第七章耦合电感与变压器答案01

习题

7-1题7-1图所示电路中，f=500Hz ，电压表V 的读数为31.4V ，电流表A 的读数为1A ，求 互感系数M 。

倒61己知图7J3屮,/=500Hz.电压表①的读数为3L4 V.电流表

的读数为】九求互感系数M

已知图7-13中，f=500Hz ，电压表V 的读数为31.4V ，电流表A 的读数为1A ，求

图 7-13

解 3.

31.4

10mH

2二 500 1

3140

【例6】 互感系数

?■

31.4

所以

题7-1图

31 A

所以

上亦乩*

M

7-2电路如题7-2图(a)、(b)所示，写出端口电压与电流的关系式。

(a) (b)

题7-2图

例7 - 1电路如图7 - 63、⑹所示?写出端口电压与电流的关系式

帕7 - G 例7 - 1 K

解图7- 6(a)所示电路-两线圈端口的电用与电流均为关联参考方向?故白感电压部分均为正；电流*从标有'* "的端子流入★因此数值为M守的互感电压，英严+竹极性端位于第一个线帽的同帛端处?即标冇“?打的端子上；同理*电流入感应到第二个线圏的互感电压附器.其"十鮮极性端位丁?电流人流入端于的同名端处.所以有

(I/. 〔1 打d/, dr

理=f 」I+M心=入_/十脱

1 1at (I F 2’ df at

对丁閹7 6(L)所示电路*第一个线圈的电压与电流为关联豔考方向?故苴

门感电压表达式前収“ + J互感电压旳兽的“十”极性端是在与电流打流入端的同名端处4卩“-円端子处”故互感电压农达式前取“一J第二个线圈的电压与电流为非关联翕考方向，故其自感电压表达式前取x —S互感电压M令的“+” 极性端足在与社流/,流入端的同名嘲处?即没冇标* ?”的端了上?故互感电压表达式前取于是

d/ dQ di f>

□/

^■=A| d7_jV dT 叫=一d7 ]^ T

若互感线圈是处在iE 眩交流稳态电路中*电压、电流的关系式町以用和晴 形式我示

厂 1 = 士 j j ] 士 j I J 匕=±j g 匸 Z 2ij ⑷M i J

口感电压、互感电压前収“ + ”还是ifir —化 须根据电压、电流的参考方向以 及两线圈的同劣端关系确迟。

例7-i 电路如图7-6 (a)、(b)所示，写出端口电压与电流的关系式。

图7-6例7-i 图

解 图7-6(a)所示电路，两线圈端口的电压与电流均为关联参考方向, 为正；电流i 2从标有“ ?”的端子流入，因此数值为

M 岀 的互感电压，其“ + ”极性端位

2

dt

于第一个线圈的同名端处，即标有“ ?”的端子上；同理，电流i i 感应到第二个线圈的互感 电压M 业，其“ +”极性端位于电流h 流入端子的同名端处，所以有

dt

di i di 2 di 2

di i u i = L i i + M 2 , u 2= L 2 2 + M i

dt dt dt

dt

对于图7—6 (b )所示电路，第一个线圈的电压与电流为关联参考方向，故其自感电压 表达式前取“+”，互感电压M 鱼 的“+”极性端是在与电流i 2流入端的同名端处，即“ ?” dt

端子处，故其互感电压表达式前取“一” ；第二个线圈的电压与电流为非关联参考方向，故 其互感电压表达式前取“一”，故互感电压M 叫 的“ + ”极性端是在与电流i i 流入端的同名 dt 端处，即没有标“ ?”的端子上，故互感电压表达式前取“ + ”。于是

,di i 一 di 2

, di 2 一 di i

U i ― L i - M ， U 2 ― - L ?

+ M dt dt

dt dt

若互感线圈是处在正弦交流稳态电路中，电压、电流的关系式可以用相量形式表示

自感电压、互感电压前取“ +”还是取“一”，须根据电压、电流的参考方向以及两线 圈的同

名端关系确定。

(7 - 13)

i i

L i

L 2

+ u i

i 2“

+

(a )

故互感部分均

di 2

U i =北jwL 』i U 2 =北jwL 2l>2

2

M M w (7—13)

W M

L

+

+

(b)

U i

i 2

L i

7-3题7-3图所示电路中中，i^(1 5t) A ，求U ab 。

1H

a j j-wwib. -------- 1 --------- L

+

\ 1

U ab 叽”

2

怜

题7-3图

【例8】 已知图7-15中,

i x = (1 5t) A ，求 U ab 。

EJ 'I

111

HI

I

解 U ab = 2

di x di x dt dt

i x

7-4题7-4图所示电路中，已知电源

U 1的角频率为? ‘，求U 2。

例1】 在图7』电路中’电源I i 的角频率为f 求心。

解 用消去互感法，将图7-6的电路等效为图7-7的电路。则N 为

【例1】 在图7-6电路中，电源U 1的角频率为「，求U 2。

用消去互感法，将图 7-6的电路等效为图7-7的电路。贝U U 2为

UdRr j 出 M)] R j (L , M) - j M

U 2

R 2

题7-4图

图7-6

圏7-7

R 2

R 2

2

J I L 2

门+

D ---------- ■

i

M

+ * L i :

U U 2

U i

]R 1

Q --------------------------- --------------------------

图7-6 图7-7

7-5题7-5图所示电路中,

3为已知，求Z ab 。

题7-5图

例2】 在图 X 中，和为己知，求 I.

用消去互感法得

图7-8

-O

【例2】 在图7-8中，」为已知，求z ab 。

解用消去互感法得

-M L 1 L 2 2M

M

b

L i

L

I C

L 2 令 I ' = 2OZO° \

/

:、 L 3 + M

二首［r + Lj +

@）时姿数为25.7 A

L 2

*_>n< +

i

U

S

■A

+ U L L i

例 41 在图 7-10 I =20

图7-8

厶和厶部分叮上眾等效，但因④）=0*可直接用互感线圈串联分压求。 a

7-6 题 7-6 图所示电路中， U=20V , L i =6mH , C=200 尸，L 2=3mH , L a =7mH , M=2mH ，电 流表的A i 读数为零，求电流表 A 的读数。

二2 inlh 电流表④的读数対零，求电流

农G ）的读数-

15 7-10

i c = jtt>C - U L = 25.7Z900 A

题7-6图

6 mH. C = 20（打屮* = 3 mH ，A ； = 1

M 解厶和f ：发生并联谐振

t 州=

-KMX ） rad/s

^fT~C

C