第1章 三角形的初步认识 单元测试

2

1A

F 第4题 第一章 三角形初步知识综合

一．选择题

1.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ) A 、5cm B 、7cm C 、9cm D 、11cm

2..有下列关于两个三角形全等的说法: （1）三个角对应相等的两个三角形全等; （2）三条边对应相等的两个三角形全等;（3）两角与一边对应相等的两个三角形全等; （4）两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是：（ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．三角形的高( )．

A. 一定在三角形的内部

B. 至少有两条在三角形的内部

C. 或者都在三角形的内部，或者有两条在三角形的外部；

D. 以上都不对

4．如图，在△ABC 中，∠B =67°，∠C =33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ） A. 0

40 B. 0

45 C. 0

50 D. 0

55 5.

5. 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知

∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB 为（ ）

A. 80°

B. 72°

C. 48°

D. 36°

6.如图，在△ABC 和△DEB 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ， 不能添加的一组条件是（ ）

A. E B CE BC ∠=∠=,

B. DC AC CE BC ==,

C. D A DC BC ∠=∠=,

D. D A E B ∠=∠∠=∠, 7. 如图，∠1=∠2，∠C =∠B ，结论中不正确的是（ ）

A. △DAB ≌△DAC

B. △DEA ≌△DFA

C. CD =DE

D. ∠AED =∠AFD

第5题

第6题

A

B

C

D

N

M

8．如图，PD ⊥AB , PE ⊥AC , 垂足分别为D , E ，且AP 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全 等的理由是（ ）

A 、SAS

B 、ASA

C 、SSS

D 、AAS

9.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于E 点，如果BC =10，△BDC 的周长为22，那么△ABC 的周长是（ ）

A 、24

B 、30

C 、32

D 、34

10．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点O ，且∠A ＝α，则∠BOC 的度数是（ ） A. 11802α?- B. 1902α?+ C. 1902α?- D. 1

2

α 二、填空题

11.如图，A ，B ，C 三点在同一条直线上，∠A =∠C =90°，AB =CD ，请添加一个适当的条件 ，使得△EAB ≌△BCD ．

12.设△ABC 的三边为a 、b 、c ，化简_______|b a c ||a c b ||c b a |=--+--+-- 13.命题：对顶角相等，改写成“如果......那么......”的形式为_______________

14．已知BD 、CE 是△ABC 的高，直线BD 、CE 相交所成的角中有一个角为70°，则∠BAC ＝________° 15..如图，D 是△ABC 内任意一点，连接DA 、DB 、DC .试说明：DA +DB +DC >

2

1

(AB +BC +CA ) 理由_________________________________________________________________. 16.如图，把矩形ABCD 沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD =35cm ，

DM =5cm ，∠DAM =30°，则AN =_____cm ，NM =______cm ，∠BNA =_________度；

第7题

A

B

C

D

第11题

第15题

第16题

三、解答题

17.已知四边形ABCD 是平行四边形（如图），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△AˊBD. （1） 利用尺规作出△AˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设D Aˊ 与BC 交于点E ，求证：△BAˊE ≌△DCE .

18.如图，在ABC ?中，90C ∠=? ，点D 是AB 边上的一点，DM AB ⊥，且DM AC =， 过点M 作ME BC ∥交AB 于点E 。 求证：ABC MED ???

19.如图，在平行四边形ABCD 中，过AC 中点0作直线，

分别交AD 、

BC 于点E 、F ．

求证：△AOE ≌△COF ．

20．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；

（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

21.如图，OA=OC，OB=OD,点E、F在线段AC上，且AF=CE．

求证：FD=BE．

22.如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．

23.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

参考答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

C

B

D

A

A

C

C

D

D

B

二、填空题

11. AE =CB 12. a +b +c 13.如果两个角是对顶角那么这两个角相等 14. 0

11070或 .)3(),2(),1(.15BC DC DB AB DB DA AC DC DA >+>+>+

)(2

1

:)3()2()1(BC AC AB DC DB DA ++>

++++得 16.

35 5 60

三、解答题

17.解：（1）如图：①作∠A ′BD =∠ABD ，

②以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′， ③连接BA ′，DA ′， 则△A ′BD 即为所求；

（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，∠BAD =∠C ，

由折叠的性质可得：∠BA ′D =∠BAD ，A ′B =AB ， ∴∠BA ′D =∠C ，A ′B =CD ， 在△BA ′E 和△DCE 中，

，

∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．

18.证明：如图，

ME BC ∥

DEM B ∴∠=∠(两直线平行，同位角相等)

DM AB ⊥ 90MDE ∴∠=?

又，90C ∠=? MDE C ∴∠=∠ 在ABC MED ??和中

()()()B DEM C MDE AC DM

?∠=∠?

∠=∠??

=?已证已证已知 ABC MED ∴???()AAS

19.证明：∵AD ∥BC ， ∴∠EAO =∠FCO ．

又∵∠AOE =∠COF ，OA =OC ， 在△AOE 和△COF 中，

，

∴△AOE ≌△COF ．

7.解：（1）△ABC ≌△BAD ，△AOE ≌△BOE ，△AOC ≌△BOD ；

（2）OE ⊥AB ．理由如下：

∵在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AC =BD ，∠BAC =∠ABD ，AB =BA ， ∴△ABC ≌△BAD ， ∴∠DAB =∠CBA ， ∴OA =OB ，

∵点E 是AB 的中点， ∴OE ⊥AB ．

21.证明：∵OB =OD ，OA =OC ， ∵AF =CE ， ∴OF =OE ，

∵在△DOF 和△BOE 中

∴△DOF≌△BOE（SAS），

∴FD=BE(全等三角形对应边相等）．

22.（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，

∵E、F为DC、BC中点，

∴DE =DC，BF =BC，

∴DE=BF，

∵在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF =×4=2，CE=CF =×4=2，

∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF

=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．

23.（1）证明：在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF（SAS）．

∴CE=CF．

（2）解：GE=BE+GD成立．

理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．

∴GE=DF+GD=BE+GD．