基础物理学第二版习题解答

习题二

2-1．两质量分别为m 和M ()M m ≠的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F 作用在物体m 上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。若水平力F 作用在M 上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？

解：以m 、M 整体为研究对象，有

()F m M a =+…①

以m 为研究对象，如解图2-1（a ），有

Mm F F ma -=…②

由①、②两式，得相互作用力大小

Mm MF

F m M

若F 作用在M 上，以m 为研究对象，如题图2-1（b ）有

Mm F ma =…………③ 由①、③两式，得相互作用力大小

Mm mF

F m M

+ 发生变化。

2-2. 在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M 1和

M 2 ，在M 2上再放一质量为m 的小物体，如题图2-2所示，若M 1=M 2= 4m ，求m 和M 2之间的相互作用力，若M 1=5m ，M 2=3m ，则m 与M 2之间的作用力是否

发生变化？

解：受力图如解图2-2，分别以M 1、M 2和m 为研究对象，有 111T M g M a -=

222()()M m g T M m a +-=+ 2 M m mg F ma -=

又 12T T =，则

M m F =

1122M mg

M M m

当124M M m ==时

题图2-2

题图2-1

解图2-1

解图2-2

M m

mg F

= 当125,3M m M m ==时

109

M m mg

F =

，发生变化。

2-3.质量为M 的气球以加速度a v

匀加速上升，突然一只质量为m 的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？

解：设f r

为空气对气球的浮力，取向上为正。

分别由解图2-3（a ）、(b)可得

Ma Mg f =-

1)()(a m M g m M f +=+-

由此解得

1Ma mg

a m M

()

1m a g a a a m M

+?=-=

2-4．如题图2-4所示，人的质量为60kg ，底板的质量为40kg 。人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？

解：设底板和人的质量分别为M ，m ，以向上为正方向，受力图如解图2-4（a ）、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有

120T T F Mg +--= 3'0T F mg +-=

F 为人对底板的压力，'F 为底板对人的弹力。有

F F '= 又因为

2311

T T T ==

则

23()245N 4

M m g

T T +===

人对绳的拉力为245N 。

题图2-4

解图2-12

解图2-3

2-5．一质量为m 的物体静置于倾角为θ的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为μ。试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向。

解：如解图2-5建立坐标系，设x 方向沿斜面向上为正方

向。在mg r

与N r 所在的平面上加一外力F r ，且02

πα≤≤

（若

απ<≤，此时F 偏大）则

cos sin 0F mg f αθ--+=

f N μ=

sin cos 0N F mg αθ+-=

解出

(cos sin )

sin cos mg F μθθμαα

要求F 最小，则分母sin cos μαα+取极大值，所以sin cos μαα+对α求导为零

cos sin μαα-=0 得 tan αμ= 带入上式

则

sin cos 111μααμ

μμμ+=+

=+++

即 min 2

1F μ

此时

arctan αμ=

2-6. 一木块恰好能在倾角θ的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率0v 沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？

解：匀速下滑时

sin cos mg mg θμθ=

则

tan μθ= ① 向上滑动时

sin cos mg mg ma θμθ--= ②

002aS -=v ③

联立求解得

0/(4sin )S g θ=v

解图2-5

当它停止滑动时，会静止，不再下滑．

2-7. 5kg 的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？

解：受力分析如解图2-7所示

cos (sin )F f N mg F θμμθ===-

则

cos sin mg

F μθμθ

要求F 最小，则分母cos sin θμθ+取极大值

所以 cos sin θμθ+ 对θ求导为零，类似题2-5解得

tan θμ= 带入F 公式，则 14.08N mg

F μμ

=min 2

=1+

2-8. 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．

证如解图2-7所示，设两个摆的摆线长度分别为1l 和2l ，摆线与竖直轴之间的夹角分别为

1θ和2θ，摆线中的张力分别为1F 和2F ，则

0cos 111=-g m F θ ①

1111

sin sin m F l θθ=v ②

解得

111

sin cos gl θθ=v

第一只摆的周期为

2sin cos 2l l T g

πθθπ

==v 同理可得第二只摆的周期 g

l T 2

22cos 2θπ= 由已知条件知

2211cos cos θθl l =

解图2-7

m 1

m 2

题2-8

解图2-8

所以这两个摆的周期相等

21T T =

2-9. 质量分别为M 和M +m 的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬，开始时两人与滑轮的距离都是h 。设滑轮和绳子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变。试证明，如果质量轻的人在t 秒末爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为

212m h gt M m ??

