不规则图形的面积计算
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图形得面积计算
一、基础题
:公式法、公式得灵活运用 练习:
1梯形中得阴影部分得面积就就是150平方厘米,求梯形得面积 2、已知平行四边形得面积就就是48平方厘米,求阴影部分得面积 3、如果用铁丝围成一个平行四边形,需要用铁丝多少厘米 4、求阴影部分面积 5、 梯形ABCD 得面积就就是45平方米,高6米,△AED 得面积就就是5平方米,BC=10米,求阴影部分得面积。
第三题
第二题
第一题
9
6
8
12
25
15
6
5
第五题图
E
C
B
A
第四题图
84
3
6、求出图中梯形ABCD 得面积,其中BC=56厘米。(单位:厘米) 二、不规则图形得面积
在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则得图形,这时我们需要转换解题思维,根据图形得基本关系,运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法,把不规则图形转化为规则图形。下面介绍几种常见得面积计算方法 一、 “大减小”
例1、求右图中阴影部分得面积(单位:厘米)
解析:阴部部分得面积=“大减小”
=两正方形面积-空白部分面积
=(4×4+3×3)-(4+3)×4÷2 =11平方厘米 练习
1 如下图,甲、乙两图形都就就是正方形,它们得边长分别就就是10厘米与12厘米。求阴影部分
得面积。
2、求阴影部分得面积
3:两块等腰直角三角形得三角板,直角边分别就就是10厘米与6厘米。如下图那样重合。求重合部分(阴影部分)得面积。
第3题
第2题
第1题
G
E
D
C
B
12
10
10
G
E
D
C
B
A
二、“补”
例1、四边形ABCD就就是一个长10厘米,宽6厘米得长方形,三角形ADE得面积比三角形CEF得面积大10平方厘米,求CF得长。
解析:假设三角形EFC为1,四边形ECBA为2,三角形ADE为3。给1、3同时补上2,它们得面积差不会发生改变
图形3得面积-图形1得面积=10
(图形3+图形2)-(图形1+图形2)=10
即长方形ABCD得面积-三角形ABF得面积=10
那么,三角形ABF得面积=60-10=50=AB×BF÷2
可算出 BF=10厘米,所以CF=10-6=4厘米
例2、如图,四边形ACEF中,角ACE=角EFA=90°,角CAF=45°,AC=8厘米,EF=2厘米,求四边形ACEF得面积
解析:分别延长AF、CE,交于B点
在三角形ABC中,很明显,它就就是个等腰直角三角形,面积=8×8÷2=32平方厘米
在三角形EFB中,很明显,它也就就是一个等腰直角三角形,面积=2×2÷2=2平方厘米
所以,S四边形ACEF=S△ABC-S△EFB=32-2=30平方厘米
练习
1、如下图,平行四边形ABCD得边长BC=10,直角三角形BCE得直角边EC长8,已知阴影部分得面积比三角形EFG得面积大10。求CF得长。
2、正方形ABCD得边长为5厘米,△CEF得面积比△ADF得面积大5平方厘米。求CE 得长。
3、已知如图12-1,一个六边形得6个内角都就就是120°,其连续四边得长依次就就是1、9、9、5厘米、求这个六边形得周长、
三、移
例1、如图所示(1图),四边形ABCD就就是一个长方形草坪,长20米,宽14米,中间有一条宽2米得曲折小路,求路得面积。
解析:小路就就是曲折得,不规则图形,可用采用“移”得思路来解决
把图1下面空白部分往上、往左移,使它与上面空白部分连接在一起,就成了图2中得空白部分,就就是一个长方形,长就就是20-2=18米,宽就就是14-2=12米,这个长方形得面积=18×12=216平方米,小路得面积=大长方形得面积-空白长方形得面积=20×14-216=64平方米练习
1、求阴影部分得面积
33
8
5
3
5
5
2、一块长30米,宽24米得草地,中间有两条宽2米得走道,把草地分为四块,求草地得面积
四、“割”
例、如图,已知三角形ABC得周长就就是20厘米,三角形内一点到三角形三条边得距离都就就是4厘米,求三角形得面积。
ﻫ解析:如果直接求三角形得面积,无从下手,我们可以转
换思维,用“割”得思路来分析
连接AP、BP、CP三角形ABC就分成了三个
三角形,分别就就是△APB、△BPC
△CPA
S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA
=4AB÷2+4BC÷2+4AC÷2
=2AB+2BC+2AC
=2(AB+BC+AC)
=2×20=40平方厘米ﻩ
练习:
1、求下面图形得面积
2、四边形ABCD中,M、N分别就就是AB、CD得中点,如果四边形ABCD得面积就就是80平方厘米,求阴影部分得面积。
3、在长方形AB CD 中,三角形ABG 得面积就就是20平方厘米,三角形DCQ 得面积就就是35平方厘米,求阴影部分面积
第1题
第3题
第2题
E
D C
B
A
B
10
5
8
12