江苏省无锡市长安中学七年级数学下册 9.6《十字相乘法》教案 苏科版

1 一、 教学目标：

1、能较熟练地用十字相乘法把形如x 2+px+q 的二次三项式分解因式

2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；

3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.

二、教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如x 2 +px+q 的二次三项式分解因式.

教学难点：把x 2 + px +q 分解因式时，准确地找出a 、b ，使a ·b=q ；a + b = p.

三、教学过程：

（一）、学前探究

1．计算结果：

(1) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x －1) (3) (x －2)(x+1) (4) (x －2)(x －1)

(5) (x+2)(x+3) (6) (x+2)(x －3) (7) (x －2)(x+3) (8) (x －2)(x －3)

2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?

（二）、新知研讨

1、观察与发现: 等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.

反过来可得 x 2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).

等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.

2、体会与尝试：

试一试 因式分解: x 2+ 4x + 3 ； x 2－2x －3

例题1：将下列各式分解因式

练习一：将下列各式分解因式

1276522+++-x x x x 1036

22-+-+x x x x 121315222+--+x x x x 301718

322++--y y y y

2

例题2：将下列各式分解因式

（1） （2）

（a+b ）2-5(a+b)-6 （3）a 2b 2-7ab+10

练习二

1．如果x 2-3x-54=(x+a)(x+b),那么a= ,b= . 2如果x 2-kx-15=(x+5)(x-3),那么k=

3. 将下列各式分解因式

(1)x 2y 2+8xy+12 (2)a 2b 2-ab-6 (3)(x-y)2-11(x-y)+24

(4) x 2y 2+6xy+8 (5)-y 2-4y+12

（三）拓展提高：

1. 将下列各式分解因式 (1)x 4-6x 2+8 (2)a 3-2a 2-8a (3)(x+2)(x+3)+3x+1

(4)a 2+6a(b-c)+5(c-b)2 (5)(m+n)2-2(m+n+4)

2.含有x 的二次三项式，其中x 2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共

有几个？

（四）课堂小结

十字相乘法分解因式作业 班级 姓名

1.如果x 2

+ax+6=(x-1)(x-b),那么a= ,b=

2.如果x 2+mx+6可以分解成两个二次三项式的积，那么整数m 的值是

42132-+-a a

3 3.分解因式

(1).x 2+4x+3 (2).a 2+7a+10 (3).y 2+7y+12

(4).q 2-6q+8 (5).x 2+x-20 (6).m 2+7m-18

(7).p 2-5p-36 (8).t 2-2t-8 (9).m 3-m 2-20m

(10).x 2y 2-3xy-28 (11).3a 3b-6a 2b-45ab (12).x 4-5x 2+4

(13).(x-2)(x+5)+12 (14).(a-b)2+8(a －b)+12

4．已知x 2+2xy-15y 2=0,求y x

的值（x ≠0,y ≠0）