?+??

（假定人和绳子之间的摩擦力是恒定的）

证明：如解图2-9（b ）、（c ），分别以M 、M+m 为研究对象，设M 、

M+m 对地的加速度大小分别为1a （方向向上）、2a （方向向下），

则对M ，有

211

h a t =

1f Mg Ma -=

则对M+m ，有

2()'()M m g f M m a +-=+

而

'f f = 则

mgt Mh

a M m t 222-2=(+)

则质量重的人与滑轮的距离

2221122m h h a t h gt M m ??

'=+=+

?+??

此题得证。 2-10.质量为110kg m =和220kg m =的两物体，用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上，

以200N F =的力沿弹簧方向作用于2m ,使1m 得到加速度2

1120cm s a -=?，求2m 获得的加

速度大小。

解：物体的运动如解图2-10（a ），以m 1为研究对象，受力分析如解图（b ）所示，有

111F m a =

以m 2为研究对象，受力分析如解图（c ）所示，有

'122F F m a -=

（b ） (c)

解图2-9

因为

'11F F = 则

211

9.4m s F m a a m --=

2-11. 在一水平的直路上，一辆汽车以v = 108 km·h ?1 的速度运行，刹车后经 s =35m 距离而停止．如果路面相同，但有1∶15的下降坡度，那么这辆汽车若仍以原有速度运行，则刹车后经多少距离而停止。

解： 1

1108km h

36m s --=?=?v

在水平的直路上刹车，摩擦力

f m

g μ=

刹车距离

22S a g

μ==v v 在斜坡上，对汽车有

cos sin mg mg ma μθθ'-=

由此得

cos sin cos sin 2a g g g S

μθθθθ'=-=-v 刹车距离

36.9m 2cos 2sin S a g S

θθ'=

=='-v v v 2-12．如题图2-12所示，已知两物体A 、B 的质量均为 3.0kg m =，物体A 以加速度21.0m s -?运动，求物体B 与桌面间的摩擦力。（滑轮与绳子的质量不计）

解：受力分析如解图2-12所示，以A 为研究对象，其中L F 、

R F 分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有

A L R A A m g F F m a --=

且 L R F F = 以B 为研究对象，在水平方向上，有

L B B F f m a '-=

又

R F r

L F r

A m g r

（a ）

L F 'r

B m g r

N r

f r

（b ）

题图2-12

L L F F '=，2B A A 2, 1.0m s a a a -==?

A B 3kg m m m === 联立以上各式，可解得

B A

27.2N 2

mg ma ma f --=

2-13．一质量为m 的小球最初位于如题图2-13所示的A 点，然后沿半径为r 的光滑圆轨道

ADCB 下滑，试求小球到达C 点时的角速度和对圆轨道的作用力.

解：小球下滑过程机械能守恒

cos 2

mgr m α=

v …………① 又

,r r ωω=?=v v r r r

此时,………② 由①、②可得

2cos g r

ω= 法向

cos N mg m r

α-=v ……③

由①、③可得

=3cos N mg α

2-14 摩托快艇以速率v 0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F = -k v 2（k 为正常数）。设摩托快艇的质量为m ，当摩托快艇发动机关闭后， (1) 求速率v 随时间t 的变化规律。 (2) 求速度v 与路程x 之间的关系。

解 (1) 由牛顿第二定律F =ma 得

2d d k ma m t

-==v

v ① 分离变量并积分，有

20d d t

k t m -

=??v v v v

011k t m

=+v v 解图2－13

题图2-13

(2) 将d d d d d d d d x t t x x

=?v v v =v 代入①式中得

2d d k m x

-=v v v

②

分离变量并积分，有

0d d x

k x m -

=??v v v

v 0ln

k x m

=-v v 得

x m

e -

=v v

2-15．如题图2-15所示，A 为定滑轮，B 为动滑轮，三个物体的质量分别为1200g m =，2100g m =，350g m =. （1）求每个物体的加速度

（2）求两根绳中的张力T1F 和T2F （滑轮和绳子质量不计，绳子的伸长和摩擦力可略）。

解：如解图2-15(a)、(b)、(c)，分别是123m m m 、、的受力图。

设123B a a a a 、、、分别是123m m m 、、、B 对地的加速度；23B B a a 、分别是23m m 、对B 的加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式

'1111m g T m a -+=…………… ①

'2222m g T m a -+=………… ②

3233m g T m a -+=………… ③

又：

2233B B B B

a a a a a a =+=+

且

23B B a a =-

则2312,,B B a a a a a +==-且则

2312a a a +=-

…………④

又

''1122T T T T ==+ …………⑤ '22T T =

…………⑥

则由①②③④⑤⑥，可得

解图2－15

题图2-15

2211

122212

122

231243 1.96(m s )3454 1.96(m s )345543 5.88(m s )345m m g a g m m m m g a g m m m m g

a g m m ---?-==-=-??+??-=-=-=-??+?

