第八章内压薄壁容器设计基础

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按照壁厚容器可分为：薄壁容器和厚壁容器

D0 ≤0.1或K = ≤1.2 Di Di

§8.1 回转壳体的几何特征§8.2 回转壳体薄膜应力分析§8.3 典型回转壳体的应力分析§8.4 内压圆筒边缘应力的概念

δ

§8.1 回转壳体的几何特征

工程实际中，应用较多的是薄壁容器，并且，这些容器的几何形状常常是轴对称的，而且所受到的介质压力也常常是轴对称的，甚至于它的支座，或者说约束条件都对称于回转轴，我们把几何形状、所受外力、约束条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题。

§8.1 回转壳体的几何特征

回转壳体中的几个重要的几何概念

（一）面中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面，中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。

回转壳体中的几个重要的几何概念

（二）线1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相交）。4、纬线（平行圆）：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线。

回转壳体中的几个重要的几何概念

（三）、半径1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半(1 + y / 2 ) 径为该点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。= R1 //

|y |

2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线ME，此曲线在M 点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。

2.基本假设：基本假设：基本假设

（1）小位移假设小位移假设。壳体受压变形，各小位移假设点位移都小于壁厚。简化计算。直法线假设。沿厚度各点法向位（2）直法线假设直法线假设移均相同，即厚度不变。（3）不挤压假设不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤压假设不挤压，即法向应力为零。

三维转化为二维进行研究

§8.2 回转壳体薄膜应力分析

薄膜应力理论的应力计算公式

壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。无力矩状态只是壳体可能的应力状态之一无力矩状态下，薄壳中的应力沿壁厚均匀分布，可无力矩状态下，薄壳中的应力沿壁厚均匀分布，使材料强度得到合理利用，是最理想的应力状态。使材料强度得到合理利用，是最理想的应力状态。无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化，无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化，薄壳的应力分析以无力矩理论为基础。薄壳的应力分析以无力矩理论为基础。

pR2 σ基本回转体应力公式：m = 2δ

?m

R1

+

?θ

R2

=

p

球? 圆柱? 椭球

pD ?m = 4δ

δ

pD ?θ = 4δ

pR2 pD ?m = = 2δ 4δ

pD ?θ = = δ 2δ

pR2

p ?m = a 4 ? x2 a 2 ? b2 2δb

(

)

圆锥

p ?θ = a4 ? x2 a2 ? b2 2δb

(

)

? a4 ?2 ? 4 2 2 2 ? ? a ? x a ?b ?

(

)

pr 1 pr 1 ,? θ = ?m = 2δ cos α δ cos α

§8.2 圆筒体薄膜应力分析

截面法求解圆筒体的经向应力和环向应力

D2 pπ = ? 1πDδ 4 ? pD ?1 = 4δ

pDl = ? 2 2δl ? pD ?2 = 2δ

§8.2 回转壳体薄膜应力分析

1、经向应力计算公式用截面法将壳体沿经线的法线方向切开，即在平行圆直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。

作用在该部分的外力π 2

Fz = 4

作用在该部分的内力

FNz = ? mπDδ ? sin θ

D p

πD 2 p

4 D = 2 R2 sin θ pR2 ??m = 2δ

= ? mπDδ ? sin θ

计算回转壳体在任意纬线上经线应力的一般公式式中σm???经向应力；p介质内压，（MPa）；R2第二曲率半径，（mm)；δ壳体壁厚，（mm）。

§8.2 回转壳体薄膜应力分析

2、环向应力计算公式①取微元体—由三对曲面截取而得截面1：壳体的内外表面；截

面2：两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面；截面3：两个相邻的，与壳体正交的圆锥法截面。

②受力分析和平衡方程

dθ1 Fmn = 2? mδdl2 sin 2

Fn = pdl1dl2

dθ 2 Fθn = 2? θ δdl1 sin 2

dθ1 dθ 2 pdl1dl2 ? 2σmδdl2 sin ? 2σθδdl1 sin =0 2 2 dθ1 dθ1 dl1 sin ≈= 2 2 2 R1

dθ 2 dθ 2 dl2 sin ≈= 2 2 2 R2

?m

R1

+

?θ

R2

=

p

δ

(1 + y / 2 ) R1 = // |y |

计算回转壳体在内压力p作用下环向应力的一般公式

（二）轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同的；2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的；3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的；4、壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩。

5、δ/Di≤0.1

pR2 ?m = 2δ

?m

R1

+

?θ

R2

=

p

δ

第三节

典型回转壳体的应力分析

一、受内压的圆筒形壳体

R1 = ∞

D R2 = r = 2

?m

R1

pR2 ?m = 2δ

+

?θ

R2

p

pR2 pD ?m = = 2δ 4δ

δ

pD ?θ = = δ 2δ

pR2

第三节

典型回转壳体的应力分析

结论：①环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于向体轴线；钢瓶破坏位置②所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小

第三节

典型回转壳体的应力分析

D R1 = R2 = , 2

二、受内压的球形壳体

pR2 ?m = 2δ

?m

R1

+

?θ

R2

=

p

δ

pD ?m = 4δ

pD ?θ = 4δ

结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。

第三节

典型回转壳体的应力分析

三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）1 第一曲率半径R1 母线的曲线方程

x2 y2 + 2 =1 2 b a b 2 x '' b4 1 ' y =? 2 ,y =? 2 3 a y a y R1

(1 + y ) =

'2

3

2

y ''

(a =

4

y +b x a 4b 4

2 4

2

)

3

1 4 = 4 a ? x

2 a 2 ? b2 ab

[

(

)]

3

2

第三节

典型回转壳体的应力分析

2 第二曲率半径R2 任意点A（x，y）做经线的垂线，交回转轴为O点，OA即为第R 二曲率半径R2

x R2 = sin θ tan θ b2 x sin θ = , tan θ = y ' = ? 2 a y 1 + tanθ R2

(a =

4

y +b x b2

2 4

2

)

1

2

第三节典型回转壳体的应力分析

3 应力计算公式

p ?m = a 4 ? x2 a 2 ? b2 2δb

p 4 2 2 2 ?θ = a ? x a ?b 2δb

(

)

)

? a4 ?2 ? 4 ? a ? x2 a 2 ? b2 ? ?

