第四章《相似三角形》测试题

第四章《相似三角形》测试

题

一、选择题（每小题 3分，共45分）

1?如图，在Rt △ ABC 内有边长分别为

2?用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（

3. 如图1是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像是（） 1 1 1 A . — cm

B .

cm C .

D . 1cm

4?如果三角形的每条边都扩大为原来的

5倍，那么三角形的每个角（

）

A 、都扩大为原来的5倍

B 、都扩大为原来的10倍

C 、都扩大为原来的25倍

D 、都与原来相等（）

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相 10.如右图， ADE s . ：ABC ，若 AD =2, BD =4，则 ADE 与 ABC 的

2 2 2

C . b = a c

D . b = 2a = 2c

12e

2t r tn

图II

a ,

b ,

c 的三个正方形.贝U a , b , c 满足的关系式是（

A ?原图形的外部

B ?原图形的内部

C ?原图形的边上

D ?任意位置

CD 的长

5.下列命题中正确的是

①三边对应成比例的两个三角形相似似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C

、①②④

、①③④ 6.如图，已知DE // BC , EF // AB ，则下列比例式中错误的是（

） A

AD AE D CE

DE AD EF CF

A —

B ——

C —

D — AB AC

CF FB

BC BD

AB CB

7.如图，D 、E 分别是 AB 、AC 上两点, F 列条件中不能使 △ ABE 和△ ACD 相似的是（

B. / ADC= / AEB

C. BE=CD , AB=AC

D. AD : AC=AE : AB

8. 如图，E 是平行四边形 ABCD 的边BC 的延长线上的一点, 连结AE 交CD 于F ,则图中共有相似三角形

A 1对

B 2对

C 3对

9. 在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、若/ AEF=90。，则一定有

（

A △ ADE s △ AEF △ ECF s △ AEF C △ ADE s △ ECF

△ AEF s △ ABF

CD 与BE 相交于点0, )

（

D 4对 BC 上的点,

相似比是（）

A. 1: 2

B. 1 : 3

C. 2: 3

D. 3: 2

11. 一个三角形三边的长分别为3, 5,

7,另一个与它相似的

三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）

A. 19

B. 17

C. 24

D. 21

12. 在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm,则甲，乙的实际距离是（）

A.1250km

B.125km

C. 12.5km

D.1.25km

杆的高为（）A 20 米 B 18米 C 16米 D 15米14..如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与-ABC相似的是（

15.如图10,梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论:

①厶AOB COD ; ②△ AOD ACB ;

④AOD BOC .其中始终正确的有（

二、填空题（每空3分，共30 分）

1.全等三角形的相似比等于

2. 已知兰J,则_.

y 4 y

3. 如图，在△ ABC 中，D为AB 边上的一点，

为_____________ 。

4. 下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都

相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 _________ （填上正确的序号）.

5. ______________________________________________________________________________ 等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3: 4,则它们底边上对应高线的比为________________

7. ________________________ 如图4, D是△

AEC的边AB上一点，要使△ 件可以是（只须填

ACD s^ ABC，需要添加一个条件，这个条

)

成立，还需要添加一个条件

图4图5

13. 在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为 1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗

8. 如图6,已知 AB 丄BD , ED

丄BD , C 是线段BD 的中点，且 AC 丄CE , ED=1 , BD=4 , 那么AB= ______________

9?如下图，为了测量水塘边 A 、B 两点之间的距离，在可以看到的 A 、B 的点E 处，取AE 、BE

10.如上图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）

的示意图?已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（结果保留）

三、解答题（6个小题，共45分） 1.（6 分）如图，△ ADE

ABCAD=acm,DB=2acm,BC=bcm^ A=7C °, / B=5C °

（1）求/ ADE 的度数；（2）求DE 的长；（3）若ADE=12cm 2求S 四边形DECB.

2. （7分）如图，矩形 ABCD 中, E 为BC 上一点，DF 丄AE 于F. （1） △ ABE 与 A ADF 相似吗？请说明理由 .

⑵若 AB=6, AD=12 BE=8 求 DF 的长.

3. （8分）如图，△ ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正

方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB AC 上，这个正方形零件的边长是多少?

=15m , ED=3m,则A 、B 两点间的

CD = 5m , AD

4. （ 8分）教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为

1m 的竹竿的影长是0.9m ，但当他们马上测量树高时，

发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认

为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长 2.7m ，落在墙壁上的影长 1.2m ，请你和他们

一起算一下，树高为多少？

二 □□ 二 □

5. （ 8分）在？ABC 中，AB=8cm,BC=16cm 点P 从点A 开始沿 AB 边向B 点以2cm/秒的速度移动, 点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4cm/秒的速度移动，如果 P 、Q 分别从A B 同时出发，经几秒

钟?BPC 与 ?BAC 相似？

6.（ 8分）如图，王华在晚上由路灯 A 走向路灯B ,当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好

接触到路灯A 的底部，当他向前再行12m 到达点Q 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 B

的底部。已知王华的身高是 1.6m ，两个路灯的高度都是 9.6m ，且AP=QB=x m= （1）求两个路灯之间的距离；

（2 ）当王华走到路灯 B 时，他在路灯 A 下的影长是多少?