《简单线性规划》说课稿
《简单线性规划》说课稿
一、教材的地位和作用：
《简单线性规划》这节课属于高中数学新课标必修5中的内容，是继上一节《二元一次不等式（组）表示平面区域》的后续内容，也是在必修2直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用,它可以帮助学生进一步体验数学的应用价值，有助于激发学生学习的兴趣，增强学生的数学应用意识与解决实际问题的能力。
线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何安排，达到用最少的资源取得最大的效益。它在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。这部分内容，能体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法
二、教学目标分析
根据课程标准的要求及上述教材内容地位分析，结合学生实际学习水平制定本节课教学目标如下：
1、知识与技能目标：
（1）使学生了解线性规划的意义,了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；
（2）使学生了解线性规划问题的图解法，并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标：
通过应用线性规划的图解法解决一些简单的实际问题，以提高学生解决实际问题的能力。培养学生数形结合、化归的数学思想；培养学生主动“应用数学”的意识及创新能力；
3、情感态度与价值观目标：
通过实例，让学生体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，从而增强应用意识，提高解决实际问题的能力。
三、教学重难点
重点：线性规划问题的图解法
难点：线性规划的实际应用
四、教法与学法
由于本节知识的抽象性以及作图的复杂性，按照学生的心理特点和思考规律，本节采用讲练结合的方法，同时借助多媒体辅助教学，直观、生动地揭示二元一次不等式组所表示的平面区域以及图形的变化情况，以引导思考为核心，展示课件，启发引导学生观察思考、分析，并沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标。对应用题如何处理，应该充分发挥学生的主动性，由学生自己阅读、审题、分析、提炼，再由教师讲解题目的含义，教学生如何正确阅读分析，如何设元，如何把实际问题转化为线性规划问题以及如何解决问题。
五、教学程序
（一）课题引入
用教材中的一个具体的实际问题引入，来说明线性规划的有关问题及其求解方法
[问题1]：课本第96页例题（题略），属如何合理生产，使得获取利润最大。
（1）引导学生阅读、分析，将已知数据以表格的形式列出，使学生一目了然。
（2）引导学生在抽象概括出已知条件的前提下，找出约束条件和目标函数，并从数学的角度有条理地表述出来。
（3）让学生画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，问题转化为在平面区域内找一点，使目标函数值最大
（4）利用多媒体演示不等式组表示的公共区域，目标函数如何取得最值。这不仅使学生直观、形象地得以理解和再现，同时，也有利于培养学生的探索
精神。
在这个过程中教师用质疑的方法，提出问题，让学生在探索中寻找问题的答案，目的在于创设一个质疑解惑的问题情景，让学生主动的参与学习。但是，解决本题的关键是如何将实际问题转化为数学问题，即建模。
（二）新课探究学习
１、引出新概念
在上述问题中，x,y的限制条件称为变量x,y的约束条件，由于x,y都是一次的，又称约束条件为线性约束条件
求最值的式子称为目标函数，由于x,y都是一次的，又称该目标函数为线性目标函数在线性约束条件下，求线性目标函数的最值的问题称为线性规划问题
满足线性约束条件的解，称为可行解，可行解的集合叫做可行域
使目标函数取得最大值和最小值的解称为最优解。
利用实际问题引出概念，激发学生兴趣。
2总结图解法解线性规划问题的基本步骤：
[问题2]结合上例，你能总结出图解法解线性规划问题的基本步骤吗？
（1）画（画可行域）
（2）移（根据目标函数Z＝f(x,y),将直线f(x,y)＝0平移，观察Z的取值情况）
（3）求（求可行域内特殊点的坐标及Z的最值）
（4）回答（回答问题的结论）
培养学生观察、分析、合作学习、数学交流能力，培养勇于探索、勤于思考的精神（三）巩固练习
完成课本第101页练习1(1)
通过这个练习使学生进一步了解和掌握线性规划问题的图解法以及熟练解线性规划问题的四个解题步骤。
（四）习题探讨
用多媒体依次出示教材上的三个例题，老师先分析每个例题，学生分组讨论，然后自己独立完成，最后通过大屏幕展示规范的解题格式。
对例2，例3，学生自我完成后相互对照交流，小节解线性规划应用题的一般步骤；
对例1（题略），属于食品配置问题，如何配制食品，使总花费最少。
告诉学生两个变量的线性规划问题可以用图解法求最优解，涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解，提醒学生在分析此例题时注意变量的个数最多设两个。然后由学生分析问题并求解。最后教师总结注意点，易错点。让学生求解后，规范解题格式。
通过例题的讲解，规范解题格式，培养解题规范的习惯。
（五）归纳小结：
提问学生，由学生小结
知识：
①线性规划问题的有关概念；
②线性规划问题的图解法及四个解题步骤；
③解线性规划应用题的一般步骤；
方法：
数形结合、化归思想、运动变化的思想。
知识性小结可把知识尽快化为学生素质，思想方法小结可使学生更深刻理解数学内容，培养学生数学素养
（六）布置作业：必做题：课本第101页 1.－４题
选作题：课本第10２页思考与讨论
针对学生素质差异进行分层训练，即使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高
五、板书设计：
§３.５.２线性规划
1．引例
２．线性规划中的有关概念：约束条件（线性约束条件）、目标函数（线性目标函数）、可行域、可行解、最优解．
３．变形练习：求出z=2x+y的最大值和最小值，使x、y满足不等式组．
４．线性规划的应用：
５．归纳小结：
６．布置作业：
板书说明：本节课作图比较复杂，应用题阅读量较大，不易在黑板上出现，因此，作图及应用题都是通过多媒体课件演示，这样既可以增加课堂容量，又可以提高授课进度，同时也有利于提高课堂效率。
六、设计说明：
1、在教学过程中不断创设问题的情境，提出疑点，激发学生的求知欲。同时注重旧知识的巩固和新知识的学习。
2、教学程序要清楚，要有层次性，要符合学生的认识特点。适当利用多媒体，使学生从直观、动态角度加以认识和理解。
3、突出学生的主体地位，鼓励学生积极主动参与探索和学习，通过学生自己的观察、分析，归纳和实践，获取新知识和新方法。同时注重培养学生的数学创新意识、创新能力和解决实际问题的能力。