(

(

)

第三节典型回转壳体的应力分析

4、椭球形封头上的应力分布由上述应力计算公式可以得到：pa ? a ? 在x＝0处σm = σθ= ? ? 2δ? b ? pa pa ? a2 ? 在x＝a处?2 ? 2 ? σm = ,σθ= 2δ2δ? b ? ? ? 结论：（1）在椭圆形封头的中心（即x＝0处）径向应力σm 和环向应力σθ相等。（2）径向应力σm恒为正值，即拉应力。且最大值在x＝0处，最小值在x＝a处。

椭球形封头上的应力分布

结论：（2）经向应力σm恒为正值，即拉应力。且最大值在x＝0处，最小值在x＝a处。

第三节

典型回转壳体的应力分析

（3）环向应力σθ，在x＝0处，σθ>0；在x＝a处，有三种情况：2 ? a 2 / b 2 > 0时，即a / b < 2时，σθ> 0

2 ? a 2 / b 2 = 0时，即a / b = 2时，σθ= 0

2 ? a 2 / b 2 < 0时，即a / b > 2时，σθ< 0

σθ<0，即σθ为压应力，a/b值越大，即封头成型越浅，x=a处的压应力越大。

第三节典型回转壳体的应力分析

（4）当a/b＝2时，即标准形式的椭圆形封头。

在x＝0处σm = σθ=

pa

δ

pa pa ,σθ= ? 在x＝a处σm = 2δδ

椭圆球作为封头的尺寸设计依据

设备高度? 便于冲压制造? a/b=2时，最大薄膜应力数值与同等直径同厚度的圆柱壳体的环向应力相等

四、受气体内压的锥形壳体

r R1 = ∞，R 2 = ，cos α

代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：

pr 1 ?m = 2δ cos α pr 1 ?θ = δ cos α

pD 1 ?m = 4δ cos α pD 1 ?θ = δ cos α

锥底处

锥尖处都为零

pR2 σ基本回转体应力公式：m = 2δ

?m

R1

+

?θ

R2

=

p

δ

球? 圆柱? 椭球

pD ?m = 4δ pR2 pD ?m = = 2δ 4δ

pD ?θ = 4δ

pD ?θ = = δ 2δ

pR2

p ?m = a 4 ? x2 a 2 ? b2 2δb

(

)

圆锥

p ?θ = a4 ? x2 a2 ? b2 2δb

(

)

? a4 ?2 ? 4 2 2 2 ? ? a ? x a ?b ?

(

)

pr 1 pr 1 ,? θ = ?m = 2δ cos α δ cos α

第三节典型回转壳体的应力分析

五承受液体静压作用的圆筒壳体

圆筒壁上受的压力与位置的关系：

p = p0 + ρgx

圆筒壁上环向应力：

y R H x x

?m

∞

+

δ2δ底部支撑，经向应力：p0 R p0 D σm = = 2δ4δ

?θ =

R δ ( p0 + ρgx )R

?θ

=

p0 + ρgx

( p0 + ρgx )D =

第三节典型回转壳体的应力分析

五承受液体静压作用的圆筒壳体

圆筒壁上受的压力与位置的关系：x y R H x

p = ρgx

圆筒壁上环向应力：σm σθρgx + = ∞R δρgxR ρgxD = σθ= δ2δ悬挂支座，经向应力：

2

ρgHR ρgHD 2πRδ m = πR Hgρ ? ? m = = 2δ 4δ

第四节内压圆筒边缘应力的概念

边缘应力的概念：圆筒受压直径增大——弯曲应力连接边缘区的变形与应力边缘应力数值很大，有时能导致容器失效，设计时应予重视。

共同特点：联结处经线突然折断

圆筒与圆锥联结圆筒与平板盖联结圆筒与椭圆封头联结

结构(d)是两段厚度不等的筒体相连接

结构(e)、(f)、(g)是筒体上装有法兰、加强圈、管板等刚度很大的构件。

法兰连接加强圈连接

管板连接

如壳体上相邻两段材料性能不同，或所受的温度或压力不同，都会导致联接的两部分变形量不同，但又相互约束，从而产生较大的剪力与弯矩。

边缘应力的特点

1．局限性——不同性质的联接边缘产生不同的边缘应力，但它们大多数都有明显的衰减波特性，随着离开边缘的距离增大，边缘应力迅速衰减。2．自限性——由于边缘应力是两联接件弹性变形不一致，相互制约而产生的，一旦材料产生了塑性变形，弹性变形的约束就会缓解，边缘应力自动受到限制，这就是边缘应力的自限性。

8.3.3 对边缘应力的处理

1.利用局部性特点——局部处理局部处理。局部处理如：改变边缘结构，边缘局部加强，筒体纵向焊缝错开焊接，焊缝与边缘离开，焊后热处理等。

2.利用自限性利用自限性——保证材料塑性利用自限性保证材料塑性

——可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。——尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，更要注意边缘的处理。◎对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、

铜、铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特殊考虑。

3.边缘应力的危害性边缘应力的危害性

边缘应力的危害性低于薄膜应力。边缘应力的危害性低于薄膜应力1）薄膜应力无自限性，正比于介质压力。属于一次应力。2）边缘应力具有局部性和自限性，属于二次应力。