?-===??+?

（2）将a 3的值代入③式，可得

12212

80.784N 34m m g

T m m =

122 1.57N T T ==

2-16．桌面上有一质量 1.50kg M =的板，板上放一质量为 2.45kg m =的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为0.25. 要将板从物体下面抽出，至少需要多大的水平力？

解：由牛顿第二定律得

M F f f a M

--=

如题图2-16（c ），以m 为研究对象，''

11,N f 分别为M 给m 的支持力、

摩擦力。则有

1m f a m

又因为

()g

M m N f mg N N f f +======μμμμμ22'1'11,

则M m a a ≥可化为

()F M m g mg mg

M m

μμμ-+-≥

解出

min 2()19.4F m M g μ=+=（N ）

2-17．已知一个倾斜度可以变化但底边长L 不变的斜面：

（1）求石块从斜面顶端无初速地滑到底所需时间与斜面倾角α之间的关系，设石块与斜面间的滑动摩擦系数为μ；

（2）若斜面倾角为00

6045和时石块下滑的时间相同，问滑动摩擦系数μ为多大？

解：（1）石块其沿斜面向下的加速度为

解图2－16

sin cos mg a mg a

a m

μ-=

sin cos g a g a μ=-

又

cos 2

L s at a =

=，则： 2cos (sin cos )

t g a a a μ=

（2）当60α=?时

12cos60(sin 60cos60)

t g μ=

??-?，

当45α=?时

22cos 45(sin 45cos 45)

t g μ=

??-?

根据题意

12t t =

解出

0.27μ=

2-18，如题图2-18所示，用一穿过光滑桌面上小孔的轻绳，将放在桌面上的质点m 与悬挂着的质点M 连接起来，m 在桌面上作匀速率圆周运动，问m 在桌面上圆周运动的速率v 和圆周半径r 满足什么关系时，才能使M 静止不动？

解：如题图2-18，以M 为研究对象,有

'Mg T =………………①

以m 为研究对象，水平方向上，有

n T ma m r

==v ……②

又有

'T T =………………③ 由①、②、③可得

2Mg r m

2-19．一质量为0.15kg 的棒球以-1

040m s =?v 的水平速度飞来，被棒打击后，速度仍沿水

平方向，但与原来方向成1350角，大小为-1

50m s =?v 。如果棒与球的接触时间为0.02s ，求棒对球的平均打击力大小及方向。

题图2-18

解：在初速度方向上，由动量定理有

10cos135F t m m -=?-V

v v ①

在和初速度垂直的方向上，由动量定理有

2cos 45F t m =?V v ②

平均打击力

F = ③

由①②③带入数据得

624N F =

与原方向成F

arctan ?=???

??-15512F F 2-20. 高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为51.0kg 的人，在操作时不慎从高空

竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。已知此人竖直跌落的距离为2.0m ，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s 。求安全带对人的平均冲力。

解以人为研究对象，按分析中的两个阶段进行讨论。在自由落体过程中，人跌落2.0m 时的速度为

1=v 要缓冲过程中，根据动量定理，有 21()mg F t m m -?=-v v 其中2=0v ，解得

31.1410N F mg ==?

2-21. 两质量均为M 的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰面上，一质量为m 的人从一车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为()m M +/M 。

解：任意t 时刻，由系统的动量守恒有

12()0M M m -+=v v

所以两冰车的末速度之比

()12M m M

+=v v

2-22．质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速度0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。若不计空气阻力，求：

（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。

解：（1）在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有

00(sin )m I α-=重v

得

0sin I m α=-重v

方向竖直向下。

（2）由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量

02sin I m α=-重v

方向竖直向下。

2-23．一个质量为50g 的小球以速率1

20m s -?做平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力给它的冲量是多大？

解：由解图2-23可得向心力给物体的冲量大小

12 1.41N S I m ==?v

2-24．自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为7.90g ，出口速率

1735m s -?，求射击时枪托对肩膀的平均冲力。

解：由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有

2d 0d tm F t '-=v

由牛顿第三定律有：枪托对肩膀的平均冲力

11.6N F F '==

2-25. 如题图2-25所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N ，小球的质量为0.5kg ，绳长0.3m ，水平冲量I 等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。

解：由动量定理有

解图2－23

0m I -=v

①

由牛顿第二定律有

F mg m l

-=v

②

由①②带入数据得

10.857kg m s I -=??

