm))(±) 得证.

6、试用图5-15中的算符优先识别算法识别符号串i*(i+i)是否是第五题中文法的句子。

识别过程如下：

栈关系余留串动作

# i*(i+i)# S

#i *(i+i)# r

#N *(i+i)# S

#N* (i+i)# S

#N*( i+i)# S

#N*(i +i)# r

#N*(N +i)# S

#N*(N+ i)# S

#N*(N+i )# r

#N*(N+N )# r

#N*(N )# S

#N*(N) # r

#N*N # r

#N # a

所以符号串i*(i+i)是第五题中文法的句子。

习题11

2、试说明文法G[S]：S∷=aB B∷=Bb|b不是LR[0]文法。

解：构造文法G[S]的增广文法G[Z]：

Z∷=S# S∷=aB B∷=Bb|b

CFSM:

因为文法G[Z]（等价于G[S]）的CFSM中有不适定状态S4，所以此文法不是LR(0)文法。

4、试利用表5-10中的分析表识别符号串(i+i)*i+i是否是文法G5.5的句子。给出识别过程。注意，请指出步每步动作。

解：识别过程：

栈余留串动作

(i+i)*i+i#

i+i)*i+i#

+i)*i+i#

+i)*i+i#

+i)*i+i#

+i)*i+i#

i)*i+i#

)*i+i#

)*i+i#

)*i+i#

)*i+i#

*i+i#

*i+i#

*i+i#

i+i#

+i#

+i#

+i#

+i#

i#

#

#

#

# acc

5、设文法G[S]：

S∷=a|b|(T) T∷=T,S|S

试构造closure({[0,0；#]})。

解：closure({[0,0；#]})=closure({[Z→.S,#]})

={[Z→.S,#],[S→.a,#],[S→.b,#],[S→.(T),#]}

6、试写出关于文法G[S]：

S∷=a|b|(T) T∷=T,S|S

的规则T∷=T,S的一切LR(0)项，且构造CLOS URE({S→(.T)}),指明它有哪些后继项集，各是什么？其中哪些对应于归约状态？哪些对应于读状态？哪些对应于不适定状态？

解：

T∷=T,S的一切LR(0)项：

T→.T,S T→T.,S T→T,.S T→T,S.

CLOSURE({S→(.T)})={S→(.T) , T→.T,S , T→.S , S→.a , S→.b , S→.(T)} CFSM:

后继项集有：S1、S2、S3、S4、S5

归约状态：S2、S3、S4

读状态： S1、S5

无不适定状态

9、设文法G[E]：

E∷=E+T|T T∷=TF|F F∷=F*|(E)|a|b

构造该文法的LR(0)项集规范族与SLR(1)分析表。

解： LR(0)项集规范族：

SLR(1)分析表：