2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)4.分式(分式方程,分式应用题)
6 x 2 9
(2)
6 1
(1 分)
请开始答题:
x 1
（2010哈尔滨）1。函数y= ------------- 的自变量x 的取值范围是
.x 丰-2
x 2
----------------------------
5x3 （2010哈尔滨）2。方程 =0的解是 .-2
x x
a
__1 a 1 其中 a = 2sin60°— 3. ^―
a 3 2 a 3
（2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200件新产品
进行精加
工后再投放市场?现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工 厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工
1.5x 件产品，依题意得
1200 1200 “ 10
x 1.5x
解得:x=40 经检验：x=40是原方程的根，所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40件产品，乙工厂每天加工
60件产品.
2
（2010红河自治州）16.（本小题满分7分）先化简再求值：
a 4
.选一
a 3 2a 6 a 2
个使原代数式有意义的数带入求值 .
解：原式=a 2 (a i 2)(a
2) 5 a 3
2(a 3)
a 2
a 2
2(a 3) 5
a 3 (a 2)(a 2) a 2.
2
5 a 2 a 2
当a 1时，（a 的取值不唯一，只要 a 2、3即可） 原式=
（2010年镇江市）18.计算化简
原式
(x 3)(x 3) x 3
2、
3 3
（2010哈尔滨）3 .先化简，再求值
b
2
ab, （3 分）
1 x
解方程或不等式组；（2）-
x 3x 2
2
3x 2 x ，（ 1 分）
2
x 3x 2 0，
（ 2 分） （x 2）（ x 1） 0， （ 3 分） X 1 2,X 2
1.
（4 分）
经检验，X 1
2,
X 2
1
中原方程的解.（5 分）
（2010年镇江市）25 ?描述证明（本小题满分 6 分）
6x3 （x 3）（x
3）
（3 分）
x 3 （x 3）（x
3）
（4分）
（2010年镇江
市） 19 ?运算求解（本小题满分 10
分）
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
答案： a b
（1） 2 ab; （ 1 分）a b ab. （2 分）
b a
（2）证
明:
ab,
2 2
a b 2ab ab
7分
1
(桂林2010) 17 .已知 x
.7
x
解：原式
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 2 1 a 1
(a 1)(a
1)
当a 、、2时, 原式
3，则代数式
x 2 2的值为
x
2
a
b 2 2ab (ab)2,
（4
分） (a b)2 (ab)2,(5 分) a 0, b 0,a b 0, < ab 0,
a b ab.(6分)
(2010 遵
义市）解方程：x
3
1
3
x 2 2 x
答
案:
解：方程两边同乘以 x 2 ,得：
x 3 x 2 3
合并:2 x - 5 = - 3
x = 1 经检验，x =1是原方程的解. 3 2
（2010台州市）解方程：一—— x x 1
答案：解：3x 3 2x
x 3. ............................................................................ 3 分
经检验：x 3是原方程的解. .............................................. 1分
所以原方程的解是x 3 .
（玉溪市2010）
代入求值
（玉溪市2010） 2. 若分式Jb
L 的值为0,则b 的值为
b -2b-3
(A )
A. 1
B. -1
C.
D. 2
16.先化简（
1)
a a 2
1
，再从1, 1和■■ 2中选一个你认为合适的 数作为a 的值
2
??? x=6
( 3 分) (4分)
2x 2
x y xy 当 x=, 3 1,y 原式=2_
xy
（2010年无锡）18.—种商品原来的销售利润率是
47% .现在由于进价提高了 5%,而售价 没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ _______ .【注：销售利润率 =（售价一
进价）十进价】 答案 40%
（2010年无锡）19 .计算：
⑵ a —2^ (a 2).
a 1
=a 1 =1
(2010年无锡)20.
（1） 解方程:
x 答案解：（1 ）由原方程，得 3 ； x 3
2(x+3)=3x,……(1 分)
经检验，x=6是原方程的解, ?原方程的解是x=6 ............
（桂林2010） 20.（本题满分 6分） 先化简，再求值:
x
y 其中
x y
x .3 1,y
.31
20.（本题6分）解原式=（冷
x
x
~~2
x
2
x y 2 2
x y
x 2
.3-1 时, 2
（.3 1）（、一 3 1）
(2)原式=? (a
a 1
2)
1 1
1
3分
（
2010
年连云港）14
化简：
（a -2）
?亠4a + 4
答案a 2
（2010宁波市）19.先化简，再求值：
■^二三+ 1
答案：x=3
18.（ 2010年长沙）先化简，再求值:
1
一其中
X
1 X 时，原式=3
3
答案：18.解：原式=X
X (X - 1) X (X - 1)
2 2
当僅=2时，原式=—=- 3+2
12. (2010年金华) 分式方程
—1的解是 ▲
a 2— 4
a 2-4 十 a + 2 '其中 a = 3 ? 2. （2010年长沙）函数 y 的自变量x 的取值范围是
A . x >— 1
X 1
X V —
1 D . X M 1
解: 原式=
(X 3)(x 3)
X 3
g
x(x 3)
(
X （2010年湖南郴州市）18.先化简再求值:
2 , 其中X=2.
X- 1 X - X
x- 1 (2)
1 (3) X (X- 1)
当X=2时，原式=
X 2
（2010湖北省荆门市）17
?观察下列计算： 1
1 1
1 2 2
1 1 1
2 3 2 3
1 1 1
3 4
3 4
1 1 1
4 5 4 5
从计算结果中找规律， 利用规律性计算
1 1 1 1 -L 1
= ▲
1 2
2 3 3 4 4 5 2009 2010
答案：^009
X X 1
4. ( 2010湖北省咸宁市) 分式方程 X 3 X 2
1 1
=1 ——；
1 2 2
解答下面的问题:
证明你猜想的结论；
1 1
求和：
+
+ —
1 2
2 3 3
1
???原方程的解为 x - . .............................
（6分） B . X 1 C .
17. （2010湖北省咸宁
市）
先化简，再求值:
(1
，其中a
解: 原式(a 1)(a 1) 3时，原式
19.
（2010年济宁市）观察下面的变形规律:
(1) 若n 为正整数，请你猜想
n(n 1)
的解为
A . x 1 答案：D 2009 2010
1 1 1分
19. (1)-
n n 1
（2010年成都）
作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务?设甲计划完成此项工作的天数是 则x 的值是 . 答案：6
答案：20.解：x 1 3 x(x 1) (2x 1)(x 1)
1
解这个整式方程得：x - .................................. （4分）
2
1
经检验：x -是原方程的解.
2
14 ＜眾小曲需紡3
札尢井叭鮒3-2.1
- 2 . ............................................................................................ - 2，
命理★得=5 -
z 善 、 ............... ............................................. 分
絆怜笛?“号 阪方稈的*T
W 的解圧
.............................................. "
毕节22.（本题8分）已知x 3y 0，求 一 .（x y ）的值.
x 2xy y
3
(2) 证明:
n(n 1) n(n 1)
n 1 n
n(n 1) n(n 1)
(3) 原式= 1 1 1 一 + — 一
2 1
2 2009 1 1 1
+ — 一 一 +…+
3 3 4
2009 2010
2010
2010 14.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工
（2010年眉山） 20.解方程:
2x 1
北京14.解分式方程
3 2x 4
(2 分)
毕节16.计算:
a 2
________ 16. a 3