2-26. 质量为M 的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为m ，速度为0v 的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求：（1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；（2）子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。

解：（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有

0()m m M =+v v

所以木块的速度

m m M

+v v

动量

m M M

m M

=+v v

（2）子弹的动量

m m m M

=+v v

（3）对木块由动量定理得

m I M M

m M

==+v v

2-27．一件行李的质量为m ，垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v ，它与行李间的摩擦系数为μ，问：

（1）行李在传送带上滑动多长时间？（2）行李在这段时间内运动多远？

解：（1）对行李由动量定理有

0mg t m μ?=-v

得

t g

μ?=

v （2）行李在这段时间内运动的距离，由

ma mg =μ， g a μ=

得

222111=222s at g t g

μμ=?=v

2-28．体重为P 的人拿着重为Q 的物体跳远，起跳仰角为?，初速度为0v ，到达最高点该人将手中物体以水平向后的相对速度u 抛出，问跳远成绩因此增加多少？

解：在最高点由系统动量守恒定律有

0()cos ()P Q P Q u ?+=+-v v v ①

增加成绩

00sin (cos )

s g

??=-v v v ②

由①②可得

0sin Q

s u P Q g

??=

2-29. 质量为m 的一只狗，站在质量为M 的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为0S ．这只狗向着湖岸在船上走过l 的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S （忽略船与水的摩擦阻力）．

解：设V 为船对岸的速度，u 为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒

0)(=++u V m MV 即

u m

M m

V +-=

船走过的路程为

l m M m

t u m M m t V L t

+=+==??00

d d 狗离岸的距离为

l m

M M

S L l S S +-

=--=00)(

2-30 一物体在介质中按规律2x ct =作直线运动，c 为一常量。设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由x 0=0运动到x =l 时，阻力所做的功。（已知阻力系数为k ）

解由运动学方程2x ct =，可得物体速度

d 2d x

ct t

=v 物体所受阻力大小为

22244F k kc t kcx ===v

阻力做的功为

200d d 4d 2l l

W F x F x kcx x kcl =?=-=-=-???v v

2-31．一辆卡车能沿着斜坡以1

15km h -?的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切

tan 0.02α=，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车

的速率是多少？

解：如解图2-31所示，由于斜坡角度很小所以有

sin 0.02tg αα≈=

且阻力

0.04f G =

上坡时牵引力为

sin 0.06F f G G α=+=

下坡时牵引力为

sin 0.02F f G G α'==－

由于上坡和下坡时功率相同，故

P F F ''==v v

所以

1145km h 12.5m s --'=?=?v

2-32．某物块重量为P ，用一与墙垂直的压力N F 使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为μ，试计算物块沿题图2-32所示的不同路径：弦AB ，劣弧AB ，折线AOB 由A 移动到B 时，重力和摩擦力的功。已知圆弧半径为r 。

解图2-31

解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为f N μ=。（1）物块沿弦AB 由A 移动到B 时，重力的功

1G W mgh Pr ==

摩擦力的功

12f W f AB Nr μ=?=

（2）物块沿圆弧AB 由A 移动到B 时，重力的功

2G W mgh Pr ==

摩擦力的功

?21

f W f AB Nr πμ=?=2

（3）物块沿折线AOB 由A 移动到B 时，重力的功

3G W mgh Pr ==。

摩擦力的功

32f W f AOB Nr μ=?=

2-33．求把水从面积为2

50m 的地下室中抽到街道上来所需做的功。已知水深为1.5m ，水面至街道的竖直距离为5m 。

解：如解图2-33以地下室的O 为原点，取x 坐标轴向上为正，建立坐标轴。

选一体积元d d V S x =，则其质量为

d d d m p V pS x ==。

把d m 从地下室中抽到街道上来所需做的功为

d (6.5)d W g x m =-

故

1.5

d (6.5)d 4.2310(J)W W pSg x x ==-=???

2-34．一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功．

解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为坐标原点. 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量，即

0.2107.8 1.96F mg gy y =-=-

人的拉力所做的功为 0

d d H

W W F y ==

＝10

(107.8 1.96)d =980 (J)y y -?

解图2-33

2-35．一质量为m 、总长为l 的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所做的功。

解：选一线元d x ，则其质量为

d d m

m x l

。铁链滑离桌面边缘过程中，OA 段的重力做的功为

12210

d ()d 28

l l W W g l x m mgl ==-=??

OB 段的重力的功为

2111

224

W mg l mgl =

?= 故总功

123

W W W mgl =+=

2-36．一辆小汽车，以i =r

v v v 的速度运动，受到的空气阻力近似与速率的平方成正比，2

F A i =-r r v ，A 为常量，且220.6N s m A -=??。

（1）如小汽车以1

80km h -?的恒定速率行驶1km ，求空气阻力所做的功；（2）问保持该速率,必须提供多大的功率？

解：（1）小汽车的速率为

1212

80km h 10m s 9

--=?=??v

空气阻力为

22228000

0.6(10)(N)927

F A =-=-??=-v

则空气阻力所做的功

8000

1000J =296(kJ)27

W F r =??=-?r r ()

（2）功率为

8000200

(2)6584(W)279

P F ==

?=v 2-37．一沿x 轴正方向的力作用在一质量为3.0kg 的质点上。已知质点的运动方程为

2334x t t t =-+，这里x 以m 为单位，时间t 以s 为单位。试求：

（1）力在最初4.0s 内做的功；（2）在=1s t 时，力的瞬时功率。

解：(1) 2d ()383d x

t t t t

==-+v 则

11(4)19m s ,(0)3m s --=?=?v v

由功能原理，得

1(4)(0)528(J)2

k W E m ??=?=

-=??v v (2) d ()68d a t t t

=-v

1t s =时

3.0(68) 6.0(N)F ma ==?-=- 1(1)3832(m s )-=-+=-?v

则瞬时功率

12W P F ==v

2-38．质量为m 的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初m 处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度0v 向右运动，弹簧的劲度系数为k ，物体与支承面间的滑动摩擦系数为μ，求物体能达到的最远距离。

解：设物体能达到的最远距离为(0)x x >根据机械能守恒定律，有

01122

m kx mgx μ=+v 即

020m mg

x x k k μ+-=v

解得

02211k mg x k mg μμ?

+- ? ???

2-39. 质量为3.0kg 的木块静止在水平桌面上，质量为5.0g 的子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动25cm 后停止。木块与桌面的摩擦系数为0.20，试求子弹原来的速度。

解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有

解图2-38

0()M M m =+v v

①

一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有

()()2

M m M m gl μ+=+v ②

由①②带入数据有

10600(m s )-=?v

2-40. 光滑水平平面上有两个物体A 和B ，质量分别为A m 、B m 。当它们分别置于一个轻弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以A v 、B v 的速度做惯性运动。试证明分开之后，两物体的动能之比为： A B

B A

k k E m E m =。

解：由系统的动量守恒有

A A

B B 0m m -=v v

所以

A B

B A

m m =v v 物体的动能之比为

A A A

B 2

B B B A

(1/2)(1/2)k k E m m E m m ==v v

2-41．如题图2-41所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为m 小物体，从高H 处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C 点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m 所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：

（1）m 到达C 点瞬间的速度；（2）m 离开C 点的速度；（3）m 在C 点的动量损失。

解：（1）由机械能守恒有

c mgH m =

v 带入数据得

2c gH =v

题图2－41

方向沿AC 方向

（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以

cos c m m θ=v v ，

得

θ=v

方向沿CD 方向。

（3）由于受到竖直的冲力作用，m 在C 点损失的动量

p θ?=

方向竖直向下。

2-42.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，若铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm ，问击第二次时能击入多深？(假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。)

解：设铁钉进入木板内x 时，木板对铁钉的阻力为

f kx =

由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故

d d x

kx x kx x =??

解得

x =

所以，第二次时能击入

1)cm 深。

2-43．从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度0v 应为多大才能使卫星在距地心半径为

r 的圆轨道上运转？

解：设卫星在距地心半径为r 的圆轨道上运转速度为v , 地球质量为M , 半径为e R ,卫星质量为m .

根据机械能守恒，有

20e 1122GMm GMm m m R r

-=-v v 又由卫星圆周运动的向心力为

22N GMm m F r r

==v

卫星在地面附近的万有引力即其重力，故